基于新維無(wú)偏灰色馬爾可夫的農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型

陳寶平，于海英

(內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué) 計(jì)算機(jī)信息管理學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051)

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基于新維無(wú)偏灰色馬爾可夫的農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型

陳寶平，于海英

(內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué) 計(jì)算機(jī)信息管理學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051)

針對(duì)農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量隨機(jī)性和波動(dòng)性的特點(diǎn)，建立了新維無(wú)偏灰色馬爾可夫的預(yù)測(cè)模型。該模型是在傳統(tǒng)灰色馬爾可夫理論的基礎(chǔ)上，對(duì)馬爾科夫模型進(jìn)行了改進(jìn)，提高了預(yù)測(cè)精度。通過(guò)無(wú)偏灰色模型預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)，借助馬爾可夫模型處理隨機(jī)性波動(dòng)，同時(shí)在每一步的預(yù)測(cè)中，用新信息代替舊信息，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行等維處理，更新建模數(shù)據(jù)。以人均糧食產(chǎn)量為例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，平均相對(duì)誤差達(dá)到0.25%，且預(yù)測(cè)誤差的變化波動(dòng)性減小。結(jié)果表明，提出的模型有較好的預(yù)測(cè)精度，能夠滿(mǎn)足農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量預(yù)測(cè)精度的要求，適合中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。

農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量;灰色理論;灰色馬爾可夫模型;相對(duì)誤差

農(nóng)產(chǎn)品包括糧食、油料、蔬菜、肉蛋奶、水產(chǎn)品等種類(lèi),是居民生活必需品[1]，是人類(lèi)最基本的生存保障。我國(guó)是農(nóng)業(yè)大國(guó)，農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量高低直接關(guān)系到我國(guó)的民生大計(jì)。有效地進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量預(yù)測(cè)，能夠?yàn)檎暮暧^(guān)調(diào)控提供依據(jù)，對(duì)提高人民生活水平起著重要的作用。農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量隨時(shí)間變化，同時(shí)又受到多個(gè)因素的影響，具有隨機(jī)性和波動(dòng)性的特點(diǎn)。傳統(tǒng)農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量預(yù)測(cè)方法主要有指數(shù)平滑法、線(xiàn)性回歸和時(shí)序分析等線(xiàn)性模型，適用于短期農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量預(yù)測(cè)。目前出現(xiàn)了支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、馬爾可夫模型、粗糙集理論等非線(xiàn)性預(yù)測(cè)方法，包括一些組合預(yù)測(cè)的方法，提高了農(nóng)產(chǎn)品的預(yù)測(cè)精度[2-7]。

灰色預(yù)測(cè)模型具有數(shù)據(jù)少、短期預(yù)測(cè)精度高的特點(diǎn)，馬爾可夫模型適合于隨機(jī)性和波動(dòng)性較大的預(yù)測(cè)問(wèn)題。將兩者相結(jié)合，即灰色馬爾科夫模型，可以?xún)?yōu)勢(shì)互補(bǔ)，適合于農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量的預(yù)測(cè)。為進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度，本文在傳統(tǒng)灰色馬爾可夫理論的基礎(chǔ)上，對(duì)馬爾科夫模型進(jìn)行了優(yōu)化，提出了一種新維無(wú)偏灰色馬爾可夫的農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型。首先用無(wú)偏灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)；然后用改進(jìn)的馬爾可夫模型對(duì)擬合的數(shù)據(jù)分析預(yù)測(cè)，給出轉(zhuǎn)移狀態(tài)矩陣和新模擬序列；每一步的預(yù)測(cè)中，用新信息代替舊信息，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行等維處理，更新建模數(shù)據(jù)。該模型不但具有短期預(yù)測(cè)精度高的優(yōu)點(diǎn)，而且也適合中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。

1 新維無(wú)偏的灰色馬爾可夫模型

1.1 無(wú)偏灰色馬爾可夫模型

無(wú)偏灰色馬爾可夫模型是將無(wú)偏灰色GM(1,1)和馬爾可夫相結(jié)合[8-10]。設(shè)原始序列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，其中x(0)(k)≥0,k=1,2,…,n，用該數(shù)據(jù)序列構(gòu)建模型，具體步驟如下：

步驟1 對(duì)原始數(shù)據(jù)序列作一階累加，生成數(shù)據(jù)序列

(1)

步驟2 確定數(shù)據(jù)矩陣B,Yn，其中

(2)

步驟3 用最小二乘法計(jì)算線(xiàn)性微分方程的待估參數(shù)[11]，得到序列

(3)

步驟5 計(jì)算由狀態(tài)?i轉(zhuǎn)到狀態(tài)?j的m步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率P(m)；

步驟6 判斷需預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)所處的狀態(tài)?i，取該區(qū)間的中點(diǎn)作為預(yù)測(cè)值。

