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    關(guān)于高考?xì)怏w實(shí)驗(yàn)定律??碱愋涂偨Y(jié)

    2017-07-07 18:53:45許龍卞家良
    物理教學(xué)探討 2017年6期
    關(guān)鍵詞:玻璃管定律氣缸

    許龍+卞家良

    摘 要:氣體狀態(tài)方程是高中熱學(xué)的重點(diǎn),主要是處理氣體變化問題,尤其在計(jì)算題中多以氣體為研究對(duì)象,結(jié)合著受力分析和力的平衡來研究氣體狀態(tài)參量的變化以及熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)相互結(jié)合,重在考察學(xué)生的綜合分析能力。本文就這方面的高考題進(jìn)行歸納分類,總結(jié)出關(guān)于解決這類問題常用的技巧方法,幫助高三學(xué)生復(fù)習(xí)這方面的內(nèi)容。

    關(guān)鍵詞:高考;理想氣體方程;等溫;等容;等壓;玻意耳定律;查理定律;蓋呂薩克定律

    中圖分類號(hào):G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1003-6148(2017)6-0050-4

    1 綜 述

    自2007年上海開始,以后的多個(gè)省市理綜或單科試題中出現(xiàn)了對(duì)氣體的考察。命題方向集中在氣體的狀態(tài)參量、玻意耳定律、查理定律、蓋·呂薩克定律、理想氣體方程以及狀態(tài)變化圖像上。題目以基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考察為主,普遍要求考生重視物理過程分析,物理狀態(tài)的判斷,物理知識(shí)的綜合應(yīng)用。筆者現(xiàn)對(duì)高考??寄P瓦M(jìn)行歸納總結(jié),幫助學(xué)生從宏觀上把握復(fù)習(xí)重點(diǎn),提高復(fù)習(xí)效率。

    2 試管類

    試管類考察有兩種:?jiǎn)卧嚬芎蚒型管。此類考察常以分析管內(nèi)用水銀密封氣體的壓強(qiáng)進(jìn)行問題展開,通過選擇適當(dāng)?shù)膮⒖家好姹容^管內(nèi)外壓強(qiáng),或通過兩管的水銀柱高度差來分析管內(nèi)氣體壓強(qiáng)。其中參考液面的選擇尤為重要,通常選擇氣液交界的最低面為參考液面,依據(jù)同種液體在同一水平液面處壓強(qiáng)相等,列方程式求解壓強(qiáng)。同時(shí)注意:液柱高度差為豎直高度差,不一定是液柱長(zhǎng)度。

    2.1 單試管

    (2013新課標(biāo)Ⅱ·33,10分) 如圖1甲,一上端開口、下端封閉的細(xì)長(zhǎng)玻璃管豎直放置。玻璃管的下部封有長(zhǎng)l1=25.0 cm的空氣柱,中間有一段長(zhǎng)為l2=25.0 cm的水銀柱,上部空氣柱的長(zhǎng)度l3=40.0 cm。已知大氣壓強(qiáng)為p0=75.0 cmHg。現(xiàn)將一活塞(圖中未畫出)從玻璃管開口處緩緩?fù)峦?,使管下部空氣柱長(zhǎng)度變?yōu)閘1=20.0 cm。假設(shè)活塞下推過程中沒有漏氣,求活塞下推的距離。

    解析 選擇氣液交界面為參考面,在活塞下推前,玻璃管下部空氣柱的壓強(qiáng)為p1=p0+l2。

    設(shè)活塞下推后,下部空氣柱的壓強(qiáng)為p'1,由玻意耳定律p1l1=p'1l'1,可得此時(shí)下部空氣壓強(qiáng)p'1=112.5 cmHg。

    圖1乙中,設(shè)活塞下推距離為Δl,則此時(shí)玻璃管上部空氣柱的長(zhǎng)度為l'3=l3+l1-l'1-Δl。

    設(shè)此時(shí)玻璃管上部空氣柱的壓強(qiáng)為p'3,且p'3=p'1-l2,對(duì)上部空氣利用玻意耳定律p0l3=p'3l'3,可得:Δl=15 cm。

    2.2 U型管

    (2016年新課標(biāo)Ⅲ卷·33,10分)如圖2甲,一U型玻璃管豎直放置,左端開口,右端封閉,左端上部有一光滑的輕活塞。初始時(shí),管內(nèi)汞柱及空氣柱長(zhǎng)度如圖2所示。用力向下緩慢推活塞,直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時(shí)為止。求此時(shí)右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和活塞向下移動(dòng)的距離。已知玻璃管的橫截面積處處相同;在活塞向下移動(dòng)的過程中,沒有發(fā)生氣體泄漏;大氣壓強(qiáng)p0=75 cmHg。環(huán)境溫度不變。

    解析 設(shè)初始右管氣柱長(zhǎng)度為l1,則l1=20 cm;壓強(qiáng)為p1,由于最初右管比左管水銀柱低了15 cm,可得此時(shí)右管氣體壓強(qiáng)

    p1=p0+15 cmHg=90 cmHg。

    左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2=p0=75 cmHg,長(zhǎng)度為l2=4 cm。

    活塞被推下h后,右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p'1,長(zhǎng)度為l'1。由于此時(shí)左右兩側(cè)水銀柱高度相等,即是將左側(cè)比右側(cè)高處的15 cm水銀柱分一半給右側(cè),此時(shí)氣柱長(zhǎng)度l'1= cm=12.5 cm。

    左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p'2,長(zhǎng)度為l'2。由于此時(shí)左右兩側(cè)水銀柱高度相等,故此時(shí)兩側(cè)氣體壓強(qiáng)相等,即:p'1=p'2;同時(shí)左側(cè)氣柱長(zhǎng)度l'2=(4+7.5-Δh) cm=(11.5-Δh) cm。

    分別對(duì)兩側(cè)氣體使用玻意耳定律

    p1(S·l1)=p'1(S·l'1)p2(S·l2)=p'2(S·l'2)

    即得:p'1=144 cmHg,Δh= cm= 9.42 cm。

    由以上分析可知,氣體實(shí)驗(yàn)方程的計(jì)算不是單純的利用公式,而是需要多方面考慮。需要通過水銀柱的高度差計(jì)算氣體壓強(qiáng),同時(shí)還需要考慮到氣柱的幾何變化,需要兩方甚至是多方的綜合后才能計(jì)算出最終結(jié)果。

    3 氣缸活塞類

    此類問題是對(duì)學(xué)生更高層次的考察,除氣體熱學(xué)問題外,還需在平衡時(shí)對(duì)氣缸活塞進(jìn)行受力分析,繼而計(jì)算缸內(nèi)外壓強(qiáng)大小。此類問題分單缸單活塞、雙缸單活塞、雙缸雙活塞連接體。經(jīng)常是分析兩部分氣體在狀態(tài)變化過程中的相互聯(lián)系。分析這類問題時(shí)應(yīng)認(rèn)清各部分氣體狀態(tài)變化的具體方式,選用合適的氣體實(shí)驗(yàn)定律分別列出方程。同時(shí)需要抓住各部分氣體間的力學(xué)關(guān)系和幾何關(guān)系,找到初末狀態(tài)下各部分氣體之間的壓強(qiáng)或體積關(guān)系進(jìn)行求解。

    3.1 單氣缸

    此類問題一般只有一部分的密封氣體,在質(zhì)量不變的情況下分析其狀態(tài)變換,在這類問題中最重要的是需要分析活塞受力來判斷氣體壓強(qiáng)變化。

    (2014年新課標(biāo)Ⅰ卷·33,9分)如圖3甲,一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在豎直放置的圓柱形氣缸內(nèi),氣缸壁導(dǎo)熱良好,活塞可沿氣缸壁無摩擦地滑動(dòng)。開始時(shí)氣體壓強(qiáng)為p,活塞下表面相對(duì)于氣缸底部的高度為h,外界的溫度為T0?,F(xiàn)取質(zhì)量為m的沙子緩慢地倒在活塞的上表面,沙子倒完時(shí),活塞下降了。若此后外界溫度變?yōu)門,求重新達(dá)到平衡后氣體的體積。已知外界大氣的壓強(qiáng)始終保持不變,重力加速度大小為g。

    解析 初看這一題會(huì)有許多同學(xué)想:是否需要考慮因活塞重力而產(chǎn)生的壓強(qiáng)。其實(shí)大可不必,這里也可以將活塞看成輕質(zhì)的,或者將活塞自重產(chǎn)生的壓強(qiáng)和氣缸外的大氣壓看成一個(gè)整體,它們整體產(chǎn)生的壓強(qiáng)和缸內(nèi)氣壓平衡均為p,進(jìn)而展開計(jì)算。

    該題分兩過程,三狀態(tài)。

    1狀態(tài):缸內(nèi)氣壓為p,溫度為T0,若設(shè)活塞面積為S,即可得氣體體積為Sh。

    2狀態(tài):沙子灑在活塞上后(圖3乙),缸內(nèi)壓強(qiáng)為p1,可對(duì)活塞受力分析求得:pS+mg=p1S

    活塞下降,氣體體積hS,由于汽缸可導(dǎo)熱,故整個(gè)過程為等溫過程,溫度亦為T0。

    3狀態(tài):當(dāng)溫度變?yōu)門時(shí),整個(gè)活塞上部無重物下壓,大氣壓強(qiáng)亦無改變,活塞受力還滿足pS+mg=p2S,可得p2=p1。

