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    把心中的數(shù)學(xué)畫(huà)出來(lái)

    2017-06-28 19:37:30陳昱
    云南教育·小學(xué)教師 2017年4期
    關(guān)鍵詞:畫(huà)作數(shù)學(xué)知識(shí)兒童

    陳昱

    什么是“數(shù)學(xué)畫(huà)”?簡(jiǎn)而言之,即兒童運(yùn)用直觀之“形”表征抽象之“數(shù)”,從而幫助理解數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,其立足點(diǎn)是兒童認(rèn)知特點(diǎn)和數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)。所以說(shuō),“數(shù)學(xué)畫(huà)”教學(xué)既有兒童趣味,又深蘊(yùn)數(shù)學(xué)真味,是引導(dǎo)兒童認(rèn)知逐漸“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。

    一、“數(shù)學(xué)畫(huà)”的形態(tài)

    1.畫(huà)數(shù)學(xué),促進(jìn)概念理解。

    (1)畫(huà)“數(shù)”。在第一學(xué)期起步階段,教師只是要求孩子“畫(huà)出心目中的數(shù)學(xué)”,比如:學(xué)習(xí)了自然數(shù)的認(rèn)識(shí),孩子回家畫(huà)出自己心目中的“數(shù)”。從孩子們的畫(huà)作看,只有個(gè)別孩子表現(xiàn)的是“數(shù)像什么”(如圖1),或者將數(shù)字?jǐn)M人化(如圖2),大多數(shù)孩子都畫(huà)出了“數(shù)是什么”(如圖3),少數(shù)用同一幅畫(huà)既表示出“數(shù)像什么”又表示出“數(shù)是什么”(如圖4)。有一個(gè)孩子一口氣畫(huà)出6種不同場(chǎng)景表示“0”,既有“1個(gè)也沒(méi)有”、也有“起點(diǎn)”的含義,生動(dòng)活潑,極富想象力和童趣(如圖5)。

    (2)畫(huà)“生活中的數(shù)學(xué)”。國(guó)慶節(jié)假期孩子們觀察生活,畫(huà)出“生活中的數(shù)學(xué)”,很有意思,每幅畫(huà)都是兒童視角下的多彩數(shù)學(xué)(如圖6、圖7)。

    (3)畫(huà)加減法。后來(lái),孩子們逐漸學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)含義,畫(huà)加減法的算式意義。在不斷進(jìn)步的同時(shí),他們漸漸形成了自己的“數(shù)學(xué)畫(huà)”風(fēng)格,這可以從畫(huà)連加、連減的畫(huà)作對(duì)比中清楚分辨(如圖8、圖9)。

    2.畫(huà)思路,輔助問(wèn)題解決。到了一年級(jí)下學(xué)期,孩子們已經(jīng)會(huì)用“數(shù)學(xué)畫(huà)”輔助解決一些思考題,也就是畫(huà)出問(wèn)題的思路。我們深刻感受到,“數(shù)學(xué)畫(huà)”不僅因其形象直觀、富有童趣而被孩子們廣泛喜愛(ài)和接受,更重要的是通過(guò)數(shù)形結(jié)合,特別是幾何直觀,將比較復(fù)雜、困難的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、容易,能夠培養(yǎng)學(xué)生有序思考、大膽猜想、勇于嘗試、逐步抽象等能力,成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維拐杖。

    (1)送給小明多少支彩筆?

    (2)這幢樓一共有幾層?

    二、“數(shù)學(xué)畫(huà)”的特點(diǎn)

    1.“數(shù)學(xué)畫(huà)”回歸兒童視角。

    心理學(xué)研究表明,7~8歲是兒童概念性工具發(fā)展的一個(gè)決定性轉(zhuǎn)折點(diǎn),這個(gè)階段兒童的運(yùn)演已經(jīng)不再受自我中心和中心化的影響,逐漸具有可逆性、守恒性以及依賴(lài)于實(shí)物的整體性,處于這一階段的兒童很難回答“a比b長(zhǎng),b比c長(zhǎng),誰(shuí)最長(zhǎng)?誰(shuí)最短?”的問(wèn)題,但借助實(shí)物就可以回答。我們?cè)趯?shí)踐中發(fā)現(xiàn),圖畫(huà)可以達(dá)到實(shí)物同樣的效果?!皵?shù)學(xué)畫(huà)”教學(xué)契合了低年級(jí)兒童認(rèn)知規(guī)律,讓我們的數(shù)學(xué)教學(xué)回歸兒童視角,更有利于兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

