影響學生數(shù)學學習負擔的隱性因素分析與思考

張翼文

一般而言，談起學生的數(shù)學學習的負擔問題，我們自然地會把負擔輕重與否歸因到數(shù)學作業(yè)量的多少上來。不可否認，作業(yè)量的多少是學生數(shù)學學習負擔輕重的一個顯性因素，但是我們往往忽視了影響學生學習負擔更為隱性的一些因素。筆者結合課堂案例來談談對這些隱性因素的分析與思考，與同行商榷。

一、過量的成人思維，導致學生思維水平對接上的無所適從

我們知道，成人的思維與小學生思維特點存在明顯的差異，要使教學能順利展開的首要任務是理解教材與讀懂學生，讀懂學生關鍵在于明白孩子是如何進行學習的或思維的。所以，課堂教學如何引領學生運用適合的思維方式進行數(shù)學學習或問題解決，是真正意義上減輕學生數(shù)學學習負擔的關鍵所在。如果數(shù)學課堂過多地用成人的思維去指導學生學習，那么他們在接納的過程中就會累許多。

比如“已知：被除數(shù)+商×除數(shù)=72，求被除數(shù)？”教學中如何引導學生去解決這個問題呢？現(xiàn)實教學中教師一般會這樣處理：“因為，被除數(shù)=商×除數(shù)，所以：被除數(shù)+商×除數(shù)=被除數(shù)+被除數(shù)，被除數(shù)=72÷2=36”，通常情況下，學生也能根據這樣富有邏輯的推理，通過師生對話交流來解決問題，并且在即時的鞏固練習中完成答題任務。這樣的教學路徑看起來似乎沒有問題，然而從以上過程中不難看出，解決問題的演繹推理思維占據主要，我們知道演繹推理是成人的主要思維方式，而兒童學習數(shù)學的思維更多的是不完全歸納的思維。顯而易見，這種“被”強加的思維無形中增加了學生的學習負擔。

二、過快的課堂節(jié)奏，導致學生認知結構上的模棱兩可

數(shù)學課程標準在教學課時內容的劃分上有著一定的要求與規(guī)范，為教師在執(zhí)行教學任務時指引了方向，能促進老師更好地完成教學。當然，也經常會聽到一線老師這樣的聲音，某一部分內容的起始課教學很重要，如果過程過分展開，又怕課時目標完成不了，有時只能見好就收，也就是堅決執(zhí)行所謂的課時目標的落實。課堂教學經常是快節(jié)奏地運行，最終導致學生認知結構上的“模棱兩可”，為后續(xù)學習制造不少障礙。

比如“除數(shù)是一位數(shù)筆算除法”的教學，從教學內容來看，有兩個例題，其一是每個數(shù)位都是夠除的，也就是高位分完后，下一位繼續(xù)分，然后用階梯型的豎式表示出過程與結果；其二是高位分后還有余，與下一位合起來再分，并用階梯型豎式表示出過程與結果。

可以說這是一節(jié)容量較大的課，教師在課堂教學中往往為追求課時目標的完成，會淡化第一例題的教學，把它看作一個簡單豎式書寫的重溫過程（因為三年級上冊已經有了除法筆算的規(guī)范書寫格式），忽視它的算理過程，而把主要時間集中在第二個例題的教學，因為教師普遍認為高位分后有余，與下一位合起來再分是難點。

一般來說，按照以上的教學節(jié)奏進行教學，從學生完成這節(jié)課的目標檢測來看，似乎看不出什么問題來。但是，隨著教學的進一步深入，也就是當商中間有“0”或末尾有“0”時候，學生的錯誤率會迅速提高，教師只能采取補課的方式來挽回，無形中學生的負擔就增加了。此時教師一般都會把原因歸為商中間有“0”或末尾有“0”是教學難點，學生錯誤率的增加是正常現(xiàn)象，而沒有歸因為第一課時“跑馬式”的課堂節(jié)奏。綜觀教材不難發(fā)現(xiàn)，其實本節(jié)課例1的教學是重點，一是要充分利用生活經驗知道怎么分（即生活中的平均分往往是先分整，再分個）；二是要利用數(shù)學經驗來記錄每次分的過程（即豎式為什么是階梯型的出現(xiàn)，也就是每次分后都需要進行一次記錄）。這兩個要點如果“跑偏”了，那么學生后續(xù)學習的錯誤率增大就不奇怪了。

三、不宜的問題驅動，導致學生思維展開上的茫然失措

問題驅動是課堂教學中一種很好的組織形式，一般來說，教師可以在問題的驅動下，有意識地引導，促使學生對學科知識的理解慢慢地從模糊到清晰、從現(xiàn)象到本質，也就是說課堂中提出好的問題是至關重要的。但遺憾的是，課堂教學中教師往往會提出一些“天馬行空”的問題，學生無從入手，茫然失措。

比如“平行與垂直”一課教學中認識“平行線”的環(huán)節(jié)，一般會按照這樣的程序操作：（1）畫出兩條直線的位置關系；（2）選擇作品展示；（3）組織學生分類；（4）揭示相交與平行的概念；（5）加深對平行概念的理解。此時，教師往往會指著互相平行的一組直線提問：“你們怎么知道這兩條直線是互相平行的呢？”教師此問的意圖更多是傾向于讓學生答出教師預設的答案：“因為這兩條直線延長永遠不相交，所以是互相平行的?！?/p>

從以上問題我們來做個假設，如果我們也不知道平行間距離是處處相等的話，那么我們會怎么去回答這樣的問題？當然此時，一般會有少部分學生想到，可以延長兩條直線，然后與相交的情況進行比較，被定義為互相平行的兩條直線繼續(xù)延長是不會相交的（操作幾何的直觀感知）。此時，這種延長也不會相交的實踐操作的直觀感知一定也會在孩子內心留下一個不確定性的疑惑，即使延長當前是不相交，那么不斷延長以后，就一定不相交了嗎？萬一在畫的過程中不小心手一抖呢（直觀操作感知的不確定性）？其實學生的思維有很多時候是需要“腳手架”的。如果學生有了格子圖作背景（即思維的“腳手架”），思維指向就會傾向于兩條直線為什么互相平行的本質屬性——平移后的兩條直線距離總是保持不變的（學生可以借助格子圖來看出兩條直線之間的距離處處是相等的），也就是永遠不相交（即平行）。

四、不妥的知識孕伏，導致學生知識邏輯體系上的斷章取義

數(shù)學課程標準提出，數(shù)學教學應該促進學生全面、和諧、可持續(xù)地發(fā)展。同時，由于數(shù)學本身具有嚴密的邏輯體系，進一步要求數(shù)學教學要關注學生知識體系的螺旋上升，舊知為新知作鋪墊，新知是舊知孕伏后的進一步生長。數(shù)學課堂教學中教師也會關注新舊知識的前后孕伏關系，可是由于沒有理清知識間的來龍去脈，教師會無意中提出“拔高性”要求，增強學生認知上的負擔。

比如“三角形的認識”一課的教學，這節(jié)課時目標的認知要求有：一是什么是三角形；二是三角形的穩(wěn)定性是什么；三是什么是三角形的高及其畫法。單單從認知要求來看，這樣一節(jié)課學生就要過“三座大山”，可知他們壓力是不一般的。

“三角形的認識”是一節(jié)比較典型的教學課例，筆者也查閱了一些富有特色的教學設計，其設計的共性是對三角形高的認識均以分步驟、塊狀式來夯實高的作法（即一定程度上的學法指導），這是傳統(tǒng)課堂教學中較成功的一面，也是值得一線教師繼承的。但是這些成功的教學范例中，很多教師都會在高的畫法中適時穿插鈍角三角形鈍角邊上高的畫法體驗（小學不作要求），以為學生后續(xù)學習埋下伏筆，突出知識之間的連續(xù)性，可以說是用心良苦?？蛇z憾的是在這一過程中沒有讓學生真切體驗到高的知識本源在哪里？（高的本源應該是點到直線的距離）以及不同三角形高的位置關系有什么內在聯(lián)系？（即銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的高由內到外的動態(tài)變化與聯(lián)系）只能勉強地體驗鈍角三角形鈍角邊上高的畫法。顯而易見，這樣“拔高性”的知識孕伏給學生帶來的隱性負擔是不可小覷的。

總之，我們的數(shù)學課堂除了關注教材解讀與教學設計的完整性外，還應對學生學習心理、思維水平的解讀與分析多一些關注。[責任編輯：陳國慶]