淺議高中數(shù)學教學如何培養(yǎng)學生的數(shù)學意識

馬現(xiàn)麗

摘要：基于學生數(shù)學素養(yǎng)提高的高中數(shù)學教學需要高度重視數(shù)學意識的培養(yǎng)。數(shù)學意識是學生形成數(shù)學知識、生成數(shù)學思維的基礎，提高學生的數(shù)學意識，關鍵在于認識到數(shù)學意識必須形成于數(shù)學知識生成的過程，因而在數(shù)學教學中要重視數(shù)學知識的生成，重視其中的學生思維細節(jié)。數(shù)學意識要通過變式訓練來來促進生成，通過生活運用來固化。

關鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)學意識；培養(yǎng)

數(shù)學是一門基礎學科，如果將建筑當成學習的隱喻的話，那數(shù)學在人的發(fā)展中的作用，就類似于地基或墻體在建筑中的作用——盡管重要卻不外顯。這句話顯然也需要反過來理解：雖不外顯卻很重要。當然，沒有人會反對數(shù)學的重要性，但在高中數(shù)學教學中，這種重要性如何體現(xiàn)卻值得教師認真研究。在實際教學中筆者感覺到數(shù)學的基礎性、重要性，與實際教學之間存在著一定的背離情形。應試教育環(huán)境下的高中數(shù)學教學，更多地成為學生提升解題能力的核心，一切圍繞應試轉的教學現(xiàn)狀使得高中數(shù)學教學的許多營養(yǎng)流失比較嚴重，數(shù)學意識則是其中之一。

筆者所理解的數(shù)學意識，是指學生在遇到實際問題時能夠數(shù)學地看待問題，能夠數(shù)學地思考問題，能夠建構出適當?shù)臄?shù)學模型并分析之。事實證明，經(jīng)過數(shù)學化的過程，再復雜的事物也都能表現(xiàn)出其美麗的一面，很多看似與數(shù)學無關的事物背后，也常常隱藏著數(shù)學規(guī)律，譬如納什借助于數(shù)學基礎演變出來的博弈論，竟然成為經(jīng)濟學的重要理論之一，并由此獲得了諾貝爾經(jīng)濟學獎，這不能不說是數(shù)學基礎作用的充分體現(xiàn)。納什演變出博弈論的過程我們不得而知，但有一點可以肯定的是，數(shù)學意識一定幫了他不少大忙。那么，高中數(shù)學教學如何培養(yǎng)學生的數(shù)學意識呢？筆者結合蘇教版高中數(shù)學必修五的“不等關系、不等式”的教學，談談自己的一些不成熟的想法。

一、數(shù)學意識是源于數(shù)學的意識

從心理的角度來看，數(shù)學意識是數(shù)學的一種。意識是什么？意識是影響人生活行為但卻不外顯的心理因素。同樣一個瀑布，詩人看到就想到賦詩，而學物理的則想到能量的轉化與利用，數(shù)學家則會考慮其高度以及是否可以用數(shù)學關系描述其運動，這就是不同的意識所產(chǎn)生的結果。從這個角度來看，數(shù)學意識顯然就是指基于數(shù)學、源于數(shù)學的意識。

在“不等關系”的教學中，有兩個關鍵概念：一是不等關系；二是不等式。從“不等關系”到“不等式”，看起來是一個簡單的變化，在數(shù)學教師看來也是一個自然且簡單的由前者過渡到后者的關系。既然是自然而然的過程，自然就不需要花費太多的精神力氣了。那么事實是不是如此呢？筆者以為，這兩個知識點之間實際上卻包含著豐富的內容：

其一，“不等關系”與“不等式”存在的背景不同。前者存在于生活，在生活中有著豐富的不等關系。事實上，相對于等量關系而言，生活中更多的是不等關系。教材上所舉的例子則更具挑戰(zhàn)性，以第一個例子為例：某博物館的門票為每位10元，20人以上（含20人）團體票8折優(yōu)惠。那么，不足20人時，應該選擇什么樣的購票策略。顯然，這是一個源自于生活的例子，不等關系蘊涵其中。

