從洛必塔法則的證明及錯誤使用進(jìn)一步理解函數(shù)極限相等的含義

王林林 劉瓊玲 張艷

【摘要】在高等數(shù)學(xué)中，函數(shù)極限的定義是所有理論的基礎(chǔ)；而在教學(xué)中，對于極限的講解也是重中之重.本文通過解析洛必塔法則的證明過程及等價無窮小量的使用，進(jìn)一步理解函數(shù)極限的定義，特別是函數(shù)極限相等的本質(zhì)含義.

【關(guān)鍵詞】極限；洛必塔法則；等價無窮小量

本文主要從兩個方面進(jìn)行說明，一是通過解析洛必塔法則的證明過程，闡述函數(shù)取極限的過程；二是通過舉例說明等價無窮小量的使用條件，闡述函數(shù)極限相等的條件.

一、引用煤炭工業(yè)出版社的教材《高等數(shù)學(xué)（第二版）》中的洛必塔法則及其證明

在實際求極限的問題中，洛必塔法則是最常用的技巧之一，它巧妙地將求函數(shù)之比極限的過程轉(zhuǎn)化為求其導(dǎo)函數(shù)之比的極限過程，當(dāng)然在這個過程中要滿足三個條件，尤其是第三個條件，也就是導(dǎo)函數(shù)之比的極限是存在的，從上述兩個例題的解析中可以看出，這個條件為什么是必需的；而這其中的關(guān)鍵就是要理解函數(shù)極限相等的過程中，首先要求其變量的變化過程是相同的.

二、總結(jié)

只要正確地理解極限的定義，以上的錯誤是完全可以避免的，當(dāng)然，對于初學(xué)者來說，這樣的錯誤反而能夠幫助他們認(rèn)識概念的本質(zhì)含義.因此，在教學(xué)過程中主動挖掘?qū)W生的錯誤，及時進(jìn)行分析講解，一方面，讓他們重視基本概念，把前后的知識點串聯(lián)起來；另一方面，培養(yǎng)了他們發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張興永，等.高等數(shù)學(xué)（第二版）[M].北京：煤炭工業(yè)出版社，2014.