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    論三視圖還原幾何體技巧

    2017-07-03 08:28:02馬柳芳
    新課程·中學(xué) 2017年5期
    關(guān)鍵詞:三視圖長方體

    馬柳芳

    摘 要:三視圖是新課改新增加的一個(gè)知識點(diǎn),也是近幾年高考的熱點(diǎn),主要考查學(xué)生的空間想象力。對于空間想象力較弱的學(xué)生來說,由三視圖還原幾何體是個(gè)大難點(diǎn)。

    關(guān)鍵詞:三視圖;還原步驟;長方體;拉升

    三視圖是歷屆全國卷高考題中必考的知識點(diǎn),利用三視圖求幾何體表面積或體積的題型居多,其本質(zhì)就是由三視圖還原幾何體。如何還原幾何體是教學(xué)中的重點(diǎn)也是難點(diǎn),大部分考生因?yàn)闆]有掌握好還原方法,而高考失分,尤為可惜。本文將介紹一種還原技巧,以便考生能輕松突破三視圖這類題型。

    技巧:用長方體還原棱錐、棱柱等幾何體。

    學(xué)生需掌握理解三視圖的要領(lǐng)“九字真言”——長對正,高平齊,寬相等。

    “長對正”指的是俯視圖要和正視圖的長一樣;“高平齊”說的是正視圖和側(cè)視圖的高一致,而這里的高也正好是這個(gè)幾何體的高;“寬相等”則是俯視圖的寬和側(cè)視圖的寬相等。

    還原三步驟:1.畫好一個(gè)長(正)方體,在長(正)方體的底部畫出俯視圖。

    2.根據(jù)正視圖和側(cè)視圖對應(yīng)垂直關(guān)系和節(jié)點(diǎn),由“長對正,寬相等”確定俯視圖中對應(yīng)點(diǎn)垂直拉升線條。拉升長度則由“高平齊”確定。

    3.將垂直拉升線段的點(diǎn)結(jié)合正側(cè)視圖及俯視圖連線,隱去輔助線條即可得到還原的幾何體。(具體操作見以下兩個(gè)實(shí)例)

    例1

    還原過程如下:

    1.先畫一個(gè)長方體,然后把俯視圖三角形畫在長方體底面,如圖1;

    2.由正視圖長的兩個(gè)端點(diǎn)確定了B、D點(diǎn)不動,A、C兩點(diǎn)不確定,如圖2;

    3.再由側(cè)視圖確定了A點(diǎn)不動,而C點(diǎn),則拉升到C′位置,如圖3;

    4.ABCDC′各頂點(diǎn)連線,有些實(shí)線改為虛線即可,如圖4。

    例2

    還原過程如下:

    1.先畫一個(gè)正方體,然后把俯視圖三角形畫在長方體底面,如圖5;

    2.由正視圖長的兩個(gè)端點(diǎn)確定了C點(diǎn)拉升到C′(C點(diǎn)舍),A、B兩點(diǎn)不確定,如圖6;

    3.再由側(cè)視圖確定了A點(diǎn)拉升到A′點(diǎn)(A點(diǎn)舍),而B點(diǎn),則拉升線段到B′位置,如圖7;

    4.將A′B′C′B各頂點(diǎn)連線,有些實(shí)線改為虛線即可,如圖8。

    雖然這種方法并不能夠解決所有三視圖的還原問題,但大部分的三視圖還是能用上述介紹的還原方法解決。愿考生能多加練習(xí),在這類高考題中不失分。

    參考文獻(xiàn):

    [1]屈黎明.從“化整為零”到“積零為整”:三視圖還原空間幾何題的有效方法[J].數(shù)學(xué)教學(xué),2014(4).

    [2]王坤.高一學(xué)生三視圖還原幾何體困難的原因分析與對策研究[J].山東師范大學(xué),2014.

    編輯 李建軍

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