期現(xiàn)貨市場(chǎng)間牛熊周期的交叉相關(guān)性研究
——基于分形視角

唐 勇 朱鵬飛

(福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院， 福建福州 350116)

?

期現(xiàn)貨市場(chǎng)間牛熊周期的交叉相關(guān)性研究
——基于分形視角

唐 勇 朱鵬飛

(福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院， 福建福州 350116)

針對(duì)已有研究的不足，基于分形視角，采用高頻數(shù)據(jù)，使用優(yōu)化后的分形研究方法，從交叉相關(guān)水平、多重分形特征以及傳導(dǎo)方向三個(gè)層面，研究期現(xiàn)貨市場(chǎng)間2014—2016年牛熊周期的交叉相關(guān)性。結(jié)果表明：從長(zhǎng)期標(biāo)度來(lái)看，期現(xiàn)貨市場(chǎng)在牛市和熊市均表現(xiàn)出較高的交叉相關(guān)水平，同時(shí)還存在著一定的差異；無(wú)論是在牛市還是熊市，期現(xiàn)貨市場(chǎng)之間的交叉相關(guān)性皆存在著多重分形特征且有明顯差別，這種差異對(duì)于市場(chǎng)間的長(zhǎng)記憶性、風(fēng)險(xiǎn)以及有效性都造成了影響；無(wú)論是短期還是長(zhǎng)期而言，期現(xiàn)貨市場(chǎng)的傳導(dǎo)方向都是雙向的，并且何者居于兩個(gè)市場(chǎng)關(guān)系的主導(dǎo)地位在牛、熊市中有所差異。此研究對(duì)于套期保值策略設(shè)計(jì)、資產(chǎn)優(yōu)化配置及市場(chǎng)監(jiān)管政策制定等方面具有實(shí)踐意義。

牛熊周期； 交叉相關(guān)性； 交叉相關(guān)性水平； 多重分形特征； 傳導(dǎo)方向

一、引言及文獻(xiàn)回顧

2014年下半年，我國(guó)金融市場(chǎng)經(jīng)歷了一次大牛市的狂歡，但在隨之而來(lái)的大熊市中接連出現(xiàn)了“三次股災(zāi)”，對(duì)整個(gè)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)造成惡劣的影響。與2007-2008年的牛熊周期相比，此輪牛熊周期范圍更廣、力度更強(qiáng)、影響更為深遠(yuǎn)。在此期間，股指期貨市場(chǎng)和股票市場(chǎng)的關(guān)系更是成為本輪牛熊周期關(guān)注的焦點(diǎn)，股指期貨市場(chǎng)甚至一度被認(rèn)為是“股災(zāi)”的罪魁禍?zhǔn)住?/p>

滬深300股指期貨合約作為避險(xiǎn)的金融工具，雖然起步較晚，但是發(fā)展迅速。上市不足7年，成交量居全球股指期貨市場(chǎng)前列。不僅為投資者提供了風(fēng)險(xiǎn)管理的有效工具，而且有利于凈化我國(guó)股市運(yùn)行環(huán)境、完善衍生品工具體系及促進(jìn)資本市場(chǎng)改革發(fā)展。[1]

本文基于分形視角，以滬深300股指期貨和現(xiàn)貨市場(chǎng)為研究對(duì)象，從交叉相關(guān)性水平、多重分形特征、傳導(dǎo)方向三個(gè)層面，更加全面、綜合地對(duì)期現(xiàn)貨市場(chǎng)間2014-2016年牛熊周期的交叉相關(guān)性進(jìn)行研究，深入探究市場(chǎng)間的復(fù)雜特征機(jī)理和運(yùn)行規(guī)則，為金融市場(chǎng)利益相關(guān)者提供全新的洞察視角。本文的研究對(duì)套期保值策略設(shè)計(jì)、資產(chǎn)優(yōu)化配置、衍生品定價(jià)及市場(chǎng)監(jiān)管政策制定等方面具有理論參考價(jià)值和實(shí)踐意義。

大量的實(shí)證研究表明，股指期貨和現(xiàn)貨的關(guān)系是理解金融市場(chǎng)間復(fù)雜相依結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵，其能夠揭示市場(chǎng)信息的消化、擴(kuò)散和傳播路徑。[2][3][4][5]國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)滬深300股指期貨和現(xiàn)貨市場(chǎng)的關(guān)系做了相關(guān)研究：劉慶富和華仁海基于雙變量GARCH模型和EGARCH模型以及隔夜信息對(duì)日內(nèi)交易的沖擊模型進(jìn)行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩者之間存在價(jià)格引導(dǎo)關(guān)系，其中期貨市場(chǎng)占據(jù)主導(dǎo)地位，并且具有非對(duì)稱的波動(dòng)溢出效應(yīng)。[6]Yang等運(yùn)用非對(duì)稱ECM-GARCH模型進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，期貨和現(xiàn)貨市場(chǎng)間的日度波動(dòng)率具有強(qiáng)烈的雙向相關(guān)性。[7]田樹喜等基于VAR和ARCH系列模型，對(duì)滬深300期現(xiàn)貨市場(chǎng)間的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)進(jìn)行研究，結(jié)果表明在流動(dòng)性約束的前提條件下，兩者之間出現(xiàn)了風(fēng)險(xiǎn)溢出和波動(dòng)集聚的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)。[8]Chen 和Dong 基于GARCH族模型和VAR模型，對(duì)兩個(gè)市場(chǎng)間的動(dòng)態(tài)關(guān)系進(jìn)行研究，結(jié)果表明短期內(nèi)股指期貨是現(xiàn)貨市場(chǎng)波動(dòng)的原因，但是長(zhǎng)期來(lái)看，影響逐步減弱。[9]

