高中物理數(shù)學(xué)建模初探

孫永輝

摘 要：高中物理難學(xué)，有多方面的原因，但是其中最為重要的一個原因，就是高中物理與數(shù)學(xué)的關(guān)系非常的密切。高中物理與數(shù)學(xué)的關(guān)系，那是相互滲透，水乳交融，有的地方甚至是物理推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展。我們可以說，沒有數(shù)學(xué)就沒有物理學(xué)的建立和發(fā)展，沒有數(shù)學(xué)也就沒有自然科學(xué)的飛速發(fā)展，也就沒有近代科學(xué)技術(shù)和科學(xué)成就。物理學(xué)對數(shù)學(xué)是“魚兒離不開水”。為什么物理學(xué)對數(shù)學(xué)這樣的依賴？我們要從物理學(xué)的特點來談。

關(guān)鍵詞：高中物理；數(shù)學(xué)建模

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼： A 文章編號：1992-7711（2017）14-032-01

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物理學(xué)的建立要晚于數(shù)學(xué)，從物理學(xué)的建立之日起，物理學(xué)就與數(shù)學(xué)結(jié)下了不解之緣。物理概念的建立，物理規(guī)律的總結(jié)和歸納，物理理論的構(gòu)建與發(fā)展，尤其是物理問題的研究與解決，均離不開數(shù)學(xué)。因此學(xué)好物理就必須有相當扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且還必須有良好的高中物理的數(shù)學(xué)建模的能力。我先來談一談物理學(xué)建立的過程中與數(shù)學(xué)的一些關(guān)系。涉及到如下幾個方面：1.物理概念的定義與描述；2.物理規(guī)律的數(shù)學(xué)敘述；3.物理問題的研究與解決，即運用數(shù)學(xué)解決物理問題。

一、物理概念的數(shù)學(xué)描述

高中物理課程與初中相比，所有的內(nèi)容均從定性研究進入到定量研究的階段，要進行定量研究，當然必須要將數(shù)學(xué)滲透入物理之中。眾所周知，物理學(xué)是一門實驗科學(xué)，定量、準確的物理實驗從測量實驗數(shù)據(jù)開始。精確的實驗觀察、測量并準確的讀數(shù)，為實驗結(jié)果提供準確的依據(jù)。因此，準確的物理實驗為物理概念的建立和物理規(guī)律的發(fā)現(xiàn)提供直接的依據(jù)，這是概念形成和建立理論的基礎(chǔ)。其次，所建立的物理概念都必運用數(shù)學(xué)須進行抽象、概括、歸納，最終形成物理概念，為物理理論的建立奠定基礎(chǔ)。

二、物理規(guī)律的數(shù)學(xué)描述

物理學(xué)是一門自然科學(xué)，也是一門實驗科學(xué)。物理學(xué)的理論有著嚴謹?shù)臄?shù)理邏輯關(guān)系。而且它的規(guī)律有都是從實驗中來，而且必須通過實驗的觀察、記錄、分析、研究、總結(jié)、歸納、推理得出來，必須用數(shù)學(xué)進行嚴謹?shù)拿枋?、敘述，用?shù)學(xué)完整的表達出來，這樣，物理學(xué)才能夠成為一門嚴謹而規(guī)范的自然科學(xué)。

三、物理解題中的數(shù)學(xué)問題

建立物理學(xué)理論，我們的目的是為了運用物理學(xué)的理論來解決一些有關(guān)的物理問題。這就涉及到物理解題問題。自然，解物理題，一定會要用到數(shù)學(xué)知識。從某種意義上來講，解物理題，就好像是解數(shù)學(xué)題。其實，解物理題，就像是數(shù)學(xué)中的列方程和解方程。即先分析物理過程和物理情境，找出已知量和未知量，再運用相關(guān)的物理規(guī)律列方程，解方程。也好像是數(shù)學(xué)中的解應(yīng)用題一樣。因此，大部分物理習題，其實都是解“一元一次方程”、“二元一次方程”、“三元一次方程”、“一元二次方程”等方程或方程組。當然，也涉及到解“直角三角形”問題，解“相似三角形”問題，運用“正弦定理”、“余弦定理”解“任意三角形”問題，解“平行四邊形”問題，解“三角函數(shù)”問題，解“平面幾何”問題，解“立體幾何”問題等。還涉及到數(shù)學(xué)中的“最值”問題即所謂“極大值”、“極小值”問題；涉及到“函數(shù)圖像”問題，“斜率”問題，“平拋運動和圓運動”問題等等。就好像是物理學(xué)解題涉及到中學(xué)階段所學(xué)的所有數(shù)學(xué)問題，也好像數(shù)學(xué)是專門為了物理的而開設(shè)的一樣。其實，這樣一來，從某種意義上來說，解物理題變成了解數(shù)學(xué)題了。

