電工軟磁材料旋轉(zhuǎn)磁滯損耗測量及建模

張長庚 楊慶新,2 李永建

(1. 河北工業(yè)大學(xué)電磁場與電氣可靠性省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300130 2.天津工業(yè)大學(xué)電工電能新技術(shù)天津市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300387)

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電工軟磁材料旋轉(zhuǎn)磁滯損耗測量及建模

張長庚1楊慶新1,2李永建1

(1. 河北工業(yè)大學(xué)電磁場與電氣可靠性省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300130 2.天津工業(yè)大學(xué)電工電能新技術(shù)天津市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300387)

電力變壓器和電機(jī)中存在旋轉(zhuǎn)鐵心損耗是其損耗預(yù)測不準(zhǔn)的主要原因之一。針對(duì)該問題，提出電工軟磁材料旋轉(zhuǎn)磁滯損耗測量及建模方法。首先，矢量磁滯損耗分解為切向損耗和法向損耗兩部分，分別根據(jù)圓形旋轉(zhuǎn)損耗和交變損耗建模。其次，對(duì)軟磁復(fù)合材料和無取向電工鋼片進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)，并比較兩種材料的損耗特性和模型參數(shù)。最后，利用三維磁特性測量裝置進(jìn)行多種勵(lì)磁模式下的損耗測量，并對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型預(yù)測值。結(jié)果表明，在旋轉(zhuǎn)復(fù)雜激勵(lì)下，所提出的模型比傳統(tǒng)的Steinmetz模型有更高的精度。

電機(jī)鐵耗 磁滯損耗 電磁場數(shù)值模擬 旋轉(zhuǎn)損耗

0 引言

高效率的電機(jī)和電力變壓器的使用能夠節(jié)約社會(huì)總能源消耗，是響應(yīng)國家節(jié)能減排發(fā)展戰(zhàn)略的有效措施。設(shè)計(jì)高效率的電機(jī)和電力變壓器，一方面改進(jìn)或提出新的結(jié)構(gòu)、工藝和控制策略，例如三維磁通電機(jī)；另一方面減少磁性材料本身的鐵耗，例如采用新型非晶納米晶材料[1]。兩方面都依賴準(zhǔn)確的鐵心材料的磁特性測量和建模。早在電機(jī)等電磁裝置用于工業(yè)生產(chǎn)之初，1892年S.Steinmetz提出了著名的磁滯損耗計(jì)算Steinmetz公式[2]。該公式適用于正弦穩(wěn)態(tài)下的損耗預(yù)測，隨著HVDC和電力電子設(shè)備的廣泛應(yīng)用，大量諧波引入電機(jī)和變壓器設(shè)備，為解決復(fù)雜磁通密度波形的激勵(lì)，提出了多種修正的Steinmetz公式。文獻(xiàn)[3] 引入等價(jià)頻率的概念，考慮非正弦磁通密度勵(lì)磁下的損耗改進(jìn)Steinmetz公式。文獻(xiàn)[4]提出廣義的Steinmetz公式，進(jìn)一步考慮小磁滯回環(huán)對(duì)損耗的貢獻(xiàn)。文獻(xiàn)[5]考慮頻率和磁通密度對(duì)Steinmetz公式系數(shù)的影響，通過擬合變系數(shù)的公式，提高損耗計(jì)算精度。文獻(xiàn)[6]考慮電力變壓器的雜散損耗和屏蔽鋼板的鐵耗。為了獲得更高精度磁滯損耗的估計(jì)，各種經(jīng)典標(biāo)量磁滯模型，如Preisach模型、Play模型和Jiles-Atherton(JA)模型等相繼被提出。

