基于電動汽車半軸特性的電液復合制動協(xié)調(diào)控制方法

張仲石 王麗芳 張俊智

(1.中國科學院電力電子與電力傳動重點實驗室 中國科學院電工研究所 北京 100190 2.清華大學汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室 北京 100084 3.中國科學院大學 北京 100049 4.北京電動車輛協(xié)同創(chuàng)新中心 北京 100081)

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基于電動汽車半軸特性的電液復合制動協(xié)調(diào)控制方法

張仲石1，3王麗芳1，4張俊智2，4

(1.中國科學院電力電子與電力傳動重點實驗室 中國科學院電工研究所 北京 100190 2.清華大學汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室 北京 100084 3.中國科學院大學 北京 100049 4.北京電動車輛協(xié)同創(chuàng)新中心 北京 100081)

集中驅(qū)動式電動汽車的傳動機構(gòu)中，半軸特性會導致車輛緊急制動時利用電機進行車輪滑移率的精確控制變得困難。針對該類純電動汽車，建立相應動力總成模型，在頻域內(nèi)分析電機制動力的傳遞特性及其對制動效果的影響；利用擴展卡爾曼濾波器進行半軸力矩的狀態(tài)估計；提出兩種車輛緊急制動工況下的電機—液壓制動力協(xié)調(diào)控制方法，包括以液壓制動為主、電機制動為輔的液壓制動力動態(tài)控制方法以及以電機制動為主、液壓制動為輔的半軸力矩補償控制方法。仿真及臺架試驗結(jié)果表明，所提出的半軸力矩補償控制方法可大大降低半軸特性對電機防抱死制動控制效果的不良影響，能夠充分利用電機進行車輛的緊急制動；與傳統(tǒng)摩擦制動防抱死控制相比，提升了整車制動效果，并降低了摩擦制動系統(tǒng)的要求。

電力傳動 半軸特性 回饋制動 電動汽車 協(xié)調(diào)控制

0 引言

隨著環(huán)境與能源壓力的日漸增加，需要研發(fā)更加環(huán)保、節(jié)能的汽車。在各種環(huán)保與節(jié)能的技術(shù)中，電動汽車回饋制動使得整車能量利用率得到大幅提升，已經(jīng)成為研究的熱點[1，2]，回饋制動功能現(xiàn)已應用于電動汽車產(chǎn)品中[3]。為了保證車輛在大制動強度下的性能并滿足相關(guān)法規(guī)的要求，電動汽車上仍然需要安裝機械摩擦制動系統(tǒng)。因此，電機回饋制動力與摩擦制動力需要進行協(xié)調(diào)控制以保證整車良好的制動效果。

正常制動時，電動汽車制動系統(tǒng)同時調(diào)節(jié)回饋制動力與摩擦制動力，在滿足制動強度需求的同時回收部分車輛動能以提高能量利用率；緊急制動時，傳統(tǒng)內(nèi)燃機汽車的摩擦制動系統(tǒng)通常利用車輪加速度和滑移率等信息進行車輪防抱死(Antilock Braking System，ABS)控制[4]；而電動汽車現(xiàn)有成熟的控制策略在此時通常撤出回饋制動力，單獨調(diào)節(jié)摩擦制動力實現(xiàn)ABS功能[5，6]。近年來隨著對車用電機研究的深入，其轉(zhuǎn)矩響應迅速、準確、帶寬高的特點使得利用電機實現(xiàn)緊急制動下的車輪滑移率控制成為可能[7-9]，而這一部分的研究主要關(guān)注輪轂電機驅(qū)動電動汽車。

就集中驅(qū)動式電動汽車而言，其驅(qū)動電機通過變速箱、差速器、半軸等環(huán)節(jié)將力矩傳遞至車輪處[10，11]，其中半軸的扭轉(zhuǎn)彈性與阻尼會對整個傳動系的動態(tài)特性產(chǎn)生影響，進而影響正常制動時回饋制動力的控制效果[12]，同時使得利用電機進行緊急制動的可行性變差[13]；而輪胎的非線性也會影響半軸扭轉(zhuǎn)動態(tài)，這在緊急制動時尤其明顯。因此，需要研究電機參與車輛緊急制動時動力總成的動態(tài)特性及其對電機—摩擦制動力協(xié)調(diào)控制的影響，保證電動汽車的制動效能與穩(wěn)定性。目前，針對車用驅(qū)動電機控制與性能提升的研究較多[14-16]，而關(guān)于半軸特性對電動汽車制動系統(tǒng)影響的文獻較少，尤其在電機回饋制動力與摩擦制動力動態(tài)協(xié)調(diào)控制方面缺乏相關(guān)研究。

