以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為驅(qū)動(dòng)的問(wèn)題解決途徑

陳紅妹

摘 要：受制于考試評(píng)價(jià)弊端的困囿，數(shù)學(xué)成績(jī)等同于數(shù)學(xué)能力的問(wèn)題謬誤在日常教學(xué)中改變了許多尚未認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)便已折戟沉沙學(xué)生的數(shù)學(xué)夢(mèng)想。數(shù)學(xué)便是測(cè)試，測(cè)試便是結(jié)果。數(shù)學(xué)過(guò)重的知識(shí)性負(fù)擔(dān)已經(jīng)讓深陷其中的學(xué)生苦不堪言。探尋一條發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的路子，在“問(wèn)題解決”模塊中，通過(guò)一系列諸如有效問(wèn)題的擷取、問(wèn)題的數(shù)學(xué)化建構(gòu)和多元化評(píng)價(jià)等創(chuàng)新，讓每一位學(xué)生在獨(dú)特的資質(zhì)稟賦中構(gòu)建僅僅屬于自己的數(shù)學(xué)王國(guó)，從而開啟別樣的數(shù)學(xué)之旅，以教學(xué)實(shí)踐為由，分層闡述，以期為一線教師的困擾奉上一杯清茶，藉以排憂。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；問(wèn)題解決；評(píng)價(jià)

確如著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏所言：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒(méi)有什么機(jī)會(huì)去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想方法、研究方法、推理方法和看問(wèn)題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益?！苯璐税l(fā)問(wèn)：數(shù)學(xué)要傳遞給學(xué)生一種怎樣的信息？數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生一種怎樣的能力？數(shù)學(xué)要傳承并弘揚(yáng)一種何等高貴的智慧，進(jìn)而讓習(xí)得智慧能力的受眾煥發(fā)出怎樣的生活熱情？循著每一個(gè)問(wèn)題的足跡，筆者緊緊圍繞數(shù)學(xué)分項(xiàng)測(cè)試中“問(wèn)題解決”的設(shè)計(jì)策略，從有效問(wèn)題的擷取、問(wèn)題的數(shù)學(xué)化建構(gòu)和多元化評(píng)價(jià)等視角，具體論述以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為驅(qū)動(dòng)的問(wèn)題解決途徑。

一、有效問(wèn)題的擷取

數(shù)學(xué)久經(jīng)發(fā)展，無(wú)論其系統(tǒng)性還是嚴(yán)謹(jǐn)性，都已是日趨至善之作，而課堂問(wèn)題的核心在于數(shù)學(xué)知識(shí)載體的選擇。簡(jiǎn)言之，數(shù)學(xué)知識(shí)在時(shí)間的錘煉中已經(jīng)序列化、量化到幾乎很難改變的境地。但認(rèn)真審視人教版教材，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的載體選擇、構(gòu)建和創(chuàng)新方面仍留給我們一線教師足夠大的發(fā)掘空間。將特定的數(shù)學(xué)問(wèn)題植入到為學(xué)生所熟悉或知曉的生活情境中，讓高高在上的數(shù)學(xué)知識(shí)回歸現(xiàn)實(shí)生活，并進(jìn)一步影響和改變現(xiàn)實(shí)生活。

有效問(wèn)題的擷取是極為關(guān)鍵的一環(huán)。如何擷取既能符合課程標(biāo)準(zhǔn)要求又能促進(jìn)和提升學(xué)生核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題？課程結(jié)構(gòu)和授課流程的變革迫在眉睫。如兩位小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)人教版六年級(jí)上冊(cè)“圓的面積”教學(xué)流程的處理比較。

第一位教師的處理方式，具體如下：

師：同學(xué)們猜猜圓面積的大小與什么因素有關(guān)？

生：圓的半徑。

師：我們動(dòng)手來(lái)體驗(yàn)和驗(yàn)證一下是否與半徑有關(guān)：

1.用你們準(zhǔn)備好的圓拼一拼，看看拼成了什么圖形？

2.根據(jù)你們拼成的圖形，小組合作討論并嘗試解決以下問(wèn)題：

（1）拼成的近似長(zhǎng)方形的面積和圓的面積有什么關(guān)系？

（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？

（3）長(zhǎng)方形的寬與圓的半徑有什么關(guān)系？

學(xué)生在小組內(nèi)積極討論、探究、分析，并匯報(bào)結(jié)果。

第二位教師的處理方式，具體如下：

師：我們生活中有很多截面為圓形的物體，同學(xué)們知道的有哪些呢？

生：樓梯的扶手、國(guó)旗桿、大樹、車輪、轉(zhuǎn)盤……

師：我為同學(xué)們準(zhǔn)備了很多測(cè)量工具，有測(cè)繩、皮尺、卷尺、圓規(guī)和紙片等，要求同學(xué)們盡可能用多的方法估算出國(guó)旗桿的橫截面積，并從中總結(jié)出圓的面積計(jì)算規(guī)律。