解數(shù)學(xué)題，就會涉及到是哪一類數(shù)學(xué)題。是代數(shù)呢？還是幾何？是立體幾何還是平面幾何？也就是說，解物理題時，我們要根據(jù)物理狀態(tài)、物理過程的分析，迅速推理出物理題所涉及的是哪一類數(shù)學(xué)問題，從而才能夠有針對性的將此題解出來。這個過程，就是所謂的高中物理中的“數(shù)學(xué)建?！眴栴}了。如果我們將以上每一類的數(shù)學(xué)問題看成一種“數(shù)學(xué)模型”的話，解決物理問題，就要轉(zhuǎn)化為先建立這個物理問題的“數(shù)學(xué)模型”，解決了這個“數(shù)學(xué)模型”所對應(yīng)的數(shù)學(xué)題后，也就解決了這一個物理問題。物理問題較多，自然要建立的“數(shù)學(xué)模型”當然也不少，下面我就來談一談有關(guān)“數(shù)學(xué)建?！钡膯栴}。

粗粗看起來，好像有許多的“數(shù)學(xué)模型”，其實歸納起來，物理所涉及的“數(shù)學(xué)模型”也只有這么幾類。在諸多模型中，有的并不難建立。例如，有關(guān)運動學(xué)的習題，一般都是先分析物體的運動過程，再運用運動學(xué)的三個公式以及幾個很有用的推論，建立“二元一次方程”、“二元二次方程”等“方程組模型”，解這些方程，就能夠求出結(jié)果。這就是所謂的“方程組模型”。顯然，這是比較簡單的一個“數(shù)學(xué)模型”。但是，有的“數(shù)學(xué)模型”就不太好建立，例如“矢量運算”、“共點力平衡”等力學(xué)問題所需的“三角形模型”就不太好建立，當然也不太好解題。我在上文中已經(jīng)談過，矢量概念的建立比較困難，因為矢量既有大小、又有方向，矢量的必須用“有向線段”來表示，矢量的運算則必須采用“平行四邊形定則”。在我們求解“力的合成”、“力的分解”、“矢量的合成與分解”、“共點力作用下物體的平衡條件”等類型的習題時，一般要用到“平行四邊形定則”，最后一般又轉(zhuǎn)化為解“三角形”的“三角形模型”了。這樣，本質(zhì)上，這一類問題就是“三角形模型”，而高一物理，最難建立的模型就是“三角形模型”，當然也就難學(xué)了。高一物理中“共點力作用下物體的平衡條件”這個問題，“二力平衡”最容易解，“多力平衡”也不難，比較難的是“三力平衡”，這是因為“三角形模型”最難解。因為解三角形，本身就是數(shù)學(xué)中一個比較難學(xué)的知識點，它又涉及到高中物理中的許多的的矢量運算問題。數(shù)學(xué)和物理中的難點碰到一塊了，能不難嗎？

事實上，學(xué)習是有規(guī)律的，只是看你是否發(fā)現(xiàn)它。物理學(xué)的概念、規(guī)律和理論，通過數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)圖像等數(shù)學(xué)方式來表達，它本質(zhì)其實就是個數(shù)學(xué)問題。因此，物理解題的思路和方式，就是要迅速的建立好這個物理問題所對應(yīng)的“數(shù)學(xué)模型”，再利用數(shù)學(xué)知識，將這個“數(shù)學(xué)模型”所對應(yīng)的數(shù)學(xué)問題解決。數(shù)學(xué)問題解決了，物理習題也就解完了。由此可見，物理問題中的“數(shù)學(xué)建模”能力的培養(yǎng)與提高，對解決物理問題，舉足輕重。