本文針對一款前軸集中驅(qū)動式純電動轎車，研究傳動系的半軸特性對其緊急制動性能的影響。首先建立包括驅(qū)動電機、傳動系統(tǒng)、液壓制動系統(tǒng)、輪胎等在內(nèi)的整車模型，從頻域上分析動力總成動態(tài)特性，揭示半軸環(huán)節(jié)對制動效果的影響；其次利用擴展卡爾曼濾波模塊[17]對半軸力矩進行實時估計；最后提出兩種緊急制動工況下電機—液壓制動力協(xié)調(diào)控制方法，通過仿真分析及臺架試驗驗證該方法的有效性，并給出制動效果的對比結(jié)果。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮的集中驅(qū)動式純電動轎車模型包括驅(qū)動電機模型、傳動系模型、液壓制動系統(tǒng)模型和1/2車輛縱向動力學模型(包括左側(cè)車身及左側(cè)前后輪模型)，該模型可以體現(xiàn)半軸特性及輪胎非線性對整車制動性能的影響。不考慮車輛左右差異，電機輸出的力矩平均分配至兩側(cè)的半軸及驅(qū)動輪，動力總成模型如圖1所示。

圖1 電動汽車動力總成概圖Fig.1 Schematic of the electric vehicle′s powertrain

如圖1所示，電機通過二級減速器、差速器、半軸(包括等速萬向節(jié))等與驅(qū)動前輪相連。半軸兩端分別接有兩個等效轉(zhuǎn)動慣量，一個是車輪負載轉(zhuǎn)動慣量，另一個是電機與減速器齒輪(軸)的總轉(zhuǎn)動慣量；可以將半軸視為由扭轉(zhuǎn)彈簧與扭轉(zhuǎn)阻尼器并聯(lián)而成，兩端的轉(zhuǎn)角差與轉(zhuǎn)速差產(chǎn)生相應的半軸力矩。由于汽車半軸材料通常為內(nèi)阻尼很小的鋼材，其扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)很小。車輛進行回饋制動時，電機輸出端至差速器輸出端的動力學方程為

(1)

(2)

式中，Jm、J1、J2、J3和Jhs分別為電機、減速器輸入軸及齒輪、減速器中間軸及齒輪、減速器輸出軸及齒輪、半軸的轉(zhuǎn)動慣量。半軸力矩的表達式為

(3)

式中，β為半軸等效扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)；k為半軸等效扭轉(zhuǎn)剛度；θw為前輪轉(zhuǎn)角。由半軸傳遞至前輪的電機制動力矩Tw通過式(4)計算。

(4)

這里規(guī)定電機提供驅(qū)動力矩的方向為正方向，則制動時電機的回饋力矩為負值。制動時左前輪及1/2整車的動力學方程為

(5)

(6)

式中，Th，f、Th，r分別為左側(cè)前輪及后輪液壓摩擦制動力矩；Fx為前輪地面縱向力；r為車輪有效半徑；f為滾動阻力系數(shù)；Fz，f、Fz，r分別為前輪及后輪的法向載荷；Jw為車輪轉(zhuǎn)動慣量；Fair為整車空氣阻力；m為整車質(zhì)量；a為整車縱向加速度。

輪胎模型的精度在車輛制動的研究中至關(guān)重要，本文采用Pacejka魔術(shù)輪胎模型[18]，可較好地模擬輪胎縱向真實的附著與滑移情況。驅(qū)動電機則采用電動汽車常用的永磁同步電機，將其轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應視為一階慣性環(huán)節(jié)，時間常數(shù)為τm；若電機轉(zhuǎn)矩命令值為Tm，ref，則電機模型可表示為

(7)

