高考數(shù)學(xué)選擇題幾種常見的解題方法與技巧

貴州省盤縣第四中學(xué) 秦中畢

一、直接法

就是從題設(shè)條件出發(fā)，通過(guò)正確的運(yùn)算、推理判斷直接得出結(jié)論再與選項(xiàng)對(duì)照，從而作出選擇的一種方法，運(yùn)用此方法解題需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

二、特例法

就是運(yùn)用滿足題設(shè)條件的某些特殊數(shù)值、特殊位置、特殊關(guān)系、特殊圖形、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)等對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)或推理，利用問(wèn)題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判斷選項(xiàng)真?zhèn)蔚姆椒?，用特例法解選擇題時(shí)，特例取得越簡(jiǎn)單、越特殊越好。

三、驗(yàn)證法

就是將選項(xiàng)中給出的答案或其特殊值，代入題目逐一去驗(yàn)證是否滿足題設(shè)條件，然后選擇符合題設(shè)條件的選項(xiàng)的一種方法。在運(yùn)用驗(yàn)證法解題時(shí)，若能根據(jù)題意確定代入順序，則能較大的手提高解題速度。

例1.方程x+lgx=3的解x0∈（ ）

A、（0,1） B、（1,2）C、（2,3） D、（3，+∞）

解析：若x∈(0,1),則lgx＜0,則x+lgx＜1; 若x∈(1,2),則0＜lgx＜1,則1＜x+lgx＜3; 若x∈（2,3）,0＜則lgx＜1,則2＜x+lgx＜4; 若x （3，+∞）,則lgx＞0,則x+lgx＞3,故選C。

點(diǎn)撥：驗(yàn)證法適應(yīng)于題設(shè)復(fù)雜，結(jié)論簡(jiǎn)單的選擇題，直接將各選項(xiàng)中的結(jié)論代人題設(shè)條件進(jìn)行檢驗(yàn)，從而選出符合題意的答案.將選擇答案中給出的數(shù)值、圖象或者其它信息進(jìn)行試驗(yàn)，得出正確結(jié)論。

四、篩選法（也叫排除法）

就是運(yùn)用數(shù)學(xué)選擇題中選項(xiàng)是唯一的特征，即有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)這一信息，進(jìn)而直接從選項(xiàng)入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選項(xiàng)的關(guān)系，通過(guò)分析、推理、計(jì)算、判斷對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行、篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的選項(xiàng)逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法。使用篩選法的前提是“答案唯一”，即四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)答案正確。

例2.給定四條曲線：

④，其中與直線僅有一個(gè)交點(diǎn)的曲線是（ ）

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①③④

解析:分析選項(xiàng)可知，四條曲線中只有一條曲線不符合要求，故可考慮找不符合條件的曲線從而篩選，而在四條曲線中②是一個(gè)面積最大的橢圓，故可先看②，顯然直線和曲線是相交的，因?yàn)橹本€上的點(diǎn)在橢圓內(nèi)，對(duì)照選項(xiàng)故選D.

點(diǎn)撥：逐一否定錯(cuò)誤的選項(xiàng)，達(dá)到“排三選一”的目的，篩選法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選項(xiàng)的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占40%.

五、割補(bǔ)法

“能割善補(bǔ)”是解決幾何問(wèn)題常用的方法，巧妙地利用割補(bǔ)法，可以將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，這樣可以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，從而縮短解題長(zhǎng)度.

例3.一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（ ）

解析：如圖，將正四面體ABCD補(bǔ)形成正方體，則正四面體、正方體的中心與其外接球的球心共一點(diǎn).因?yàn)檎拿骟w棱長(zhǎng)為所以正方體棱長(zhǎng)為1，從而外接球半徑故S球＝3π，故選A。

點(diǎn)撥：我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，經(jīng)常用到“割補(bǔ)法”，在立體幾何推導(dǎo)錐體的體積公式時(shí)又一次用到了“割補(bǔ)法”，這些蘊(yùn)涵在課本上的方法當(dāng)然是各類考試的重點(diǎn)內(nèi)容.因此，當(dāng)我們遇到不規(guī)則的幾何圖形或幾何體時(shí)，自然要想到“割補(bǔ)法”

六、估算法

就是把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，求出答案的近似值，或把有關(guān)數(shù)值擴(kuò)大或縮小，從而對(duì)運(yùn)算結(jié)果確定出一個(gè)范圍或作出一個(gè)估計(jì)，進(jìn)而作出判斷的方法。

例4.如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（ ）

解析：由已知條件可知，EF∥平面ABCD，則F到平面ABCD的距離為2，

∴而該多面體的體積必大于6，故選D。

點(diǎn)撥：估算，省去了很多推導(dǎo)過(guò)程和比較復(fù)雜的計(jì)算，節(jié)省了時(shí)間，從而顯得快捷.其應(yīng)用廣泛，它是人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的一種重要的運(yùn)算方法.

點(diǎn)撥：用極限法是解選擇題的一種有效方法，也是在選擇題中避免“小題大做”的有效途徑.它根據(jù)題干及選項(xiàng)的特征，考慮極端情形，有助于縮小選擇面，計(jì)算簡(jiǎn)便，迅速找到答案。

第一，解選擇題的方法很多，上面僅列舉了幾種常用的方法，這里由于限于篇幅，其它方法不再一一舉例。需要指出的是對(duì)于有些題在解的過(guò)程中可以把上面的多種方法結(jié)合起來(lái)進(jìn)行解題，會(huì)使題目求解過(guò)程簡(jiǎn)單化。

第二，對(duì)于選擇題一定要小題小做，小題巧做，切忌小題大做?！安粨袷侄危嗫旌檬　笔墙膺x擇題的基本宗旨。

總之，選擇題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)的理解、基本技能的熟練、基本計(jì)算的準(zhǔn)確、基本方法的運(yùn)用、考慮問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面.解答選擇題既要看到各類常規(guī)題的解題思想，原則上都可以指導(dǎo)選擇題的解答，但更應(yīng)該充分挖掘題目的“個(gè)性”，尋求簡(jiǎn)便解法，充分利用選項(xiàng)的暗示作用，迅速地作出正確的選擇，這樣不但可以迅速、準(zhǔn)確地獲取正確答案，還可以提高解題速度，為后續(xù)解題節(jié)省時(shí)間。