在電力變壓器和電機(jī)實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)磁場激勵(lì)下?lián)p耗大于單方向的交變損耗。對(duì)旋轉(zhuǎn)損耗的研究分為兩類：①基于Steinmetz公式方法和矢量磁滯模型方法，文獻(xiàn)[7]在頻域空間把二維空間磁通密度B軌跡分解為圓形旋轉(zhuǎn)磁通密度和交變磁通密度兩部分，根據(jù)交變損耗系數(shù)和旋轉(zhuǎn)損耗系數(shù)分別利用Steinmetz公式進(jìn)行損耗估計(jì)；②建立矢量的磁滯模型，如新型混合矢量磁滯模型。文獻(xiàn)[8]利用Stoner-Wohlfarth模型求解磁滯算子矢量磁化強(qiáng)度方向，再利用Preisach模型矢量加和所有單個(gè)磁滯算子的磁化強(qiáng)度。因而，準(zhǔn)確的磁滯模型和損耗模型有助于從鐵心磁化本質(zhì)上理解變壓器的磁化和損耗特性，解決相應(yīng)的工程問題如勵(lì)磁涌流問題[9,10]?；诖艤Ｐ偷膿p耗計(jì)算方法，通過有限元方法耦合標(biāo)量或矢量磁滯模型，解法器迭代次數(shù)多，算法復(fù)雜計(jì)算量大[11,12]；基于Steinmetz公式類交變損耗和旋轉(zhuǎn)損耗方法，計(jì)算過程簡單但精度較低[13]，廣泛用于電機(jī)本體設(shè)計(jì)和效率分析[14]。傳統(tǒng)Steinmetz公式是穩(wěn)態(tài)計(jì)算方法，為了避免電磁有限元計(jì)算存儲(chǔ)每一步的計(jì)算結(jié)果，文獻(xiàn)[15] 提出瞬態(tài)的Steinmetz計(jì)算方法，有效減少了計(jì)算量。

無論是材料的精確磁滯模型還是Steinmetz公式的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，模型?yīng)用的前提是參數(shù)的辨識(shí)，首先獲得模型所需要的材料磁特性測量數(shù)據(jù)。可靠的材料模型數(shù)據(jù)獲得依賴準(zhǔn)確的可重復(fù)的磁特性實(shí)驗(yàn)測量。電工鋼片一維國家測量標(biāo)準(zhǔn)是愛潑斯坦方圈方法；國際上一些科研團(tuán)隊(duì)研制了不同結(jié)構(gòu)形式的二維單片磁特性測量系統(tǒng)，根據(jù)勵(lì)磁結(jié)構(gòu)和磁化樣品的不同，可分為水平形式方形樣片旋轉(zhuǎn)測量儀[16]、水平圓形樣片旋轉(zhuǎn)測量儀[17]、垂直型旋轉(zhuǎn)測量儀等[18]。悉尼科技大學(xué)針對(duì)軟磁復(fù)合材料研發(fā)了首個(gè)三維軟磁材料磁特性測量儀[19]。國內(nèi)沈陽工業(yè)大學(xué)對(duì)硅鋼片軟磁材料進(jìn)行了二維磁特性測量[20]。河北工業(yè)大學(xué)研制了寬頻(20～1 000Hz)大功率軟磁材料的三維磁特性測量裝置[21]。

本文提出一種基于旋轉(zhuǎn)磁特性測量的瞬態(tài)矢量磁滯損耗模型。該模型統(tǒng)一描述了交變磁滯損耗和旋轉(zhuǎn)磁滯損耗，能夠預(yù)測對(duì)空間任意磁通密度軌跡的瞬時(shí)磁滯鐵耗。其基本原理是將空間磁通密度軌跡的運(yùn)動(dòng)分解為切向運(yùn)動(dòng)和法向運(yùn)動(dòng)，其中法向磁通密度軌跡運(yùn)動(dòng)采用交變損耗計(jì)算，切向磁通密度運(yùn)動(dòng)采用旋轉(zhuǎn)損耗計(jì)算方法。利用三維磁特性測量裝置對(duì)無取向硅鋼片進(jìn)行交變損耗、旋轉(zhuǎn)損耗和變軸比的橢圓激勵(lì)的磁滯損耗測量。根據(jù)本文提出的矢量磁滯損耗模型，預(yù)測了變軸比的復(fù)合型橢圓激勵(lì)下的磁滯損耗，驗(yàn)證了該模型的有效性。

1 旋轉(zhuǎn)損耗模型的定義

1.1 改進(jìn)矢量磁滯模型的定義

本文基于傳統(tǒng)的矢量Play磁滯模型[12]提出考慮旋轉(zhuǎn)磁化的改進(jìn)型矢量磁滯模型。傳統(tǒng)的矢量Play模型依賴于圓形磁滯算子Hk(H)的疊加運(yùn)算，即

(1)

式中，B為磁通密度；H為磁場強(qiáng)度；n為磁滯算子的數(shù)量；fk為非線性的映射函數(shù)從磁場強(qiáng)度空間映射到磁通密度矢量空間；Hk(H)為圓形的Play磁滯算子。磁場強(qiáng)度超前的空間距離即為磁滯算子半徑。

圖1為軟磁材料橢圓磁化軌跡和改進(jìn)磁滯模型，圖中橢圓表示磁滯算子，橢圓形磁滯算子的邊界到算子中心的空間距離表示磁場強(qiáng)度的空間超前矢量，磁滯算子隨磁化軌跡的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)。磁滯算子橢圓長軸和短軸在不同空間位置的長度表征磁性材料磁特性，根據(jù)二維或三維矢量磁特性測量建模和辨識(shí)。橢圓圓心表示無磁滯磁場強(qiáng)度Hnon，橢圓形算子的長軸或短軸之一位于橢圓圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)的連接線上。算子的圓心位于磁化軌跡的圓弧上，表示無磁滯的磁場強(qiáng)度軌跡。磁場強(qiáng)度軌跡逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，相應(yīng)磁通密度軌跡也逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩者關(guān)系由磁場飽和、磁場各向異性和磁滯等因素決定。dB/dt的射線代表磁通密度矢量的空間變化方向，一維dB/dt表示磁通密度的增加或減少，從而決定磁場強(qiáng)度超前于磁通密度的方向。

圖1 軟磁材料橢圓磁化軌跡和改進(jìn)磁滯模型Fig.1 The elliptic magnetization locus of soft magnetic material and the improved hysteresis model

宏觀磁場強(qiáng)度Hhys分解為兩部分，即

Hhys=Hnon+Hcr

(2)

式中，Hcr為矯頑磁場強(qiáng)度；Hnon僅為磁通密度B的函數(shù)。Hcr是在橢圓中心點(diǎn)處作斜率為dB/dt的射線與磁滯算子的相交線段。當(dāng)交變勵(lì)磁時(shí)，dB/dt的射線沿軌跡的軸線方向；當(dāng)圓形勵(lì)磁時(shí)，射線沿圓形軌跡的切向方向；當(dāng)橢圓形勵(lì)磁時(shí)，射線位于兩者之間。Hnon計(jì)算式為

Hnon=g(B)

(3)

對(duì)于各向同性材料，矢量Hnon方向與B方向相同，函數(shù)g的幅值可選為正切函數(shù)或Langevin函數(shù)；對(duì)于各向異性軟磁材料函數(shù)，g是空間二維矢量函數(shù)。綜上，矢量磁滯模型的計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)磁滯模型計(jì)算流程Fig.2 Control flow chart of improved hysteresis model

本文提出的改進(jìn)矢量磁滯模型與傳統(tǒng)的矢量Play模型區(qū)別如下：

1)矢量Play模型以磁場強(qiáng)度H為變量，而改進(jìn)模型以B為變量，因此后者也被稱為磁滯逆模型。當(dāng)進(jìn)行基于磁矢位A的有限元分析時(shí)，逆磁滯模型避免迭代運(yùn)算，提高了計(jì)算效率。

2)傳統(tǒng)矢量Play模型磁滯算子為圓形，改進(jìn)模型磁滯算子為橢圓形且考慮了旋轉(zhuǎn)磁化過程。

3)兩種模型中的非線性映射函數(shù)是一對(duì)互逆的函數(shù)。

1.2 矢量磁滯損耗分解

軟磁材料的比損耗，即單位時(shí)間內(nèi)的磁場做功，計(jì)算式為

(4)

Hnon磁場分量瞬時(shí)吸收或釋放能量，但一個(gè)周期內(nèi)做功的積分為零。磁通密度增加時(shí)儲(chǔ)存靜磁能，磁通密度減小時(shí)釋放靜磁能，本質(zhì)上不消耗能量，從而使磁性器件外特性為感性。磁滯能量的耗散僅來自于矯頑磁場Hcr部分，如圖1所示，矯頑磁場部分依賴橢圓形磁滯算子進(jìn)行插值計(jì)算，Hcr總是超前于無磁滯的磁場強(qiáng)度Hnon。商用軟件如Ansys-Maxwell中，矯頑磁場強(qiáng)度沿直角坐標(biāo)系正交分解為兩部分，即

Hcr=Hxcrix+Hycriy

(5)

式中，Hxcr、Hycr分別是x、y方向的矯頑力。則總磁滯損耗相應(yīng)分解為兩部分之和，即

(6)

直角坐標(biāo)系下的正交分解不能有效表征旋轉(zhuǎn)磁滯損耗的物理過程。旋轉(zhuǎn)磁化的鐵磁學(xué)機(jī)理是磁疇壁的旋轉(zhuǎn)，而在低場強(qiáng)的交變磁化時(shí)本質(zhì)是磁疇壁的移動(dòng)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)接近飽和時(shí)的旋轉(zhuǎn)磁滯損耗接近于零，因此理論上矯頑磁場強(qiáng)度也應(yīng)該為零。式(5)中，Hxcr、Hycr獨(dú)立采用交變矯頑力建模方法，故式(6)計(jì)算的兩個(gè)方向獨(dú)立的交變損耗之和大于旋轉(zhuǎn)磁化損耗，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符。

為了解決該問題，本文將矯頑磁場強(qiáng)度分解為法向和切向兩部分。橢圓的兩個(gè)軸分別是切向軸和法向軸，法向軸與坐標(biāo)原點(diǎn)和橢圓中心連線重合，切向軸與連線垂直。沿法向軸分解的磁損耗受交變磁化影響，沿切向軸分解的磁損耗受旋轉(zhuǎn)磁化影響，則

(7)

1.3 幅值交變磁滯損耗建模

幅值矯頑磁場強(qiáng)度的建模，根據(jù)等價(jià)的橢圓模型，假設(shè)勵(lì)磁波形是標(biāo)準(zhǔn)正弦，矯頑磁場強(qiáng)度符合余弦規(guī)律變化，則

(8)

式中，Bm為磁化歷史記錄的最大磁通密度；Hm為最大的矯頑力；ω為時(shí)變磁場的角頻率。聯(lián)立式(4)和式(8)，幅值交表磁滯損耗簡化為

(9)

式中，f為勵(lì)磁頻率。根據(jù)Berotti損耗分離定律交變磁滯損耗假設(shè)得

(10)

式中，kh為磁滯損耗系數(shù)。式(7)與式(6)聯(lián)立解得

(11)

故瞬時(shí)交變磁滯損耗計(jì)算式為

(12)

式中，Br為矢量B在橢圓軌跡法向方向的分量，當(dāng)交變磁化時(shí)Br為矢量B的幅值。

1.4 旋轉(zhuǎn)磁滯損耗建模

圖3為軟磁材料圓形旋轉(zhuǎn)磁化過程磁場強(qiáng)度，磁通密度幅值Br不變，B滯后于H空間角度θ，且θ是圓形旋轉(zhuǎn)磁通密度幅值Br的函數(shù)。當(dāng)磁性材料的磁化軌跡為圓形時(shí)，瞬時(shí)功率式(4)簡化為