文獻[19]中搭建了Matlab/Simulink環(huán)境下的八自由度整車動力學模型，在此基礎(chǔ)上進行簡化，得到本文三自由度1/2整車縱向動力學模型。同時，為了模擬實車液壓制動力特性，利用所建立的液壓制動系統(tǒng)模型[12]，包括液壓閥動態(tài)模型及車輪制動壓力模型；其中前后輪液壓制動力大小按固定比例進行分配。表1 列出了整車與電機的關(guān)鍵參數(shù)。

表1 主要車輛參數(shù)

2 動力總成響應分析

(8)

(9)

式中，Jd=2Jwη+mηr2/2+Jhs/2。代入車輛參數(shù)后，電機力矩輸入下電機轉(zhuǎn)速的頻率響應如圖2所示。在電機回饋制動力矩輸入下，電機轉(zhuǎn)速的頻率響應的幅值在系統(tǒng)的反共振點2 Hz附近出現(xiàn)急劇下凹，而在系統(tǒng)的共振點17 Hz附近則出現(xiàn)尖端峰值，此區(qū)間內(nèi)的相位特征也有較大改變，充分表明了傳動系統(tǒng)的彈性特征。

圖2 電機力矩輸入下電機轉(zhuǎn)速的頻率響應(ωm/Tm)伯德圖Fig.2 Bode diagram of the motor speed′s frequency response to a motor torque (ωm/Tm)

在電機回饋力矩輸入下，車輪轉(zhuǎn)速的頻率響應如圖3所示。當電機力矩的輸入頻率小于4 Hz時，彈性半軸下輪速的頻率響應曲線與剛性半軸幾乎重合，可以將彈性傳動系統(tǒng)視為剛性；隨著頻率的增加，輪速的頻率響應的幅值在系統(tǒng)的共振點17 Hz附近出現(xiàn)尖端峰值，此時系統(tǒng)趨向不穩(wěn)定，此后幅值的斜率也由-20 dB逐漸降至-60 dB。

圖3 電機力矩輸入下車輪轉(zhuǎn)速的頻率響應(ωw/Tm)伯德圖Fig.3 Bode diagram of the wheel speed′s frequency response to a motor torque (ωw/Tm)

在電動汽車的正常制動過程中，現(xiàn)有的回饋制動控制策略通常將電機輸出端實際轉(zhuǎn)矩作為反饋量來計算液壓制動力的命令值[20]。然而由上文對動力總成的動態(tài)分析可知，半軸彈性及阻尼特性會影響電機回饋力矩的傳遞效果，最終導致與液壓制動力耦合后的總制動力實際值與駕駛員期望值之間出現(xiàn)偏差。對此，文獻[12]設(shè)計了半軸力矩的補償方法，同時保證了制動強度及能量回收效率。在緊急制動工況下，由于制動力矩調(diào)節(jié)的頻率通常大于正常制動工況，倘若利用電機進行車輪滑移率的動態(tài)調(diào)節(jié)，半軸特性將導致輪速控制效果急劇變差，從而無法發(fā)揮電機力矩響應精確、快速的優(yōu)勢。對此，需要設(shè)計合理的電機—液壓制動力協(xié)調(diào)控制方法以完成車輪防抱死功能。

3 控制方法設(shè)計

3.1 半軸力矩估計方法

由于實車上的半軸力矩難以直接測量，為了對其進行補償以提高回饋制動力控制精度，利用擴展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter，EKF)在線估計力矩值。首先建立濾波器的數(shù)學表達式，將動力總成的連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)模型進行離散化處理，第k步的狀態(tài)向量Xk及差分方程為

(10)

Xk=f(Xk-1，Uk-1，Wk-1)

(11)

式中，W為過程噪聲向量。差分方程f的具體表達式為

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中，Δt為采樣時間。第k步的測量向量Zk為

Zk=h(Xk，Vk)

(17)

式中，h為測量方程；V為測量噪聲向量。在仿真中，用傳感器模型模擬出前輪輪速、電機轉(zhuǎn)速及輸出轉(zhuǎn)矩的測量值。測量向量的表達式為

(18)

實施擴展卡爾曼濾波器算法的具體步驟為：

2)第k步的狀態(tài)預測值為

式中，Uk-1為第k-1步的輸入向量。

3)第k步的誤差協(xié)方差矩陣預測值為

(19)