    故此過程滿足等壓變化,分別列出對(duì)應(yīng)方程式

    pSh=pSh=

    同時(shí):pS+mg=p1Sp2=p1 即可解得:V=

    3.2 雙氣缸

    在分析雙缸問題時(shí),除了對(duì)活塞進(jìn)行受力分析得到氣體壓強(qiáng)變化外,還需考慮氣缸氣體體積的幾何關(guān)系。只有這樣綜合考慮后,再分析適用何種實(shí)驗(yàn)氣體定律進(jìn)行解題,才能得到正確結(jié)果。

    (2013新課標(biāo)Ⅰ·33,9分)如圖4甲,兩個(gè)側(cè)壁絕熱、頂部和底部都導(dǎo)熱的相同氣缸直立放置,氣缸底部和頂部均有細(xì)管連通,頂部的細(xì)管帶有閥門K。兩氣缸的容積均為V0,氣缸中各有一個(gè)絕熱活塞(質(zhì)量不同,厚度可忽略)。開始時(shí)K關(guān)閉,兩活塞下方和右活塞上方充有氣體(可視為理想氣體),壓強(qiáng)分別為p0和;左活塞在氣缸正中間,其上方為真空; 右活塞上方氣體體積為。現(xiàn)使氣缸底與一恒溫?zé)嵩唇佑|,平衡后左活塞升至氣缸頂部,且與頂部剛好沒有接觸;然后打開K,經(jīng)過一段時(shí)間,重新達(dá)到平衡。已知外界溫度為T0,不計(jì)活塞與氣缸壁間的摩擦。求:

    (1)恒溫?zé)嵩吹臏囟龋?/p>

    (2)重新達(dá)到平衡后左氣缸中活塞上方氣體的體積Vx。

    解析 (1)與恒溫?zé)嵩唇佑|后(圖4乙),在K未打開時(shí),右活塞不動(dòng),兩活塞下方的氣體經(jīng)歷等壓過程,由蓋·呂薩克定律得

    =

    由此得:T=T

    (2)由初始狀態(tài)的力學(xué)平衡條件可知,左活塞的質(zhì)量比右活塞的大。打開K后,左活塞下降至某一位置,右活塞必須升至氣缸頂,才能滿足力學(xué)平衡條件(圖4丙)。

    氣缸頂部與外界接觸,底部與恒溫?zé)嵩唇佑|,兩部分氣體各自經(jīng)歷等溫過程,設(shè)左活塞上方氣體壓強(qiáng)為p,由玻意耳定律得

    pV=·(p+p)(2V-V)=p·V

    其中一解Vx=-V,不符合題意,舍去。另一解為Vx=V。

    3.3 雙缸連接體

    解決此類問題需要逐一分析兩活塞受力,缸內(nèi)外氣體壓力、輕桿的彈力,進(jìn)而分析氣體是等壓或等容變化,帶入適當(dāng)?shù)姆匠淌絽⑴c計(jì)算。

    (2015年全國Ⅰ卷·33,10分)如圖5,一固定的豎直氣缸由一大一小兩個(gè)同軸圓筒組成,兩圓筒中各有一個(gè)活塞。已知大活塞的質(zhì)量為m1=2.50 kg,橫截面積為s1=80.0 cm2;小活塞的質(zhì)量為m2=1.50 kg,橫截面積為s2=40.0 cm2;兩活塞用剛性輕桿連接,間距保持為l=40.0 cm;氣缸外大氣的壓強(qiáng)為p=1.00×105 Pa,溫度為T=303 K。初始時(shí)大活塞與大圓筒底部相距,兩活塞間封閉氣體的溫度為T1=495 K?,F(xiàn)氣缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降,活塞緩慢下移。忽略兩活塞與氣缸壁之間的摩擦,重力加速度大小g取 10 m/s2,求:

    (1)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間,缸內(nèi)封閉氣體的溫度

    (2)缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí),缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)。

    解析 (1)對(duì)大小活塞受力分析發(fā)現(xiàn),其截面積,質(zhì)量、大氣壓均無改變,故氣缸內(nèi)壓強(qiáng)也不改變,大活塞與大圓筒底部接觸前氣體是等壓變化,氣體的初末狀態(tài)體積分別為