(13)

圖3 軟磁材料圓形旋轉(zhuǎn)磁化過程磁場強(qiáng)度Fig.3 Soft magnetic material magnetic field intensity of rotational magnetization process

(14)

在有限元計(jì)算中，Hnon可以通過磁通密度非線性關(guān)系直接計(jì)算，H通過磁滯模型計(jì)算，故切向計(jì)算式更實(shí)用。由于磁性材料SMC和無取向鋼片都存在一定的空間各向異性，當(dāng)磁通密度軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，空間角度差θ不恒定。為了進(jìn)一步簡化損耗模型，取空間角度差的積分平均值作為損耗模型的特征參數(shù)，即

(15)

式中，α為磁通密度矢量的空間角度。

(16)

式中，B1為基波幅值。由于磁性材料的非線性，磁場強(qiáng)度H產(chǎn)生高次諧波的畸變?yōu)?/p>

(17)

式中，Hi為各奇次諧波幅值；θi為各次諧波相位。單位時(shí)間平均功率的積分表達(dá)式為

(18)

式中，θ1為Hx的基波分量與Bx基波的相位差。式(18) 說明對(duì)于圓形磁通密度的勵(lì)磁模型，旋轉(zhuǎn)損耗僅決定于基頻下的相角差θ1，Hx、Hy的高次諧波部分對(duì)磁滯損耗無貢獻(xiàn)。此時(shí)H1僅是H基波的幅值，故在式(12)增加修正系數(shù)，即

(19)

當(dāng)樣品未達(dá)到飽和時(shí)，系數(shù)k≈1； 當(dāng)樣品過飽和時(shí)，系數(shù)k略小于1。進(jìn)一步給出損耗模型旋轉(zhuǎn)部分的計(jì)算式為

(20)

綜上，通過式(12)和式(20)分別計(jì)算幅值交變損耗和切向瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)損耗。文獻(xiàn)[7]中旋轉(zhuǎn)損耗的分解算法是在頻域下，需要有限元后處理存儲(chǔ)每一時(shí)刻每一網(wǎng)格位置的磁場。本文提出的算法在時(shí)域進(jìn)行磁通密度軌跡的分解，顯著節(jié)約內(nèi)存，降低計(jì)算量。

2 損耗模型辨識(shí)方法

根據(jù)本文提出的旋轉(zhuǎn)損耗模型對(duì)軟磁復(fù)合材料SMC-Somaloy500和無取向硅鋼片35WW270進(jìn)行模型參數(shù)的辨識(shí)和數(shù)值實(shí)現(xiàn)。

2.1 交變損耗模型參數(shù)辨識(shí)

無論采用哪種動(dòng)態(tài)磁特性測量方法，在交變或旋轉(zhuǎn)激勵(lì)下，磁性材料測量總鐵耗不僅包含磁滯損耗Ph而且含有經(jīng)典渦流損耗Pc和異常損耗Pe。隨著勵(lì)磁頻率的升高，渦流損耗和異常損耗在總損耗的占比增加起主導(dǎo)作用。僅在極低測量頻率(1Hz)時(shí)，可忽略剩余兩部分，認(rèn)為測量損耗僅是磁滯損耗。常用的實(shí)驗(yàn)損耗分離和處理方法是根據(jù)經(jīng)典的Steinmetz公式理論，將磁性材料總損耗Pv進(jìn)行理論分解，即

(21)

式中，kh、kc、ke分別為交變磁滯損耗系數(shù)、渦流損耗系數(shù)和異常損耗系數(shù)。

通過測量多個(gè)頻率的Bm-P損耗曲線，擬合模型損耗參數(shù)，求解最優(yōu)化問題，即

(22)

優(yōu)化問題采用基因算法求解。對(duì)于無取向硅鋼片的優(yōu)化擬合,采用20Hz、50Hz、100Hz和200Hz的損耗測量數(shù)據(jù)；對(duì)于SMC材料,采用20Hz、100Hz和200Hz的損耗測量數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)。

