積累活動經(jīng)驗 發(fā)展代數(shù)素養(yǎng)

李旭

數(shù)學(xué)是一門源于生活并運(yùn)用于生活的自然科學(xué)，許多經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題都是以生活為載體演變或抽象出來，然后又借助經(jīng)驗解決生活中的實際問題。因此，積累活動經(jīng)驗既是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和途徑，又是數(shù)學(xué)應(yīng)用和再發(fā)展的目的和體現(xiàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的元素之一，能夠增強(qiáng)小學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和靈活應(yīng)用能力[1]。它不僅在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中有利于學(xué)生理解和掌握知識與技能，還能鍛煉和提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，尤其是代數(shù)素養(yǎng)。

代數(shù)素養(yǎng)涉及面很廣，有的學(xué)者認(rèn)為代數(shù)素養(yǎng)分為概念理解與簡單技能、聯(lián)系與應(yīng)用、推理與問題解決三個方面[2]。筆者認(rèn)為，小學(xué)代數(shù)素養(yǎng)有關(guān)于數(shù)的認(rèn)識和發(fā)展的微觀認(rèn)識和宏觀意識；有關(guān)于數(shù)的計算方法和步驟的技能；有關(guān)于簡便運(yùn)算的數(shù)感和技巧；有關(guān)于數(shù)量之間關(guān)系的梳理和明晰的能力；還有關(guān)于代數(shù)思想和方法的意識和觀念等。本文僅從這幾個方面簡單地談?wù)劮e累活動經(jīng)驗是如何發(fā)展代數(shù)素養(yǎng)的。

一、積累活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)的認(rèn)知能力

數(shù)的認(rèn)識是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，當(dāng)原來的數(shù)不夠用時，數(shù)的領(lǐng)域就要擴(kuò)大，產(chǎn)生新的數(shù)，以解決原來的數(shù)解決不了的問題。在一些數(shù)的意義的教學(xué)中，新數(shù)是如何產(chǎn)生的，就需要學(xué)生經(jīng)歷原來的數(shù)不能記錄或解決現(xiàn)在問題這一過程，體驗、感悟、形成并積累活動經(jīng)驗，才能真正體會新數(shù)產(chǎn)生的必要性，才能感悟數(shù)的產(chǎn)生的價值和魅力。為了避免學(xué)生對于該數(shù)的認(rèn)識和后續(xù)的學(xué)習(xí)是片面的、機(jī)械的、被動的，需要充分積累活動經(jīng)驗，明白為什么要認(rèn)識新的數(shù)，它的作用是什么，形成知識體系，后續(xù)的學(xué)習(xí)才能有目的性和針對性，學(xué)習(xí)才有動力，同時還發(fā)展了數(shù)的認(rèn)知能力，提升代數(shù)素養(yǎng)。

例如，人教版《數(shù)學(xué)》六年級下冊“數(shù)的認(rèn)識”一課，由于是總復(fù)習(xí)，在自主梳理各部分知識之后，為了讓學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識和發(fā)展有一個整體宏觀的認(rèn)識，感受知識之間的關(guān)聯(lián)，形成體系，筆者提出了三組問題，讓學(xué)生小組交流，形成活動經(jīng)驗。第一組：既然有了整數(shù)，為什么還要有分?jǐn)?shù)？有了分?jǐn)?shù)，為什么還要有百分?jǐn)?shù)？有了正數(shù)和零，為什么還要有負(fù)數(shù)？同學(xué)們積累了經(jīng)驗：當(dāng)原先的數(shù)不夠用時，就要產(chǎn)生新數(shù)。筆者乘勢進(jìn)行初小銜接：今后到了中學(xué)，隨著學(xué)習(xí)深入，我們認(rèn)識的數(shù)的領(lǐng)域還要進(jìn)一步擴(kuò)大。第二組：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)各自的單位和進(jìn)率之間有什么聯(lián)系？整數(shù)和小數(shù)之間十進(jìn)制的關(guān)系學(xué)生都能輕松找到，但是分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)卻缺乏聯(lián)系。經(jīng)過引導(dǎo)和交流，學(xué)生獲得了這樣的活動經(jīng)驗：小數(shù)可以看成分母是10的分?jǐn)?shù)，滿十進(jìn)一就是滿分母進(jìn)一，而其他分母非10的分?jǐn)?shù)一樣也是滿分母進(jìn)一，這樣對于數(shù)的單位和進(jìn)率的認(rèn)識就從宏觀角度融會貫通了。第三組問題：123456789這個數(shù)會讀嗎？為什么要分級？想知道國際通用的英語是怎么將這個數(shù)分級的嗎？為什么是這樣分級的呢？通過微視頻的介紹，學(xué)生了解到英語中的三位一級的分法和讀法的緊密聯(lián)系。再聯(lián)系中國的分級和讀法，從宏觀的、多元的視野看待大數(shù)分級和讀法的問題，提升了理性思維能力和科學(xué)素養(yǎng)。

