基于復雜性地圖的多船避碰模擬*

文元橋 鄭海濤 周春輝 肖長詩

(武漢理工大學航運學院1) 武漢 430063) (內(nèi)河航運技術(shù)湖北省重點實驗室2) 武漢 430063)(國家水運安全工程技術(shù)研究中心3) 武漢 430063)

基于復雜性地圖的多船避碰模擬*

文元橋1,2,3)鄭海濤1)周春輝1,2)肖長詩1,2)

(武漢理工大學航運學院1)武漢 430063) (內(nèi)河航運技術(shù)湖北省重點實驗室2)武漢 430063)(國家水運安全工程技術(shù)研究中心3)武漢 430063)

為研究港區(qū)水域多船避碰問題，提出建立復雜性地圖來為避碰提供信息決策的方法.擾動船在到達水域邊界之前，利用聯(lián)合避碰算法，并考慮《國際海上避碰規(guī)則》來對擾動船以每種可能的航向進入水域而給水域內(nèi)的船舶所帶來的復雜性值進行計算，從而構(gòu)建出復雜性地圖.利用該復雜性地圖提前為擾動船決定一個合適的進入水域的位置和航向，保證該船以此方式進入時，其與水域內(nèi)他船沒有碰撞沖突或者為直航船，從而減少水域內(nèi)船舶為避碰所需的操縱活動.通過兩種交通情景來建立復雜性地圖，并對該地圖提供的避碰決策信息的有效性進行驗證，仿真結(jié)果表明，利用復雜性地圖提供的信息均成功地在總體避碰操縱活動最小的要求下，為擾動船選取了合適的進入點和航向來安全通過該水域，并到達其最終目的地，結(jié)果證明了該方法的可行性.

港區(qū)水域；復雜性地圖；聯(lián)合避碰算法；國際海上避碰規(guī)則；多船避碰

0 引 言

多船避碰是一個比較復雜的問題，可以通過改變速度、改變航向或者兩者結(jié)合的方法來達到避碰的目的.文獻[1-2]運用基于相對速度的自動避碰方法，同時考慮避碰路徑規(guī)劃和本船運動控制，從而實現(xiàn)了多船自動避碰控制，但該避碰效果取決于本船的航向控制效果.文獻[3]以船舶運動方程為系統(tǒng)方程，建立海上開闊水域多目標船避碰最優(yōu)控制模型，并采用廣義梯度方法求解該模型，從而解決了限定約束條件下的多船避碰問題，該方法計算時間較長，并且需要精確的初始條件和約束條件.文獻[4-5]在研究交叉相遇局面和對遇局面讓路船自動避碰方案時，將避碰局面分為4個階段，然后基于避碰規(guī)則和海員通常做法規(guī)劃出各個階段的自動避碰行動方案.文獻[6]應用船舶最近會遇距離(DCPA)和船舶最近會遇時間(TCPA)加權(quán)法計算船舶會遇危險度，以本船為讓路船，采用避碰重點船的方法分析多船會遇的影響因素，從而生成有效的行駛路線，并對不同交通情形下的避碰情況進行了比較.文獻[7]在考慮無人艇避讓多障礙船時，對障礙船進行偏心膨脹，并利用模糊規(guī)劃方法對同時具有對遇、交叉和追越情況的多個復雜運動障礙進行避碰規(guī)劃，找出滿足條件的無人艇的最優(yōu)速度改變量和角度改變量，從而在復雜的多障礙環(huán)境下合理避碰.文獻[8]分別對讓路船和直航船的避讓決策方式進行研究，然后每條船舶根據(jù)實時監(jiān)控的周圍船舶信息獨立進行是否采取避讓措施，以及采取何種避讓措施的決策，從而為本船避讓規(guī)劃出一條安全的航線，該分布式避碰決策系統(tǒng)是基于所有船舶都會實時地了解周圍船舶的避讓行動的假設(shè)條件之上的.

綜上所述，研究一船避讓多船的問題多集中于構(gòu)建考慮本船自身的動力特點和其他約束條件的避碰模型，然后建立一個完整的動態(tài)避碰過程，其中涉及多艘船舶為避碰所需的復雜操作過程，計算時間較長，而較少著眼于通過提前獲取本船為避碰所需的各類操縱活動，并以這些操作信息為基礎(chǔ)，為本船提前采取避碰措施提供信息決策.

因此，文中運用船舶擾動分析的方法，考慮一艘擾動船通過港區(qū)一片水域，提前對擾動船以所有可能的方式通過水域而給水域內(nèi)的船舶所帶來的影響進行計算，并將這些計算值以復雜性地圖的方式展示出來，通過獲取的復雜性地圖，在總體所需避碰操縱活動最小的要求下為擾動船提前選擇合適的位置和航向來安全通過該水域，并到達最終目的點，以完成擾動船的避碰目的.