1.2 新維無(wú)偏的灰色馬爾可夫模型

在無(wú)偏灰色馬爾可夫理論的基礎(chǔ)上，為了提高了預(yù)測(cè)精度，對(duì)馬爾科夫模型進(jìn)行了改進(jìn)。 傳統(tǒng)的灰色馬爾可夫模型中，通過(guò)考察一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P(1)，可確定預(yù)測(cè)對(duì)象的下一步轉(zhuǎn)移狀態(tài)。當(dāng)矩陣P(1)中某行有2個(gè)或2個(gè)以上相同或相近時(shí)，可以參考二步P(2)或m步P(m)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣來(lái)確定狀態(tài)的未來(lái)轉(zhuǎn)向[12]。

(1)當(dāng)k=1,…,n-1時(shí)，劃分狀態(tài)之后，狀態(tài)是確定的，取該區(qū)間的中點(diǎn)作為擬合值

(4)

(2)k≥n時(shí)，狀態(tài)未知。設(shè)k=n時(shí)，根據(jù)馬爾可夫預(yù)測(cè)模型Q(n)=Q(0)P(1)=(q1,q2,…,qm)(其中Q(n)為n時(shí)刻的狀態(tài)概率向量，Q(0)為n-1時(shí)刻的狀態(tài)概率向量，P(1)為一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率)，計(jì)算狀態(tài)的概率向量。未來(lái)的轉(zhuǎn)移狀態(tài)和轉(zhuǎn)移概率qi確定之后，也就確定了預(yù)測(cè)值的變動(dòng)區(qū)間?i=[?i1+?i2]，則預(yù)測(cè)值為

(5)

若k=n+1時(shí)，預(yù)測(cè)模型Q(n+1)=Q(0)P(2)，以此類(lèi)推。

為了提高預(yù)測(cè)精度，引入新維無(wú)偏灰色馬爾科夫模型：對(duì)原始序列X(0)做等維新息處理，即將最新預(yù)測(cè)的X(0)(n+1)值補(bǔ)充到已知數(shù)列后，同時(shí)去掉原始序列中的數(shù)據(jù)X(0)(1)，保持?jǐn)?shù)列等維；然后對(duì)新得到的序列再次進(jìn)行無(wú)偏灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)，如此反復(fù)操作，直到完成預(yù)測(cè)目標(biāo)。新維無(wú)偏灰色馬爾科夫模型，不斷補(bǔ)充新信息去掉“歷史”信息，建模序列能夠更好的反映系統(tǒng)目前的特征，進(jìn)而提高中長(zhǎng)期發(fā)展預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度[13]。

2 預(yù)測(cè)農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量的實(shí)例

為驗(yàn)證農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量的新維無(wú)偏灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型的性能，以人均糧食的產(chǎn)量為例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。選取《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》公布的2006～2015年人均糧食產(chǎn)量(kg) 數(shù)據(jù)，作為原始序列(見(jiàn)表1的“實(shí)際值”列)

X(0)={ 379.89,380.61, 399.13, 398.7, 408.66, 425.15, 436.5, 443.46, 444.95,453.2}

2.1 人均糧食產(chǎn)量的灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)

根據(jù)式(1)～式(3),結(jié)合Matlab編程，可以得到相應(yīng)時(shí)間響應(yīng)函數(shù)

預(yù)測(cè)結(jié)果如表1“無(wú)偏灰色預(yù)測(cè)”列中的“預(yù)測(cè)值”。該模型的平均相對(duì)誤差為1.10%，平均精度為98.9%。

2.2 人均糧食產(chǎn)量的馬爾可夫預(yù)測(cè)

而2016～2018年?duì)顟B(tài)未知，根據(jù)式(5)計(jì)算各自的概率向量。因2015年處于狀態(tài)?3，初始時(shí)刻的Q(0)=(0,1/3,2/3,0)，計(jì)算2016年的概率向量和預(yù)測(cè)值

Q(10)=Q(0)P(1)=(0.08,0.22,0.62,0.08)

同理可以計(jì)算出2017和2018年的預(yù)測(cè)值，分別為477.90和488.05。

2.3 人均糧食產(chǎn)量的新維無(wú)偏馬爾可夫預(yù)測(cè)

使用改進(jìn)的灰色馬爾可夫模型預(yù)測(cè)人均糧食產(chǎn)量，精度接近一級(jí)，因此可以將2016年預(yù)測(cè)值467.16，作為最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。對(duì)原始序列進(jìn)行等維新息處理，去掉2006年的數(shù)據(jù)，加入2016年最終預(yù)測(cè)值。以2007～2016年人均糧食產(chǎn)量作為新的數(shù)據(jù)序列，建立灰色預(yù)測(cè)模型

(10)

