概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程浸入式課程思政教學(xué)實(shí)踐

曹宏舉　何素艷　郭巧麗

［摘 要］目前，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程思政相關(guān)研究較少。文章從概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程思政應(yīng)遵循的碎片化、銜接性、融合性等原則出發(fā)，提出了在課程教學(xué)中融入馬克思主義哲學(xué)原理知識(shí)、愛國主義、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、科學(xué)知識(shí)應(yīng)用等教育內(nèi)容的建議，以期為高校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程思政教學(xué)提供參考。

［關(guān)鍵詞］概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；課程思政；浸入式；教學(xué)實(shí)踐

［中圖分類號(hào)］ G642.0 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 2095-3437（2023）04-0116-03

黨的十八大召開以來，圍繞立德樹人這一根本任務(wù)，習(xí)近平總書記就“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”這一根本性問題做出了一系列的指示，為廣大教師在新時(shí)代如何落實(shí)“為黨育人、為國育才”的使命指明了方向。自此，課程思政的理念逐漸深入各個(gè)高校、院系和課程[1-4]，形成了蓬勃發(fā)展的課程思政研究態(tài)勢(shì)。與此同時(shí)，課程思政的理念也在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中得到重視[5-11]，但相關(guān)研究中，與概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程相關(guān)的研究內(nèi)容較少[9-11]。在此背景下，本文探討概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程思政實(shí)踐具有現(xiàn)實(shí)意義。

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)開展課程思政的優(yōu)勢(shì)

（一）課程覆蓋廣

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的授課對(duì)象涵蓋理工、經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生，并且伴隨著大學(xué)文科數(shù)學(xué)的不斷推廣，課程的相關(guān)內(nèi)容已經(jīng)逐漸擴(kuò)展到諸多文科專業(yè)，這使得該課程實(shí)施課程思政具有廣泛的受眾群體。

（二）時(shí)間節(jié)點(diǎn)好

習(xí)近平總書記在學(xué)校思想政治理論課教師座談會(huì)上的講話中強(qiáng)調(diào)：“青少年階段是人生的‘拔節(jié)孕穗期，這一時(shí)期心智逐漸健全，思維進(jìn)入最活躍狀態(tài)，最需要精心引導(dǎo)和栽培?！盵12]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程一般是大二第一學(xué)期開設(shè)，這個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)正是學(xué)生“拔節(jié)孕穗期”的關(guān)鍵階段，部分學(xué)生與外界事物的接觸增多，思想上可能會(huì)受到不良因素的影響，此時(shí)開展課程思政，可以及時(shí)扶正學(xué)生的思想，更好地完成立德樹人根本任務(wù)。

（三）切入點(diǎn)較多

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程思政教學(xué)的關(guān)鍵是找到合適的切入點(diǎn)。這種切入點(diǎn)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程較容易發(fā)掘。對(duì)此問題，筆者將在本文的第三部分中進(jìn)行詳細(xì)介紹，因此在這里不再贅述。

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)浸入式課程思政教學(xué)的原則

（一）碎片化原則

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程思政是依托于該課程進(jìn)行思政教育，不能試圖用課程思政替代思政課程，不能在課程教學(xué)中追求思政教育的系統(tǒng)化，而只能把思政課程中某些碎片化的知識(shí)、原理等思政點(diǎn)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程相融合。

（二）銜接性原則

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程思政要將思政元素與該課程中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效銜接，從而“潤物細(xì)無聲”地進(jìn)行思政教育。

（三）融合性原則

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程思政要實(shí)現(xiàn)課程知識(shí)點(diǎn)與思政元素的相互融合，使之成為一個(gè)有機(jī)的整體，達(dá)到以專業(yè)知識(shí)促進(jìn)學(xué)生對(duì)思政元素的信服，以思政元素促進(jìn)學(xué)生對(duì)專業(yè)知識(shí)的理解，從而豐富教學(xué)內(nèi)容、提升教學(xué)效果。

三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)浸入式課程思政的實(shí)踐

（一）在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中融入馬克思主義哲學(xué)原理知識(shí)

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的第一次課上，可以恩格斯的“歷史事件似乎總的來說同樣是由偶然性支配著的。但是，在表面上是偶然性在起作用的地方，這種偶然性始終是受內(nèi)部的隱蔽著的規(guī)律支配的。而問題只是在于發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律”[13]作為課程引入，因?yàn)檫@句話很好地詮釋了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的兩大內(nèi)容——概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)。概率論側(cè)重于介紹有什么規(guī)律，數(shù)理統(tǒng)計(jì)則側(cè)重于闡述我們?nèi)绾伟l(fā)現(xiàn)這些規(guī)律以及如何利用這些規(guī)律。同時(shí)，通過恩格斯的這句話，還可以進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)偶然性和必然性的統(tǒng)一、偶然性由必然性所決定和必然性通過偶然性表現(xiàn)出來等哲學(xué)觀點(diǎn)的認(rèn)知。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容和馬克思主義哲學(xué)原理相互印證，從而加深他們對(duì)專業(yè)知識(shí)的把握和對(duì)馬克思主義哲學(xué)原理的認(rèn)知。