二、積累活動經(jīng)驗，體驗計算方法遷移

眾所周知，小學(xué)運(yùn)算教學(xué)過程中常常要用到化新為舊的轉(zhuǎn)化思想。在計算的大體系中，之所以轉(zhuǎn)化的思想屢試不爽，本質(zhì)的原因還在于數(shù)的計算部分是一個層層提升和發(fā)展的體系。可以說新計算的計算原理和方法都要以舊計算為基礎(chǔ)，也可以說新計算是舊計算的發(fā)展和延伸。而這種不可分割的密切關(guān)系，如果沒有讓學(xué)生在課堂上經(jīng)歷活動來積累經(jīng)驗，他們自然就會覺得每種計算都是相互獨(dú)立的、機(jī)械化的、枯燥無味的，有的甚至將算法當(dāng)作一種背誦和記憶的負(fù)擔(dān)，更不用提什么激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，提升代數(shù)素養(yǎng)了。

例如，人教版《數(shù)學(xué)》三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”一課，為了讓學(xué)生能夠體驗兩位數(shù)乘兩位數(shù)就是兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)算法的遷移，筆者先讓學(xué)生進(jìn)行“如何分才好算”的探究環(huán)節(jié)，將每捆14本的12捆書先分一分，再算一算。鑒于之前的認(rèn)知基礎(chǔ)，小組合作之后，學(xué)生都能將12捆書分成2份每份6捆，3份每份4捆……問其原因，都說分解轉(zhuǎn)化成兩次兩位數(shù)乘一位數(shù)才會算。還有的小組把12捆分成2份，但不平均分，而是分成10捆和2捆，其原因是分解轉(zhuǎn)化成之前會算的兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)和兩位數(shù)乘一位數(shù)。都是先分再合，都是合作交流后獲得的活動經(jīng)驗，但是平均分和不平均分哪種更適合所有的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的問題呢？學(xué)生有了學(xué)習(xí)興趣，再次通過熱烈的交流和討論，經(jīng)歷了對比、舉反例等過程，對于將第二個因數(shù)分成整十?dāng)?shù)和個位數(shù)的方法的優(yōu)越性深有體會，感受到計算的趣味性。通過活動經(jīng)驗的積累，學(xué)生不僅感受到了算法的遷移和轉(zhuǎn)化，還從更高層面體會了從特殊到一般的優(yōu)化過程，提升了代數(shù)素養(yǎng)。

三、積累活動經(jīng)驗，培養(yǎng)簡便運(yùn)算數(shù)感

當(dāng)數(shù)的運(yùn)算發(fā)展到綜合運(yùn)算時，就會有更高的要求，即簡便運(yùn)算。簡便運(yùn)算的數(shù)感，在簡便運(yùn)算的過程中起著十分關(guān)鍵的作用。有了簡便運(yùn)算的數(shù)感，學(xué)生能夠敏銳地發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)聯(lián)；有了簡便運(yùn)算的數(shù)感，學(xué)生能夠正確地選擇合適的運(yùn)算定律；有了簡便運(yùn)算的數(shù)感，學(xué)生能夠快速準(zhǔn)確地計算出結(jié)果。而要讓學(xué)生感受和體驗簡便運(yùn)算的優(yōu)勢，培養(yǎng)敏銳的簡便運(yùn)算的數(shù)感，觀察對比、分析歸納等活動就是必不可少的載體和形式。如果課堂上通過學(xué)生的親身經(jīng)歷和感悟，這些定律和性質(zhì)就會充滿了生命，而不是了無生趣的公式，體會到簡便運(yùn)算的高效、快速、準(zhǔn)確，計算就不再枯燥乏味，進(jìn)而提升了運(yùn)算能力，發(fā)展了數(shù)感，培養(yǎng)了代數(shù)素養(yǎng)。