圖4是無取向鋼片和SMC兩種材料20～200Hz的Bm-P損耗曲線，通過Steinmetz公式得到的計(jì)算值的擬合結(jié)果和測量結(jié)果吻合較好。SMC鐵耗在低磁通密度時(shí)遠(yuǎn)高于無取向鋼片，隨著頻率升高，鐵耗中渦流損耗占比不斷增大，兩者的總鐵耗差距縮小。當(dāng)交變勵(lì)磁頻率為200Hz時(shí)，SMC鐵耗高于35WW270一倍。

圖4 兩種材料的Bm-P曲線Fig.4 Bm-P curves of two materials

表1為無取向鋼片和SMC材料的Steinmetz損耗系數(shù)，是通過在寬頻(20～200Hz)下的交變損耗曲線擬合得到。該模型認(rèn)為擬合的損耗系數(shù)不隨頻率的變化而變化，但是總損耗與頻率的關(guān)系是β倍頻、2倍頻和1.5倍頻三部分的組合關(guān)系。SMC材料的磁滯損耗系數(shù)遠(yuǎn)大于無取向硅鋼片，SMC異常損耗系數(shù)小于無取向鋼片。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，兩者渦流損耗系數(shù)相差不大。SMC材料的渦流損耗機(jī)制復(fù)雜，不僅依賴于微小鐵基顆粒的尺寸而且依賴絕緣層的絕緣性能；既存在鐵基小顆粒內(nèi)部的微觀渦流，也存在穿過絕緣層的宏觀渦流[22]。

表1 兩種材料的損耗系數(shù)

對(duì)于硅鋼片材料,當(dāng)交變勵(lì)磁或旋轉(zhuǎn)勵(lì)磁時(shí)，硅鋼片內(nèi)部渦流Jx和Jy僅在沿疊片方向有顯著變化，在平行疊片的平面內(nèi)變化不顯著。任意復(fù)雜勵(lì)磁下，硅鋼疊片的三維渦流場問題可分解為x、y方向的獨(dú)立交變磁化過程，分別用一維渦流方程描述[23]，因此渦流損耗也可相應(yīng)地分解為x、y方向交變渦流損耗。類似地，假設(shè)異常損耗也可分解為x、y方向獨(dú)立的交變異常損耗，使用交變損耗辨識(shí)的kc、ke系數(shù)。故瞬時(shí)渦流損耗功率和異常損耗功率分別表示為

(23)

(24)

根據(jù)式(23)和式(24)，從測量的總鐵耗中去除渦流損耗和異常損耗部分，剩余部分即不隨頻率變化的磁滯損耗，采用本文算法進(jìn)行模型驗(yàn)證。

2.2 旋轉(zhuǎn)損耗模型參數(shù)辨識(shí)

軟磁材料的旋轉(zhuǎn)磁特性測量方法沒有統(tǒng)一的國際標(biāo)準(zhǔn)，國內(nèi)外實(shí)驗(yàn)室廣泛采用控制圓形或橢圓形B軌跡的勵(lì)磁模型為

(25)

式中，εy為橢圓軌跡軸比。標(biāo)準(zhǔn)的圓形磁軌跡(εy=1)不包含諧波，易于損耗建模和特征參數(shù)的提取，同時(shí)反映軟磁材料磁各向異性和旋轉(zhuǎn)磁損耗特性。當(dāng)εy=0時(shí)，勵(lì)磁模型退化為單軸的交變勵(lì)磁，反映了軟磁材料的單軸交變損耗特性。在電力變壓器的T型接口處，磁通密度的軌跡接近菱形，可采用橢圓形磁通密度軌跡近似模擬。

圖5 圓形激勵(lì)下50 Hz磁場強(qiáng)度軌跡Fig.5 Trajectory of 50 Hz magnetic field under circular excitation