（二）在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中融入愛國主義教育

體育賽事，特別是國際大型體育賽事，是激發(fā)學(xué)生愛國主義熱情的有效途徑。在講解二項(xiàng)分布時(shí)，教師可通過中國乒乓球運(yùn)動(dòng)員取得的輝煌成績引出隨之而來的乒乓球運(yùn)動(dòng)改革：?jiǎn)雾?xiàng)比賽由原來每局21分，縮減到每局11分；用7局4勝替代了原來的5局3勝。這些措施增加了乒乓球比賽的偶然性，削弱了中國乒乓球隊(duì)的相對(duì)實(shí)力，增加了其他國家球員獲獎(jiǎng)的可能性[14-15]。在講解過程中，教師可首先拋出一個(gè)問題：如果只用7局4勝替代原來的5局3勝，每局分?jǐn)?shù)不變，依然是21分，那么這樣的改革對(duì)強(qiáng)隊(duì)和弱隊(duì)哪個(gè)更有利？并將此問題簡(jiǎn)化為如下兩個(gè)小問題。

先提出第一個(gè)小問題。假設(shè)甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，每局甲勝的概率為[p]，其中[p>0.5]，假設(shè)各局勝負(fù)相互獨(dú)立，則對(duì)甲而言，采用5局3勝制有利，還是采用7局4勝制有利？由此引發(fā)學(xué)生的思考，并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合兩項(xiàng)分布進(jìn)行分析。

在5局3勝制中，甲獲勝的情況為3∶0、3∶1或3∶2。3∶0，即前3局甲全部獲勝，甲以此比分獲勝利的概率為[p3]；3∶1，即前3局甲勝2局、乙勝1局，并且第4局甲勝，甲以此比分獲得勝利的概率為[C23p2（1-p）p=3p3（1-p）]；3∶2，表示前4局甲乙各勝2局，第5局甲獲勝，甲以此比分獲勝的概率為[C24p2（1-p）2p=6p3（1-p）2]。因此，5局3勝制中甲獲勝的概率為[p1=p3+3p3（1-p）+6p3（1-p）2]。

類似可得，在7局4勝制中，甲獲勝的概率為[p2=p4+4p4（1-p）+10p4（1-p）2+20p4（1-p）3]。

比較5局3勝制和7局4勝制中甲獲勝的概率，即得[p2-p1=10p3（1-p）3（2p-1）]，當(dāng)[p>0.5]時(shí)，[p2-p1>0]，即7局4勝制下甲比乙獲勝的概率大；當(dāng)[p<0.5]時(shí)，[p2-p1<0]，即5局3勝制下乙比甲獲勝的概率大；當(dāng)[p=0.5]時(shí)，[p2-p1=0]，即兩種賽制對(duì)甲獲勝的情況沒有影響。因此，如果只是將5局3勝制調(diào)整成7局4勝制，每局的分?jǐn)?shù)保持不變，則對(duì)強(qiáng)隊(duì)更有利。

基于以上分析，教師再拋出第二個(gè)小問題。7局4勝制替代了原來的5局3勝制是否違背了乒乓球運(yùn)動(dòng)改革的初衷？如何破解這個(gè)問題？可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“單項(xiàng)比賽由原來每局21分，縮減到每局11分”進(jìn)行思考，并及時(shí)補(bǔ)充課下閱讀材料[15]。

通過分析總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生思考中國乒乓球運(yùn)動(dòng)長興不衰的原因，如群眾基礎(chǔ)好、國內(nèi)乒超聯(lián)賽成熟、舉國體制等，激發(fā)學(xué)生對(duì)集中力量辦大事的社會(huì)主義制度優(yōu)勢(shì)的認(rèn)同。

（三）在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育

事件的獨(dú)立性，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中的一個(gè)重要概念。教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)在2004年10月發(fā)布的《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》中，對(duì)事件的獨(dú)立性的教學(xué)要求是“理解事件的獨(dú)立性的概念”；《2021年考研數(shù)學(xué)（一）大綱》和《考研數(shù)學(xué)（三）大綱》對(duì)事件的獨(dú)立性的要求都是“理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算的方法”。由此可見，兩者對(duì)事件的獨(dú)立性的要求還是比較高的。在講解事件的獨(dú)立性時(shí)，教師可以引用成語和諺語[16]，如“百發(fā)百中”“智者千慮，必有一失”“三個(gè)臭皮匠，賽過諸葛亮”“不要把雞蛋放在同一個(gè)籃子里”等，結(jié)合事件的獨(dú)立性進(jìn)行相關(guān)概率計(jì)算。

