航空器場面滑行速度與油耗研究*

王 湛 熊佳俊 陳 浩

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院 南京 211100)

航空器場面滑行速度與油耗研究*

王 湛 熊佳俊 陳 浩

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院 南京 211100)

針對(duì)航空器在機(jī)場的滑行路徑優(yōu)化問題，以航空器滑行運(yùn)動(dòng)模型為基礎(chǔ)，通過離散化滑行速度，采用多目標(biāo)免疫優(yōu)化方法，研究了當(dāng)航空器使用固定的路徑推出時(shí)，其滑行速度與油耗之間的具體關(guān)系.仿真結(jié)果表明，通過權(quán)衡航空器滑行速度與油耗，可以為指定的滑行線路提供多種滑行方案，滿足空管的實(shí)時(shí)航班調(diào)配，同時(shí)也可以促進(jìn)基于油耗的滑行路徑優(yōu)化研究，從而降低滑行時(shí)間和油耗，提高機(jī)場的運(yùn)行效率.

燃油消耗;滑行速度;免疫自適應(yīng)算法;多目標(biāo)優(yōu)化;滑行路徑

0 引 言

航空器在機(jī)場場面的滑行速度，不僅決定了航空器的燃油消耗速率，也對(duì)機(jī)場的容量帶來重要影響.滑行速度過慢，必將延長航空器的總滑行時(shí)間，增加空管人員的工作量，降低滑行系統(tǒng)的運(yùn)行效率.滑行速度過快，意味著航空器需要消耗更多的燃油來加速，反而增加航空公司的運(yùn)行成本.

在航空器滑行路徑優(yōu)化問題中，通過以航空器的滑行時(shí)間為主要的優(yōu)化目標(biāo).由于時(shí)間與速度之間的關(guān)系，通過改變航空器的滑行速度來改變其滑行時(shí)間，實(shí)現(xiàn)減少滑行時(shí)間并且降低燃油消耗量.以往研究中對(duì)于滑行速度的約束限制，可將這些研究分成三類：①假定航空器的滑行速度恒定不變，其中又可分為在整個(gè)滑行階段速度恒定[1-2]和直線和彎道部分中分別具有不同的速度恒定值[3-4]；②為航空器設(shè)定滑行速度上限值，建立以最小滑行時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型[5-8]；③采用數(shù)學(xué)歸納法對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析從而預(yù)測最優(yōu)的滑行時(shí)間[9-12].

以上的各類研究假設(shè)，都通過減少航空器的滑行時(shí)間來提高機(jī)場場面的運(yùn)行效率，減少燃油消耗，但是，由于燃油消耗量與滑行速度曲線之間的關(guān)系并沒有學(xué)者專門進(jìn)行研究，假設(shè)不能總是成立，因此，根據(jù)滑行時(shí)間而來生成滑行路徑，并不能代表其燃油消耗也是最優(yōu)的.所以，航空器場面活動(dòng)的研究不應(yīng)局限于滑行時(shí)間，需要同時(shí)考慮滑行時(shí)間及相應(yīng)的油耗，才能進(jìn)一步優(yōu)化滑行路徑.

文中以油耗為出發(fā)點(diǎn)，分析改變航空器滑行時(shí)間對(duì)油耗的影響.針對(duì)燃油的消耗特點(diǎn)，采用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行仿真模擬優(yōu)化，仿真結(jié)果揭示了油耗與滑行時(shí)間及速度之間的具體關(guān)系.

1 問題描述

1.1 機(jī)場場面網(wǎng)絡(luò)

機(jī)場場面可以抽象二維網(wǎng)絡(luò)圖，見圖1.G=(V,E)，其中節(jié)點(diǎn)V是場面的定位點(diǎn)，代表滑行道交叉點(diǎn)、跑道出入口和停機(jī)位；鏈路E(vi,vj)是相鄰節(jié)點(diǎn)之間的連線，代表跑道、滑行道、脫離道和聯(lián)絡(luò)道.由于只研究航空器的離場情況，因此,G可以表示為由停機(jī)位到跑道出口的航空器滑行軌跡.