例如，人教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊“加法運(yùn)算定律”例題5的教學(xué)，出示了例題1+2+3+4+……+98+99+100后，就有學(xué)生問：省略號什么意思??？師：誰知道？生：是指照這樣的規(guī)律發(fā)展下去：+5+6+7等等，一直加到100。師：大家覺得呢？（意見一致）那為什么不都寫出來？而要用省略號代替？生：這樣簡便啊。不經(jīng)意的對話中，學(xué)生已經(jīng)積累了符號化簡便的活動經(jīng)驗。再經(jīng)過小組合作交流活動，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了這里數(shù)的特征和規(guī)律，都能用加法運(yùn)算定律對數(shù)重新進(jìn)行排列和組合，進(jìn)行簡便計算。生1：我們發(fā)現(xiàn)1和100，2和99，3和98……這樣一共50對，它們的和都是101，所以一共有50個101，最后結(jié)果就是5050。生2：我們和第一組類似，但是每一對和是100，比如1和99，2和98……這樣一共有49對，加上剩下的50和100，最后結(jié)果也是5050?？磥?，只要給予學(xué)生充分的思維活動時間和空間，他們就能在思維碰撞的活動中獲得豐富的活動經(jīng)驗，讓算式和計算充滿生命和樂趣，接下來的簡便運(yùn)算自然就水到渠成，不僅培養(yǎng)了數(shù)感，還提高了代數(shù)素養(yǎng)。

四、積累活動經(jīng)驗，明晰數(shù)量之間關(guān)系

數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，明晰數(shù)量關(guān)系也是一種重要的代數(shù)素養(yǎng)。能分析理解數(shù)量關(guān)系，就能理清已知量和未知量之間的關(guān)系；能分析理解數(shù)量關(guān)系，就能理清解決問題的思路和步驟；能分析理解數(shù)量關(guān)系，就能提高解決問題的目的性和正確率。數(shù)量關(guān)系如果脫離了活動經(jīng)驗的積累，同樣也只是一個枯燥的，失去生命活力的公式而已，如果僅僅運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式去解決問題，就永遠(yuǎn)只是機(jī)械化的，沒有任何成就感，甚至一遇到復(fù)雜的問題就會手忙腳亂。因此，學(xué)生要經(jīng)歷活動并積累豐富的活動經(jīng)驗，讓數(shù)量關(guān)系活起來，提高興趣和成就感，才能潛移默化地形成一種能力和素養(yǎng)，學(xué)以致用。

例如，人教版《數(shù)學(xué)》六年級上冊“解決問題（三）”一課，鋪墊引入環(huán)節(jié)，筆者先出示了男生（5段）和女生（4段）人數(shù)的線段圖，讓學(xué)生先說說男生和女生人數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，其中一位學(xué)生還發(fā)現(xiàn)這兩個分率互為倒數(shù)。筆者大為贊賞，同時認(rèn)為如果學(xué)生的思維和經(jīng)驗僅僅停留在觀察上，那么積累的經(jīng)驗是不夠的。于是決定讓他們探究本質(zhì)，積累更為豐富的關(guān)于數(shù)量關(guān)系的活動經(jīng)驗，問：知道它們?yōu)槭裁椿榈箶?shù)嗎？給予學(xué)生一定時間交流后，學(xué)生對數(shù)量關(guān)系有了本質(zhì)的認(rèn)識：因為男生人數(shù)是5份，女生人數(shù)是4份，男生人數(shù)÷女生人數(shù)得到，女生人數(shù)÷男生人數(shù)得到。另一位同學(xué)補(bǔ)充道：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)交換了位置，其實在分?jǐn)?shù)中就是分子和分母交換了位置。在這個活動過程中，學(xué)生不僅明晰了數(shù)量關(guān)系，還明白了其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，積累了一定的活動經(jīng)驗。筆者抓住時機(jī)問：都是說男女生之間的人數(shù)關(guān)系，為什么會有兩個不同的分率？生：單位“1”不同。師：那么僅僅只能把男生或女生看做單位“1”嗎？學(xué)生的思路被打開了，發(fā)現(xiàn)全班也可以看做單位“1”，接下來三個量之間的關(guān)系就豐富了起來，雖然這是引入部分，也花了一定的時間，但是學(xué)生的數(shù)量關(guān)系明晰了，學(xué)習(xí)有興趣了，思維鍛煉了、經(jīng)驗積累了、能力發(fā)展了、素養(yǎng)提高了，還是值得的。