……

從生活問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)和發(fā)展數(shù)學(xué)能力，還是從數(shù)學(xué)問(wèn)題中發(fā)展數(shù)學(xué)思維，這是一次艱難的抉擇，但卻是一次別具意義的飛躍。正如“圓的面積計(jì)算”，囿于傳統(tǒng)教學(xué)的思維發(fā)展定式，我們習(xí)慣用純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。屢試不爽的是這樣的教學(xué)策略在學(xué)生的成績(jī)榜上可謂一枝獨(dú)秀。要讓數(shù)學(xué)問(wèn)題成為真正有研究意義和價(jià)值，對(duì)傳統(tǒng)課程結(jié)構(gòu)和流程的挑戰(zhàn)，是我們必須要面對(duì)的第一道障礙。唯有教師自身具備了扎實(shí)的課程研究和開發(fā)能力，并對(duì)數(shù)學(xué)初心不滅，始終以好奇、敬畏的研究精神發(fā)現(xiàn)和挖掘有意義的生活素材，數(shù)學(xué)教學(xué)才能跳出唯知識(shí)論的狹隘層面。

二、問(wèn)題的數(shù)學(xué)化建構(gòu)

生活問(wèn)題往往是多學(xué)科交融的復(fù)雜問(wèn)題。淡化或規(guī)避非核心學(xué)科問(wèn)題的干擾或影響，強(qiáng)化數(shù)學(xué)問(wèn)題的模型建構(gòu)、思維發(fā)展、原理發(fā)現(xiàn)、結(jié)論檢驗(yàn)等是問(wèn)題數(shù)學(xué)化的有效途徑。現(xiàn)行人教版教材在不同的年級(jí)中均設(shè)計(jì)了“問(wèn)題解決”專欄，并配有一定研究?jī)r(jià)值的生活問(wèn)題。教師可以借助教材提供的數(shù)學(xué)視角和素材，結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的現(xiàn)狀，用理想化的數(shù)學(xué)思維方式，設(shè)計(jì)獨(dú)具創(chuàng)意和操作性的綜合性活動(dòng)，以滿足學(xué)生的發(fā)展。

三、多元化評(píng)價(jià)

學(xué)業(yè)發(fā)展評(píng)價(jià)方式是學(xué)科發(fā)展的風(fēng)向標(biāo)。在現(xiàn)行各級(jí)、各類考試的畸形碾壓下，數(shù)學(xué)教學(xué)的功利性日趨加劇。數(shù)學(xué)成績(jī)的高低在很多時(shí)候影響了學(xué)生和教師的選擇，而面對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中所涉及的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法等的評(píng)價(jià)鮮有提及。因此，科學(xué)合理的設(shè)定數(shù)學(xué)多元評(píng)價(jià)方式，有助于扭轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)唯成績(jī)定乾坤的不利局面。

1.淡化甄別，強(qiáng)化反饋

在很多一線教師的理解中，數(shù)學(xué)成績(jī)是甄別和選拔的主要依據(jù)，甚至是唯一依據(jù)。數(shù)學(xué)學(xué)科的優(yōu)劣等同于一張數(shù)學(xué)試卷的成績(jī)。因故，一些曾經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)抱有濃厚興趣的學(xué)生只因一兩次不太理想的考試便被教師剝奪了向數(shù)學(xué)發(fā)起挑戰(zhàn)的決心和權(quán)利。因此，筆者一貫堅(jiān)持淡化成績(jī)甄別的功能，而是讓成績(jī)慢慢發(fā)展成一種數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)正向反饋的參考，讓評(píng)價(jià)更多地傾向于對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)的問(wèn)題反饋上來(lái)。借助于這些有價(jià)值的反饋，教師得以調(diào)整或更改不大適合這些處于特定發(fā)展階段學(xué)生需求的教學(xué)策略或方法，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題找到精準(zhǔn)的落腳點(diǎn)和發(fā)力點(diǎn)。在下一次和“老朋友”巧遇時(shí)，便能進(jìn)一步感知或體悟數(shù)學(xué)智慧，從而為叩開數(shù)學(xué)的智慧大門找到適合自己的鑰匙。