卡爾曼增益為

式中，H為h關(guān)于X的偏導數(shù)的雅克比矩陣(此處為

5)第k步的狀態(tài)估計校正值為

6)第k步的誤差協(xié)方差估計校正值為

利用此估計方法得到k時刻狀態(tài)向量值，根據(jù)式(3)即可求得該時刻的半軸力矩值。

3.2 復合制動協(xié)調(diào)控制方法

基于所設(shè)計的彈性半軸力矩估計方法，提出兩種緊急制動工況下前輪電機回饋制動力與液壓制動力的協(xié)調(diào)控制方法，以達到車輪防抱死的目的。

3.2.1 液壓制動力動態(tài)控制(方法1)

當控制器判斷前輪趨于抱死時，通過路面附著估計模塊得到路面峰值附著系數(shù)μmax，據(jù)此估算出當前路面能提供給前輪的最大制動力矩Tmax=μmaxFz，fr，將該值乘以固定系數(shù)α∈(0，1)后作為電機回饋力矩的參考值Tm，ref，abs，使得當回饋制動單獨作用時車輪不會發(fā)生抱死，同時降低了對液壓制動系統(tǒng)的強度要求及

損耗。在此基礎(chǔ)上，通過輪角加速度及滑移率等信息，利用原有邏輯門限法動態(tài)調(diào)節(jié)液壓制動力；兩種制動力矩同時作用在車輪處，最終實現(xiàn)ABS功能。方法1沒有考慮半軸力矩補償，電機只提供穩(wěn)態(tài)制動力，同時液壓制動系統(tǒng)對輪速進行動態(tài)調(diào)節(jié)，防止車輪發(fā)生抱死；其控制框圖如圖4所示。

圖4 液壓制動力動態(tài)防抱死控制框圖Fig.4 Hydraulic-brake dynamic ABS control diagram

3.2.2 半軸力矩補償控制(方法2)

對集中驅(qū)動式電動汽車而言，若采用電機進行緊急制動時車輪滑移率的動態(tài)調(diào)節(jié)，車輪處的電機制動力必須精確控制。經(jīng)過傳動系統(tǒng)傳遞至車輪處的電機制動力受半軸特性的影響很大，不能簡單地認為該處電機力矩數(shù)值是電機輸出端力矩與傳動比(包括傳動效率)的乘積，這與輪轂電機驅(qū)動的形式有很大不同。如圖5所示，方法2采用雙閉環(huán)反饋法，外環(huán)利用PID法控制前輪滑移率，內(nèi)環(huán)利用PI法對半軸力矩進行補償控制。

圖5 半軸力矩補償防抱死控制框圖Fig.5 Half-shaft torque compensation ABS control diagram

由于半軸力矩反饋控制環(huán)提升了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而可以利用電機響應快速準確的特點動態(tài)調(diào)節(jié)車輪滑移率。當電機在某些工況下不足以提供足夠的制動力矩時，路面附著估計模塊求出當前路面能夠提供的最大制動力Tmax，再根據(jù)當前電機最大制動力的值得到液壓制動力參考值。該值的選取原則為[9]：當液壓制動系統(tǒng)單獨提供制動力時，車輪不發(fā)生抱死；在此基礎(chǔ)上加入電機制動力后，其力矩調(diào)節(jié)范圍可以使車輪滑移率跟隨最佳值，從而達到良好的防抱死制動效果。

4 仿真及試驗驗證

4.1 仿真分析

為了驗證所設(shè)計的電液復合制動協(xié)調(diào)控制方法的效果，利用上文所搭建的車輛及道路模型進行Matlab/Simulink環(huán)境下ABS行駛工況的仿真研究。初始車速設(shè)為60 km/h，制動開始時駕駛員將制動踏板快速踩死并保持，以觸發(fā)ABS控制，此時的制動主缸壓力在10 MPa左右。假設(shè)車輛行駛在無坡道路上，針對高附、中附、低附(路面附著系數(shù)μ分別取為0.8、0.5和0.2)以及對接等不同路面條件比較兩種復合制動方法的效果。