其二，后者是前者的數(shù)學化體。不等式存在于數(shù)學，將不等關系用數(shù)學式子表達出來即為不等式。從不等關系過渡到不等式，需要的是學生的不等關系數(shù)學化的意識，這就是數(shù)學意識的存在場所。

其三，數(shù)學化源于數(shù)學意識。對于學生而言，怎樣才能順利地將不等關系變成不等式呢？這不是一個輕松的話題，因為在實際教學中我們看到的更多的現(xiàn)象是，當學生遇到類似于購票策略的問題時，他們往往無法將這一問題與不等式聯(lián)系起來，這恰恰說明了學生不等意識即數(shù)學意識的缺失。

由此也可以確定，數(shù)學意識是基于生活而源于數(shù)學的，只有帶著數(shù)學意識去看待生活中的事物，才有可能敏銳地尋找到生活事物數(shù)學化的描述方式。那么，在實際教學中，學生的數(shù)學意識是怎樣形成的呢？是不是可以坐等呢？教學實踐表明，事實不是這樣的，學生數(shù)學意識的形成，關鍵在于教師。

二、數(shù)學意識的培養(yǎng)關鍵靠教師

在面對購票策略這一問題時，筆者發(fā)現(xiàn)學生的思維難點不在不等式的理解上，而在不等關系向不等式過渡的這一過程中。也就是說當不等式8×20≤10x出現(xiàn)后學生理解是沒有問題的，但這個不等式的生成卻是更難的。這給高中數(shù)學教學敲響了一記警句：目前我們的高中學生并不缺乏數(shù)學自身的邏輯思維能力，但恰恰在數(shù)學地看待生活問題上存在不小的挑戰(zhàn)，而近年來的數(shù)學測試又有向生活轉化的趨勢，因此培養(yǎng)學生的數(shù)學意識可謂是一個重要任務。

在學生數(shù)學意識不夠明確時，顯然教師在其中應當發(fā)揮重要的作用。而這一作用的發(fā)揮關鍵也沒有其他捷徑可走，只能通過變式訓練來讓學生在比較鑒別中生成數(shù)學意識。應當承認，變式教學是中國教育尤其是中國數(shù)學教育的一大法寶，自從二十多年前變式教育為國內某知名高中踐行之后，變式思想在高中數(shù)學教學中就占有重要的地位。有一點可能為大家所忽視的是，教材在建立不等關系的時候，引用了三個例子，除了上面的購票策略之外，還有雜志發(fā)行、維生素含量與成本關系兩個例子，在實際教學中這三個例子如何綜合運用，直接關系到學生的數(shù)學意識能否有效生成。筆者的處理方法是這樣的：先呈現(xiàn)購票策略的例子，在學生思維困難的時候，告訴學生發(fā)現(xiàn)其中的不等關系并列出不等式，是解決問題的關鍵所在。事實證明，學生這個時候思維常常有瞬間被打開的感覺，當他們意識到復雜的生活事例可以用簡單的數(shù)學關系來表達時，就是加強學生數(shù)學意識的關鍵時刻。

筆者這樣跟學生強調：購票策略這一問題，起初我們能夠發(fā)現(xiàn)其中存在著技巧問題，但無法發(fā)現(xiàn)如何尋找到這一技巧，而當不等關系被發(fā)現(xiàn)，不等式列出來之后，就發(fā)現(xiàn)這一關系其實又是那么的簡單。同學們想想，這其中的關鍵在哪里呢？

這是一個類似于元認知策略的教學過程，既基于數(shù)學又不只是指向數(shù)學知識，更指向數(shù)學能力與數(shù)學意識。學生在這一問題的驅動之下，思維會將購票策略的實例，與不等關系及不等式結合起來，并努力發(fā)現(xiàn)其中的關系。而這一關系的構建，恰恰是數(shù)學意識形成的關鍵。有了這一步之后，此處學生的數(shù)學意識就算被激活了。endprint