基于雙重加權(quán)灰色預(yù)測(cè)模型的大跨度橋梁施工控制

黃忠良, 陳品明

(1.湖南路橋建設(shè)集團(tuán)有限責(zé)任公司， 湖南 長(zhǎng)沙 410004; 2.浙江交工宏途交通建設(shè)有限公司, 浙江 杭州 310051)

基于雙重加權(quán)灰色預(yù)測(cè)模型的大跨度橋梁施工控制

黃忠良1, 陳品明2

(1.湖南路橋建設(shè)集團(tuán)有限責(zé)任公司， 湖南 長(zhǎng)沙 410004; 2.浙江交工宏途交通建設(shè)有限公司, 浙江 杭州 310051)

針對(duì)傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)理論存在的缺陷，采用任意兩點(diǎn)間的加權(quán)生成值對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型的背景值和初始條件，提出了橋梁施工雙重加權(quán)灰色控制模型，并應(yīng)用于大跨度橋梁懸臂施工控制過(guò)程中，結(jié)果表明橋梁各澆筑塊的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值最大差值為4.5 mm，合龍前橋梁實(shí)際預(yù)拱度與預(yù)測(cè)預(yù)拱度最大誤差出現(xiàn)在邊跨最大懸臂梁端，最大差值為15 mm，滿足橋梁平順性要求，對(duì)大跨度橋梁施工控制具有一定的參考價(jià)值。

橋梁工程； 大跨度； 施工控制；灰色理論； 雙重加權(quán)模型

0 引言

大跨度橋梁在施工過(guò)程中受到各種因素的影響，為確保成橋滿足工程設(shè)計(jì)要求，需要對(duì)施工過(guò)程進(jìn)行控制[1,2]。施工控制最主要的任務(wù)是控制梁體的預(yù)拱度，并對(duì)橋梁的沉降進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)，保證合攏順利[3-5]。預(yù)測(cè)理論眾多，其中灰色預(yù)測(cè)理論從20世紀(jì)90年代就被引入橋梁施工控制，目前已成為一種廣泛的橋梁施工控制理論。王進(jìn)軍[6]在河口黃河大橋施工應(yīng)用中采用灰色理論預(yù)測(cè)低溫狀態(tài)下的合龍誤差，得出自然低溫下的合龍方案。包龍生[7]等應(yīng)用灰色GM(1，1)模型對(duì)連續(xù)梁橋預(yù)拱度進(jìn)行預(yù)測(cè)，在最大懸臂端澆筑完成后，合龍段兩端的高差為 15 mm。包儀軍[8]、張熙胤[9]等在灰色預(yù)測(cè)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)橋梁的拱度和撓度預(yù)測(cè)，取得較好的效果。

本文基于以上研究，對(duì)灰色預(yù)測(cè)理論進(jìn)行背景值和初始條件的改進(jìn)，并將其應(yīng)用于大跨度橋梁的施工控制過(guò)程中。

1 灰色預(yù)測(cè)模型

(1)

對(duì)新數(shù)據(jù)序列X(1)微分得到：

(2)

式中:a,b為待定系數(shù)，對(duì)式(2)進(jìn)行離散化得：

X(0)(K+1)+aZ(1)(K+1)=b

(3)

(4)

式(4)中：

求解得到待定系數(shù)a，b的值，代入式(2)求解微分方程，可得預(yù)測(cè)模型：

(5)

式中：u為模型的協(xié)調(diào)系數(shù)。

2 雙重加權(quán)灰色控制模型

2.1 初始值的改進(jìn)

在上述的灰色預(yù)測(cè)模型求解中，初始條件為X(1)(1)=X(0)(1)，無(wú)理論根據(jù)，也無(wú)法從理論上確定其精度。為確保預(yù)測(cè)精度，根據(jù)原始數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的殘差平方和的最小值來(lái)確定初始條件，即：

(6)

在選擇初始條件時(shí)，認(rèn)為對(duì)預(yù)測(cè)精度有影響的為前某兩個(gè)數(shù)據(jù)，為突出某一歷史數(shù)據(jù)的影響選擇相應(yīng)的權(quán)重，故初始條件為：

(7)

式中：p∈(0,1);i=1，2，…，n;j=1，2，…，n;q∈(i,j)，可為小數(shù)。

2.2 背景值的改進(jìn)