1 復雜性地圖

1.1 問題描述

文中的復雜性地圖以船舶擾動分析為基礎(chǔ).所謂船舶擾動分析，就是當有外來船舶進入某一水域時，該水上交通系統(tǒng)會對該侵入船舶的侵入行為做出反應，然后通過某種測度方法來描述這種反應，并將其用可視化呈現(xiàn)出來.

選取港區(qū)內(nèi)一點，以該點為圓心，半徑為R的圓形水域作為研究水域，當有外來船舶通過這片水域時，該外來船即為擾動船，圓形水域內(nèi)的船舶即為被擾動船，見圖1.圓形為水域邊界，擾動船以一定航向進入該水域，考慮到擾動船的操縱性能，其活動范圍即被限制在兩個切點P1,P2之間.P與P0分別為擾動船在時間t=0和t=T的位置，T為擾動船到達扇區(qū)邊界的時間.擾動船在與被擾動船避碰之后以最小的航行距離到達最終目的點.當兩艘船舶之間的安全領(lǐng)域(半徑為r=1 n mile的圓)相交時，即形成沖突.擾動船改變一次航向來解決沖突，而且所有的船舶以恒定的速度航行.

圖1 擾動船舶活動范圍示意圖

當擾動船在P1,P2之間以一定的位置和航向進入該圓形水域時，定義位置角E和航向角B如下：位置角E為指按順時針方向，擾動船進入水域的位置與水域中心的連線和真北方向的夾角.航向角B為指擾動船進入扇區(qū)的位置與水域中心的連線與擾動船航向之間的夾角，規(guī)定在侵入位置與圓心的連線的右邊為正，左邊為負，B∈[-π/2,π/2]，E∈[EP1,EP2]，見圖2.當擾動船以某一位置角和航向角到達該水域邊界時，擾動船根據(jù)《國際海上避碰規(guī)則》來確定與被擾動船之間的避讓關(guān)系，即判斷擾動船為讓路船還是直航船，見圖3.假設(shè)擾動船位于坐標原點，將擾動船航向轉(zhuǎn)換為正北方向，則根據(jù)被擾動船與擾動船之間的舷角，兩條船舶的會遇可以分為對遇(被擾動船位于區(qū)域A)、交叉相遇(被擾動船位于區(qū)域B，C和F)和追越(被擾動船位于區(qū)域D和E)三種局面.當被擾動船位于區(qū)域A，B或C，并且與擾動船存在碰撞風險時，擾動船為讓路船，否則擾動船為直航船[9].由于擾動船以該種方式進入水域，不存在水域內(nèi)船舶追越擾動船的情況，故只需考慮圖3中被擾動船位于A，B，C和F區(qū)域的情況.

圖2 位置角和航向角示意圖

圖3 會遇局面分解圖

1.2 復雜性地圖建模

擾動船以每一個位置角和航向角集合(E,B)進入該圓形水域時，將其在該處避讓各被擾動船所需的最小轉(zhuǎn)向角度的和作為該集合所對應的復雜性值.要計算擾動船到達水域邊界時與各被擾動船之間的最小轉(zhuǎn)向角度，還需確定該時刻下各被擾動船的位置.然后根據(jù)(E,B)確定擾動船的位置和航向，并計算擾動船與該被擾動船之間的最近會遇距離(DCPA)和最近會遇時間(TCPA)，其分別為

(1)

(2)

式中：Dij為兩船之間的相對距離；vij為兩船之間的相對速度.

從而根據(jù)兩船之間的DCPA和TCPA判斷兩船之間是否存在碰撞危險，若無碰撞危險(即DCPA≥2r)，則擾動船避讓該船的最小轉(zhuǎn)向角度Cj=0；若存在碰撞危險(即DCPA<2r，TCPA<0°)，先判斷擾動船相對于該被擾動船是讓路船還是直航船，若是直航船，則擾動船對該船不必采取避讓行動，即擾動船避讓該船的最小轉(zhuǎn)向角度Cj=0°，若為讓路船，再判斷擾動船轉(zhuǎn)向避碰是否符合避碰規(guī)則，即是否可以向右轉(zhuǎn)向避讓該船.若不符合，則擾動船避讓該船的最小轉(zhuǎn)向角度Cj=M，M為一個任意大的數(shù)，即擾動船從該處進入，復雜性較高；若符合，則擾動船避讓該船的最小轉(zhuǎn)向角度Cj=c，c值可由1.3所述的避碰算法求得.因此該集合(E,B)對應的復雜性值可計算為

(3)

式中：N為總的船舶艘數(shù).