以上研究成果都是基于“線性、正態(tài)”為假設(shè)前提的有效市場(chǎng)理論，無(wú)法全面刻畫和準(zhǔn)確測(cè)度金融市場(chǎng)之間的復(fù)雜、非線性的相依結(jié)構(gòu)。因此，相關(guān)學(xué)者將Copula函數(shù)族引入期現(xiàn)市場(chǎng)間復(fù)雜聯(lián)動(dòng)關(guān)系的研究，例如：謝赤等在日內(nèi)高頻價(jià)格環(huán)境下，基于一系列Copula函數(shù)族測(cè)度滬深300期貨和現(xiàn)貨相依結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明兩者呈現(xiàn)出正向相關(guān)的動(dòng)態(tài)非對(duì)稱相依結(jié)構(gòu)，并且在市場(chǎng)暴跌階段的相依性強(qiáng)于暴漲階段。[10]Gong等基于混合Copula函數(shù)研究?jī)糁噶盍鲗?duì)收益的尾部依賴性，結(jié)果表明，兩者的指令流與收益均存在明顯的非線性依賴性，并且在極端情況下它們之間的非線性依賴性會(huì)發(fā)生很大的變化。[11]

但是，Copula模型要求時(shí)間序列必須滿足獨(dú)立同分布的缺陷限制了它的應(yīng)用。[12]分形理論不僅能夠克服傳統(tǒng)有效市場(chǎng)理論和Copula模型的缺陷，而且能夠充分利用多時(shí)間標(biāo)度的價(jià)值。消除趨勢(shì)交叉相關(guān)分析方法(Detrended Cross-Correlation Analysis，簡(jiǎn)稱為DCCA)、多重分形消除趨勢(shì)交叉相關(guān)性分析方法(Multifractal Detrended Cross-Correlation Analysis ，簡(jiǎn)稱為MF-DCCA)等基于分形理論的研究方法相繼被提出[13][14]，在研究滬深300期現(xiàn)市場(chǎng)間的聯(lián)動(dòng)關(guān)系領(lǐng)域已經(jīng)被廣泛應(yīng)用。[15[16][17]例如：Cao等運(yùn)用MF-DCCA方法和MF-ADCCA方法進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，期貨和現(xiàn)貨市場(chǎng)之間存在非對(duì)稱性多重分形特征，并且二者互為因果關(guān)系，但是期貨市場(chǎng)對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)的影響更大。[18]苑瑩等利用MF-DCCA和MF-ADCCA方法對(duì)期現(xiàn)市場(chǎng)間的相依結(jié)構(gòu)和非對(duì)稱性進(jìn)行研究，結(jié)果表明期現(xiàn)貨市場(chǎng)之間不僅存在多重分形特征，而且存在著非對(duì)稱性，當(dāng)市場(chǎng)具有下降趨勢(shì)的時(shí)候，長(zhǎng)記憶性更加顯著。[19]Yuan等基于分形視角，對(duì)期現(xiàn)貨市場(chǎng)的長(zhǎng)程相關(guān)性(Persistent Cross-Correlation)進(jìn)行研究，結(jié)果表明兩者不僅自身具有長(zhǎng)記憶性，而且兩者的聯(lián)動(dòng)關(guān)系也具有長(zhǎng)記憶性。[20]

綜上，當(dāng)前基于DCCA和MF-DCCA等分形研究方法的文獻(xiàn)僅僅限定在對(duì)期現(xiàn)市場(chǎng)間長(zhǎng)程相關(guān)性和多重分形特征的確認(rèn)，尚未對(duì)于滬深300股指期貨和現(xiàn)貨市場(chǎng)在牛熊周期中的關(guān)系進(jìn)行研究，更沒有對(duì)期現(xiàn)市場(chǎng)間牛熊周期的傳導(dǎo)方向等復(fù)雜機(jī)理進(jìn)行深入探究。Gunay認(rèn)為在牛市和熊市中，金融市場(chǎng)復(fù)雜性存在明顯的差異，并且2014—2016年牛熊周期較以往相比，更具有研究?jī)r(jià)值。[21]

與以往文獻(xiàn)相比，本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于：(1)在非線性、非正態(tài)的研究框架下，基于優(yōu)化后的分形研究方法，從交叉相關(guān)性水平、多重分形特征及傳導(dǎo)方向三個(gè)層面，更加全面、綜合地對(duì)滬深300期現(xiàn)貨市場(chǎng)間2014—2016年牛熊周期的交叉相關(guān)性(Cross-Correlations)進(jìn)行探究，揭示市場(chǎng)間復(fù)雜機(jī)制和運(yùn)行規(guī)律。(2)從短期和長(zhǎng)期兩個(gè)角度，深入研究?jī)蓚€(gè)市場(chǎng)在牛熊周期中的傳導(dǎo)方向，并且分析了何者居于期現(xiàn)市場(chǎng)關(guān)系中的主導(dǎo)地位，填補(bǔ)相關(guān)研究的空白。