從式(3)可以看出，灰色微分方程的背景值為變量X(1)(K)與變量X(1)(K+1)的平均值，此處是基于假設(shè)在很短時(shí)間內(nèi)，變量X(1)(K)與變量X(1)(K+1)之間不會(huì)出現(xiàn)突變量，而考慮到預(yù)測(cè)模型的精度和變形的實(shí)際規(guī)律，背景值的確定應(yīng)依據(jù)X(1)(K)與X(1)(K+1)之間的影響大小而定，即:

Z(1)(K+1)=dX(1)(K+1)+(1-d)X(1)(K)

(8)

式中：d與式(7)中的p類似，均為加權(quán)值，取值范圍為[0，1]。當(dāng)預(yù)測(cè)值與初始值之間的平均模擬相對(duì)誤差最小時(shí)，此時(shí)d為最佳權(quán)值，平均模擬相對(duì)誤差由以下公式獲得：

(9)

將新的初始值條件代入式(1)，聯(lián)立式(2)，累減可得預(yù)測(cè)方程為：

(10)

K=1，2，3，…，n。

3 工程實(shí)際應(yīng)用

以某一大跨度橋梁為例，橋梁為中孔鋼管加勁拱和混凝土連續(xù)梁的組合體，由于梁體剛度較小，且連續(xù)部分為懸臂施工，將會(huì)使得梁體撓度變化較大，因此需要采取有效的施工控制手段。橋梁施工控制如圖1所示。

圖1 施工節(jié)段示意圖

根據(jù)第2節(jié)雙重加權(quán)灰色預(yù)測(cè)理論公式，在MATLAB中編寫(xiě)程序求解，得u=0.396，p為0.41，d為0.79時(shí)，模型的絕對(duì)誤差最小，改進(jìn)后的雙重加權(quán)灰色預(yù)測(cè)模型為：

1.361

(11)

對(duì)9～16號(hào)澆筑塊進(jìn)行豎直方向位移預(yù)測(cè)，其理論值與預(yù)測(cè)值數(shù)值分布如表1所示。

表1 各澆筑節(jié)段豎向位移 mm

從圖2可以看出，各澆筑節(jié)段豎向位移預(yù)測(cè)值與真實(shí)值相差較小，最大誤差為4.5 mm，出現(xiàn)在15號(hào)澆筑塊處，而在9～13號(hào)澆筑塊處，誤差相對(duì)較小。因?yàn)樵娇拷鼧蚨仗?，澆筑塊變形量越小，相對(duì)誤差較小，越遠(yuǎn)離橋墩處，變形越大，且存在誤差積累，因此預(yù)測(cè)值與真實(shí)值間的誤差相對(duì)較大。各澆筑塊之間的預(yù)測(cè)誤差不超過(guò)6 mm，說(shuō)明改進(jìn)的雙重加權(quán)灰色預(yù)測(cè)模型具有較高的預(yù)測(cè)精度。

圖2 各澆筑節(jié)段豎向位移真實(shí)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

成橋后的梁體對(duì)平順性有嚴(yán)格的要求，將雙重加權(quán)灰色理論預(yù)測(cè)得到的梁體線性和實(shí)際梁體線性進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示。

圖3 實(shí)測(cè)預(yù)拱度與預(yù)測(cè)預(yù)拱度曲線對(duì)比

從圖3可以看出，實(shí)測(cè)梁體拱度和預(yù)測(cè)梁體拱度幾乎吻合，只在邊跨最大懸臂梁端存在15 mm誤差，滿足合龍誤差，說(shuō)明預(yù)測(cè)后的梁體滿足橋梁平順性要求。

4 結(jié)論

本文以某一特定大跨度橋梁為研究背景，采用雙重加權(quán)灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)施工進(jìn)行控制，得到以下結(jié)論：

1) 大跨度橋梁在施工過(guò)程中，懸臂梁豎直位移復(fù)雜多變，為滿足合龍誤差，必須采取合理的施工控制方法。

2) 針對(duì)傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型的缺陷，提出了雙重加權(quán)灰色預(yù)測(cè)模型，以任意兩點(diǎn)間的加權(quán)作為模型的背景值與初始條件，兼顧新舊信息對(duì)預(yù)測(cè)值的影響。

3) 將雙重加權(quán)灰色預(yù)測(cè)模型用于工程實(shí)際，結(jié)果表明該模型能很好地預(yù)測(cè)澆筑塊的豎向位移，且預(yù)測(cè)梁體線性與實(shí)際梁體線性能很好地吻合，滿足合龍誤差，對(duì)大跨度橋梁施工控制具有一定的參考價(jià)值。

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