遍歷所有可能的集合(E,B)，并將其對應的復雜性值用不同的顏色表示，即繪制出復雜性地圖.

1.3 聯(lián)合避碰算法

該聯(lián)合避碰算法是基于文獻[10]提出的避碰算法而得到的，首先將船舶按位置從西到東進行排序，如果兩艘船舶的位置在一條垂線上，則將更小的值賦給位于更南邊的船舶.對于每兩艘船舶，其處于無沖突的情形通過幾何方法推斷可以分為以下8種：

Case1p1/2≥0°,p2/1≥0°,p1/2≥p2/1

Case2p1/2≥0°,p2/1≥0°,p1/2≤p2/1,

Case3p1/2≥0°,p2/1≤0°,p1/2≥-p2/1

Case4p1/2≥0°,p2/1≤0°,p1/2≤-p2/1,

Case5p1/2≤0°,p2/1≥0°,-p1/2≥p2/1

Case6p1/2≤0°,p2/1≥0°,-p1/2≤p2/1,

Case7p1/2≤0°,p2/1≤0°,-p1/2≥-p2/1

Case8p1/2≤0°,p2/1≤0°,-p1/2≤-p2/1,

式中：p1/2和p2/1為兩船轉(zhuǎn)向后的相對航向角；α1和α2為兩船轉(zhuǎn)向后的絕對航向角.其關(guān)系見圖4.

圖4 沖突解決幾何圖

相對航向角與絕對航向角之間的關(guān)系為

p1/2=α1-φ12+2π sgn (φ12)a12

(5)

p2/1=α1-φ12+2π sgn (φ12)a21

(6)

式中:φ12為兩艘船舶的連線與水平線之間的夾角；a12,a21為用來將相對航向角限定在以下范圍的二進制量

-π≤p1/2,p2/1≤π

(7)

αs為兩艘船舶之間避免碰撞的最小安全角，可表示為

(8)

其中：D12為兩艘船舶之間的距離；r為船舶的安全領(lǐng)域半徑，見圖5.

圖5 兩船之間避碰的最小安全角

聯(lián)合避碰問題即要求出各船所需的最小轉(zhuǎn)向角，表達式為

該目標函數(shù)服從于：

d11≥-M(1-f1),d12≥-M(1-f1),

d13≥-M(1-f1),d21≥-M(1-f2),

d22≥-M(1-f2),d23≥-M(1-f2),

d24≥-M(2-f2-g1),d25≥-M(2-f2-g2)

?

d81≥-M(1-f8),d82≥-M(1-f8),

d83≥-M(1-f8),d84≥-M(2-f8-g7),

d85≥-M(2-f8-g8)

1=f1+f2+f3+f4+f5+f6+f7+f8

1=g1+g2,1=g3+g4

1=g5+g6,1=g7+g8

(9)

式中：fi和gi均為二進制量；M為任意大的數(shù).

d11=p1/2

d12=p2/1

d13=p1/2-p2/1

d24=-π+p1/2+p2/1-2αs

d25=π-p1/2-p2/1-2αs

?

該目標函數(shù)還服從于：

αi-α0i≤Δαi+M(1-pCase1i)

-Δαi-M(1-pCase1i)≤αi-α0i

2π-(αi-α0i)≤Δαi+M(1-pCase2i)

2π+(αi-α0i)≤Δαi+M(1-pCase3i)

1=pCase1i+pCase2i+pCase3i

(10)

式中：i=1,2,…,N；pCase1i，pCase2i，pCase3i均為二進制量；α0i為第i艘船舶的初始航向；Δαi為第i艘船舶的航向改變量.求解該混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，即可求得N艘船舶之間相互避碰各船所需的最小轉(zhuǎn)向角度.

2 仿真實驗

設(shè)定所有船舶的安全領(lǐng)域半徑r為1 n mile，圓形水域半徑R為12 n mile.每一艘船舶隨機分配它們的初始位置和航向，其中擾動船的初始航向指向水域中心.

2.1 五艘船避碰模擬

初始船舶數(shù)據(jù)見表1，其對應的交通情形見圖6.將五艘船從西到東依次排序，5號船為擾動船，其他4艘為圓形水域內(nèi)船舶.圖6中五角星為擾動船的最終位置，坐標為(-10.39，6 n mile).