在制動開始時，控制器準確檢測到車輪的抱死趨勢，通過電機與液壓制動力的配合來控制前輪滑移率，而后輪則通過液壓制動力單獨調(diào)節(jié)。方法1控制下車輛在各路面緊急制動的結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 單一路面ABS過程車/輪速及制動力分配曲線(方法1)Fig.6 Vehicle/wheel speed on three kinds of roads and brake torqueduring the ABS process using algorithm 1

圖7 對接路面ABS過程車/輪速及制動力分配曲線(方法1)Fig.7 Vehicle/wheel speed and brake torque on the transitional road during the ABS process using algorithm 1

結(jié)果顯示，方法1能夠使車輛在不同路面上均具有較好的緊急制動性能，輪速調(diào)節(jié)過程平穩(wěn)有效。在ABS作用時，電機提供一個與路面峰值附著正相關(guān)的穩(wěn)態(tài)力矩值；同時液壓制動系統(tǒng)通過閥的動作周期性調(diào)節(jié)輪缸壓力，從而控制輪速使其保持在理想范圍內(nèi)。該方法未考慮半軸特性的補償，僅在原有液壓制動系統(tǒng)ABS控制的基礎(chǔ)上實現(xiàn)了電機—液壓制動力的協(xié)調(diào)控制。而方法2控制下車輛在不同路面緊急制動的結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8 單一路面ABS過程車/輪速及制動力分配曲線(方法2)Fig.8 Vehicle/wheel speed on three kinds of roads and brake torque during the ABS process using algorithm 2

圖9 對接路面ABS過程車/輪速及制動力分配曲線(方法2)Fig.9 Vehicle/wheel speed and brake torque on the transitional road during the ABS process using algorithm 2

方法2能夠使車輛在不同路面上均具有良好的防抱死性能；與方法1相比，前輪滑移率的控制效果得到改善。在ABS作用時，液壓制動力提供一個與路面峰值附著正相關(guān)的穩(wěn)態(tài)力矩值，用以彌補電機在高附路面以及高轉(zhuǎn)速時制動強度的不足；同時通過電機制動力動態(tài)調(diào)節(jié)輪速，將滑移率控制在理想范圍內(nèi)。該方法對半軸特性進行補償，充分利用了電機力矩的快速響應特性，從而實現(xiàn)電機—液壓制動力的協(xié)調(diào)控制。為了驗證補償效果，圖10顯示了車輛在高附路面(μ=0.8)緊急制動時半軸特性對電機參與輪速動態(tài)調(diào)節(jié)的影響。結(jié)果顯示，半軸力矩補償后的輪速控制效果得到較大改善，增強了緊急制動的穩(wěn)定性，制動距離也由未補償時的20.08 m減小到18.66 m。

圖10 半軸補償/未補償時高附路面ABS效果對比Fig.10 Comparison of ABS performances on the high-adhesion road with and without half-shaft compensation

本文所提出的兩種電液復合制動協(xié)調(diào)控制方法與傳統(tǒng)單一液壓ABS方法的仿真對比結(jié)果見表2。在三種策略中，各種路面下原有純液壓制動的制動距離都最長。這是由于該車型的液壓制動系統(tǒng)采用高速開關(guān)閥，其調(diào)節(jié)頻率和精度均受到較大限制，且估計的輪缸壓力值有一定偏差；加上制動管路等因素影響了輪缸壓力控制效果，導致采用邏輯門限法控制的車輪滑移率振動較大。當采用方法1時，ABS過程電機制動力的參與降低了液壓制動系統(tǒng)的強度要求，緩解了輪缸壓力波動的劇烈程度，從而提升了輪速控制的穩(wěn)定性，使制動距離變小。當采用方法2時，通過補償半軸力矩，直接利用電機轉(zhuǎn)矩控制更精確、頻率更高的優(yōu)勢調(diào)節(jié)車輪制動轉(zhuǎn)矩，液壓制動力僅在電機無法滿足制動強度時提供穩(wěn)態(tài)的制動力矩，二者的耦合作用可以將車輪滑移率控制在最優(yōu)值附近，從而得到最短的制動距離，同時保證了車輛緊急制動時的橫向穩(wěn)定性。與純液壓ABS相比，當制動初始車速為60 km/h時，方法2在低/中/高附路面的制動距離分別縮短了13.3%、15.5%和14.8%。