    V=s+s=2400 cmV=sl=1600 cm

    由于等壓變化,滿足蓋呂薩克定律=

    得T2=330 K

    (2)大活塞與大圓筒底部接觸,到氣缸內(nèi)氣體與氣缸外氣體溫度相等過程中,氣體發(fā)生等容變化,大活塞剛剛與大圓筒底部接觸時(shí),對(duì)兩活塞平衡態(tài)的受力分析,得氣缸內(nèi)部壓強(qiáng)

    pS1+p2S2+(m1+m2)g=p2S1+pS2

    可得出p2=1.1×105 Pa

    此降溫過程氣體容積不發(fā)生改變,所以滿足查理定律=,即得p3=1.01×105 Pa

    4 科技生活類

    在這類考察中經(jīng)常結(jié)合生活,科學(xué)研究中對(duì)氣體方程的應(yīng)用進(jìn)行分析解答。此類問題需要根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)或題目尋找隱含條件,判斷使用合適的氣體方程。

    (2016年全國Ⅰ卷·33,10分)在水下氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)大于氣泡表面外側(cè)水的壓強(qiáng),兩壓強(qiáng)差Δp與氣泡半徑r之間的關(guān)系為Δp=,其中σ=0.070 N/m?,F(xiàn)讓水下10 m處一半徑為0.50 cm的氣泡緩慢上升。已知大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105 Pa,水的密度ρ=1.0×103 kg/m3,重力加速度大小為g=10 m/s2。

    (1)求在水下10 m處氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差;

    (2)忽略水溫隨水深的變化,在氣泡上升到十分接近水面時(shí),求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值。

    解析 (1)根據(jù)壓強(qiáng)差與半徑的公式,代入數(shù)據(jù)解得Δp==28 Pa。

    (2)設(shè)氣泡在水下10 m處時(shí),氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)為p1,氣泡體積為V1,半徑為r1;氣泡到達(dá)水面時(shí),氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)為p2,體積為V2,半徑為r2,可得p=p+ρgh+Δp=2×10Pap=p+Δp=10Pa

    由于Δp遠(yuǎn)小于p,故可將其忽略。

    氣泡上升過程為等溫變化,由波意耳定律得

    p1V1=p2V2

    同時(shí)由體積公式V=πr,V=πr,聯(lián)立解得==

    5 變質(zhì)量

    氣態(tài)方程僅適用于一定質(zhì)量的理想氣體,當(dāng)然也可以在特定條件下適用于變質(zhì)量氣體。解決這類問題必須巧妙地選取研究對(duì)象,將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為不變質(zhì)量的氣體進(jìn)行求解。

    (2016全國Ⅱ卷33,10分)一氧氣瓶的容積為0.08 m3,開始時(shí)瓶中氧氣的壓強(qiáng)為20個(gè)大氣壓。某實(shí)驗(yàn)室每天消耗1個(gè)大氣壓的氧氣0.36 m3。當(dāng)氧氣瓶中的壓強(qiáng)降低到2個(gè)大氣壓時(shí),需重新充氣。若氧氣的溫度保持不變,求這瓶氧氣重新充氣前可供該實(shí)驗(yàn)室使用多少天。

    解析 每次在使用氧氣時(shí),氣體質(zhì)量都在變化,但是可以將其分成兩部分:用掉的氧氣和氣罐剩余的氧氣。這兩部分質(zhì)量之和還是與原來氣罐氣體質(zhì)量相同。此時(shí)可使用玻意耳定律的等溫分態(tài)公式p0V0=p1V1+p2V2+…

    氧氣初始?jí)簭?qiáng)為p0=20atm,體積V0=0.08 m3,氣罐剩余氣體壓強(qiáng)變?yōu)閜1=2atm,體積依舊為V1=0.08 m3,每次用氣p2=1atm,V2=0.36 m3,可用N天,整理得p0V0=p1V1+Np2V2;得到N=4天。

    6 總 結(jié)

    氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用是熱學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),計(jì)算時(shí)應(yīng)注意靈活選擇研究對(duì)象。選擇好熱學(xué)研究對(duì)象和力學(xué)研究對(duì)象后,利用研究對(duì)象所處的狀態(tài)和平衡條件結(jié)合牛頓第二定律求解壓強(qiáng)。另要注意挖掘隱含條件,尤其注意等壓過程和等溫過程,靈活選擇氣體狀態(tài)方程。只有綜合考慮一道問題才能“常做常對(duì)”。

    參考文獻(xiàn):

    [1]光世昌.揭秘新課標(biāo)高考之氣體的狀態(tài)變化問題[J].中學(xué)生數(shù)理化,2015(12):19-20.

    [2]張永興.新課標(biāo)“氣體”考題分類評(píng)析[J].試題與研究,2007(13):26-28.

    [3]相坤,樊曉燕.高考熱學(xué)復(fù)習(xí)指要[J].中學(xué)物理教學(xué)參考,2014,43(1-2):113-117.

    [4]唐益才.理想氣體狀態(tài)方程題型歸類解析[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)(高中版),2003(11):39-43.

    (欄目編輯 陳 潔)

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