基于AHP和聚類分析法的學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)模型

徐楊溢

摘要：本文主要以金華二中高三某班的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)槔?，運(yùn)用層次分析法（AHP）和聚類分析法建立了一個(gè)全面、客觀、合理的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)方式，對(duì)學(xué)生四個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)的同時(shí)驗(yàn)證了該評(píng)價(jià)方式的可行性，較單純地根據(jù)“絕對(duì)分?jǐn)?shù)”來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況更具有說(shuō)服力。

關(guān)鍵詞：學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)；絕對(duì)分?jǐn)?shù)；層次分析法；聚類分析法

1. 問題提出

學(xué)生是有生命、有思想、不斷發(fā)展的個(gè)體。我們常說(shuō)“要用發(fā)展的眼光看問題”，所以我們認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)承認(rèn)學(xué)生個(gè)體存在差異，他們?cè)趯W(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)興趣上都存在差異。從評(píng)價(jià)的內(nèi)容上，不能只根據(jù)“絕對(duì)分?jǐn)?shù)”評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，忽略了基礎(chǔ)條件的差異[1]。教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)不能單純的從一方面或者固定某種程序，應(yīng)堅(jiān)持全面、個(gè)性、發(fā)展地進(jìn)行評(píng)價(jià)。因此，建立一種全面、客觀、合理的的評(píng)價(jià)方法勢(shì)在必行。

我們搜集了金華二中高三某班的521名學(xué)生連續(xù)四個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)。學(xué)生的很多指標(biāo)都可以很好地體現(xiàn)學(xué)生的真實(shí)水平，例如他在四個(gè)學(xué)期中的進(jìn)步指數(shù)，以后的發(fā)展空間，每次考試成績(jī)的穩(wěn)定性等等都反映了他的學(xué)習(xí)能力。因此面對(duì)眾多指標(biāo)，采用“層次分析法（AHP）[2]”對(duì)學(xué)生的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行綜合考評(píng)。同時(shí)，考慮到521名學(xué)生數(shù)量較多，并且在實(shí)際具體教學(xué)過程中我們也會(huì)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都有相同或類似的學(xué)習(xí)模式。因此可以將所有學(xué)生按照該種考核方式得出的數(shù)據(jù)，分成幾個(gè)大類來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2. 模型建立

2.1模型一的建立

運(yùn)用 AHP進(jìn)行決策時(shí)，大體可分為4個(gè)步驟進(jìn)行：

（1） 分析系統(tǒng)中各元素之間的關(guān)系，建立遞階層次結(jié)構(gòu)；

（2） 對(duì)同一層次的各元素關(guān)于上一層中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；

（3） 由判斷矩陣計(jì)算被比較元素相對(duì)于某準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重；

（4） 計(jì)算各層元素對(duì)目標(biāo)層的合成權(quán)重，并排序。

我們規(guī)定在此問題中的AHP法的構(gòu)成為：

目標(biāo)層：得到各個(gè)大類學(xué)生數(shù)據(jù)所體現(xiàn)的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

準(zhǔn)則層：1.四個(gè)學(xué)期的綜合成績(jī)之和α

2.四個(gè)學(xué)期以來(lái)的進(jìn)步指數(shù)β

3.成績(jī)波動(dòng)幅度λ

在中國(guó)一千多年科舉制度的發(fā)展下，人們始終認(rèn)為成績(jī)?cè)诤艽蟪潭壬象w現(xiàn)了一個(gè)學(xué)生的真實(shí)性，因此我們將實(shí)際成績(jī)定為70%。進(jìn)步指數(shù)β體現(xiàn)一個(gè)學(xué)生未來(lái)發(fā)展的潛力，以及他在學(xué)習(xí)過程中不斷超越自我的褒獎(jiǎng)，故我們將其定為20%。同時(shí)，持續(xù)不斷的努力，而非考前“突擊式”的學(xué)習(xí)也體現(xiàn)了，故我們把成績(jī)波動(dòng)幅度 定為10%。

應(yīng)用Matlab相應(yīng)函數(shù)的計(jì)算，得到成績(jī)波動(dòng)幅度：學(xué)生進(jìn)步情況：學(xué)生實(shí)際成績(jī)=0.1816：0.3333：0.4851.

設(shè)學(xué)生成績(jī)?yōu)閍ij，則進(jìn)步度為

設(shè)每?jī)纱纬煽?jī)的波動(dòng)百分?jǐn)?shù)為

但是不同的數(shù)據(jù)之間不能直接進(jìn)行相加和比較，所以還需對(duì)其進(jìn)行規(guī)范化，得到新序列且無(wú)量綱。

因此對(duì)于學(xué)生i學(xué)習(xí)狀況的綜合評(píng)定定量表示如下：

2.2 模型二的建立

聚類[4]是一個(gè)將數(shù)據(jù)集中在某些方面相似的數(shù)據(jù)成員進(jìn)行分類組織的過程，其主要依據(jù)是聚到同一個(gè)數(shù)據(jù)集中的樣本應(yīng)該彼此相似，而屬于不同組的樣本應(yīng)該足夠不相似。我們要做的就是將數(shù)據(jù)合理地分為幾類，之后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、說(shuō)明并得出相應(yīng)結(jié)論。

對(duì)于我們的研究對(duì)象，利用Matlab運(yùn)用分類損失函數(shù)并畫出圖像通過觀察圖像來(lái)確定合理的分類數(shù)為5，即將學(xué)生的成績(jī)分為五類，依次是：學(xué)習(xí)狀況優(yōu)秀、學(xué)習(xí)狀況良好、學(xué)習(xí)狀況一般、學(xué)習(xí)狀況勉強(qiáng)、學(xué)習(xí)狀況較差。

3. 模型求解

3.1模型一的求解

利用上述層次分析模型，對(duì)521名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行分析，從而得到所有學(xué)生成績(jī)的綜合評(píng)定。以前20名學(xué)生成績(jī)的綜合評(píng)定情況為例：

我們可以看出綜合得分越高的學(xué)生，其學(xué)習(xí)狀態(tài)固然是所有學(xué)生中最好的，同時(shí)其進(jìn)步度相對(duì)其他學(xué)生也是挺高的。對(duì)于綜合得分低的同學(xué)，成績(jī)一直在下滑，老師應(yīng)該采取必要的措施，幫助該同學(xué)盡快擺脫困境。所以，由上述模型，可以較全面地說(shuō)明學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。

3.2 模型二的求解

3.2.1 基于聚類分析法的模型求解

以521名學(xué)生四個(gè)學(xué)期的成績(jī)數(shù)據(jù)為聚類變量，聚類數(shù)為5，迭代10次，運(yùn)行SPSS得到最終聚類中心[5]如下所示：

從聚類中心可以看出，五個(gè)類別的聚類中心均值分別為118、83、104.5、71.75、92.5。分別對(duì)應(yīng)四類學(xué)習(xí)狀況，依次是：學(xué)習(xí)狀況優(yōu)秀、學(xué)習(xí)狀況勉強(qiáng)、學(xué)習(xí)狀況良好、學(xué)習(xí)狀況較差、學(xué)習(xí)狀況一般。

處于類別1（學(xué)習(xí)狀況優(yōu)秀）和類別3（學(xué)習(xí)狀況良好）的學(xué)生數(shù)量占了絕大部分，這說(shuō)明大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況是令人欣慰的，很多學(xué)生能夠自覺地學(xué)習(xí)，擁有一個(gè)較好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。但值得我們注意的是，共有78位同學(xué)的學(xué)習(xí)狀況不太理想，其中27個(gè)其四學(xué)期的平均分只有71.75分，需要引起高度重視。

3.2.2層次分析模型與聚類分析模型的比對(duì)

將層次分析法改進(jìn)后的模型對(duì)前20位同學(xué)成績(jī)的綜合評(píng)定結(jié)果也進(jìn)行分類，并與聚類分析模型得到這前20位同學(xué)成績(jī)的聚類情況進(jìn)行比對(duì)，來(lái)分析層次分析模型這一評(píng)價(jià)方式的合理性，比對(duì)情況如下表所示：

從上表可以看出，前20位的同學(xué)在層次分析模型下的名次分類結(jié)果與聚類分析下結(jié)果只有4位同學(xué)不一致，而且不一致的4個(gè)聚類情況均只差一個(gè)層次，可見分析層次分析模型這一評(píng)價(jià)方式的合理性與可行性。

4. 結(jié)論

AHP簡(jiǎn)潔實(shí)用的把定性方法與定量方法有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使復(fù)雜的系統(tǒng)分解，便于人們接受，僅給出考試成績(jī)，而我們卻用了不少定性判斷依據(jù)，使模型更全面、科學(xué)。同時(shí)，層次分析法主要是從評(píng)價(jià)者對(duì)評(píng)價(jià)問題的本質(zhì)、要素的理解出發(fā)，更科學(xué)。若只給出三次或兩次考試成績(jī)，我們也可以利用AHP建立模型進(jìn)行分析。并不是簡(jiǎn)單地以考試成績(jī)作為判斷一個(gè)學(xué)生的唯一指標(biāo)，考慮到了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的努力，打破以前僅憑成績(jī)說(shuō)話的模式，更公平地考量一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。這也是現(xiàn)在新高考改革的本意所在。

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