創(chuàng)造性使用數(shù)學(xué)教材的誤區(qū)分析及策略建議

籍富仙

摘 要 高效的課堂源于教師對教材深刻的理解、精準(zhǔn)的把握及創(chuàng)造性的使用。本文通過分析教學(xué)實踐中的一些典型案例，總結(jié)了創(chuàng)造性使用教材過程中存在的不當(dāng)行為，指出應(yīng)尊重、理解、批判、創(chuàng)造性地使用教材，樹立“用教材教”的教材觀。

關(guān)鍵詞 教材使用 教材觀 用教材教

一、創(chuàng)造性使用教材的誤區(qū)

1.拘泥教材，教學(xué)視野受限

教材是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的“工具”，是“教學(xué)資源”。在教學(xué)活動中，教師常表現(xiàn)為過分依賴教材，教材上有的不敢舍棄，教材上沒有的不敢延伸。把“以教材為本”作為處理教材的綱領(lǐng)，使教學(xué)視野受限，影響了教學(xué)效果。

如關(guān)于“等比數(shù)列前n項和”這個課題，90%以上的教師采用如下的教學(xué)流程：

（3）合作交流。

（4）教師點撥：錯位相減的方法及注意點。

（5）公式應(yīng)用。

（6）學(xué)生練習(xí)并小結(jié)。

教師按照教材上的處理方式完成了一節(jié)課，重難點突出，有學(xué)生活動、教師點撥、總結(jié)歸納，但整堂課很平淡。究其原因是教師受教材所限或是因自身資源的缺乏，使靈動的課堂變?yōu)榱苏毡拘埔怀刹蛔兊哪Ｊ?，禁錮了學(xué)生思維的發(fā)散。學(xué)生是不會一下想到錯位相減這種經(jīng)典方法的，因此，如果在合作交流后多給學(xué)生一點時間展示交流的成果，整個課堂將是一個生機(jī)勃勃的課堂。學(xué)生將會在展示中提升思維活力，進(jìn)一步提高自主探究解決問題的能力。

2.教學(xué)模式與教材內(nèi)容的關(guān)系處理不當(dāng)

新課程強(qiáng)調(diào)“改善教與學(xué)的方式，使學(xué)生主動地學(xué)習(xí)”[1]。在實踐中，教師們摸索出了許多的教學(xué)模式：自讀、質(zhì)疑、點撥、強(qiáng)化；自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、反饋展示、評價質(zhì)疑……但無論哪種模式，都是為教學(xué)內(nèi)容服務(wù)，沒有內(nèi)涵的形式是沒有生命力的。

如2016年山西省晉中市組織的中青年數(shù)學(xué)教師技能賽中某位教師關(guān)于“雙曲線的性質(zhì)”的教學(xué)片段：

（1）多媒體復(fù)習(xí)橢圓性質(zhì)。

（2）自學(xué)、交流雙曲線的性質(zhì)。

（3）學(xué)生展示、總結(jié)。

（4）完成例1，進(jìn)行練習(xí)。

整個流程僅有學(xué)生活動，沒有教師講解，更沒有滲透解析幾何的研究思想。這樣的課顛倒了主次，為形式而形式。新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，但也強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)作用，更強(qiáng)調(diào)學(xué)數(shù)學(xué)要學(xué)知識、方法、規(guī)律、思想。

3.對教材理解膚淺、不具有深刻性

（1）對新課標(biāo)下教材的編排體系不清晰。如求函數(shù)的值域、最值問題，由于選修中導(dǎo)數(shù)內(nèi)容的加入，在必修1降低了求值域的要求，旨在避免繁瑣的技巧訓(xùn)練沖淡對函數(shù)本質(zhì)的理解。但由于教師對編排體系不清晰，所以在必修1用多個課時對值域問題進(jìn)行講授，使本來緊張的課時更為緊張，也沖淡了課標(biāo)對必修一的定位。

