《不等式的基本性質(zhì)》教學設(shè)計與反思

馬曉旭

[關(guān) 鍵 詞] 不等式；基本性質(zhì)；教學設(shè)計

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）31-0200-02

在學校教育中，教學占著很重要的地位，教學目標除了給學生講授知識、技能外，還要教會學生學習方法，提升學生的的社會能力和個人能力。因此，科學地進行教學設(shè)計、優(yōu)化課堂教學結(jié)構(gòu)、及時進行教學反思具有深遠的意義。下面將“《不等式的基本性質(zhì)》教學設(shè)計與反思”呈現(xiàn)給大家，希望各位同仁提出寶貴的意見。

一、教學基本內(nèi)容

課題：本課選自中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材《數(shù)學（基礎(chǔ)模塊）上冊》（北師大版）第二章不等式第一節(jié)不等式的基本性質(zhì)。

二、指導思想與理論依據(jù)

隨著普通高中數(shù)學課改的不斷實施，許多先進的數(shù)學教學理念對職業(yè)高中的數(shù)學課程改革和課堂教學起著積極的指導作用。但是職業(yè)教育對象的情況比較復雜，根據(jù)職業(yè)學校學生的心理特點、參差不齊的知識水平和不同的興趣，在具體的數(shù)學課堂教學中，設(shè)計三維目標，即知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀，體現(xiàn)“以人為本”教學理念，鼓勵學生主動參與、積極探索、認真思考，培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力。

三、教材分析

《不等式的基本性質(zhì)》在職業(yè)學校數(shù)學中占有很重要的地位，它是體現(xiàn)了現(xiàn)實世界中量與量之間的關(guān)系，是數(shù)學學習中的一種重要模型，在現(xiàn)實生活中運用廣泛，意義深遠。不等式的基本性質(zhì)作為不等式內(nèi)容的基礎(chǔ)，有承前啟后的作用，它是學習解不等式及應用不等關(guān)系解決實際問題的重要依據(jù)，在本章中占有重要位置。

四、學情分析

學生在初中階段學習了不等式的簡單性質(zhì)和基本性質(zhì)1-3，學習了比較兩個實數(shù)大小的方法，雖然已具備了進一步學習的基礎(chǔ)，但推論1-3為新學內(nèi)容，要證明還有一定的困難，特別是在應用性質(zhì)解決相關(guān)問題時，對計算能力和實際運用能力也提出了一定要求，對職業(yè)學校的學生而言，大部分學生感到數(shù)學難學，初中甚至小學時的數(shù)學就沒有學好，學習數(shù)學缺乏興趣，主動學習更談不上。故而在教學設(shè)計時考慮到學生的實際情況，由易到難，層層遞進，激發(fā)并引導學生自主學習，通過師生互動、小組研討來降低學習難度，最后達到學習要求。

五、教學目標

（一）知識與技能

1.通過具體事例，感受現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系，會比較兩個實數(shù)的大小。

2.理解不等式的基本性質(zhì)，能用不等式的基本性質(zhì)判斷簡單的不等關(guān)系。

（二）過程與方法

1.由住房的通風與采光問題引入本章課題，滲透數(shù)學來自于實踐的觀點。

2.在證明中培養(yǎng)學生邏輯推理能力，在討論中培養(yǎng)學生團隊合作的精神。

3.采用問題串呈現(xiàn)的方式，引導學生積極探索，主動學習，體現(xiàn)學生的主體地位。

4.在實際例題中培養(yǎng)學生解決問題的能力，在解決問題的過程中滲透應用數(shù)學的意識。

（三）情感態(tài)度與價值觀

在解決住房的通風與采光問題、芭蕾舞演員中的黃金分割以及知識拓展中的黃金分割等實際問題中，體現(xiàn)數(shù)學的實用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，鍛煉學生的數(shù)學語言表達能力.

六、教學重點

不等式的基本性質(zhì)及應用。

七、教學難點

不等式的基本性質(zhì)的實際應用。

八、教學流程

引入課題→知識回顧→推陳出新→應用性質(zhì)→解決問題→鞏固練習→課堂小結(jié)→布置作業(yè)→課后反思

九、教學過程

（一）引出課題

由章頭語和章頭圖引出課題。課件展示，老師提問：窗戶和室內(nèi)地面同時增加相同的面積，采光條件會不會更好？學生閱讀教材中相關(guān)內(nèi)容，思考。設(shè)計意圖：由實際問題引出本章將要學習的內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學來自于實踐，激發(fā)學生的學習興趣。

（二）知識回顧

1.不等式的簡單性質(zhì)

a>b？圳a-b>0；a>b？圳bb，bc（傳遞性）

2.不等式的基本性質(zhì)

性質(zhì)1 a>b？圳a+c>b+c

性質(zhì)2 a>b，c>0？圯ac>bc（或）

性質(zhì)3 a>b，c<0？圯ac

引導學生回憶性質(zhì)，并用實例驗證。設(shè)計意圖：回憶不等式的基本性質(zhì)，為推陳出新做準備。

（三）推陳出新

推論1 a>b，c>d？圯a+c>b+d（同向可加性）。引導學生先猜想，再用性質(zhì)1和傳遞性來證明推論1。

推論2 a+b>c？圯a>c-b（移向法則）；

推論3 a>b>0，c>d>0？圯ac>bd（同向正號可乘性）。

出示推論2和推論3，學生分組討論，每組委派一名代表回答。思考：推論3中的大于0能去掉嗎？試舉例說明。設(shè)計意圖：在證明中培養(yǎng)學生邏輯推理能力，在討論中培養(yǎng)學生團隊合作的精神。

（四）應用性質(zhì)

比較實數(shù)大小：a-b>0？圳a>b；a-b<0？圳a

師生共同歸納：要比較兩個實數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了。

例1.用“<”號把下列各數(shù)連接起來：

提問1：如何比較兩個實數(shù)的大?。?/p>

提問2：作差比較法的步驟有哪些？

引導學生解答。

歸納：作差—整理變形—判斷符號—得出結(jié)論。

例2.已知x是實數(shù)，比較（x+1）（x+4）與（x+2）2的大小.