二、理論框架

(一)MF-DCCA方法優(yōu)化

MF-DCCA(Multifractal Detrended Cross-Correlation Analysis ，簡(jiǎn)稱為MF-DCCA)方法主要用于研究?jī)蓚€(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列的交叉相關(guān)性及多重分形特征。[22]但是該方法存在嚴(yán)重的缺陷：對(duì)整個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行分割后所形成的分割區(qū)間是不重疊的，導(dǎo)致相鄰區(qū)間的擬合多項(xiàng)式可能不存在連續(xù)性，這樣處理很可能引入新的偽波動(dòng)造成分析結(jié)果存在偏差。[23]鄭輝和王斌會(huì)認(rèn)為通過(guò)對(duì)原始方法優(yōu)化，可以有效地緩解偽波動(dòng)帶來(lái)的偏誤。[24]因此，本文基于鄭輝和王斌會(huì)的優(yōu)化思想，采用重疊平滑窗(Overlapped Sliding Window)技術(shù)優(yōu)化MF-DCCA方法。設(shè)兩個(gè)時(shí)間序列分別為{xk}和{yk}，k=1,2,…,N，N為序列的長(zhǎng)度。步驟如下：

第一步，計(jì)算兩個(gè)原始序列的累積離差序列：

第四步，計(jì)算q階波動(dòng)函數(shù)：

第五步，如果冪律相關(guān)性存在，則標(biāo)度關(guān)系滿足如下條件：

當(dāng)q<0時(shí)，hxy(q)描述的是小幅波動(dòng)的標(biāo)度行為；當(dāng)q>0時(shí)，hxy(q)描述的是大幅波動(dòng)的標(biāo)度行為。q=2時(shí)，MF-DCCA方法轉(zhuǎn)變?yōu)镈CCA方法，hxy(q)即經(jīng)典的Hurst指數(shù)。若hxy(q)=0.5，則兩個(gè)序列的交叉相關(guān)性不存在長(zhǎng)記憶性；若hxy(q)>0.5時(shí)，則兩個(gè)序列存在長(zhǎng)程交叉相關(guān)性，這不但意味著每個(gè)序列具有顯著的自相關(guān)性，也意味著兩個(gè)時(shí)間序列之間具有顯著的長(zhǎng)記憶性；若0

為了量化交叉相關(guān)性的多重分形程度，根據(jù)Wang、Liu and Cao的研究[27]，定義Δh如下：

Δh可以定量表征市場(chǎng)的波動(dòng)行為，不僅能夠衡量?jī)蓚€(gè)序列相關(guān)性的多重分形程度，也可以度量?jī)蓚€(gè)時(shí)間序列之間的交叉市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。[28]若Δh越大，則意味著多重分形強(qiáng)度越大，交叉市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)也就越大，并且風(fēng)險(xiǎn)傳染也在不斷加劇。[29]當(dāng)兩個(gè)時(shí)間序列為同一個(gè)時(shí)間序列時(shí),即{xk}={yk}，MF-DCCA方法轉(zhuǎn)變?yōu)镸F-DFA方法，因此對(duì)于MF-DFA方法不單獨(dú)進(jìn)行介紹。

基于MF-DCCA方法的有效性度量模型如下：

該模型由Wang等提出來(lái)，通過(guò)測(cè)度各種幅度的波動(dòng)，全面反映市場(chǎng)的效率水平。DME越接近于0，市場(chǎng)效率越強(qiáng)，有效性水平越高；DME越大，市場(chǎng)效率越弱，有效性水平越低。[30]

(二)DCCA系數(shù)法

Zebende提出的DCCA系數(shù)法是一種非線性相關(guān)性度量方法，其主要用于測(cè)度兩個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列在不同時(shí)間尺度下的交叉相關(guān)性水平。[31]DCCA系數(shù)法前三步和MF-DCCA方法相同，在此不再贅述，從第四步開始介紹：

第五步，計(jì)算ρDCCA(s)，如下：

DCCA系數(shù)法的取值范圍為-1≤ρDCCA(s)≤1。ρDCCA(s)=1和ρDCCA(s)=-1分別表示完全正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，當(dāng)ρDCCA(s)=0，則表示兩個(gè)時(shí)間序列不存在交叉相關(guān)性。

(三)基于時(shí)間延遲的DCCA方法

傳統(tǒng)的Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)僅僅考慮到線性因果關(guān)系，卻不能夠適應(yīng)非線性的市場(chǎng)環(huán)境。非線性Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)雖然解決了其只能度量線性關(guān)系的弊端，但是依然只能夠判斷兩個(gè)序列是否為Granger因果關(guān)系，無(wú)法測(cè)度一個(gè)市場(chǎng)對(duì)另一個(gè)市場(chǎng)的具體影響程度。而Lin等提出的基于時(shí)間延遲的DCCA方法不僅可以度量?jī)蓚€(gè)市場(chǎng)間的非線性因果關(guān)系，也可以具體測(cè)算出影響程度，克服了以往因果關(guān)系研究方法的缺陷。[32]具體步驟如下：