圖6 旋轉(zhuǎn)磁化磁通密度幅值與空間夾角關(guān)系Fig.6 Relationship between amplitude and space angle of the rotation magnetization

3 旋轉(zhuǎn)損耗模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 三維磁特性測量

三維磁測量裝置的主磁路由三對(duì)正交的C型鐵心和六個(gè)多層柔性勵(lì)磁線圈組成，如圖7所示[21]。勵(lì)磁裝置的測量樣品是SMC樣品或硅鋼疊片。樣品切割或疊置為邊長為22mm的立方體，放置于B-H復(fù)合立方體傳感箱內(nèi)，B-H線圈的尺寸和形狀如圖8所示，樣品四周相距1mm，是勻場保護(hù)層，保護(hù)層的材料和疊置方向與樣品相同，勻場保護(hù)層作為磁測量樣品的延伸，Ansys-Maxwell的磁場仿真結(jié)果表明保護(hù)層磁場分布不均勻，但在樣品表面獲得了均勻的磁場，從而避免磁場的邊緣效應(yīng)。

圖7 三維磁特性測量裝置主磁路Fig.7 Three dimensional excitation core structure

圖8 B-H線圈的尺寸和形狀Fig.8 Size and shape of B-H coil

三維磁測量系統(tǒng)的任意橢圓寬頻勵(lì)磁模型為

(26)

式中，Ix、Iy分別為x、y軸勵(lì)磁電流；εy為橢圓軌跡軸比。三維磁特性測量系統(tǒng)采用自適應(yīng)的數(shù)字控制算法[24]。以工控機(jī)為控制核心，通過多功能采集卡發(fā)出三路模擬控制信號(hào)，經(jīng)三路功率放大器和阻抗匹配電路放大獲得大勵(lì)磁電流，在測量樣品的內(nèi)部(SMC或硅鋼疊片)生成交變或旋轉(zhuǎn)的磁場，從而測量不同勵(lì)磁模式下軟磁材料的磁各向異性和損耗特性。

3.2 磁損耗的測量和模型驗(yàn)證

本文提出的磁滯損耗計(jì)算模型同時(shí)兼顧交變磁滯損耗和旋轉(zhuǎn)磁滯損耗。采用三維磁特性測量裝置對(duì)無取向鋼片進(jìn)行多種勵(lì)磁模式的損耗測量。首先，通過一組交變磁化實(shí)驗(yàn)和一組圓形磁化實(shí)驗(yàn)辨識(shí)損耗模型的參數(shù)；其次，利用不同軸比橢圓軌跡下的損耗特性驗(yàn)證本文損耗模型的有效性。

圖9 對(duì)比了四種磁特性測量實(shí)驗(yàn)下的鐵心總損耗，磁滯損耗部分采用本文提出的損耗模型，經(jīng)典渦流損耗和異常損耗分別采用式(23)和式(24)進(jìn)行建模分析。根據(jù)勵(lì)磁模型式(25)，四組實(shí)驗(yàn)磁通密度軌跡分別是εy=0、1、1/2、1/4，軌跡的形狀通過磁場反饋控制算法保證。圖9a是x軸交變損耗實(shí)驗(yàn)結(jié)果及兩種模型的預(yù)測結(jié)果，因?yàn)閮煞N模型的參數(shù)都依賴交變勵(lì)磁實(shí)驗(yàn)結(jié)果，故兩種模型都能夠很好地逼近測量結(jié)果。圖9b是圓形旋轉(zhuǎn)磁化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文模型的參數(shù)使用該組測量數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，故兩種模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合很好。而基于Steinmetz的方法認(rèn)為旋轉(zhuǎn)磁化是兩個(gè)方向獨(dú)立交變磁化的疊加。鐵磁學(xué)的物理磁化過程是當(dāng)軟磁材料接近飽和時(shí)，旋轉(zhuǎn)磁化的磁性材料磁疇逐漸減少至消失，因此磁滯損耗部分接近于零，故旋轉(zhuǎn)磁特性實(shí)驗(yàn)損耗低于兩個(gè)方向交變的磁特性損耗之和，Steinmetz方法計(jì)算的預(yù)測旋轉(zhuǎn)損耗高于測量旋轉(zhuǎn)損耗，即為模型的主要缺陷。本文模型能夠直接從旋轉(zhuǎn)磁化角度建模分析，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。圖9c和圖9d是不同軸比的橢圓激勵(lì)的測量結(jié)果，混合激勵(lì)下的磁疇壁運(yùn)動(dòng)行為復(fù)雜，既有磁疇壁的平動(dòng)也包含磁疇壁的轉(zhuǎn)動(dòng)，基于Steinmetz的模型僅假設(shè)兩個(gè)方向獨(dú)立的磁疇壁移動(dòng)，其預(yù)測損耗結(jié)果低于實(shí)際測量結(jié)果和本文模型預(yù)測結(jié)果。