學生討論，選兩名學生板演。歸納用作差比較法解答時的注意事項：如果差中含有字母，有時要根據(jù)字母的取值范圍進行分類討論，得出結(jié)果。設(shè)計意圖：采用問題串呈現(xiàn)的方式，引導學生積極探索，主動學習，體現(xiàn)學生的主體地位。

（五）解決問題

1.芭蕾舞演員

一個人的下半身長a（從肚臍到腳跟接地點）與全身長b的身段比值越接近0.618（黃金分割值），身材就越美。芭蕾舞演員立起腳尖舞蹈就充滿了美感。芭蕾舞演員下半身長98 cm，全身長166 cm，表演時，立起腳尖后提高了8 cm。試問：腳尖立起前后兩個身段比之哪個大？哪個更接近0.618？

分析：腳尖立起前身段比為，腳尖立起前身段比為，實際上就是比較兩個實數(shù)的大小。

學生討論，選兩名學生講解。

設(shè)計意圖：通過實例，培養(yǎng)學生解決問題的能力和應用數(shù)學的意識。

2.章頭序言

設(shè)窗戶的有效透光面積為a，室內(nèi)地面面積為b，a、b同時增加m，能保證嗎？你能證明嗎？

要求學生解決章頭序言的問題。經(jīng)討論學生得出結(jié)論：a、b同時增加m時能保證成立即窗戶和室內(nèi)地面同時增加相同的面積，采光條件就會更好。

設(shè)計意圖：與開篇遙相呼應，體現(xiàn)了數(shù)學來自于實踐，反過來又指導實踐的辯證唯物主義觀點。

3.引申：對任意正整數(shù)a、b、m，且b>a，都有成立.

提問：你能解釋“糖水加糖水更甜”嗎？學生討論回答。

設(shè)計意圖：及時歸納總結(jié)，培養(yǎng)學生觀察歸納的能力和應用數(shù)學知識解釋實際問題的能力。

（六）鞏固性質(zhì)

出示練習題：學生解答，講評學生的解題過程。設(shè)計意圖：鞏固所學知識。

（七）課堂小結(jié)

1.不等式的基本性質(zhì)及推論。

2.作差比較法。

3.數(shù)學的三大思想：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想。

提問小結(jié)。設(shè)計意圖：知識再現(xiàn)，強化記憶。

（八）課后作業(yè)

1.課本習題2-1，A組1、2、3、4。

2.另外：參加三校生升學的學生附加B組1、2、3。

3.知識拓展：生活中的黃金分割。

設(shè)計意圖：作業(yè)布置中體現(xiàn)分層教學。

十、課后反思

1.根據(jù)教材內(nèi)容和學生學情，制作多媒體課件，信息技術(shù)和課程內(nèi)容相結(jié)合，采用發(fā)現(xiàn)式教學法，由住房的通風與采光問題引入本章課題，學生帶著問題進入課程學習中。然后復習初中有關(guān)不等式的知識，推陳出新，引出推論1-3，隨著研究的不斷推進，引導學生解決芭蕾舞演員和章頭序言等問題，教學氣氛活躍，學生參與積極，從而培養(yǎng)了學生觀察和歸納總結(jié)的能力，同時也激發(fā)了學生的學習興趣。

2.在整個教學過程中設(shè)計合理的問題，引導學生討論、主動學習，學生學習積極性高，使學生更好地理解不等式的基本性質(zhì)，順利解決了實際問題，教學達到了預期的效果。

3.由于職業(yè)學校的學生作業(yè)習慣不好，在練習設(shè)計中，注重學生作業(yè)規(guī)范性的訓練，逐步養(yǎng)成良好作業(yè)習慣。

4.課堂小結(jié)中強調(diào)本節(jié)課體現(xiàn)的三大數(shù)學思想。作業(yè)布置中充分體現(xiàn)分層教學的思想，對有進一步升學愿望的學生附加B組相關(guān)題，進一步強化知識點，為以后的學習打好基礎(chǔ)。

5.設(shè)計知識拓展板塊，在植物莖、埃及金字塔、巴黎圣母院、法國埃菲爾鐵塔、古希臘巴特農(nóng)神院、一些名畫、雕塑、攝影作品等都體現(xiàn)著黃金分割的思想，拓寬學生視野，陶冶學生情操。

通過這次課的設(shè)計、制作課件和實施教學，我深刻地感到要上好一節(jié)課不是一件容易的事，教學設(shè)計的思路和理念直接影響著老師的教學活動，要想有順暢的教學活動和好的教學效果，就首先要有好的教學設(shè)計。因此要勤于思考、多動腦、多動手，記錄平時有關(guān)教學的每一點想法，積累教學經(jīng)驗，不斷地努力學習，提升自己的文化素養(yǎng)和專業(yè)素質(zhì)，做一名探究型的教師，更好地服務(wù)于數(shù)學教育。