第一步，假設(shè)存在兩個(gè)時(shí)間序列分別為{x(t)}和{y(t)}，令{y(t)}滯后ΔT變?yōu)閧y(t+ΔT)}，構(gòu)建全新的時(shí)間序列：

第二步到第四步與MF-DCCA方法的第二步到第四步一致，由于篇幅限制，在此不再贅述，詳見Lin、Shang和Zhao的研究[33]，直接闡述第五步：

如果以上兩個(gè)時(shí)間序列{x(t)}和{y(t+ΔT)}之間存在交叉相關(guān)性，則滿足如下的關(guān)系：

三、實(shí)證分析

(一) 數(shù)據(jù)處理

本文選取2014-8-20到2016-3-1期間滬深300股指期貨當(dāng)月連續(xù)合約和滬深300指數(shù)作為研究對(duì)象，考慮到高頻數(shù)據(jù)具有豐富的日內(nèi)信息，選擇5分鐘收盤價(jià)作為樣本數(shù)據(jù)。以下簡(jiǎn)稱滬深300股指期貨當(dāng)月連續(xù)合約為期貨，滬深300指數(shù)為現(xiàn)貨。剔除期貨與現(xiàn)貨交易時(shí)間不重疊部分，期貨和現(xiàn)貨樣本分別有17712個(gè)數(shù)據(jù)。本文數(shù)據(jù)來(lái)源自萬(wàn)德數(shù)據(jù)庫(kù)。

Gunay認(rèn)為牛市和熊市應(yīng)該以樣本區(qū)間內(nèi)波峰為界限，左側(cè)波谷到波峰區(qū)間為牛市，右側(cè)波峰到波谷區(qū)間為熊市。在樣本區(qū)間中，期貨波峰出現(xiàn)在2015-6-8，而現(xiàn)貨波峰出現(xiàn)在2015-6-9，考慮到滬深300股指期貨具有較強(qiáng)的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能，對(duì)市場(chǎng)風(fēng)向更加敏感，因此，以期貨為基準(zhǔn)確定牛市和熊市分界線。[35]本文選取2014-8-20到2015-6-8作為牛市樣本區(qū)間，期貨和現(xiàn)貨樣本數(shù)量各為9312個(gè)；2015-6-9到2016-3-1作為熊市樣本區(qū)間，期貨和現(xiàn)貨樣本數(shù)量各為8400個(gè)；對(duì)牛市和熊市區(qū)間內(nèi)期貨和現(xiàn)貨數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)差分處理，得到期現(xiàn)貨牛市和熊市的收益率序列(見圖1、圖2)。

牛市

熊市

圖1、圖2顯示，無(wú)論身處牛市還是熊市，期貨和現(xiàn)貨收益率序列均波動(dòng)劇烈，存在波動(dòng)集聚效應(yīng)。表1顯示，無(wú)論是牛市還是熊市，期貨和現(xiàn)貨收益率序列的偏度、峰度都不符合正態(tài)分布的條件，具有“尖峰肥尾”的特征。各個(gè)序列的JB統(tǒng)計(jì)量在1%的顯著性水平下拒絕服從正態(tài)分布的原假設(shè)，因此，期貨和現(xiàn)貨市場(chǎng)的收益率序列在牛市、熊市中均不服從正態(tài)分布。同時(shí)，各個(gè)序列在在滯后20階數(shù)范圍內(nèi)，自相關(guān)性表現(xiàn)顯著。ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果表明各個(gè)序列都是平穩(wěn)的。

牛市

熊市

均值最小值最大值標(biāo)準(zhǔn)差偏度峰度JB統(tǒng)計(jì)量Q(20)ADF牛市期貨0．0000882-0．0451660．0820840．0028212．084742105．40304030382???31．09?-97．71???現(xiàn)貨0．0000886-0．0518180．0640800．0026840．20172563．023881382512???89．09???-72．68???熊市期貨-0．0000749-0．0919360．0708320．0048260．38414945．1237616515．5???54．76???-95．43???現(xiàn)貨-0．0000725-0．0673480．0632030．0003928-1．4748040．45834489182．2???63．69???-96．65???

注：*、**、***分別代表在10%、5%、1%水平下顯著。J-B統(tǒng)計(jì)量的原假設(shè)是樣本序列服從正態(tài)分布。Q(n)為滯后階數(shù)n的Ljung-boxQ統(tǒng)計(jì)量。ADF三種檢驗(yàn)結(jié)論一致，此處只給出包含常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)的檢驗(yàn)結(jié)果，是以最小AIC準(zhǔn)則確定最優(yōu)檢驗(yàn)階數(shù)后得到的。

(二) 交叉相關(guān)性水平分析

為了全面度量期現(xiàn)貨市場(chǎng)在不同時(shí)間標(biāo)度下的交叉相關(guān)性水平，此處使用DCCA系數(shù)法進(jìn)行研究，根據(jù)公式(8)，計(jì)算得到牛熊周期中不同時(shí)間標(biāo)度的交叉相關(guān)性水平(見圖3)。

牛市

熊市

均值最小值最大值標(biāo)準(zhǔn)差偏度峰度JB統(tǒng)計(jì)量牛市0．9618430．8160120．9794250．021864-2．79303212．982338341．753???熊市0．9263230．7873230．9516300．024527-2．52471110．564344773．393???