表2 制動初始車速60 km/h下各方法ABS效果對比

4.2 臺架試驗結(jié)果

將電機模型替換為實物進行測試，臺架系統(tǒng)由被測車用電機與負載模擬裝置同軸相連[9]。車輛模型及控制策略運行在實時仿真系統(tǒng)中，整個系統(tǒng)通過CAN網(wǎng)絡(luò)通信。試驗方案與仿真相同，只在初始車速的設(shè)置上稍有差異(35 km/h)。兩種電液協(xié)調(diào)控制方法在高附及低附路面下的試驗結(jié)果如圖11、圖12所示。

圖11 高/低附路面ABS過程試驗結(jié)果(方法1)Fig.11 Experiment results of the ABS process with algorithm 1 on the high/low adhesion road

圖12 高/低附路面ABS過程試驗結(jié)果(方法2)Fig.12 Experiment results of the ABS process with algorithm 2 on the high/low adhesion road

臺架試驗的優(yōu)勢在于將真實驅(qū)動電機引入后，控制策略得到了更充分地驗證。方法1的液壓制動力進行動態(tài)調(diào)節(jié)以完成緊急制動工況；而方法2則由電機制動力進行滑移率的動態(tài)控制，液壓制動力僅提供一個穩(wěn)態(tài)值，與仿真結(jié)果相符。

5 結(jié)論

本文針對集中驅(qū)動式純電動汽車半軸的彈性及阻尼特性，在分析了電機制動力傳遞特性及準確估計半軸力矩的基礎(chǔ)上，提出了兩種車輛緊急制動工況下的電機—液壓制動力協(xié)調(diào)控制方法。仿真及試驗結(jié)果表明，半軸力矩補償控制方法可以改善半軸特性對電機控制效果的影響，車輪滑移率能夠控制在最優(yōu)值附近；與摩擦制動系統(tǒng)單獨作用相比，電液復合制動方法縮短了整車制動距離、增強了緊急制動穩(wěn)定性，并降低了摩擦制動系統(tǒng)的強度要求。下一步研究擬針對復合制動協(xié)調(diào)控制方法的實車試驗開展相關(guān)研究，以驗證方法的有效性。

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(編輯 于玲玲)

The Effect of Half-Shaft Properties on Regenerative and Hydraulic Blended Braking Control for Electric Vehicles

ZhangZhongshi1，3WangLifang1，4ZhangJunzhi2，4

(1.Key Laboratory of Power Electronics and Electric Drives Institute of Electrical Engineering Chinese Academy of Sciences Beijing 100190 China 2.State Key Laboratory of Automotive Safety and Energy Tsinghua University Beijing 100084 China 3.University of Chinese Academy of Sciences Beijing 100049 China 4.Beijing Co-Innovation Center for Electric Vehicles Beijing 100081 China)

In electric vehicles equipped with axle motors，properties of half-shafts affect the dynamic response of the transmission system to motor torque and it′s difficult to control wheel slip ratio accurately by motor torque during the emergency braking process.In this paper，the powertrain model was built and its response to regenerative braking torque in the frequency domain was analyzed.Half-shaft torque was estimated through the Extended-Kalman-Filter and then two control strategies of blended braking in the emergency braking process including hydraulic braking torque dynamic control and half-shaft torque compensation control were proposed.Simulation and test-bench experiment results show that harmful effects of half-shaft properties to the electric drive are eliminated and blended braking control accuracy of the vehicle as well as the braking performance is significantly enhanced by the newly proposed control strategies.

Electric drive，half-shaft properties，regenerative braking，electric vehicle，cooperative control

國家重點研發(fā)計劃(2016YFB0101002)和國家科技支撐計劃(2015BAG06B01)資助。

2016-02-18 改稿日期2016-06-17

TM921

張仲石 男，1989年生，博士研究生，研究方向為車用電制動系統(tǒng)動態(tài)特性控制及測試技術(shù)。

E-mail：zhzhsh_20@126.com

王麗芳 女，1971年生，研究員，博士生導師，研究方向為電動汽車、智能電網(wǎng)相關(guān)技術(shù)。

E-mail：wlf@mail.iee.ac.cn(通信作者)