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    初中數(shù)學(xué)平方根教學(xué)方法探析

    2017-07-01 22:44盧樹珍
    關(guān)鍵詞:平方根初中數(shù)學(xué)

    盧樹珍

    【摘要】 針對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)平方根所遇到的問題,筆者結(jié)合自身的教學(xué)實踐,遵循以人為本、因材施教的原則,探析了幾點做法。

    【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué) 平方根 以舊帶新 對比教學(xué)

    【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711(2017)06-060-010

    眾知周知,北師版數(shù)學(xué)八年級上冊第二章《實數(shù)》,這章內(nèi)容經(jīng)歷了數(shù)系的擴(kuò)充,探求實數(shù)性質(zhì)及運算規(guī)律等活動過程。本章概念較多,注重理解是關(guān)鍵。平方根是該章節(jié)的重點,本身無理數(shù)就相對較難理解,開方又屬于平方的逆運算,加上學(xué)生習(xí)慣性的定向思維,這讓許多學(xué)生很難適應(yīng)該章節(jié)的教學(xué)。

    一、以舊帶新,循循善誘

    開方是平方的逆運算,在教學(xué)本節(jié)內(nèi)容時,我一般先從平方入手,以舊帶新,激發(fā)學(xué)生興趣。做法如下:

    (1)讓學(xué)生以口答的形式完成下列10以內(nèi)特殊數(shù)的平方:

    32= 52= 62= 72= 92=

    (2)利用課前預(yù)習(xí)時間讓學(xué)生以口訣形式先記熟11至25的平方,方便下面開方時使用。

    (3)利用課本第26頁的情境引出算術(shù)平方根。由于開方運算學(xué)生之前從未接觸,所以我力求用科學(xué)而又容易理解的方法,而且形象生動。例如,以填空形式出示x2=___;y2=___;z2=___;w2=____(示例1);等等。這樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高課堂教學(xué)效果。

    二、集體討論,合作探究

    (1)讓學(xué)生通過討論,合作交流得出結(jié)論:x,y,z,w(根據(jù)示例1開展討論),都是有理數(shù)嗎?

    (2)從學(xué)生討論的結(jié)論中自然地引出算術(shù)平方根的概念:如果一個正數(shù)x的平方根等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。

    (3)取值范圍:對于算術(shù)平方根的被開方數(shù)的取值范圍,仍然通過合作交流的方式。問:有沒有一個數(shù)平方后仍然為負(fù)數(shù)?學(xué)生可以通過討論,和實例得出結(jié)論;對于算術(shù)平方根我們規(guī)定為正數(shù)就不用進(jìn)行討論。

    (4)討論結(jié)束后,引導(dǎo)學(xué)生注意:①0的算術(shù)平方根是0;②一般來說,開方開不盡的數(shù)都是無理數(shù)。同時,讓學(xué)生自由讀兩次概念,從讀中感悟算術(shù)平方根的意義。

    三、關(guān)注重點,加深鞏固

    算術(shù)平方根的計算,是本章節(jié)的重點之一,是初中階段必須掌握的內(nèi)容,我們可以通過具體的數(shù)再次鞏固算術(shù)平方根的概念。

    例1:求下列各數(shù)的算術(shù)平方根。

    (1)900;(2)1;(3)49/64;(4)14

    解:(1)因為302=900,所以900的算術(shù)平方根是30,即√900=30;

    (2)因為12=1,所以1的算術(shù)平方根是1,即√1=1;

    (3)因為(7/8)2=49/64,所以49/64的算術(shù)平方根是7/8,即√49/64=7/8;

    (4)14的算術(shù)平方根是√14.

    例1中的4個數(shù)各有特點,我們在教學(xué)時要善于分析和總結(jié),讓學(xué)生從例題的解答中得到特別體會。同時,還可以在教學(xué)過程中讓學(xué)生表述過程,再換其他數(shù),讓學(xué)生更加熟練格式與規(guī)范。此外,出示對應(yīng)的習(xí)題讓學(xué)生鞏固訓(xùn)練(如例2)。

    例2:自由下落物體下落的距離s(m)與下落時間t(s)的關(guān)系為s=4.9t.有一鐵球從19.6m高的建筑物上自由下落,到達(dá)地面需要多長時間?

