在分?jǐn)?shù)概念的教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

黃躍瀚

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想方法是一種可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化的常用的數(shù)學(xué)思想方法.它能將抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化，具有直觀性強(qiáng)、易理解、易接受的特點(diǎn).在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)中，可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想方法，幫助學(xué)生在具體的模型中理解分?jǐn)?shù)的意義，在具體形象的圖像中逐步理解和建立抽象的分?jǐn)?shù)概念.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)；數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合思想方法是一種可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化的常用的數(shù)學(xué)思想方法.它能將抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化，具有直觀性強(qiáng)、易理解、易接受的特點(diǎn).在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)中，可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想方法，幫助學(xué)生在具體的模型中理解分?jǐn)?shù)的意義，在具體形象的圖像中逐步理解和建立抽象的分?jǐn)?shù)概念.

一、利用“面積模型”初步建立分?jǐn)?shù)的概念

在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，等份數(shù)的內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)最初的基礎(chǔ).為讓學(xué)生更直觀深入地感知分?jǐn)?shù)，初步理解分?jǐn)?shù)中“部分與整體”的關(guān)系，我利用分?jǐn)?shù)的“面積模型”設(shè)計(jì)了以下教學(xué)活動(dòng)環(huán)節(jié)：

我分發(fā)給學(xué)生正方形紙片，紙片有大、中、小三種不同的類(lèi)型，然后讓學(xué)生將紙片通過(guò)折疊，將其中的14用陰影表示出來(lái).

學(xué)生完成之后，我讓學(xué)生展示自己的紙片，讓其他學(xué)生觀察、比較，認(rèn)識(shí)到：它們的折法雖然不同，但都是被平均分成了四份，所以每份都是正方形的14.

我再展示圓形、長(zhǎng)方形和正方形三種不同圖形的四等分的面積模型，讓學(xué)生給這些圖形的14畫(huà)出陰影，并說(shuō)出每份都是相應(yīng)圖形的14.

最后我讓三名學(xué)生同時(shí)展示三張折法相同，但是大小不一樣的正方形紙片，提出問(wèn)題：這三張正方形紙片的大小都不一樣，為什么陰影部分都是正方形的14呢？讓學(xué)生明白不同圖形的14所對(duì)應(yīng)的整體是各自不同的圖形，14是部分跟整體之間的關(guān)系.

學(xué)生在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，用數(shù)形結(jié)合的思想方法由形及數(shù)，進(jìn)一步了解分?jǐn)?shù)的意義，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感.

二、通過(guò)“集合模型”深入理解分?jǐn)?shù)“部分與整體”的關(guān)系

在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)用是在前面小節(jié)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，把“部分與整體”這一關(guān)系用“集合模型”表現(xiàn)出來(lái)，對(duì)分?jǐn)?shù)的概念做更進(jìn)一步的認(rèn)知.學(xué)生對(duì)這一部分的學(xué)習(xí)難點(diǎn)在于“單位1”更加抽象，不再是一塊月餅或者一個(gè)蘋(píng)果，也不是一個(gè)長(zhǎng)方形或者正方形，而是把幾個(gè)相同的物體看作“1個(gè)整體”，作為“單位1”.其中每一份也不一定是1個(gè)，有可能是2個(gè)或者更多，這就需要學(xué)生有更高程度的抽象能力.通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想方法可以幫助學(xué)生直觀地觀察到“集合模型”中抽象的“單位1”的構(gòu)成.

我用課件展示了由四個(gè)小圓柱體拼成的大圓柱體（圖1），指著其中一個(gè)小圓柱體問(wèn)：這個(gè)小圓柱體是大圓柱體的幾分之幾呢？學(xué)生回答：14.我把四個(gè)小圓柱體用動(dòng)畫(huà)分開(kāi)擺放后（圖2），指著其中一個(gè)小圓柱體問(wèn)：這個(gè)圓柱體是所有圓柱體的幾分之幾？學(xué)生回答：14.老師現(xiàn)在把這四個(gè)圓柱體平均分成兩份（圖3），每份圓柱體是所有圓柱體的幾分之幾呢？學(xué)生回答：12.

圖1

圖2

圖3

最后我把這三幅圖一起展示，讓學(xué)生觀察這三幅圖，然后說(shuō)說(shuō)自己在觀察這三幅圖后，有什么可以分享的看法或者是問(wèn)題.

學(xué)生通過(guò)對(duì)這三幅圖的觀察和討論，得出同一個(gè)小圓柱體在三幅圖中表示出來(lái)的是不一樣內(nèi)容的結(jié)論.

圖1中，小圓柱體是大圓柱體的一部分，大圓柱體是一個(gè)整體，是把大圓柱體平均分成四份，1個(gè)小圓柱體是大圓柱體的14.

圖2中，四個(gè)小圓柱體是一個(gè)整體，每個(gè)小圓柱體是所有圓柱體的14.

圖3中，四個(gè)小圓柱體是一個(gè)整體，把它們平均分成兩份之后，每2個(gè)小圓柱體是其中的1份，所以2個(gè)小圓柱體是所有圓柱體的12.

有對(duì)比才能了解差異，學(xué)生直觀地從三幅圖的變化中，完善部分與整體關(guān)系的認(rèn)識(shí)，利用“集合模型”弄清分?jǐn)?shù)單位中的數(shù)與所分實(shí)物的數(shù)之間的關(guān)系，初步了解分?jǐn)?shù)意義的多重多元性，也在建立分?jǐn)?shù)的概念的同時(shí)，向“商”定義做過(guò)渡和準(zhǔn)備.通過(guò)模型的直觀演示比對(duì)，將抽象的“單位1”具體化，原來(lái)的教學(xué)難點(diǎn)變得簡(jiǎn)單，這是數(shù)形結(jié)合思想在分?jǐn)?shù)概念的學(xué)習(xí)中不可替代的作用.

三、借助“面積模型”和“數(shù)線模型”對(duì)比轉(zhuǎn)換，完善分?jǐn)?shù)的概念

“數(shù)線模型”可以讓學(xué)生更容易理解抽象的分?jǐn)?shù)概念，向?qū)W生直觀演示同分母分?jǐn)?shù)加減法的運(yùn)算關(guān)系.在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算”時(shí)，我參照教材的練習(xí)題，設(shè)計(jì)了下面的“數(shù)線模型”，幫助學(xué)生配合例題（人教版三年級(jí)上冊(cè)第96頁(yè)例1）中的“面積模型”進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)，逐步完善學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解.

因?yàn)橛欣}中圓形分割圖的鋪墊，通過(guò)對(duì)“面積模型”和“數(shù)線模型”的觀察和對(duì)比，學(xué)生由淺入深，由“面積模型”去理解相應(yīng)更為抽象的“數(shù)線模型”，借助所學(xué)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立思考，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，把對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)從“面積模型”轉(zhuǎn)換到“數(shù)線模型”，做到數(shù)形互換，最后將模型轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)符號(hào)，有利于學(xué)生逐步完善分?jǐn)?shù)的概念，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí).