初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力的探討

孫元霞

【摘要】初一的很多學(xué)生不能盡快地適應(yīng)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，特別是有些在小學(xué)期間學(xué)習(xí)比較優(yōu)異的學(xué)生，變得自卑和厭學(xué).那么如何使學(xué)生盡快地完成從小學(xué)到初中的過(guò)渡，順利地適應(yīng)初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，除了識(shí)記系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系外，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力更是不可忽視的重要內(nèi)容.而且思維能力的培養(yǎng)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的核心.本文通過(guò)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力的探討，試圖幫助學(xué)生樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法和養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；邏輯思維能力

在小學(xué)和中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，可能最大的變化是對(duì)思維能力的要求不同，小學(xué)知識(shí)相對(duì)比較簡(jiǎn)單，而且多是記憶性的，感性知識(shí)比較多.到了初中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中更加注重學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)難度加大，題目設(shè)置類(lèi)型比較多，廣度拓寬，深度更深，更需要學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)地思考和探究，這也是為什么一部分在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較好的學(xué)生，到了初中反而成為落后的學(xué)生.轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)思維，才是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在.因此，如何有效地培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力就成為重中之重，通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)了以下幾點(diǎn)粗淺的觀點(diǎn)，與大家共同探討.

一、正確認(rèn)識(shí)概念，理解概念的內(nèi)涵和外延

概念是無(wú)數(shù)代中外數(shù)學(xué)家們對(duì)大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的科學(xué)認(rèn)識(shí)成果的理想總結(jié)和高度提煉，是大量數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是科學(xué)思維的基礎(chǔ)，是我們探索數(shù)學(xué)王國(guó)的出發(fā)點(diǎn).然而在實(shí)踐的教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)教師往往直接從社會(huì)實(shí)踐現(xiàn)象出發(fā)，更多地帶給學(xué)生實(shí)踐的鮮活例子，從而引出數(shù)學(xué)知識(shí)，而忽略對(duì)具體數(shù)學(xué)概念的深入講解.

概念的內(nèi)涵和外延非常重要，而且很多數(shù)學(xué)題，如果很好地理解了所涉及概念的內(nèi)涵和外延，那么就能迎刃而解，反之，則會(huì)模棱兩可，無(wú)從下手，陷入思維的混亂.以調(diào)查和抽樣中的概念考查為例.

例如，為了考察本溪市某中學(xué)學(xué)生的體重，對(duì)7年3班45名學(xué)生的體重（kg）記錄如下：

47，48，48，49，46，47，44，45，46，45，46，48，49，50，51，52，53，45，49，68，47，48，60，61，47，48，48，49，46，47，44，45，47，57，46，46，46，48，38，49，50，46，48，49，50.

這個(gè)考察問(wèn)題中的總體、個(gè)體和樣本分別是什么？

解題的關(guān)鍵是弄清總體、個(gè)體和樣本的概念，首先，從概念入手，總體是所要考察對(duì)象的全體，組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫作個(gè)體，從總體中抽取的一部分個(gè)體叫作總體的一個(gè)樣本.然而有的學(xué)生會(huì)背概念了，但是題還沒(méi)有答對(duì)，原因在于沒(méi)有對(duì)概念深入理解.解決此題還要深入理解概念，知道題目中總體、個(gè)體、樣本所指的考察對(duì)象是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而不是事物本身，即學(xué)生的體重，而不是學(xué)生.因此，正確答案為：總體是某中學(xué)每名學(xué)生的體重的全體；個(gè)體是某中學(xué)每名學(xué)生的體重；樣本是7年3班45名學(xué)生中每名學(xué)生的體重.

通過(guò)這個(gè)例子的分析，我們能夠了解到概念的重要性，在識(shí)記基本概念的同時(shí)，一定要加深對(duì)概念內(nèi)涵和外延的理解，識(shí)記是基礎(chǔ)，理解才是做對(duì)題的關(guān)鍵，對(duì)概念的理解能力是思維能力培養(yǎng)的第一步.

二、識(shí)記公式原型，巧用方法湊成定理公式

初中數(shù)學(xué)中有很多的規(guī)律，特別是很多重要的規(guī)律都以定理和公式的形式固定下來(lái)，因此，對(duì)定理公式的充分重視是十分必要的.有人曾說(shuō)定理公式學(xué)好了，那么數(shù)學(xué)成績(jī)至少在良好以上.當(dāng)然有夸張的成分，但足以說(shuō)明定理公式的重要性.

對(duì)定理公式首先要掌握它的推導(dǎo)過(guò)程，也就是它是怎么來(lái)的，進(jìn)而了解它的發(fā)展背景和意義，更重要的是學(xué)會(huì)它的各種變形形式和具體的應(yīng)用，這就需要很強(qiáng)的邏輯思維能力，用發(fā)散思維來(lái)不斷地思考數(shù)學(xué)數(shù)字和符號(hào)的真正意義，使你獲得無(wú)窮的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂(lè)趣.

三、學(xué)會(huì)分類(lèi)討論，培養(yǎng)學(xué)生思維的開(kāi)放性

在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多數(shù)學(xué)的圖形題和實(shí)踐應(yīng)用題的答案不是唯一的，有兩個(gè)甚至是三個(gè)以上的答案，需要根據(jù)不同的已知條件進(jìn)行合理的假設(shè)和推導(dǎo)，這時(shí)必須用分類(lèi)討論的方法來(lái)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題.以用方程法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)遇到?jīng)Q策性問(wèn)題和方案探究性問(wèn)題為例.

例如，某公園的門(mén)票價(jià)格規(guī)定如下：購(gòu)票人數(shù)1～50人，每人門(mén)票價(jià)5元；購(gòu)票人數(shù)51～100人，每人門(mén)票價(jià)4.5元，購(gòu)票人數(shù)100人以上，每人門(mén)票價(jià)4元，本溪市某中學(xué)七年3班和4班共103人去游公園（3班比4班人多），如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共需付486元.求兩班各有多少名學(xué)生？因?yàn)?班和4班共有學(xué)生103人，3班人數(shù)大于4班人數(shù)，所以3班學(xué)生多于50人，4班學(xué)生有兩種情況，一種是少于或等于50人，一種是超過(guò)50小于100，所以要分類(lèi)討論才行.具體的解答省略.

分類(lèi)討論方法說(shuō)起來(lái)容易，做起來(lái)比較難，有時(shí)學(xué)生想不到，或者只是想到了一種可能，回答得不夠全面，因此，在考試中這類(lèi)題導(dǎo)致丟分現(xiàn)象比較嚴(yán)重.因?yàn)橐郧叭狈@方面的訓(xùn)練，思維能力跟不上，因此，在初中的教學(xué)過(guò)程中，要加大對(duì)分類(lèi)思維能力的培養(yǎng)，多做類(lèi)型題，不斷地總結(jié)規(guī)律和經(jīng)驗(yàn)，加深分類(lèi)思維在腦海中的印象，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力.

總之，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)比小學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容要更加系統(tǒng)，學(xué)習(xí)的理論難度加大，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)概念的深入理解和把握，透徹分析概念的內(nèi)涵和外延，掌握公式定理的推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)會(huì)識(shí)別公式定理的不同變形，透過(guò)現(xiàn)象看到本質(zhì)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)思維能力，提高思維的廣度和空間.進(jìn)而增強(qiáng)教師教學(xué)的責(zé)任感和使命感，提高數(shù)學(xué)教師成就感，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，使其在美妙有趣的數(shù)學(xué)王國(guó)里自由飛翔，提高解決實(shí)際問(wèn)題能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).