注：JB統(tǒng)計(jì)量的原假設(shè)是樣本序列服從正態(tài)分布，***代表在1%顯著性水平上顯著。

從圖3可知，無(wú)論是牛市還是熊市，在短期時(shí)間標(biāo)度上兩個(gè)市場(chǎng)的交叉相關(guān)水平較低，聯(lián)動(dòng)關(guān)系較弱。但是隨著時(shí)間標(biāo)度的不斷增加，兩者的交叉相關(guān)水平迅速上升。在s=400之后，交叉相關(guān)性水平變動(dòng)趨于平緩，波動(dòng)減弱，說(shuō)明在長(zhǎng)期時(shí)間標(biāo)度上兩關(guān)系較為穩(wěn)定，具有較高的交叉相關(guān)性水平，此與Cao等的研究結(jié)論[36]一致。期貨合約是以現(xiàn)貨價(jià)格為基礎(chǔ)的衍生產(chǎn)品，而期貨市場(chǎng)通過(guò)價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能為現(xiàn)貨市場(chǎng)提供價(jià)格信息。兩個(gè)市場(chǎng)即使在短期內(nèi)聯(lián)動(dòng)效應(yīng)較弱，但是從長(zhǎng)期來(lái)看，依然具有較高的交叉相關(guān)性水平，反映了兩者天然不可分割的緊密關(guān)系。

同時(shí)，牛市和熊市的交叉相關(guān)性水平存在明顯的差異，不容忽視。為了進(jìn)行比較，參照Lin、Shang和Zhao的研究[37]，對(duì)ρDCCA(s)序列進(jìn)行分析，表3給出了牛市、熊市的ρDCCA(s)描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果。牛市的ρDCCA(s)均值大于熊市，因此牛市的交叉相關(guān)性程度高于熊市。同時(shí)，牛市的ρDCCA(s)序列的標(biāo)準(zhǔn)差小于熊市，因此，牛市狀態(tài)下的期現(xiàn)交叉相關(guān)性水平更加穩(wěn)定，在期現(xiàn)市場(chǎng)上更容易開展套期保值、套利以及市場(chǎng)監(jiān)管等金融活動(dòng)。并且，牛市和熊市的偏度均呈現(xiàn)出左偏，峰度大于3，具有“尖峰肥尾”的特征。與此同時(shí)，ρDCCA(s)統(tǒng)計(jì)量在1%的顯著性水平下均拒絕服從正態(tài)分布的原假設(shè)，因此，牛市和熊市的ρDCCA(s)序列均不服從正態(tài)分布。

(三) 交叉相關(guān)性的多重分形特征分析

多重分形特征對(duì)于研究金融市場(chǎng)復(fù)雜特征、市場(chǎng)效率以及風(fēng)險(xiǎn)管理等方面提供了準(zhǔn)確的數(shù)量化基礎(chǔ)和豐富的理論借鑒意義。因此，本文基于MF-DCCA方法研究期貨和現(xiàn)貨市場(chǎng)之間的多重分形特征。參照苑瑩等的研究[38]，q階取值范圍為-10～10，步長(zhǎng)為2。根據(jù)公式(4)，得到圖4。圖4表明，無(wú)論是牛市還是熊市，hxy(q)、hx(q)、hy(q)(x代表現(xiàn)貨，y代表期貨，xy代表現(xiàn)貨和期貨市場(chǎng)之間，下同)隨著q階呈現(xiàn)遞減狀態(tài)，和q階保持著非線性的依賴關(guān)系，因此，在牛市、熊市中，期貨和現(xiàn)貨市場(chǎng)之間以及自身均具有多重分形特征。根據(jù)公式(5)～(6)，計(jì)算得到各自的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和有效性數(shù)值，見表3(將現(xiàn)貨和期貨市場(chǎng)之間簡(jiǎn)稱為交叉市場(chǎng)，以下同)。根據(jù)圖4和表3，本文在此將從長(zhǎng)記憶性、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)及有效性三個(gè)方面詳細(xì)分析交叉市場(chǎng)的多重分形特征。

牛市

熊市

現(xiàn)貨期貨交叉市場(chǎng)牛市熊市牛市熊市牛市熊市h(2)0．51140．52450．50620．50310．520810．5235Δh0．44630．35470．91611．36480．65910．8099DME0．12970．14790．35720．57110．24290．3279

(1)從長(zhǎng)記憶性角度來(lái)看，當(dāng)q<0及小幅波動(dòng)時(shí)，在牛市和熊市中，0.52及大幅波動(dòng)時(shí)，無(wú)論是牛市還是熊市，hy(q)

(2)從市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)角度來(lái)看，無(wú)論是牛市還是熊市，期貨市場(chǎng)的Δh均大于交叉市場(chǎng)和現(xiàn)貨市場(chǎng)，此結(jié)論亦和上文一致，在期貨市場(chǎng)上進(jìn)行投機(jī)活動(dòng)蘊(yùn)含著巨大的風(fēng)險(xiǎn)，需要投資者謹(jǐn)慎抉擇。同時(shí)熊市的交叉市場(chǎng)Δh大于牛市，則在熊市中，交叉相關(guān)性的多重分形強(qiáng)度較大，且市場(chǎng)間的交叉市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)也較高，進(jìn)一步說(shuō)明，熊市中期貨和現(xiàn)貨市場(chǎng)之間的風(fēng)險(xiǎn)傳染效應(yīng)加劇。