    發(fā)現(xiàn)兒童是教育的前提,是教育成功的密碼,也是教師的最高境界,“課程的方式應(yīng)該是兒童的生活方式。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該回歸兒童視角,鼓勵(lì)兒童用自己喜歡的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。兒童是天生的畫(huà)家,幾乎每個(gè)孩子都喜歡涂鴉,當(dāng)他們用動(dòng)物、植物、人物、景物乃至簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)等這些自己熟悉的形象表達(dá)自己所理解的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí),他們的心情是愉悅的,思想是自由的。

    孩子們創(chuàng)作的一幅幅數(shù)學(xué)畫(huà)滿蘊(yùn)濃濃的兒童趣味:在兒童眼中,數(shù)學(xué)不是灰色的、枯燥的,而是彩色的、有趣的;數(shù)學(xué)不是冰冷的、生硬的,而是溫暖的、豐潤(rùn)的。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)只有回歸兒童視角才能走向高效。

    2.“數(shù)學(xué)畫(huà)”尊重個(gè)性差異。

    我們認(rèn)識(shí)并充分尊重兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的差異性,允許他們?cè)诟髯缘膶W(xué)習(xí)基礎(chǔ)上、從已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)、采用自己擅長(zhǎng)的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、表現(xiàn)數(shù)學(xué)、解決問(wèn)題,尤其強(qiáng)調(diào)獨(dú)立思考,并在自我反思和同伴交流中不斷進(jìn)步。下面以“豆豆在哪兒”為例具體說(shuō)明:

    (1)尊重學(xué)生思維的層次性差異。針對(duì)配套練習(xí)冊(cè)問(wèn)題:27個(gè)小朋友排成一排,豆豆排在正中間的位置,從左往右數(shù),豆豆排第( );從右往左數(shù),豆豆排第( )。每位學(xué)生都能通過(guò)“數(shù)學(xué)畫(huà)”解決問(wèn)題,作品呈現(xiàn)出多種思維層次,大體可分成兩大類(lèi):(1)將27個(gè)人(也有用毛毛蟲(chóng)、蘋(píng)果等代替)一個(gè)一個(gè)全部畫(huà)出來(lái)的;(2)只畫(huà)出部分人的。

    第1類(lèi)也分為不同的層次:①僅僅畫(huà)出27個(gè)并指出豆豆位置的;②標(biāo)有相關(guān)數(shù)字和箭頭等符號(hào)表明思路的;③圖文并茂,專(zhuān)門(mén)用文字和算式說(shuō)明思路的。

    第2類(lèi)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思考更加豐富和有價(jià)值,反映的數(shù)學(xué)思維更有品質(zhì)。表面上看,好像不如第1類(lèi)完整美觀,但只要問(wèn)問(wèn)小作者是怎么想的,立馬令人驚喜!

    生1:我畫(huà)了7個(gè)后不夠畫(huà)了,我不想重畫(huà),就想啊想,還剩20人,心里知道每邊站10人,所以豆豆在從左往右第14個(gè),從右往左也是第14個(gè)。(如圖14)

    生2:因?yàn)?7太多了,畫(huà)不下。我想,27里有20和7,20是雙數(shù),很好分;7是單數(shù),不好分;只要把7分好就行了?。ㄈ鐖D15)

    生3:27人太多了,畫(huà)不下,我就畫(huà)個(gè)長(zhǎng)方形表示10人,兩邊就是20人,剩下的一邊一個(gè)分21、22、23、24、25、26,正好分完,最后第27個(gè)不能分,放在中間,就是豆豆。(如圖16)

    (2)尊重學(xué)生思維的形象性差異。低年級(jí)兒童在用“數(shù)學(xué)畫(huà)”解決問(wèn)題過(guò)程中,啟動(dòng)其形象思維,會(huì)根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)和喜好賦予數(shù)學(xué)抽象以個(gè)性化的直觀形象,讓兒童的數(shù)學(xué)思考附著在具體物象上,幫助兒童理順問(wèn)題的內(nèi)在關(guān)系,解決問(wèn)題。所以同樣的問(wèn)題,甚至同樣的思維層次,展現(xiàn)的形象卻各不相同。有人物、蘋(píng)果、籃球、毛毛蟲(chóng)等,也有簡(jiǎn)化小人、幾何圖形等,形象各異。

    3.“數(shù)學(xué)畫(huà)”鼓勵(lì)想象和創(chuàng)新。

    創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù),應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程中。古希臘哲學(xué)家亞里士多德認(rèn)為:想象力是發(fā)明、發(fā)現(xiàn)及其他創(chuàng)造活動(dòng)的源泉;中國(guó)學(xué)者吳克楊說(shuō):想象力不是生來(lái)就有的先天素質(zhì),而是后天開(kāi)拓的結(jié)果,它是完全能夠培養(yǎng)的一種能力?!皵?shù)學(xué)畫(huà)”教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)新意識(shí)。

    (1)先想后畫(huà)——留給兒童自由想象的空間。“數(shù)學(xué)畫(huà)”落筆之前需要思考,所以一直多以家庭作業(yè)方式出現(xiàn),而且不設(shè)限制,鼓勵(lì)孩子“想怎么畫(huà)就怎么畫(huà)”,只需圍繞主題(某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)問(wèn)題)即可,留給孩子充分的思考時(shí)間和想象空間。思考的自由避免了思維的束縛,激發(fā)了想象的力量,為孩子們的創(chuàng)造打開(kāi)大門(mén)。

    (2)邊想邊畫(huà)——引導(dǎo)兒童借助圖畫(huà)輔助思考。對(duì)兒童而言,“數(shù)”是抽象的、難以理解和把握的;“形”是直觀的、容易理解和探索的。數(shù)形結(jié)合的畫(huà)圖策略既可以幫助兒童理解數(shù)學(xué)概念,又可以輔助兒童分析數(shù)量關(guān)系、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

    在畫(huà)圖分析的過(guò)程中,幾何直觀發(fā)揮巨大作用,形象直觀的“形”能有效促使兒童思考和發(fā)現(xiàn),找到創(chuàng)造性思維的生發(fā)點(diǎn),給予他們無(wú)窮的啟示。兒童就在這樣邊想邊畫(huà)、邊畫(huà)邊想中體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)、尋得問(wèn)題的解決方法。

    (3)畫(huà)過(guò)再想——教會(huì)兒童提升數(shù)學(xué)思維。

    教學(xué)實(shí)踐表明,對(duì)某一知識(shí)和問(wèn)題的反思整理有助于兒童從整體上把握分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法,從而有機(jī)會(huì)超越方法產(chǎn)生策略,感悟數(shù)學(xué)思想,提升創(chuàng)造能力;而欣賞和評(píng)價(jià)同伴作品則能給予兒童很好的啟發(fā),促使其優(yōu)化思考?!皵?shù)學(xué)畫(huà)”展評(píng)便具有這樣的作用:①在推介畫(huà)作中整理思路、完整表達(dá),使思路和理解更清晰更深入。②在欣賞評(píng)價(jià)他人畫(huà)作中反思借鑒,使思考更全面更優(yōu)化。③在改進(jìn)畫(huà)作中體會(huì)進(jìn)步,使思考更積極更愉悅。

    “數(shù)學(xué)畫(huà)”溝通抽象與具象,打通已知與未知,連接生活與數(shù)學(xué),鼓勵(lì)和培養(yǎng)兒童的創(chuàng)造性思維,兒童在“數(shù)學(xué)畫(huà)”教學(xué)過(guò)程中不斷增進(jìn)多種能力,最終使創(chuàng)新成為可能。

    “數(shù)學(xué)畫(huà)”中絢麗的色彩、變化的形象都是兒童豐富想象力的表現(xiàn),教師并沒(méi)有因其“失真”或不夠數(shù)學(xué)化而加以批評(píng),代之以尊重基礎(chǔ)上的引導(dǎo),增進(jìn)數(shù)學(xué)思維的同時(shí)盡可能滿足兒童的心理需求。