如對(duì)“三個(gè)臭皮匠，賽過諸葛亮”，可以結(jié)合事件的獨(dú)立性分析如下。先拋出問題：假設(shè)三個(gè)皮匠[A、B]和[C]，他們各自單獨(dú)解決某問題的概率分別為0.45、0.55、0.60，而諸葛亮單獨(dú)解決某問題的概率為0.90，顯然三個(gè)皮匠中的任何一人在單獨(dú)的情況下都不如諸葛亮解決問題的能力大，可如果這3個(gè)皮匠聯(lián)合起來有沒有可能頂?shù)蒙现T葛亮呢？

利用事件的獨(dú)立性進(jìn)行分析：假設(shè)這三個(gè)皮匠運(yùn)用各自的智慧獨(dú)立解決該問題，并且這三個(gè)人只要有一個(gè)人能夠把問題解決，則該問題被解決。用[A、B、C]分別表示皮匠[A、B、C]獨(dú)立解決該問題，[D]表述諸葛亮解決該問題，[E]表示問題被皮匠解決，則

[P（A）=0.45]，[P（B）=0.55]，[P（C）=0.60]，[P（D）=0.90]，且[E=A∪B∪C]，

結(jié)合事件的獨(dú)立性與概率的運(yùn)算性質(zhì)，知：

[P（E）=P（A∪B∪C）]

[=P（ABC）=P（A）P（B）P（C）=0.099]，有[P（E）=]

[1-P（E）=0.901>P（D）]，即表示三個(gè)智商一般的皮匠通過團(tuán)結(jié)協(xié)作以0.001的微弱優(yōu)勢(shì)勝過智商超群的諸葛亮。

這樣教學(xué)，一方面可以加深學(xué)生對(duì)于事件的獨(dú)立性的理解，另一方面也可以讓學(xué)生更深刻地理解中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中所蘊(yùn)含的科學(xué)道理，從而增強(qiáng)學(xué)生的文化自信。另外，還可以結(jié)合諺語或成語，對(duì)學(xué)生進(jìn)行其他方面的教育，如結(jié)合“三個(gè)臭皮匠，賽過諸葛亮”就可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行團(tuán)隊(duì)意識(shí)和合作精神的教育。

（四）在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中融入科學(xué)知識(shí)應(yīng)用教育

在講解數(shù)學(xué)期望時(shí)，教師可將混樣檢測(cè)[17]作為期望應(yīng)用的案例，以加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)期望應(yīng)用的理解。如在進(jìn)行新冠核酸檢測(cè)時(shí)，經(jīng)常是10個(gè)人一組進(jìn)行混樣檢測(cè)，這主要利用的就是數(shù)學(xué)期望知識(shí)點(diǎn)。因此，將核酸混樣檢測(cè)背后的數(shù)學(xué)原理進(jìn)行講解[18]，既可以加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的認(rèn)識(shí)，也可以使學(xué)生理解核酸混樣檢測(cè)背后的科學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生積極利用所學(xué)知識(shí)解決科學(xué)問題的主動(dòng)性。

對(duì)于協(xié)方差，教材一般多是介紹協(xié)方差的定義、公式和性質(zhì)，以及一些簡(jiǎn)單計(jì)算，有關(guān)協(xié)方差的應(yīng)用往往就不予介紹，這就使得學(xué)生認(rèn)識(shí)不到協(xié)方差的應(yīng)用。筆者在講課時(shí)，一般都會(huì)講解高光譜圖像異常檢測(cè)時(shí)的經(jīng)典算法RXD算法[19]，該算法的異常檢測(cè)器為[δ（r）=（r-μ）TK-1（r-μ）]，其中的[K]為協(xié)方差矩陣，[μ]為像元向量的均值，[r]為待檢測(cè)像元向量。通過講解，學(xué)生了解了協(xié)方差矩陣在前沿科技中的應(yīng)用。同時(shí)，在時(shí)間充裕的情況下還可簡(jiǎn)要介紹我國的高分衛(wèi)星一號(hào)到七號(hào)的巨大成就，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，堅(jiān)定將來投身國家建設(shè)的決心，從而自覺地把自己的學(xué)習(xí)放在國家發(fā)展的大背景下，增強(qiáng)努力學(xué)習(xí)的使命感和責(zé)任感。

四、結(jié)語

習(xí)近平總書記在學(xué)校思想政治理論課教師座談會(huì)上的講話中要求“堅(jiān)持顯性教育和隱性教育相統(tǒng)一”，強(qiáng)調(diào)“挖掘其他課程和教學(xué)方式中蘊(yùn)含的思想政治教育資源，實(shí)現(xiàn)全員全程全方位育人”[20]。這為我們?cè)诟怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)中開展浸入式課程思政提供了指導(dǎo)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

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［責(zé)任編輯：鐘 嵐］