圖9 不同勵(lì)磁模式下模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.9 Comparison of model predictions and experimental values under different excitation modes

綜上，對(duì)于四種不同的勵(lì)磁模型，本文提出的損耗預(yù)測方法與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較小，尤其在旋轉(zhuǎn)勵(lì)磁下，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的Steinmetz方法。

4 結(jié)論

本文提出一種旋轉(zhuǎn)磁滯損耗模型，并對(duì)SMC材料和無取向硅鋼片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，詳細(xì)闡述了磁滯損耗模型原理及其實(shí)現(xiàn)過程。該模型有如下優(yōu)點(diǎn)：

1)統(tǒng)一了交變損耗和旋轉(zhuǎn)損耗模型，實(shí)現(xiàn)了任意軌跡二維磁滯損耗的計(jì)算。

2)損耗模型是基于瞬態(tài)實(shí)現(xiàn)的，無需存儲(chǔ)全過程的磁化歷史并計(jì)算處理，故占用內(nèi)存少，而且易于集成到電磁有限元分析中。

3)能夠計(jì)算過度飽和狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)磁滯損耗，此時(shí)旋轉(zhuǎn)磁滯損耗顯著下降，鐵耗主要包括渦流損耗和剩余損耗兩部分，該方法比Steinmetz方法有更高的精度。

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(編輯 張洪霞)

Measurement and Modeling of Rotational Hysteresis Loss ofElectric Soft Magnetic Material

ZhangChanggeng1YangQingxin1,2LiYongjian1

(1.Province-Ministry Joint Key laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. Tianjin Key Laboratory of Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy Tianjin Polytechnic University Tianjin 300387 China)

The rotational flux in the core of power transformer and motor causes the inaccuracy efficiency computation of magnetic apparatus. In order to address the problem, this work focuses on magnetic measurement of rotational magnetization and its hysteresis loss modeling. Firstly, the vector hysteresis loss is decomposed into the transverse and radial components which are defined based on rotational loss and alternating loss, respectively. Secondly, the model parameters of soft magnetic composites and non-oriented silicon steel are identified. Their magnetic properties and model parameters are compared and analyzed. Finally, a series of complex excitation magnetization experiments on non-oriented silicon steel are carried out. The measurement results are compared with the predicted values by the model. It shows that the proposed model gives more exact predicted results than the traditional Steinmetz method.

Motor core loss，hysteresis loss，electro-magnetic simulation，rotational loss

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51237005，51507045)。

2016-03-30 改稿日期2016-05-05

TM15

張長庚 男，1985年生，博士研究生，研究方向?yàn)楣こ屉姶艌雠c磁技術(shù)、三維磁特性測量與建模。

E-mail：chang_geng@sina.com

李永建 男，1978年生，教授，研究方向?yàn)楣こ屉姶艌雠c磁技術(shù)、三維磁特性測量與建模。

E-mail：liyongjian@hebut.edu.cn(通信作者)