數(shù)形結(jié)合：聚焦核心，突破難點

陳秀娟

[摘要]數(shù)形結(jié)合，即聚焦數(shù)學核心知識，通過數(shù)與形之間的對應與轉(zhuǎn)化，變抽象為直觀，幫助學生觀察與思考，達到“以數(shù)解形”或“以形解數(shù)”的目的，以此打通學生的數(shù)學思維障礙，突破難點，構(gòu)建高效的數(shù)學課堂。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合 聚焦核心 突破難點

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]2095-3089（2017）12-0058-02

數(shù)形結(jié)合，即聚焦數(shù)學核心知識，通過數(shù)與形之間的對應與轉(zhuǎn)化，變抽象為直觀，突破難點，構(gòu)建高效課堂。教學中，如何地幫助學生“以數(shù)解形”或“以形解數(shù)”呢？下面筆者結(jié)合教學實踐從三個方面加以闡述。

一、數(shù)形結(jié)合，導出概念核心

1.直觀表征，建構(gòu)概念模型

[案例1]三年級上冊“倍的認識”

師：同學們，3月12日是植樹節(jié)，六（2）班同學去植樹，種了3棵楊桃樹，種的荔枝樹是楊桃樹的4倍，荔枝樹種了多少棵？

生：12棵。

師：都認為是12棵嗎？這12棵是怎么來的？大家能不能用畫一畫、圈一圈來闡述道理？

學生一聽，紛紛動筆，各抒己見。

生1：我是這樣畫的：3棵楊桃樹用3個小圓圈表示，荔枝樹是楊桃樹的4倍，荔枝樹就是4個3大圈。

師：為什么要3個3個地圈？

生1：因為荔枝樹是和楊桃樹比的。楊桃樹是3棵，荔枝樹是楊桃樹的4倍，4個3就是12棵。

生2：老師，我是這樣想的：楊桃樹有3棵，我就畫3小格，荔枝樹有12棵，12是由4個3得來的。因為題目說荔枝樹是楊桃樹的4倍，就畫4個3格，共12小格。

師：剛才同學們畫的圖中可以看出，有的畫圓圈，有的畫小格。盡管畫法不同，但是它們都有一個共同的特點，誰來說一說？

生3：我發(fā)現(xiàn)盡管他們畫的方式不同，但呈現(xiàn)的都是楊桃樹3棵，荔枝樹的棵樹就是龍眼樹的4倍，12棵。

師：對了！都表示“荔枝樹的棵樹就是楊桃樹的4倍”，你的發(fā)現(xiàn)就是今天我們要研究的內(nèi)容，這節(jié)課我們一起來探究“倍”?。ń沂菊n題）

教學“倍的認識”，筆者有意讓學生畫一畫、圈一圈、說一說，靈活運用數(shù)形結(jié)合的思想培養(yǎng)學生的思考能力和表達能力，幫助學生直觀表征“倍”的認識一一“倍”是表示兩個量的比較關(guān)系，學生對建構(gòu)“倍”的概念模型，既簡潔生動，又準確深刻。

2.圖文并茂，凸顯概念本質(zhì)

教學長方形的周長意義后，筆者設計一組練習，引導學生采用對比的思維，加深理解長方形的周長，凸顯其概念本質(zhì)。

（1）出示一個長6分米，寬3分米的長方形（圖形1），求這個長方形的周長。

（2）在圖1的右上角剪去一個長2分米，寬1分米的小長方形（圖2）。求這個“臺階形”的周長。

（3）比較這兩個圖形，說說你的發(fā)現(xiàn)。

（4）質(zhì)疑反饋：圖2剪去一個小長方形后，為什么周長與圖1還是相同？

以上這組練習以圖形的比較形式出現(xiàn)，重在抓住概念的核心本質(zhì)，引導學生直觀分析、比較，加深學生對周長的理解，使得學生的思維更加精細化。這道題其實也是讓學生經(jīng)歷周長與面積的辨析，加深對長方形的周長的深度認知，為后續(xù)學習長方形的面積計算埋下伏筆。