    解:將s=19.6代入公式s=4.9t2,

    得t2=4,所以t=√4=2(s).

    即鐵球到達(dá)地面需要2s.

    在例2的教學(xué)中,可以讓學(xué)生理解算術(shù)平方根的重要性,并能靈活運用算術(shù)平方根解題。通過出示習(xí)題讓學(xué)生鞏固練習(xí),真正做到了學(xué)以致用。

    四、對比教學(xué),化難為易

    1.對比教學(xué),找出關(guān)系。對于平方根的教學(xué),它是算術(shù)平方根的自然推廣,已有了算術(shù)平方根的基礎(chǔ),我利用對比教學(xué),找出兩者的聯(lián)系與區(qū)別,這樣學(xué)生就能更易理解內(nèi)容。

    a.概念:如果一個數(shù)的平方等于a,即x2=a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根。

    ①學(xué)生先回憶算術(shù)平方根的概念。

    ②用實例引出概念:4的平方根是?想:什么數(shù)的平方等于4?除了2還有別的數(shù)的平方等于4嗎?(-2),9呢?通過實例,引出平方根的概念。

    ③平方根的被開方數(shù)的非負(fù)性,x2=a,±√a=±x,a≥0,指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理解,實例:√里面可以是負(fù)數(shù)嗎?想:有沒有一個數(shù)平方之后仍然是負(fù)數(shù)?沒有,所以a≥0.

    ④與算術(shù)平方根的概念進(jìn)行對比,更深一層理解概念。

    b.平方根的性質(zhì)

    ①給出實例:求4,0的平方根,-16有沒有平方根?

    ②學(xué)生通過實例進(jìn)行討論:正數(shù)、零、負(fù)數(shù)。

    ③引出平方根的性質(zhì):

    一個正數(shù)有兩個平方根,0只有一個平方根,它是0本身,負(fù)數(shù)沒有平方根。

    c.求一個數(shù)的平方根

    例3:求下列各數(shù)的平方根:

    (1)64; (2)49/121; (3)0.0004; (4)(-25)2; (5)11.

    解:(1)因為(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±√64=±8;

    (2)因為(±7/11)2=49/121,所以49/121的平方是±7/11,即±√49/121=±7/11;

    (3)因為(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,即±√0.0004=±0.02;

    (4)因為(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25,即±√(-25)2=±25;

    (5)11的平方根是±√11.

    本例出示的題目非常有代表性,有整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)的平方,開不盡方的數(shù)等。所以在教學(xué)例題時,分析每道題的特點,著重讓學(xué)生理解解題的方法與技巧。

    d.想一想:(1)(√64)2等于多少?(2)(√49/121)2等于多少?這兩題的教學(xué)目的是明確(√a)2=a(a≥0)這個結(jié)論??梢詮乃阈g(shù)平方根的定義得出結(jié)論。由于相對難理解,所以從實際例子出發(fā),通過歸納總結(jié)得出結(jié)論,既培養(yǎng)了學(xué)生的歸納總結(jié)能力,也將難度降低了,化解了難點。

    e.出示對應(yīng)練習(xí),讓學(xué)生對這個知識點加深理解(如下框)。

    1.求下列各數(shù)的平方根:

    ±1.2,1.44,0,8,100/49,196,10-4

    2.填空:

    (1)25的平方根是_____;

    (2)√(-5)2=_____;

    (3)(√5)2=_____。

    2.關(guān)注特殊,輕松應(yīng)對。在平方根教學(xué)中,我們也經(jīng)常遇到一些特殊數(shù)的運算(如例4)。

    例4:(1)求√81的平方根;(2)求√81的算術(shù)平方根。

    例4中的兩個小題可以說是??碱}。對此,我們可以通過類比的方法:(1)√81的平方根是多少?①與81的平方根是多少進(jìn)行對比,讓學(xué)生對題目進(jìn)行對比;②把(1)的題目進(jìn)行翻譯:即是求9的平方根(先求81的算術(shù)平方根,再求√81的平方根)。

    (2)√81的算術(shù)平方根,也是用類比的方法。

    總之,“教學(xué)有法,教無定法,貴在得法”。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們要遵循以人為本、因材施教的原則,運用多種教學(xué)方法,提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。

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