極值包圍法在解動(dòng)力學(xué)多種可能問題的應(yīng)用

廣東省廉江市廉江中學(xué) 揭 瓊

在中學(xué)物理中, 有一類問題具有多種可能，如果從題中給出的條件出發(fā)，按照常規(guī)的分析方法，非常繁瑣，還容易出錯(cuò)，甚至無法解出來。但如果我們采用極值包圍法，將其變化過程引向極端，也就是通過把某個(gè)物理量或物理情景推向極大值或極小值后對(duì)問題作出分析和判斷，若給出的答案在此范圍內(nèi)均有可能。此法尤其是在定性分析某些物理量的變化時(shí),就會(huì)迅速得到結(jié)論。將收到事半功倍的效果。下面略舉幾例動(dòng)力學(xué)問題加以分析說明。

【例1】船的靜水速度保持5m/s不變，水流的速度恒定為3m/s，則河岸上的人看到船的實(shí)際速度大小可能是（ ）

A.1m/s B.3m/s

C.7m/s D.10m/s

考點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)的合成和分解.

分析：河岸上的人看到船的實(shí)際速度是船在靜水中的速度與水流的速度的合速度，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)的合成使用平行四邊形法則，由于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度方向不確定，因此，兩個(gè)速度的合速度在一范圍內(nèi)，即|v1-v2|≤V≤（V1+V2），所以2m/s≤v≤8m/s，由于1m/s、10m/s不在其范圍內(nèi)，因此，1m/s、10m/s的合速度是不可能的，所以，A、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，B、C選項(xiàng)正確.故選：B、C。

點(diǎn)評(píng)：分運(yùn)動(dòng)的速度合成使用平行四邊形法則，已知兩分速度的大小，其合速度的大小最大為二者之和，最小為二者差的絕對(duì)值，力的合成與分解亦如此。

【例2】如圖1所示，AC、BC兩繩長度不等，一質(zhì)量為m=0.1kg的小球被兩繩拴住在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知AC繩長L=2m，兩繩都拉直時(shí)，兩繩與豎直方向的夾角分別為30°和45°.（g取10m/s2，），當(dāng)上下兩繩均有拉力時(shí)，小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為（ ）

A、ω=2rad/s B、ω=2.5rad/s

C、ω=3rad/s D、ω=3.5rad/s

考點(diǎn)：向心力；牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用。

分析：當(dāng)AC繩拉直但沒有力時(shí)，BC繩子拉力的水平分力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求出此時(shí)的角速度，當(dāng)BC繩拉直但沒有力時(shí)，AC繩子拉力的水平分力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求出角速度，當(dāng)角速度處于兩者之間時(shí)，兩繩均張緊有拉力；

解：當(dāng)AC繩拉直但沒有力時(shí)，即T1=0時(shí)，由重力和繩BC的拉力T2的合力提供向心力，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律，有：

mgtan45°=m rωmax2

其中：r=Lsin30°

解得：ωmax=3.16 rad/s

當(dāng)T2恰為零時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有：

mgtan30°=m rωmin2

解得：ωmin=2.4 rad/s

所以當(dāng)2.4rad/s＜ω＜3.16 rad/s時(shí)兩繩均張緊.故答案BC都有可能。

點(diǎn)評(píng)：本題中球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，拉力的水平分力提供向心力，關(guān)鍵受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解。

【例3】如圖2所示，AB為斜面，BC為水平面。從A點(diǎn)以水平速度v向右拋出一小球，其落點(diǎn)與A的水平距離為S1；從A點(diǎn)以水平速度2v向右拋出另一小球，其落點(diǎn)與A的水平距離為S2。不計(jì)空氣阻力，則S1：S2可能為（ ）

A. 1：4 B. 1：3

C. 1：2 D. 1：5

考點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)

分析：要考慮到落至斜面和落至平面上的不同情況。討論：

（1）若兩次都落在斜面AB上，則由圖3知

（2）若兩次都落在平面BC上，如圖4

（3）若第一次落在斜面AB上，第二次落在平面BC上，如圖5所示B就可能正確，其實(shí)只要介于1：2和1：4之間都有可能，所以正確選項(xiàng)應(yīng)為ABC。

點(diǎn)評(píng)：本題中小球做平拋運(yùn)動(dòng)，討論小球同時(shí)落在斜面或水平面是解決問題的關(guān)鍵。

【例4】槍管AB對(duì)準(zhǔn)小球C，A、B、C在同一水平面上，如圖6所示，槍管和小球距地面的高度為45m.已知BC＝100m，當(dāng)子彈射出槍口時(shí)，C球開始自由下落，若子彈射出槍口時(shí)的速度v0＝50m/s，子彈恰好能在C下落20m時(shí)擊中它.現(xiàn)其他條件不變，只改變子彈射出槍口時(shí)的速度v0，則(不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2)( )

A.v0＝60m/s時(shí)，子彈能擊中小球

B.v0＝40m/s時(shí)，子彈能擊中小球

C.v0＝30m/s時(shí)，子彈能擊中小球

D.以上的三個(gè)v0值，子彈可能都不能擊中小球

考點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)與運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性

點(diǎn)評(píng)：子彈要擊中小球，則子彈運(yùn)動(dòng)水平位移的時(shí)間為速度的極小值，超過此值均能擊中小球。

綜上所述，題目出現(xiàn)多種可能情況下，此法求解問題極為簡(jiǎn)便。求極值法是解決高中物理問題的常用方法。極值包圍法不僅適用動(dòng)力學(xué)問題，其他存在臨界或多種可能的物理問題同樣適用。但在使用中，還要注意題目中的條件及“界”的范圍。