一次函數(shù)的性質(zhì)

山西省長(zhǎng)治市武鄉(xiāng)縣柳溝中學(xué) 李曉燕

學(xué)習(xí)內(nèi)容

一次函數(shù)的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握一次函數(shù)y =k x+b(k,b是常數(shù)，b≠0)的性質(zhì)；

2.能根據(jù)k與b的值說(shuō)出函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)；

3.利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

通過(guò)觀察探索幾個(gè)一次函數(shù)的圖象總結(jié)出一次函數(shù)的性質(zhì)。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。

學(xué)情分析：

1.我班學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，所以本節(jié)課以掌握基本知識(shí)為目標(biāo)。

2.本節(jié)課之前學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念及用兩點(diǎn)法畫(huà)一次函數(shù)的圖象，本節(jié)課主要讓學(xué)生通過(guò)觀察圖象來(lái)總結(jié)一次函數(shù)的性質(zhì)。

導(dǎo)學(xué)策略

數(shù)形結(jié)合、實(shí)踐探究、啟發(fā)引導(dǎo)、歸納概括、講練結(jié)合。

教具

多媒體、刻度尺、直角三角板。

學(xué)習(xí)流程

一、舊知回顧

1.一次函數(shù)的一般表達(dá)式

y = k x+b(k,b是常數(shù)，b≠0)

2.一次函數(shù)的圖象是什么？一般情況下我們畫(huà)一次函數(shù)的圖象，怎樣畫(huà)比較簡(jiǎn)便？

圖象是一條直線，一般取與x軸、y軸的交點(diǎn)比較簡(jiǎn)便.

【設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知，鞏固一次函數(shù)解析式及畫(huà)法，為新知識(shí)的形成作準(zhǔn)備。】

二、新知探究

問(wèn)題一

在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)和y = 3 x ?2的圖象。

先觀察函數(shù) 的圖象，探索以下的問(wèn)題：

1.圖象從左到右呈什么變化趨勢(shì)？

2.在直線上選一點(diǎn)，當(dāng)該點(diǎn)在直線上從左向右逐漸移動(dòng)時(shí)自變量x所取的值怎樣變化？相應(yīng)的函數(shù)值y又將如何變化？

3.函數(shù)y = 3 x ?2的圖象是否具有同樣的規(guī)律呢？有沒(méi)有不同點(diǎn)呢？若有不同點(diǎn)，和關(guān)系式中的哪個(gè)字母有關(guān)系呢？

生總結(jié)：圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大，b＞0時(shí)，圖象與y軸的正半軸相交；b＜0時(shí)，圖象與y軸的負(fù)半軸相交。

【設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，概括等能力，運(yùn)用動(dòng)畫(huà)演示，加深了學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容重難點(diǎn)的理解?！?/p>

問(wèn)題二

根據(jù)上面分析的過(guò)程，請(qǐng)同學(xué)們研究這兩個(gè)函數(shù)圖象是否也具有相應(yīng)的性質(zhì)？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生總結(jié)：圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小，b＞0時(shí)，圖象與y軸的正半軸相交；b＜0時(shí)，圖象與y軸的負(fù)半軸相交。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)比，讓學(xué)生聯(lián)想、觀察、分析、概括結(jié)論?！?/p>

通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題的對(duì)比，學(xué)生總結(jié)出一次函數(shù)的性質(zhì)。

(1)當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升；

(2)當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右下降.

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類討論，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想及分類討論的方法?！?/p>

三、鞏固應(yīng)用

1.學(xué)以致用

下列函數(shù)中，y的值隨x的增大而減小的有（ ），y的值隨x的增大而增大的有（ ）.

畫(huà)出函數(shù)y = ? 2 x +2的圖像，結(jié)合圖像回答下列問(wèn)題

判斷下列一次函數(shù)圖象中k、b的符號(hào)

2.釋放你的光彩

【設(shè)計(jì)意圖:對(duì)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固知識(shí)點(diǎn)】

四、小結(jié)

經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲。

【設(shè)計(jì)意圖：深化主要內(nèi)容，強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)，提高語(yǔ)言表達(dá)和歸納能力】

五、課堂延伸

（1）這個(gè)函數(shù)中,隨著x的增大,y將增大還是減小?它的圖象從左到右怎樣變化?

（2）當(dāng)x取何值時(shí),y=0?

（3）當(dāng)x取何值時(shí),y＞0?

【設(shè)計(jì)意圖：既鞏固了本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，又從不等式的角度再次反饋了一次函數(shù)的性質(zhì)，讓同學(xué)們?cè)谄渲畜w會(huì)解決問(wèn)題應(yīng)聯(lián)系相關(guān)知識(shí)?！?/p>

六、作業(yè)

課本39頁(yè)的練習(xí)及導(dǎo)學(xué)案上的展題設(shè)計(jì)、基礎(chǔ)反思。