    三、“數(shù)學(xué)畫(huà)”的課堂展評(píng)

    作為數(shù)學(xué)實(shí)踐作業(yè),“數(shù)學(xué)畫(huà)”的課堂展評(píng)很重要。以第一種形態(tài)的“數(shù)學(xué)畫(huà)”為例,“畫(huà)數(shù)學(xué)”只是手段和方式,目的是促使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)、準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)概念。這樣的教學(xué)目標(biāo)除了有賴(lài)于學(xué)生課堂上對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí),有賴(lài)于課后在理解數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上的再創(chuàng)造,還要靠“數(shù)學(xué)畫(huà)”展評(píng)課來(lái)引導(dǎo)和落實(shí)。

    “數(shù)學(xué)畫(huà)”展評(píng)課的大體流程是:(1)教師選擇典型“數(shù)學(xué)畫(huà)”課堂分層交流;(2)小作者推介畫(huà)作;(3)學(xué)生提問(wèn)和評(píng)議,教師點(diǎn)撥和引導(dǎo),小作者回答和改進(jìn)。具體來(lái)說(shuō),“數(shù)學(xué)畫(huà)”展評(píng)課要做好三件事:

    1.分享“我畫(huà)的是什么,為什么這么畫(huà)?”

    在“數(shù)學(xué)畫(huà)”的課堂展示中,首先請(qǐng)作者說(shuō)說(shuō)“我畫(huà)的是什么,為什么這么畫(huà)”,從而了解作者對(duì)于所畫(huà)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解情況,教師可以有針對(duì)性地加以提問(wèn)和引導(dǎo),力求突破學(xué)生的認(rèn)識(shí)困難,掃清學(xué)習(xí)障礙,深化概念理解。

    有些畫(huà)作,只有聽(tīng)了作者的解說(shuō),我們才能看懂。比如圖17,這是一位小男孩的作品,畫(huà)的是他和爸爸在洗澡,老師問(wèn):“畫(huà)得不錯(cuò),可是這里有數(shù)學(xué)嗎?”男孩立即高聲答道:“有數(shù)學(xué)呀!老師,你知不知道我爸爸是怎么洗澡的?”老師捂嘴笑:“那我哪知道啊!”小男孩也得意地笑:“我爸爸可牛了!每次洗澡都帶我做‘洗澡操——1、2、3、4,2、2、3、4……”邊說(shuō)邊比畫(huà)著搓澡動(dòng)作……不用我多說(shuō)了,孩子們眼中的數(shù)學(xué)是多么鮮活、多么有趣??!

    有的畫(huà)作包含著小作者沒(méi)有意識(shí)到的數(shù)學(xué)含義,需要老師點(diǎn)撥。如圖18,小作者只提及樓房按照從高到矮可以排出第1~第5,老師可以順勢(shì)追問(wèn):“你是從高到矮排的,還可以怎么排?”“除了按高矮排,還可以按什么排?”啟發(fā)學(xué)生靈活思考:還可以從矮到高排序,也可以按照從左到右或從右到左的位置順序排序等。

    有的畫(huà)作容易引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的誤解,需要老師“反例正用”。如圖19,小作者解說(shuō)中序數(shù)第1~第5(花瓶從左往右順序)正好對(duì)應(yīng)著基數(shù)1~5(花瓶中花兒的朵數(shù)),容易造成思維定式,老師可以作如下處理:

    (1)追問(wèn):那從右往左數(shù),第1~5分別在哪?

    (2)拿掉其中第4個(gè)花瓶里的1朵花,問(wèn):從左往右數(shù)它還在第4個(gè)嗎?為什么?

    (3)打亂花瓶的位置,比如將一開(kāi)始第2瓶花移到最后,問(wèn):現(xiàn)在它排第幾?

    (4)小組討論:剛才按位置排序,插2朵花的花瓶有可能在第2,有可能不在第2;如果要使插2朵花的花瓶不論怎么數(shù)都是第2個(gè),應(yīng)該按什么排?(按花的數(shù)量從少到多排)

    2欣賞“他畫(huà)的是什么,可不可以這么畫(huà)?”