表1 初始船舶數(shù)據(jù)表

圖6 五艘船交通情形圖

通過前面所述的方法得到該交通情景對應的復雜性地圖，見圖7.圖中黑色區(qū)域的復雜性值為0，從黑色區(qū)域到灰色區(qū)域，再到白色區(qū)域的復雜性值依次升高.圖中黑色圓點表示初始擾動船以原航向到達水域邊界時所對應的(E,B)，其復雜性值不為0，白色實心三角形點表示新找到的(E*,B*)，其值為(120°，7°)，其對應的復雜性值為0，對應擾動船的位置為(10.392 6，-6 n mile)，航向為143°，即擾動船在原進入點處向右轉(zhuǎn)向7°后，擾動船相對扇區(qū)內(nèi)船舶為直航船，可保向保速地通過該水域，并在航行一段時間后，在與其他船舶不產(chǎn)生沖突的情況下改變一次航向，以到達最終位置.各船對應軌跡見圖8.

圖7 五艘船交通情形下的復雜性地圖

圖8 各船軌跡圖

2.2 六艘船避碰模擬

該六艘船的初始船舶信息見表2，其對應的交通情形見圖9.將六艘船從西到東依次排序，6號船為擾動船，其他5艘為圓形水域內(nèi)船舶.圖中五角星為擾動船的最終位置，坐標為(-12，0 n mile).

同理也可得到該交通情形下所對應的復雜性地圖，見圖10.圖中黑色區(qū)域的復雜性值為0，從黑色區(qū)域到灰色區(qū)域，再到白色區(qū)域的復雜性值依次升高.圖中黑色圓點表示初始擾動船以原航向到達水域邊界時所對應的(E,B)，其復雜性值不為0，白色三角形實心點表示新得到的(E*,B*)，其值為(90°，11°)，其對應的復雜性值為0，對應擾動船的位置為(12，0 n mile)，航向為169°，即擾動船在原進入點處向右轉(zhuǎn)向11°后與水域內(nèi)各船均無碰撞危險，即可保向保速地通過該水域.擾動船航行一段時間后，在與其他船舶不產(chǎn)生沖突的情況下改變一次航向，以到達最終位置.各船對應軌跡見圖11.

表2 初始船舶數(shù)據(jù)表

圖9 六艘船交通情形圖

圖10 六艘船交通情形下的復雜性地圖

圖11 各船軌跡圖

3 結(jié) 束 語

提出通過避碰規(guī)則和聯(lián)合避碰算法建立復雜性地圖，從而為一船避讓多船提供信息決策的方法.選取兩組不同信息的船舶數(shù)據(jù)來進行仿真實驗，結(jié)果表明，在兩種水上交通情形下，均可構(gòu)建出復雜性地圖，并提前為兩艘擾動船在轉(zhuǎn)向角度最小的要求下分別選出合適的進入點和航向角，以安全穿越該水域，并到達最終目的地，降低了水域內(nèi)船舶為避碰所需的操作活動，表明了本文方法的合理性和有效性.但方法也有一些不足，如只考慮了利用轉(zhuǎn)向來進行多船避讓的情況，也沒有精確考慮船舶本身的操縱模型.在以后的研究中需要繼續(xù)完善算法，考慮本船操縱模型，并通過轉(zhuǎn)向和變速相結(jié)合的方法進行多船避讓.

[1]熊勇,賀益雄,黃立文.基于速度障礙的多船自動避碰控制方法[J].中國航海,2015,38(3):46-51.

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Simulation of Multi-ship Collision Avoidance with the Complexity Map

WEN Yuanqiao1,2,3)ZHENG Haitao1)ZHOU Chunhui1,2)XIAO Changshi1,2)

(School of Navigation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)1)(Hubei Key Laboratory of Inland Shipping Technology, Wuhan 430063, China)2)(National Engineering Research Center for Water Transport Safety, Wuhan 430063, China)3)

To study the problem of multi-ship collision avoidance in the port, the complexity map is proposed to make the decision for the collision avoidance. Before the disturbance ship reaches the sector boundary, the simultaneous collision avoidance algorithms and the Convention on the International Regulations for Preventing Collisions at Sea (COLREGS) are used to compute the complexity value caused by every possible heading angle used by the disturbance ship to enter the sector, and the complexity map is constructed. Then a proper pair of entry point and heading is judged by the complexity map for the disturbance ship in advance, where the entering ship has no conflicts or is the stand-on vessel with the other ships in the sector, which will reduce the control activity of the ships in the sector. The complexity maps are constructed by two kinds of traffic scenario, and the validity of the decision made by the maps is verified, and the simulation results show that the proper entry point and heading angle are all successfully selected for the entering ship with the minimum control activity to go through the sector safely, and reach its final location, which proves the feasibility of the method.

harbor waters; complexity map; simultaneous collision avoidance algorithms; Convention on the International Regulations for Preventing Collisions at Sea (COLREGS); multi-ship collision avoidance

2017-04-10

*國家自然科學基金項目資助(51579204、51679180)

U675

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.03.008

文元橋(1975—)：男，博士，教授，主要研究領(lǐng)域為水上交通安全