對(duì)于離場航班，一系列連續(xù)的節(jié)點(diǎn)定義為航空器從停機(jī)坪推出并到達(dá)跑道入口的滑行軌跡，其中，(vi,vj)∈E,(i≠j).相鄰節(jié)點(diǎn)之間的距離用d(vi,vj)表示.

圖1 機(jī)場場面網(wǎng)絡(luò)圖

1.2 航空器模型

為了便于研究航空器的滑行速度及燃油消耗，建立了航空器滑行基本模型.由于滑行過程中，航空器的滑行速度遠(yuǎn)小于其飛行速度，所以忽略航空器滑行時(shí)在空氣動(dòng)力學(xué)方面的相關(guān)阻力因素.在此前提下，航空器的動(dòng)態(tài)滑行模型，主要取決于以下三個(gè)重要因素：航空器最大起飛重量，發(fā)動(dòng)機(jī)推力，滾動(dòng)摩擦阻力.以A320機(jī)型為例并構(gòu)建模型，通常情況下該機(jī)型都配備有兩臺(tái)IAE V2500航空發(fā)動(dòng)機(jī)，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的最大推力約為113 kN.A320的最大起飛重量為78 000 kg，為了在滑行過程中節(jié)省燃油，通常只使用一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)為航空器提供推力.A320每個(gè)機(jī)輪組所受到的滾動(dòng)阻力為

fr=Crr·Nf

(1)

式中：Crr為滾動(dòng)阻力系數(shù)，一般取值于0.010～0.015；Nf為重力，Nf=mg(g=9.81 m/s2).文中取Crr=0.015，則fr為11.478 kN.所以，A320機(jī)型三個(gè)輪胎組的總滾動(dòng)阻力Fr為34.433 kN.假設(shè)將航空器看做一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，根據(jù)其滑行速度曲線，通過牛頓運(yùn)動(dòng)定律可以計(jì)算出航空器在滑行速度曲線上的各個(gè)時(shí)刻的所需推力.最后根據(jù)燃油消耗量與發(fā)動(dòng)機(jī)推力之間的聯(lián)系，可以獲得航空器燃油消耗量.

1.3 目標(biāo)函數(shù)與約束條件

1.3.1 目標(biāo)函數(shù)

式中：Ti為航空器在鏈路E上根據(jù)速度曲線而產(chǎn)生的滑行時(shí)間；T為航空器的總滑行時(shí)間；TR(t)為在速度曲線上t時(shí)刻的速度所對(duì)應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力；a(t)為航空器在t時(shí)刻的加速度；P為燃油消耗指數(shù)，該指數(shù)與油耗呈正比關(guān)系，但并不代表確切的燃油消耗量.

1.3.2 約束條件

基于滑行過程的實(shí)際情況，滑行速度與加速度方面的約束為

(3)

Sp(t=0)=Sps;Sp(t=T)=Spe

(4)

a(t)≤amax

(5)

式中：Sp(t)為航空器在時(shí)刻t的滑行速度；Spmax為速度最大值，取決于滑行道的種類；Sps和Spe為航空器進(jìn)入鏈路E的初始速度及離開的末速度.式(5)中，為保證乘客的乘坐舒適性，航空器滑行時(shí)的最大加速度限制為0.1g.

1.4 離散化滑行軌跡

航空器在滑行過程中，其滑行速度處于連續(xù)的變化之中.為了降低計(jì)算復(fù)雜度和減少算法的計(jì)算時(shí)間，需要對(duì)滑行速度及滑行軌跡進(jìn)行離散化處理.

航空器在滑行過程中，經(jīng)過的每一段鏈路E可以再細(xì)分為4個(gè)部分，見圖2.每一部分的長度代表航空器在不同運(yùn)動(dòng)階段的滑行距離，而且航空器的滑行速度根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也發(fā)生變化.在第一階段，航空器做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a1為定值，滑行速度由Sps加速至Sp1，Sp1的值取決于第一階段的長度d1.在第二階段航空器做勻速運(yùn)動(dòng)，持續(xù)時(shí)間取決于第二部分的長度d2.在第三、第四階段，航空器由Sp1減速至Spe.這兩個(gè)階段的區(qū)別在于，第四階段需要在最大的減速度a4=amax下，在最短時(shí)間內(nèi)由從Sp3(航空器第三階的末速度)減速至Spe，而在第三階段，減速度a3通過Spe，a4和d4確定Sp3，另外第三階段的長度d3=d(vi,vj)-d1-d2-d4.因此，對(duì)于每一段鏈路(vi,vj)有4個(gè)變量[a1,d1,d2,d4].通過計(jì)算四個(gè)變量值，可以獲得各段鏈路的速度曲線和目標(biāo)函數(shù)值.在圖2中，a2=0,a3=f(d3,d4,a4,Sp1)，a3=0.1g，d3=d(vi,vj)-d1-d2-d4.