（2）對教材的廣度和難度定位不準(zhǔn)。如講完函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性后，為了函數(shù)性質(zhì)的完整，教師還要補(bǔ)充周期性且要進(jìn)行所有性質(zhì)的綜合，這樣難度和廣度均有了提升，給初次接觸高中數(shù)學(xué)的學(xué)生增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的恐懼感。“事實上對于有不同處理方式的內(nèi)容，一般應(yīng)按照課標(biāo)建議的處理方法進(jìn)行教學(xué)。因為學(xué)生對知識的掌握，就是在多次接觸、反復(fù)體會、循序漸進(jìn)、螺旋式上升的過程中完成的”。[2]

（3）教材內(nèi)容的重難點把握不精準(zhǔn)。重難點把握不準(zhǔn)，教學(xué)活動會失去方向，會給學(xué)生學(xué)會知識增加困難，甚至?xí)o后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)帶來不必要的麻煩。如古典概型這一內(nèi)容有兩個重點：是不重不漏列出所有基本事件，還是會用公式計算簡單古典概型的概率。其中前一個既是重點又是難點，但教師往往把重心放在后一個，忽略前一個如何不重不漏列出所有基本事件，致使第二重點的解決受到影響。

（4）教材處理沒有凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。講數(shù)學(xué)必須講出內(nèi)容的本質(zhì)。解析幾何解決兩類問題，一是研究曲線的方程，二是通過方程研究曲線性質(zhì)，實現(xiàn)幾何問題代數(shù)化。上述“雙曲線的性質(zhì)”這節(jié)課應(yīng)利用雙曲線的方程研究雙曲線的范圍、對稱性、離心率、頂點、漸近線。而該教師用學(xué)生的活動統(tǒng)領(lǐng)了整節(jié)課，使整節(jié)課偏離了解析幾何的本質(zhì)。

4.情境的創(chuàng)設(shè)過于生活化，數(shù)學(xué)味不足

新課程強(qiáng)調(diào)，盡量讓學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，但這個過程要切合實際，符合學(xué)情。某位老師在講“拋物線”生成的時候，采用折紙法折拋物線。這個過程15分鐘左右，整個課堂熱熱鬧鬧，學(xué)生的積極性是提高了，但是有些學(xué)生并不知道原理是什么。究其原因?qū)W生把注意力放在了動手上，并沒有深思形成原理。事實上利用多媒體FLASH研究拋物線的生成既簡單又直觀，學(xué)生很容易理解且所用時間也短。所以情境的創(chuàng)設(shè)，要切合學(xué)生的實際且數(shù)學(xué)味明顯。

5.教材的再處理能力不足，缺乏創(chuàng)造性

教材是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)為完成教學(xué)目標(biāo)而編寫的教學(xué)素材，具有面向全體的特點，但缺少針對性。當(dāng)所教學(xué)生的認(rèn)知水平低于教材內(nèi)容時，應(yīng)設(shè)置具有梯度的一系列問題，使學(xué)生的認(rèn)知水平達(dá)到教材要求；當(dāng)學(xué)生的知識儲備高于教材內(nèi)容時，應(yīng)略去某些簡單內(nèi)容并做適度延展。但實際中教師再處理教材的能力還是不足，創(chuàng)造性還是不強(qiáng)。

二、創(chuàng)造性使用教材誤區(qū)成因分析

1.沒有厘清課標(biāo)與教材的關(guān)系

普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》是對數(shù)學(xué)學(xué)科教育目標(biāo)的細(xì)化，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科對學(xué)生最基本的要求，是編寫高考大綱的依據(jù)，是進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)航，具有指導(dǎo)性和方向性。而“數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識結(jié)構(gòu)，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源”[3]。無論哪種版本的教材，它們都是課程標(biāo)準(zhǔn)的載體，是課程標(biāo)準(zhǔn)的顯性化。版本不同，對課程標(biāo)準(zhǔn)的理解就會有差異，對同一內(nèi)容的處理方式也就不同。因此，在教學(xué)中，無論用哪種教材，都必須深入鉆研課標(biāo)、教材、學(xué)生，找準(zhǔn)三者的契合點，才能完成高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的培養(yǎng)目標(biāo)和具體要求。但在教學(xué)過程中，由于沒有厘清課標(biāo)與教材的關(guān)系，出現(xiàn)了以教材為本的現(xiàn)象，不敢對教材進(jìn)行補(bǔ)充、修改、刪減、調(diào)換，使得創(chuàng)造性使用教材受限。