(3)從有效性角度來(lái)看，兩個(gè)市場(chǎng)以及市場(chǎng)之間牛市的DME值均低于熊市，這說(shuō)明牛市的有效性水平高于熊市，牛市市場(chǎng)效率更高。熊市中接連出現(xiàn)三次“股災(zāi)”，對(duì)于市場(chǎng)的投資者信心造成了巨大的沖擊，羊群效應(yīng)等不理智現(xiàn)象強(qiáng)化，因此熊市市場(chǎng)效率較低。

同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)，牛市市場(chǎng)效率雖然高于熊市，但是差距并不明顯。這主要是由于，在“股災(zāi)”期間，證監(jiān)會(huì)提升了打擊違規(guī)、違法行為的力度，加強(qiáng)了對(duì)市場(chǎng)資金走勢(shì)的監(jiān)控力度。證金公司入市干預(yù)，通過(guò)一系列的大規(guī)模資金投入，減弱了市場(chǎng)的極端波動(dòng)。中金所根據(jù)市場(chǎng)行情變化，及時(shí)調(diào)整了相關(guān)政策，采用提高保證金比率、限制開倉(cāng)數(shù)量以及提高手續(xù)費(fèi)等措施，有效抑制市場(chǎng)的投機(jī)行為。以上一系列措施在一定程度上穩(wěn)定了市場(chǎng)情緒。因此，熊市雖然經(jīng)歷了數(shù)輪暴跌，但是市場(chǎng)效率也只是稍遜于牛市，差距并不明顯。此結(jié)果亦說(shuō)明我國(guó)市場(chǎng)監(jiān)管當(dāng)局對(duì)市場(chǎng)的監(jiān)督管理能力較強(qiáng)，通過(guò)不斷調(diào)整政策，有效地適應(yīng)了復(fù)雜多變的市場(chǎng)環(huán)境。

(四)傳導(dǎo)方向分析

在此利用基于時(shí)間延遲的DCCA方法研究期現(xiàn)貨市場(chǎng)間在牛市和熊市中的交叉相關(guān)性傳導(dǎo)方向。以往采用高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)研究的ΔT的取值范圍僅僅為1～48[39]，該滯后范圍只能考慮到短期時(shí)間標(biāo)度上[40]兩個(gè)市場(chǎng)的傳導(dǎo)方向，卻忽視了長(zhǎng)期的傳導(dǎo)方向研究。因此，本文從短期和長(zhǎng)期兩個(gè)角度開展相關(guān)研究：短期的ΔT取值范圍依然設(shè)置為1～48；長(zhǎng)期的ΔT取值范圍設(shè)置為48～1096，步長(zhǎng)為48(排除休息日，每個(gè)自然月交易日為22天，每天含有48個(gè)數(shù)據(jù)，步長(zhǎng)為48，則可以最多研究滯后22天的市場(chǎng)間的傳導(dǎo)方向問(wèn)題)。根據(jù)公式(11)～(12)，得到圖5～10(圖5～7表明的是短期時(shí)滯結(jié)果，圖8～10表明的是長(zhǎng)期滯的結(jié)果)。

從短期角度來(lái)看，分析如下：

(1)根據(jù)圖5～6可知，牛市和熊市的Hurst指數(shù)均大于0.5，這說(shuō)明無(wú)論是現(xiàn)貨滯后還是期貨滯后，交叉市場(chǎng)均表現(xiàn)為長(zhǎng)程交叉相關(guān)性。隨著滯后階數(shù)的增加，HurstSΔT、HurstFΔT先增后減，變動(dòng)逐步趨于平緩。這主要是由于當(dāng)兩個(gè)市場(chǎng)之間的時(shí)滯變長(zhǎng)后，投資者有更多的時(shí)間理性思考和判斷兩個(gè)市場(chǎng)的差異，從而更小概率地采取極端非理性行為，反過(guò)來(lái)間接影響了兩個(gè)市場(chǎng)之間的交叉相關(guān)性。以上結(jié)果亦說(shuō)明，當(dāng)現(xiàn)貨(期貨)滯后時(shí)，期貨(現(xiàn)貨)會(huì)對(duì)其有所影響，因此，兩個(gè)市場(chǎng)之間的傳導(dǎo)方向是雙向的。

圖5 現(xiàn)貨市場(chǎng)滯后

圖6 期貨市場(chǎng)滯后

圖7 不同時(shí)滯

圖8 現(xiàn)貨市場(chǎng)滯后

圖9 期貨市場(chǎng)滯后

圖10 不同時(shí)滯

從長(zhǎng)期角度來(lái)看，分析如下：

(1)根據(jù)圖8～9可知，牛市和熊市的Hurst指數(shù)均大于0.5，這說(shuō)明無(wú)論是現(xiàn)貨滯后還是期貨滯后，交叉市場(chǎng)也表現(xiàn)為長(zhǎng)記憶性特征。隨著滯后階數(shù)的增加，HurstSΔT、HurstFΔT均有所變動(dòng)，因此兩個(gè)市場(chǎng)的傳導(dǎo)方向依然是雙向的，兩者互相影響。但相比較短期時(shí)滯而言，長(zhǎng)期時(shí)滯HurstSΔT、HurstFΔT變動(dòng)相對(duì)平緩，這說(shuō)明市場(chǎng)上的投資者更加容易受到短期信息的沖擊影響，對(duì)于長(zhǎng)期信息的沖擊敏感度較低。