圖2 鏈路離散化

2 基于免疫的群體自適應(yīng)算法滑行路徑優(yōu)化模型

基于免疫的群體自適應(yīng)算法PAIA，仿效血液中抗體濃度的自適應(yīng)性，在算法中自適應(yīng)設(shè)置群體規(guī)模[13].PAIA算法的主要特征在于其激活過程.首先從群體中隨機(jī)選擇一個(gè)抗體，分別計(jì)算其與支配解和非支配解的親和度.通過克隆后的抗體增加一個(gè)具有固定方差的隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)抗體進(jìn)行變異，該方差反比于其父代適應(yīng)度值.最后，對(duì)群體進(jìn)行抑制操作，算法的具體運(yùn)算步驟為.

步驟1 初始化 在Sp(t)和a(t)的范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生速度與加速度，作為初始抗體種群.

步驟2 確定抗體 在非支配解內(nèi)隨機(jī)確定一個(gè)抗體，用來激活其余的有效抗體.即隨機(jī)選取一個(gè)較優(yōu)的解xidentified，通過這個(gè)解激活剩下的解.

步驟3 用確定抗體來激活剩余的支配抗體.支配抗體之間的親和度值[14](親和度為親和度值的倒數(shù))為

(6)

式中：n為決策變量的維度.

非支配抗體之間的親和度值計(jì)算如下：①如果存在支配抗體，則非支配抗體之間的親和度值等于最小的支配抗體之間親和度值的1/2.②如果不存在支配抗體，那么非支配抗體之間的親和度值為

(7)

式中：N為非支配抗體的規(guī)模.

由于非支配抗體的親和度值總是最小(最好的親和度)，通過該方法可以間接將抗原與抗體的親和度嵌入抗體與抗體的親和度中.

步驟4 克隆選擇 克隆選擇包括三個(gè)步驟：①選擇親和度值最小的抗體，例如總是選擇非支配抗體；②選擇剩余抗體種群中的親和度值小于閥值δ的抗體；③將未被選擇抗體存放在另外一個(gè)集合中.

步驟5 克隆 對(duì)于被選擇的抗體，首先預(yù)先定義一個(gè)最大的克隆倍數(shù)Ncmax，再根據(jù)選擇的親和度值對(duì)抗體進(jìn)行多倍克隆.對(duì)于未被選擇的抗體，不管其親和度如何只進(jìn)行一倍克隆.

步驟6 親和度成熟操作 對(duì)于被選擇的抗體進(jìn)行超變異.超變異的內(nèi)容是對(duì)抗體的某一維的基因進(jìn)行變異.對(duì)于未被選擇的抗體進(jìn)行受體編輯，在基于免疫的群體自適應(yīng)算法中就是對(duì)于未被選擇的抗體中的隨機(jī)兩維基因進(jìn)行變異.變異計(jì)算為

xnew(i)=xold(i)+α·N(0,1),

i=1,2,…,n

α=exp(aff_val)/exp(1)

(8)

式中：N(0,1)為一個(gè)平均值為0，標(biāo)準(zhǔn)偏差為1的高斯變量;i為抗體選擇變異的維度.

步驟7 重新選擇 在變異的克隆體和它們對(duì)應(yīng)的父代種群中重新選擇.①選擇所有的非支配抗體；②若當(dāng)前非支配抗體數(shù)量(NCR)小于初始種群大小(IN)，則在下一個(gè)非支配抗體中根據(jù)重新計(jì)算的抗體之間的親和度值再次選擇抗體，直至兩個(gè)數(shù)量相等；③只有當(dāng)目前非支配抗體的數(shù)量大于初始種群的數(shù)量及上一次迭代中非支配抗體數(shù)量時(shí)，才能使用網(wǎng)絡(luò)抑制來控制種群規(guī)模.