2.教材編寫的原則把握不準(zhǔn)

在教材編寫建議中明確提出“教材應(yīng)當(dāng)有利于調(diào)動教師的積極性，創(chuàng)造性地進(jìn)行教學(xué)，有利于改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)他們主動的學(xué)習(xí)和發(fā)展?！钡處熢谑褂媒滩牡倪^程中，由于沒有體會編寫原則，所以才會出現(xiàn)拘泥教材，缺乏創(chuàng)造性的現(xiàn)象。

3.對新教材的特點理解不夠

新教材更加注重知識產(chǎn)生的背景及其產(chǎn)生過程；注重學(xué)生的自主探究，動手實踐；注重問題引領(lǐng)；注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；注重循環(huán)形成知識體系。正是新教材的這些特點，需要教師在平時積累教學(xué)資源，用合理的教學(xué)模式教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識、思想、方法。但是由于教師對新教材的特點理解不夠，出現(xiàn)了形式為主、本質(zhì)為輔的現(xiàn)象，出現(xiàn)了為情境而情境、為模式而模式的現(xiàn)象，出現(xiàn)了知識必須一步到位的現(xiàn)象。

4.教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用界限不清

面對一個新知識，教師應(yīng)從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度分析，哪些方面需要教師引領(lǐng)，哪些方面學(xué)生自己能學(xué)會、理解。可否先學(xué)后教培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力？如何設(shè)疑檢查、促使學(xué)生思維深入？最終達(dá)到學(xué)生已經(jīng)會的不講；學(xué)生自己能學(xué)會的不講；講了也不懂的不講。即從學(xué)生的已知出發(fā)，講學(xué)生易錯、易混、易漏點，講知識重點、難點、關(guān)鍵，講規(guī)律、方法、思想。只有這樣教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用才能界限分明，使得教學(xué)模式與教學(xué)內(nèi)容相得益彰。

三、創(chuàng)造性使用教材的建議

1.樹立合理教材觀

對教材的認(rèn)識是使用好教材的關(guān)鍵，應(yīng)把教材看作是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的“工具”和“教學(xué)資源”。把教材當(dāng)作指導(dǎo)教學(xué)的藍(lán)本，在此基礎(chǔ)上以課標(biāo)為準(zhǔn)則對教材進(jìn)行補(bǔ)充、修改、刪減、調(diào)換，達(dá)到創(chuàng)造性地使用教材。即變“教教材”為“用教材教”，樹立“用教材教”的教材觀，為教學(xué)效果最優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。

2.尊重教材，汲取教材精髓

尊重教材，就是教師通過對教材的分析研究，找到適合教材內(nèi)容的授課方法，讓教材所蘊(yùn)含的精髓與數(shù)學(xué)魅力真正展現(xiàn)出來。譬如導(dǎo)數(shù)概念的形成一課，教材是通過氣球膨脹率、高臺跳水等生活實例引入的。這樣的教材自然、親切，體現(xiàn)了課標(biāo)的理念，有助于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，體會知識的形成過程，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。所以，教師授課時應(yīng)采用合適的方法彰顯教材魅力，讓教材發(fā)揮應(yīng)有的價值。

3.挖掘教材，優(yōu)化教材彈性

課標(biāo)中明確提出：“教材編寫時，內(nèi)容設(shè)計要具有一定的彈性”。所以教師創(chuàng)造性使用教材應(yīng)帶著批判性思維選擇性地接受，使教材彈性最優(yōu)化。