四、結(jié)論與啟示

本文采用分形視角，利用優(yōu)化后的DCCA系數(shù)法、MF-DCCA方法、基于時(shí)間延遲的DCCA方法，從交叉相關(guān)水平、多重分形特征以及傳導(dǎo)方向三個(gè)層面，全面、綜合地對(duì)滬深300股指期貨和現(xiàn)貨市場(chǎng)間2014—2016年牛熊周期的交叉相關(guān)性進(jìn)行了深入研究，結(jié)論如下：

(1)無(wú)論在牛市還是熊市，期現(xiàn)貨市場(chǎng)在短期標(biāo)度上交叉相關(guān)水平較弱，在長(zhǎng)期標(biāo)度上表現(xiàn)較強(qiáng)。與熊市相比，牛市的交叉相關(guān)性水平更高并且更加穩(wěn)定，說(shuō)明利益相關(guān)者在牛市中更容易把握期現(xiàn)貨市場(chǎng)之間的關(guān)系，更有效地開展套期保值、套利以及市場(chǎng)監(jiān)管等金融活動(dòng)。(2)期現(xiàn)市場(chǎng)間的交叉相關(guān)性在牛市、熊市中均存在多重分形特征，且存在著差異，對(duì)長(zhǎng)記憶性、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)以及有效性產(chǎn)生了一定的影響。牛、熊市的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和有效性雖然有所差異，但是并不顯著，這可能與我國(guó)市場(chǎng)監(jiān)管當(dāng)局在三次“股災(zāi)”期間采取了一系列抑制市場(chǎng)極端波動(dòng)的有效措施息息相關(guān)。(3)無(wú)論是從短期還是長(zhǎng)期兩個(gè)角度來(lái)看，期現(xiàn)貨市場(chǎng)的交叉相關(guān)性在牛市和熊市的傳導(dǎo)方向都是雙向的。期現(xiàn)貨市場(chǎng)在熊市的長(zhǎng)期關(guān)系有別于其他，隨著時(shí)滯增加，現(xiàn)貨逐步居于領(lǐng)導(dǎo)地位，這與當(dāng)局在現(xiàn)貨市場(chǎng)一系列大范圍、強(qiáng)力度的救市行為有關(guān)。

本文得到啟示如下：(1)一方面，牛市和熊市的交叉相關(guān)水平存在著差異，需要利益相關(guān)者進(jìn)行區(qū)別對(duì)待，才能更好地研判期現(xiàn)市場(chǎng)的關(guān)系，開展有效性的投資和監(jiān)管活動(dòng)。另外一方面，無(wú)論是牛市還是熊市的交叉相關(guān)水平系數(shù)序列均表現(xiàn)出非線性、非正態(tài)的特征，投資者應(yīng)該將非線性的研究方法引入到衍生品定價(jià)、套期保值策略設(shè)計(jì)等方面，設(shè)計(jì)更能準(zhǔn)確刻畫和描述市場(chǎng)間非線性相依結(jié)構(gòu)的金融產(chǎn)品。(2)期現(xiàn)貨市場(chǎng)間的交叉相關(guān)性存在多重分形特征并且在牛熊市中有所差異，意味著兩者存在非線性的復(fù)雜相依結(jié)構(gòu)。投資者和市場(chǎng)監(jiān)管者應(yīng)該將兩個(gè)市場(chǎng)作為一個(gè)整體來(lái)對(duì)待，同時(shí)對(duì)于牛市和熊市也需要區(qū)別對(duì)待。如果僅單獨(dú)對(duì)某一市場(chǎng)進(jìn)行研究，將會(huì)給投資者帶來(lái)?yè)p失和市場(chǎng)監(jiān)管措施的無(wú)效化。這也為日后我國(guó)金融市場(chǎng)利益相關(guān)者理解期現(xiàn)關(guān)系提供了一個(gè)全新的洞察視角。(3)期現(xiàn)貨市場(chǎng)在牛市和熊市中，無(wú)論是短期還是長(zhǎng)期，傳導(dǎo)方向都是雙向的，并且何者居于兩個(gè)市場(chǎng)的領(lǐng)導(dǎo)地位在牛市和熊市中有所差異。這再次要求市場(chǎng)的監(jiān)管者需要將期現(xiàn)貨市場(chǎng)作為一個(gè)整體對(duì)待，準(zhǔn)確地把握何者居于兩者關(guān)系的領(lǐng)導(dǎo)地位，從傳導(dǎo)源頭開展有效性的措施，降低政策時(shí)滯，提高政策的效果，共同營(yíng)造穩(wěn)定的市場(chǎng)環(huán)境，促進(jìn)我國(guó)金融市場(chǎng)的蓬勃發(fā)展。

注釋：

[1] He X. L., Wang H., Du Z. ,“The complexity and fractal structures of CSI300 before and after the introduction of CSI300IF”，PhysicaA, vol.41,no.10(2014), pp.76-85.