    同樣的數(shù)學(xué)知識(shí),不同學(xué)生理解不同、表達(dá)也不同。相互交流作品,多元表征,利于學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念。

    數(shù)字“0”,甲同學(xué):1杯果汁喝完,是0杯;乙同學(xué):2只小鳥(niǎo)從樹(shù)上飛走,是0只;丙同學(xué):5個(gè)蘋(píng)果全部落下,樹(shù)上是0個(gè)蘋(píng)果……讓學(xué)生思考:“他畫(huà)的是什么?可不可以這么畫(huà)?”讓學(xué)生認(rèn)識(shí):原來(lái)0還可以這樣畫(huà)!

    學(xué)生間互動(dòng)分享,可以相互補(bǔ)充、相互啟發(fā)。如在展評(píng)課上,為了引導(dǎo)孩子們?cè)鲞M(jìn)概念理解和數(shù)學(xué)思考,我和孩子們展開(kāi)互動(dòng):

    師(問(wèn)圖20的小作者):你的畫(huà)里有第1~5嗎?在哪呢?看不懂哦!

    還沒(méi)等他回答,同桌站起來(lái)了:我知道!房頂有5層,我來(lái)指給你們看?。ㄗ愿鎶^勇地上臺(tái),從上向下一路指)第1、第2、第3、第4、第5。

    小作者笑了:可是我畫(huà)的是從底下往上面第1~5層。(臺(tái)上的立馬尷尬)

    師:那他指錯(cuò)了?這樣數(shù)出第1~5行嗎?(短暫的沉默)

    小作者:也行!從下往上數(shù)和從上往下數(shù)出來(lái)的不一樣。

    師:你上來(lái)指一指、數(shù)一數(shù)吧!

    同桌:我倆有一個(gè)是一樣的?。ū娙嗣曰螅?/p>

    師:哪一個(gè)你倆一樣?

    同桌:第3層的中間這里。(掌聲)

    3.反思“還可以怎么畫(huà),它到底表示什么意思?”

    還以0為例,追問(wèn):“0還可以怎么畫(huà)?這樣畫(huà)下去能畫(huà)多少?”“為什么不同的圖畫(huà)表示的都是0?它們有什么共同點(diǎn)?”引導(dǎo)學(xué)生在之前學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上進(jìn)一步觀察、比較、反思、概括,得出:0表示1個(gè)也沒(méi)有(還表示起點(diǎn))。從而從具體情境中抽象出數(shù)0。如此,學(xué)生頭腦中才真正建立起0的概念,而不是停留在“0像鴨蛋圓又圓”的“認(rèn)0”和“寫(xiě)0”層面。像這樣借助形象直觀的圖畫(huà)輔助學(xué)生進(jìn)行概括,符合兒童心理學(xué)相關(guān)理論。

    臺(tái)灣名師吳如皓說(shuō):“曾經(jīng)有人問(wèn)一個(gè)科學(xué)家,如何保持熱情?科學(xué)家回答:一是數(shù)學(xué),二是數(shù)學(xué),三還是數(shù)學(xué)。而我曾問(wèn)學(xué)生最痛恨的學(xué)科是什么?學(xué)生回答:一是數(shù)學(xué),二是數(shù)學(xué),三還是數(shù)學(xué)?!蓖瑯邮菙?shù)學(xué),為什么給科學(xué)家與學(xué)生的感受有如此大的反差?央視主持人崔永元曾說(shuō):“數(shù)學(xué)是噩夢(mèng)?!本W(wǎng)上調(diào)查,竟有超七成網(wǎng)友支持?jǐn)?shù)學(xué)退出高考……這些現(xiàn)象難道還不能促使我們好好反思我們的數(shù)學(xué)教學(xué)嗎?就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言,基于兒童的心理特征和認(rèn)知規(guī)律,既有兒童趣味又有數(shù)學(xué)味的教學(xué)才是受學(xué)生歡迎的,才是可持續(xù)的?!皵?shù)學(xué)畫(huà)”教學(xué)正是基于以上考慮的新嘗試。

    責(zé)任編輯:徐新亮

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