（1）重組教材順序，讓教材更具合理性。必修2是立體幾何與解析幾何初步。若按必修1—5，選修2-1，2-2，2-3順序授課，這兩塊知識將在高一第一學(xué)期完成。學(xué)生從初中進(jìn)入高中心理上需有一個過渡期，且必修1的函數(shù)相比較初中數(shù)學(xué)，抽象性、概括性、深刻性均有了質(zhì)的提升。如果再進(jìn)入必修2立體幾何的學(xué)習(xí)，又會給學(xué)生增加一個門檻。如果調(diào)整成必修1，3，4，5，2，這樣既會分散難點，也會使緊張的課時略有緩沖。因為必修1用的課時長，必修3用課時較短。必修2最后一節(jié)是空間直角坐標(biāo)系，如果這一節(jié)完后進(jìn)入選修1的向量幾何，然后再學(xué)習(xí)圓錐曲線和常用邏輯用語，這樣知識體系將會具有系統(tǒng)性，教材更具合理性。

（2）優(yōu)化知識形成過程，讓概念、原理更具鮮明性與可接受性。如“函數(shù)的零點及存在性定理”一課，課本上首先以“觀察幾個具體的一元二次方程及其相應(yīng)的二次函數(shù)”實例引入，然后總結(jié)出一般的一元二次方程及其相應(yīng)的二次函數(shù)之間的關(guān)系后，給出函數(shù)零點概念，接下來又以二次函數(shù)為例探究出了零點存在性定理。這種處理方式會給學(xué)生帶來一個誤區(qū)，只有二次函數(shù)才有零點，只有二次函數(shù)這一模型才能使用零點存在性定理。所以，需要引入一些非二次函數(shù)的例子打消學(xué)生這種理解誤差，使零點以及存在性定理建立在所有函數(shù)基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生更易理解與接受。

（3）補(bǔ)充、改編教材，使教材更具完善性。教材不是完美的，它也是在逐步發(fā)展成熟的，因此教師應(yīng)勇于質(zhì)疑教材，帶著批判性思維審視教材，優(yōu)化教材。如關(guān)于“正余弦定理”的內(nèi)容，對于教材上的處理方式筆者不太贊同，應(yīng)適當(dāng)?shù)娜趸幌抡嘞叶ɡ碓趯嶋H中的應(yīng)用，然后配置一些近幾年高考數(shù)學(xué)試題中與正余弦定理相關(guān)的題目。這樣既強(qiáng)調(diào)了正余弦定理在實際中的應(yīng)用，又強(qiáng)化了正余弦定理與其他數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的變形能力。

（4）重視例題、習(xí)題的教學(xué)，使教材更具靈活性與深刻性。在圓錐曲線部分沒有給圓錐曲線下第二定義，所以講完“曲線與方程”一章后，筆者把教材上這兩個題目放在一塊讓學(xué)生觀察：

通過比較比值的不同，引出了圓錐曲線第二定義。既豐富了教材，也讓教材更具有了靈活性與深刻性。

4.創(chuàng)造性使用教材要注重學(xué)生的生成資源

教學(xué)是有目的有計劃的活動，需要在備課的基礎(chǔ)上進(jìn)行預(yù)設(shè)，但真實的課堂又是不可能完全按照預(yù)設(shè)的軌道行進(jìn)的。因此，教師應(yīng)領(lǐng)悟到課堂教學(xué)是以動態(tài)生成的方式推進(jìn)的，在此過程中學(xué)生生成的非預(yù)期思路常常是課堂教學(xué)中的亮點，且是重要的教學(xué)資源。如“等差數(shù)列前n項和”公式的推導(dǎo)，在課堂上學(xué)生首先探究到的是根據(jù)n為奇偶分類討論的首尾相加法。這教材上的思路不同，但筆者及時調(diào)整了后面的設(shè)計，提出了新的問題：為了避免分類討論，應(yīng)該如何推導(dǎo)？此時學(xué)生的思維已相當(dāng)活躍又經(jīng)推波助瀾氣氛更加熱烈。所以要善待且保護(hù)學(xué)生的非標(biāo)準(zhǔn)思路，讓學(xué)生的生成資源成為一筆豐富的教學(xué)資源。

參考文獻(xiàn)

[1] 葉饒城.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].武漢：華中師范大學(xué)出版社，2011.

[2] 戴成軍.新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點探討[J].數(shù)學(xué)大世界：教師適用，2010（5）.

[3] 葉饒城.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].武漢：華中師范大學(xué)出版社，2011.

【責(zé)任編輯 郭振玲】