割補(bǔ)法在三視圖還原空間幾何體中的應(yīng)用

安徽省蕪湖市沈巷中學(xué)

何業(yè)亮 (郵編：241012)

三視圖是高中新教材新增內(nèi)容，也是高考的?？贾R(shí)點(diǎn)．不難發(fā)現(xiàn)，由三視圖還原幾何體的試題經(jīng)“考”不衰，且其載體的復(fù)雜程度呈增加之勢(shì)，特別是以簡(jiǎn)單組合體為載體的試題備受命題專(zhuān)家親睞．雖然很多學(xué)生能將“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”爛記于心，也對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖了如指掌，但處理這類(lèi)問(wèn)題仍力不從心，無(wú)法可依，甚至不少教師的講解和很多資料的答案往往是直接告知幾何體，不作詳細(xì)解釋?zhuān)P者經(jīng)過(guò)深入研究，發(fā)現(xiàn)割補(bǔ)法(對(duì)三視圖進(jìn)行分割或修補(bǔ))能有效處理復(fù)雜的三視圖還原幾何體問(wèn)題，且簡(jiǎn)單易行，直觀明了．

1 合理分割，各個(gè)擊破

例1(2015·重慶·文5)某幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體的體積為( )

圖1

例2(2014·安徽·理7)一個(gè)多面體的三視圖如圖2所示，則該多面體的表面積為( )

解析此題易被正方形中的虛線(xiàn)和實(shí)線(xiàn)所迷惑，從而無(wú)法得出該多面體的直觀圖．我們可以將三視圖分割成三部分后重新組合，如圖2.1-2.3所示．

圖2

評(píng)述在“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的前提下，可將一些復(fù)雜的三視圖分割成若干個(gè)熟悉幾何體或簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，后將所得的那些幾何體進(jìn)行符合題意的組合，即可得所求幾何體.

2 恰當(dāng)修補(bǔ)，無(wú)中生有

例3(2014·重慶·理7)某幾何體的三視圖如圖3所示，則該幾何體的表面積為( )

A.54 B.60 C.66 D.72

圖3

例4(2012·湖北·理4)已知某幾何體的三視圖如圖4所示，則該幾何體的體積為( )

圖4

評(píng)述本著“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的原則，可將有些三視圖修補(bǔ)成一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體或熟悉幾何體的三視圖，然后在所得幾何體上進(jìn)行恰當(dāng)?shù)奶硌a(bǔ)或剪裁，直到得到符合題設(shè)的幾何體．

3 割補(bǔ)合用，雙管齊下

例5(2014·遼寧·理7)某幾何體的三視圖如圖5所示，則該幾何體的體積為( )

圖5

評(píng)述有些三視圖還原幾何體的問(wèn)題，可對(duì)三視圖進(jìn)行分割和修補(bǔ)，這樣能有效地轉(zhuǎn)化為熟悉幾何體的三視圖，但是一定要遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的原則，否則對(duì)后續(xù)幾何體的確定不利．

由此可見(jiàn)，處理復(fù)雜的三視圖還原空間幾何體問(wèn)題，割補(bǔ)法有著奇效，可以化陌生為熟悉，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單．