2.尊重差異，激發(fā)潛能

小學(xué)高段學(xué)生處在智力發(fā)育的非常階段，即由具象思維向抽象思維過(guò)渡的黃金階段。每一位學(xué)生都有其發(fā)展的特殊性、獨(dú)一性和不可復(fù)制性，萬(wàn)不能用一條普世的評(píng)價(jià)線一刀切過(guò)。如有的學(xué)生擅長(zhǎng)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，解題能力非常出眾；而有的學(xué)生則喜歡介入管理，擅長(zhǎng)以領(lǐng)導(dǎo)的方式帶領(lǐng)一些人解決問(wèn)題；同樣，有些學(xué)生更熱衷于方案設(shè)計(jì)……面對(duì)不同的學(xué)生，評(píng)價(jià)內(nèi)容既要涉及數(shù)學(xué)學(xué)科問(wèn)題，同樣也要兼顧數(shù)學(xué)能力。讓每一位學(xué)生在數(shù)學(xué)課中均有受益，讓每一位學(xué)生在自己擅長(zhǎng)的領(lǐng)域都有所表達(dá)，同時(shí)也在自己不太專業(yè)的領(lǐng)域中開闊了眼界，增長(zhǎng)了智慧，這樣才能讓評(píng)價(jià)發(fā)揮出更為持久的激勵(lì)作用。

3.課堂觀察，分型辯證

問(wèn)題不是教師的初衷，同樣也不是學(xué)生的需求，因?yàn)檎l(shuí)都不想在失敗中習(xí)得所謂的本領(lǐng)。而事實(shí)卻是只有經(jīng)歷足夠多的失敗，才能獲得一覽眾山小的成功，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是如此。教師如何從學(xué)生的失敗經(jīng)歷中獲取和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的癥結(jié)，遠(yuǎn)比教師依靠一次次復(fù)讀機(jī)式的機(jī)械重復(fù)更有意義。借助量化的課堂觀察，從諸多的行為意義中整理并發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維瓶頸，并通過(guò)聊天或訪談等形式，引導(dǎo)和幫助學(xué)生，分型辯證，進(jìn)而克服問(wèn)題障礙。

4.教學(xué)重構(gòu)，關(guān)注過(guò)程

讓“問(wèn)題解決”不單單只是一種教科書中的模塊，要讓它走出校園，走向生活?；诤线m的素材，設(shè)計(jì)綜合類數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓數(shù)學(xué)能力外化為一次次具體的生活行為，教師通過(guò)判斷學(xué)生的行為表現(xiàn)來(lái)進(jìn)一步促進(jìn)和提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。即在數(shù)學(xué)活動(dòng)和評(píng)價(jià)的螺旋式交互影響中完成數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移和發(fā)散過(guò)程。同時(shí)，從教學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)向?qū)虒W(xué)過(guò)程的關(guān)注，特別是對(duì)學(xué)有困難學(xué)生的過(guò)程性關(guān)注，會(huì)讓學(xué)生獲得額外的發(fā)展補(bǔ)償。

5.面向能力，全面發(fā)展

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科的哲學(xué)意境，感悟數(shù)學(xué)大家不畏困難勇于探索求真的精神，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為激勵(lì)學(xué)生全面發(fā)展的精神動(dòng)力，這當(dāng)是數(shù)學(xué)課程永無(wú)止境的追求。通過(guò)一定階段學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，讓學(xué)生總結(jié)自己的學(xué)習(xí)風(fēng)格、學(xué)習(xí)策略，談一談學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，說(shuō)一說(shuō)學(xué)習(xí)興趣，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一項(xiàng)有意義的綜合性研究活動(dòng)。

問(wèn)題解決教學(xué)倡導(dǎo)讓學(xué)生經(jīng)歷完整的問(wèn)題解決過(guò)程，在解決問(wèn)題的過(guò)程中恰當(dāng)發(fā)揮教師的價(jià)值引領(lǐng)，關(guān)注學(xué)生的獨(dú)立思考、活動(dòng)體驗(yàn)和互動(dòng)交流，讓學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式去觀察、分析和解決問(wèn)題，借助于科學(xué)合理的數(shù)學(xué)載體真正實(shí)現(xiàn)“為素養(yǎng)而教”“為學(xué)生的終身發(fā)展而教”。

參考文獻(xiàn)：

[1]米山國(guó)藏.數(shù)學(xué)的精神、思想和方法[M].毛正中，譯.成都：四川教育出版社，1986.

[2]陳洪杰.作為核心素養(yǎng)的“批判性思維”是怎樣消亡的[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016（29）.