然后用馬爾可夫模型擬合2007～2016年的人均糧食產(chǎn)量(見(jiàn)表1中的“新維無(wú)偏灰色馬爾可夫”列)，平均相對(duì)誤差值為0.23%，平均精度為99.75%。其中預(yù)測(cè)2017和2018年的人均糧食產(chǎn)量分別為476.24和486.63。 將2017年的預(yù)測(cè)結(jié)果 476.24作為最終結(jié)果。去掉2007年的原始數(shù)據(jù)，加入2017年最終的預(yù)測(cè)結(jié)果，再次構(gòu)造數(shù)據(jù)序列，預(yù)測(cè)出2018年的人均糧食產(chǎn)量為491.35。

表1 2006～2018年人均糧食產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)

注：表中數(shù)據(jù)來(lái)自2006～2015年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》人均糧食產(chǎn)量

2.4 結(jié)果分析

2.4.1 模型比較

根據(jù)前述實(shí)例中的3種模型：無(wú)偏灰色GM(1,1)、無(wú)偏灰色馬爾科夫和新維無(wú)偏灰色馬爾科夫模型，做出的預(yù)測(cè)結(jié)果做出對(duì)比。從表2可以看出，新維無(wú)偏灰色馬爾可夫模型中，平均相對(duì)誤差0.25%，預(yù)測(cè)精度達(dá)到一級(jí)，是一種有效的、擬合精度高的農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量預(yù)測(cè)方法，尤其是在中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中更具優(yōu)勢(shì)。

表2 3種預(yù)測(cè)模型的性能比較

2.4.2 新維無(wú)偏灰色馬爾可夫模型優(yōu)點(diǎn)

本文所提出的新維無(wú)偏灰色馬爾可夫模型，是將無(wú)偏GM(1,1)與改進(jìn)的馬爾可夫相融合的模型，從預(yù)測(cè)的結(jié)果可以得到結(jié)論：

(1)單一的無(wú)偏灰色GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)效果不理想，主要是因?yàn)閱我荒Ｐ椭荒芊从钞a(chǎn)量變化的片斷信息，無(wú)法全面、準(zhǔn)確描述動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。而灰色馬爾可夫模型既能揭示宏觀(guān)規(guī)律，也能反映非線(xiàn)性波動(dòng)規(guī)律，預(yù)測(cè)精度和可靠性有了較大提高，避免了單一模型的局限性；

(2)在任何一個(gè)灰色系統(tǒng)的發(fā)展過(guò)程中，隨著時(shí)間的推移，將會(huì)不斷地有一些隨機(jī)擾動(dòng)或驅(qū)動(dòng)因素進(jìn)入系統(tǒng)，使系統(tǒng)的發(fā)展相繼受其影響。越向未來(lái)發(fā)展，即越是遠(yuǎn)離時(shí)間原點(diǎn)，模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度越低。新維無(wú)偏灰色馬爾可夫模型，預(yù)測(cè)過(guò)程中剔除了一些“老”信息，將進(jìn)入系統(tǒng)的新信息置入到X(0)中，提高了預(yù)測(cè)精度，減少了人均糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)誤差。

3 結(jié)束語(yǔ)

農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)是一個(gè)多因素影響的不確定系統(tǒng)，尋找有效的產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型，對(duì)國(guó)家調(diào)整各種農(nóng)產(chǎn)品政策、保障國(guó)內(nèi)農(nóng)產(chǎn)品安全都具有非常重要的指導(dǎo)意義[14-15]。本文以人均糧食為例，采用新維無(wú)偏灰色馬爾可夫模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，實(shí)驗(yàn)表明，達(dá)到了一級(jí)預(yù)測(cè)精度。該模型可以推廣于其它農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量預(yù)測(cè)。

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The Frediction Model to Agriculture Products Yield Based on New Information Grey Markov

CHEN Baoping,YU Haiying

(School of Computer Information and Management,Inner Mongolia University of Finance and Economics,Hohhot 010070,China)

The agriculture products yield has the characteristics of random and fluctuation,so this paper proposed a prediction model to agriculture products yield based on grey theory . Based on the traditional grey forecasting model and Markov chain theory, equal dimension and new information unbiased grey Markov forecasting model was established.The development tendency is imitated by the unbiased Grey model, and the stochastic volatility is dealt with by the Markov model. The newest data are gradually added while the oldest one is removed from original data sequence. The simulation experiment was carried out with food production per capita as an example，and the average relative error is 0.25%. Case study showed that the model has fewer errors and better forecasting precision, especially for medium and long-term prediction.

agriculture products yield; gray theory; gray Markov model; relative error

2017- 03- 17

內(nèi)蒙古自然科學(xué)基金(2015MS0607)。

陳寶平(1970-)，女，教授。研究方向：最優(yōu)化理論與算法。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.06.009

TP391.72

A

1007-7820(2017)06-030-04