步驟8 網(wǎng)絡(luò)抑制 計(jì)算任意兩個(gè)抗體之間的歐式距離，當(dāng)歐式距離小于預(yù)先設(shè)定的閥值σ時(shí)，刪除其中親和力值較大的抗體.

步驟9 迭代 重復(fù)步驟2～8，直至滿足終止條件，迭代結(jié)束.

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

以國內(nèi)某機(jī)場航班推出通常采用的滑行路徑為例，其路徑相關(guān)信息見表1.

表1 航班推出指點(diǎn)滑行路徑

注：直道a為滑行道；直道b為滑行道等待點(diǎn)；直道c為跑道進(jìn)入等待點(diǎn).

航空器初始速度為0，在路徑1上加速，由于路徑2為彎道，航空器在路徑1的末速度為5 m/s.路徑2為彎道，航空器保持5 m/s勻速滑行.進(jìn)入路徑3，以此類推.由于路徑7末端為滑行道等待點(diǎn)，航空器開始停車等待.等待結(jié)束后航空器進(jìn)入路徑8并開始加速，直至通過所有路徑.最后到達(dá)跑道進(jìn)入等待點(diǎn)，航空器速度降為0.

PAIA算法采用Matlab2009編程，設(shè)定初始種群規(guī)模為7，迭代次數(shù)為100，閥值δ為0.4，閥值σ為0.007 3，最大的克隆倍數(shù)Ncmax為96.仿真結(jié)果見圖3.

圖3 滑行時(shí)間與油耗指數(shù)關(guān)系圖

由圖3可知，航空器縮短滑行時(shí)間，并不代表可以減少油耗量.與此相反，航空器減少滑行時(shí)間需要改變滑行速度，頻繁的加速和減速過程會(huì)帶來更多的燃油消耗.

在圖3中，兩個(gè)圈分別為最高和最低的燃油油耗，與其相對(duì)應(yīng)的滑行速度曲線與推力-阻力曲線見圖4～5.其中，當(dāng)航空器的合力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，合力表現(xiàn)為推力，否則為阻力.

圖4 最短滑行時(shí)間與最大燃油油耗

圖5 最長滑行時(shí)間與最佳燃油消耗

5 結(jié) 束 語

文中對(duì)航空器的滑行路徑問題進(jìn)行了研究，對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行離散化從而極大的降低了問題的復(fù)雜度，并對(duì)優(yōu)化模型采用了基于免疫的群體自適應(yīng)算法(PAIA)求解.研究表明，在航空器滑行路徑的決策過程中，不僅僅需要關(guān)注滑行路徑規(guī)劃和航班調(diào)度，更要注重滑行速度與燃油消耗的相結(jié)合.通過上述的方法，可以為機(jī)場滑行系統(tǒng)中常用的滑行線路建立油耗成本與滑行時(shí)間成本關(guān)系查閱表，有助于實(shí)時(shí)的空管決策過程.

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A Research on Aircraft Taxiing Speed and Fuel Consumption

WANG Zhan XIONG Jiajun CHEN Hao

(College of Civil Aviation, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211100, China)

In order to optimize the problem of aircraft taxiing route, a research is conducted to analyze the fuel consumption. Based on an aircraft taxiing motion model, the research discretizes the taxiing speed and adopts an immune inspired multi-objective optimization method to analyze the influence of different speed on the fuel consumption when the aircraft uses a particular taxi path to push out. The simulation results show that according to the trade-off for taxiing speed and fuel consumption, the research can provide different taxiing schemes which meet the real-time flight schedule from air traffic controller. It also can promote the study of taxiing route optimization based on the fuel consumption, thereby reducing taxiing time and fuel consumption and improving airport operating efficiency.

fuel consumption; taxiing speed; PAIA; multi-objective optimization; taxiing route

2017-04-29

*國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(61671237)

U448.27

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.03.006

王湛(1982—)：女，博士，講師，主要研究領(lǐng)域?yàn)榭罩薪煌ü芾砼c規(guī)劃