[2][6] 劉慶富、華仁海：《中國(guó)股指期貨與股票現(xiàn)貨市場(chǎng)之間的風(fēng)險(xiǎn)傳遞效應(yīng)研究》，《統(tǒng)計(jì)研究》2011年第11期。

[3][7] Yang J., Yang Z. H., Zhou Y. G., “Intraday price discovery and volatility transmission in stock index and stock index futures markets: evidence from China”，JournalofFuturesMark, vol.32,no.2(2012),pp.99-121.

[4][8] 田樹喜、齊小源、吳 迪：《正反饋交易、風(fēng)險(xiǎn)溢出與瀑布效應(yīng)—基于滬深300現(xiàn)貨指數(shù)與期貨指數(shù)聯(lián)動(dòng)作用的經(jīng)驗(yàn)研究》，《東北大學(xué)學(xué)報(bào)》(社會(huì)科學(xué)版) 2016年第5期。

[5][9] Chen Q., Dong S., “Study on the impact of stock index futures on stock market volatility in China”，HeilongjiangScience,vol.8,no.1(2017),pp.164-171.

[10] 謝 赤、龍 瑞、曾志堅(jiān)：《基于時(shí)變Copula的滬深300股指期現(xiàn)貨高頻價(jià)格相依結(jié)構(gòu)測(cè)度》，《系統(tǒng)工程》2016年第8期。

[11] Gong Y. T., Chen Q., Liang J. F., “A mixed data sampling copula model for the return-liquidity dependence in stock index futures markets”，EconomicModelling,vol.64,no.3(2017),pp.1-17.

[12][29] 汪冬華、索園園：《我國(guó)滬深300股指期貨和現(xiàn)貨市場(chǎng)的交叉相關(guān)性及其風(fēng)險(xiǎn)》，《系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐》2014年第3期。

[13] Podobnik B., Stanley H. E., “Detrended cross-correlation ananlysis: a new method for analyzing two nonstationary time series”，QuantitativeFinance,vol.100,no.8( 2008),pp.38-71.

[14][22] Zhou W. X.,“Multifractal detrended cross-correlation analysis for two nonstationary signals”，PhysicalReviewE, vol.77,no.6(2008),pp.066211.

[15][18][28][36][39] Cao G. X., Han Y., Cui W. J., “ Guo Y. Multifractal detrended cross-correlations between the CSI 300 index futures andthe spot markets based on high-frequency data”，PhysicaA, vol.414,no.7(2014),pp.308-320.

[16][19][34][38] 苑 瑩、王夢(mèng)迪、樊曉倩、張同輝：《市場(chǎng)間相依性檢驗(yàn)、非對(duì)稱性及傳導(dǎo)方向研究》，《系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐》2016年第11期。

[17][20] Yuan Y., Wang M. D., Zhang T. H., Fan X.Q. “Empirical Research on the Dependency of the CSI 300 Index Futures Market and Spot Market”，JournalofNortheasternUniversity, vol.38,no.1(2017),pp.148-152.

[21][35] Gunay S. , “Are the Scaling Properties of Bull and Bear Markets Identical Evidence from Oil and Gold Markets”，InternationalJournalofFinancialStudies, vol.2,no.4(2014),pp. 315-334.

[23] Bashan A., Artsch R., Kantelhardt J. W., Havlin S., “Comparison of detrending methods for fluctuation analysis”，PhysicaA, vol.387,no.9(2008),pp. 5080-5090.

[24][25][26]鄭 輝、王斌會(huì)：《中日黃金期貨市場(chǎng)多重分形實(shí)證研究——基于OSW-MF-DFA方法》，《經(jīng)濟(jì)前沿》2009年第11期。

[27][30] Wang Y. D., Liu L., Gu R. B.,Cao J. J., Wang H. Y., “Analysis of market efficiency for the Shanghai stock market over time”，PhysicaA,vol.389,no.8(2010),pp.1635-1642.

[31] Zebende G. F., “DCCA cross-correlation coefficient: quantifying level of cross-correlation”，PhysicaA, vol.390,no.10(2011)，pp. 614-618.

[32][33][37] Lin A. J., Shang P., Zhao X., “The cross-correlations of stock markets based on DCCA and time-delay DCCA”，NonlinearDynamics,vol.67,no.1(2012),pp.425-435.

[40] 一個(gè)交易日含有48個(gè)數(shù)據(jù)，ΔT取值范圍為1～48，實(shí)際僅僅研究了滯后一天的傳導(dǎo)方向。

[責(zé)任編輯：黃艷林]

2016-10-30

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71171056， 71473039)； 福建省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2017J01518)。

唐 勇， 男， 江蘇淮安人， 福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院教授、 博士生導(dǎo)師, 福建省金融科技創(chuàng)新重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室學(xué)術(shù)骨干， 博士；

F830.9

A

1002-3321(2017)03-0050-09

朱鵬飛， 男, 浙江紹興人， 福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院碩士研究生。