二、數(shù)形結(jié)合，觸摸計算核心

1.以形解數(shù)，培養(yǎng)數(shù)感

對較小的數(shù)的認識，一般通過數(shù)實物來培養(yǎng)孩子們的數(shù)感，但是學了1000以內(nèi)數(shù)的認識后，如果較大數(shù)目的數(shù)的認識，還停留在數(shù)實物，不利于數(shù)感的培養(yǎng)。對于中低年級的孩子，數(shù)感的培養(yǎng)要基于一定的策略依托，可以借助線段圖估一估，“以形解數(shù)”客觀感知1000以內(nèi)數(shù)的大小，幫助學生形成良好的數(shù)感意識。

[案例2]教學“1000以內(nèi)數(shù)的認識”

師：剛才大家學會了數(shù)數(shù)，現(xiàn)在我們來看這一條線段，其中一小段是200，那么這條線段是多少？誰來估一估？

生：大約600！

師：為什么，說說你是怎么估的？

生1：整條線段，我剛才比劃了一下，可以分成大致相等的3小段，因為每小段是200，所以估出來大約200是600。

師：你的表述非常到位，老師很佩服你！如果還是這條線段，只改變它的數(shù)據(jù)和問題估一估，現(xiàn)在每小段大約是多少？

生2：我估算約300。跟上面那題一樣，大概可以分成相等的3小段，因為整段是900，所以每小段估出來大約是300。

師：看來同樣的一條線段，因為數(shù)據(jù)不同，標準不一樣，估出來的數(shù)也不一樣！

2.直觀圖示，闡明算理即先通分成分母相同的分數(shù)再相加。

三、數(shù)形結(jié)合，深入問題核心

1.借助線段，理清數(shù)量關(guān)系

線段圖采用了數(shù)與形相結(jié)合的形式將數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系一目了然地呈現(xiàn)出來，使抽象問題直觀化，復雜關(guān)系明朗化，引導學生解決問題時，糅合作圖法、分析法等，直觀感知數(shù)量關(guān)系建構(gòu)的全過程，方便問題的解決。

例如，四年級的一道習題：陳老師買了若干支筆，其中鋼筆比圓珠筆多4支，鉛筆是鋼筆的2倍，比圓珠筆多18支。問陳老師一共買了多少支筆？

這道題的特點是3種筆都沒有一個具體的量，且三者之間的數(shù)量關(guān)系闡述復雜，單單從字面上解讀，似乎很難理順其數(shù)量關(guān)系。于是，引入線段圖，頓時柳暗花明。

借助線段，讓學生的思路更清晰：鋼筆的支數(shù)是18-4=14（支）；當鋼筆的支數(shù)算出后，圓珠筆和鉛筆的支數(shù)也不在話下——用14-4=10（支），算出圓珠筆的支數(shù)；用14×2=28（支），算出鉛筆的支數(shù)。所以，陳老師買的三種筆的支數(shù)是：14+10+28=52（支）。線段圖讓數(shù)量關(guān)系不再繁雜，使問題得以輕松解決。

2.轉(zhuǎn)化呈現(xiàn)，尋求解題策略

轉(zhuǎn)化是一種重要的解題策略。通過轉(zhuǎn)化，可以讓學生由理性分析變直覺思維，避繁就簡，尋求多樣的解題策略，讓數(shù)學課堂煥發(fā)生命活力。

例如，教學圓的面積后，出示這樣一道練習題：長方形長7.2分米，求涂色部分的面積（如圖）。

如圖所示，這涂色部分是不規(guī)則的圖形，那么該如何求它的面積？在無法直接利用公式求涂色面積的情況下，提醒學生“換一個角度”去思考：能否采用轉(zhuǎn)化的策略，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成已學過的規(guī)則圖形去求解？一經(jīng)引導，學生在操作中采用割補法，把原圖形中右上角的陰影部分割補到左上角，這時兩塊涂色的部分重新組合成一個規(guī)則的圖形，并且可以很清楚地知道此時涂色部分的面積就是底和高均為3.6分米的三角形的面積：3.6×3.6÷2=12.96÷2=6.48（平方分米）。總之，教學中要找準恰當時機，聚焦數(shù)學核心知識，把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形相結(jié)合，突破教學難點，讓數(shù)學問題變得直觀易懂，達到化解遮蔽，以此打通學生的數(shù)學思維障礙，實現(xiàn)有效教學。