五、積累活動經(jīng)驗，提升代數(shù)思想意識

著名數(shù)學(xué)家笛卡爾有句名言，任何問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，任何數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，任何代數(shù)問題都可以轉(zhuǎn)化為方程問題。的確，單純的數(shù)的四則運(yùn)算已經(jīng)無法滿足數(shù)學(xué)飛速發(fā)展的腳步，為了今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，高年級的學(xué)生應(yīng)當(dāng)具有代數(shù)思想意識，這是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)該具備的基礎(chǔ)素養(yǎng)。有了代數(shù)思想意識，就能將許多問題統(tǒng)一模型化；有了代數(shù)思想意識，就能將復(fù)雜的解題策略簡單化；有了代數(shù)思想意識，就能將感性思考理性化；有了代數(shù)思想意識，就能將具體形象思維抽象化。而代數(shù)思想意識，并不是一朝一夕就能形成的，習(xí)慣了四則運(yùn)算解決問題的學(xué)生無法在短時間內(nèi)接受和轉(zhuǎn)變解題策略、思考方式和思維形式。那么，體會和感受代數(shù)思想帶來的高效和便捷，累計活動經(jīng)驗，通過量變引起質(zhì)變就是一條必不可少的途徑。

例如，人教版《數(shù)學(xué)》五年級下冊“用方程解決問題”一課，出示例題“地球表面積為5.1億平方千米，海洋面積為陸地面積的2.4倍，海洋和陸地面積分別是多少？”后，學(xué)生小組合作解決問題。筆者展示了其中四個小組的做法：第一組，用和倍問題的算術(shù)方法來解決：先畫線段圖，再列式5.1÷（1+2.4）；第二組，方程法，但是海洋設(shè)為x，陸地設(shè)為y，列出方程x+y=5.1，卻解不了方程；第三組，方程法，設(shè)海洋為x，陸地為x÷2.4，也解不了；第四組，方程法，設(shè)陸地為x，海洋為2.4x。第一小組匯報過程中，在筆者的啟發(fā)引導(dǎo)下，提出用一段線段代表陸地面積，2.4倍線段代表海洋面積。符號化就是代數(shù)思想的雛形，筆者立即啟發(fā)：他們用線段代表這里的海洋和陸地的面積，我們還能用什么來代替？生：字母。師：對，用字母來代表數(shù)，既簡單又方便。后面這三種都是用字母代表海洋和陸地的面積，為什么有的會解，有的不會解呢？我們在用字母代替數(shù)的時候，有什么注意事項呢？……通過前面的對比深化，再到后面的分析提煉，水到渠成，重難點(diǎn)得以突破。學(xué)生積累活動經(jīng)驗，感悟代數(shù)思想的便捷，提升了代數(shù)思想意識和代數(shù)科學(xué)素養(yǎng)。

綜上所述，要讓學(xué)生在數(shù)的認(rèn)知、數(shù)的計算、簡便計算、數(shù)量關(guān)系和代數(shù)思想意識等方面的能力和素養(yǎng)有所提升和發(fā)展，形成全面的代數(shù)素養(yǎng)及理性的科學(xué)素養(yǎng)，我們在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的教學(xué)過程中，就要給予學(xué)生充分的時間和空間，讓學(xué)生從各方面累積活動經(jīng)驗。

參考文獻(xiàn)

[1] 高云.小學(xué)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗如何走出紙上談兵[J].科普童話，2014（21）.

[2] 梁策力.六年級學(xué)生數(shù)與代數(shù)素養(yǎng)測量與評價研究[D].重慶：西南大學(xué)，2015.

[責(zé)任編輯：陳國慶]