基于改進(jìn)后的K—means算法研究根據(jù)釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對紅葡萄酒的分級方法

黃鴻基　錢圳冰　馮帆　周行洲

[摘要]文章研究的是葡萄酒的根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量，對這些釀酒葡萄進(jìn)行分級和分析釀酒葡萄及葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響。首先研究篩選了一組合理的葡萄酒樣本進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理。分別建立了K-means分析模型去進(jìn)行樣本分析。為了得到明確的評估指標(biāo)，研究改進(jìn)了K-means算法，結(jié)合主成分分析的原理，得到了PCA-K-means模型。研究把釀酒葡萄分成了四類，而葡萄酒分成了五類。

[關(guān)鍵詞]聚類分析；主成分分析；K-means算法

[DOI]1013939/jcnkizgsc201716196

1引言

釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標(biāo)會(huì)在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。研究采用已有數(shù)據(jù)，根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進(jìn)行分級。

2基于K-means算法對釀酒葡萄進(jìn)行分級

21算法模型分析

研究要通過釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對釀酒的葡萄進(jìn)行合理的分級。首先使用我們之前采集到的評酒員給出的數(shù)據(jù)。同時(shí)，考慮到葡萄酒的質(zhì)量和釀酒葡萄理化指標(biāo)所包括的數(shù)據(jù)量較大且類型較多，而且這些變量的量綱不同且測量值范圍相差懸殊，研究應(yīng)該對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。接著，基于本問題要求對不同種類的大數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分類，研究采用聚類分析相關(guān)理論建立模型。聚類分析可以很好地描述事物之間的相似程度，適用于解決多變量且有著不同程度的界限的分類問題。考慮到主成分分析能夠很好地通過權(quán)重和貢獻(xiàn)率得出比較準(zhǔn)確的綜合評判指標(biāo)，研究對K-means分析模型進(jìn)行合理的改進(jìn)，得到PCA-K-means復(fù)合模型，從而建立模型并得到準(zhǔn)確的分級結(jié)果。

22模型的建立

221數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理

首先，根據(jù)葡萄酒行業(yè)相關(guān)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，我們篩選了氨基酸總量、蛋白質(zhì)、VC含量、花色苷鮮重、酒石酸、蘋果酸、檸檬酸和多酚氧化酶活力等重要指標(biāo)進(jìn)行分析。其次，為了消除它們之間量綱和數(shù)據(jù)變化范圍不同造成的影響，我們對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理。

yj=[SX（]xj-xmin[]xmax-xmin[SX）]（1）

其中，xj代表第j個(gè)數(shù)據(jù)，xmin、xmax分別代表所有數(shù)據(jù)的最小值和最大值。yj表示經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理的數(shù)據(jù)。

222算法模型建立

我們分別以第二組葡萄酒質(zhì)量和釀酒葡萄的相關(guān)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)為樣本，進(jìn)行聚類分析。在這里，我們分別基于K-means分析合理地建立了模型。

為了能夠更好地確定各個(gè)理化指標(biāo)之間的權(quán)重，從而確定它們的累計(jì)貢獻(xiàn)率，我們引入PCA（主成分分析）對K-means聚類分析算法進(jìn)行優(yōu)化。

PCA-K-means聚類算法的具體流程如下：

（1）我們對于給定的一個(gè)8維數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)據(jù)集

X={x1， x2， …， xi， x8}， xi∈[WTHZ]R[WTBZ]

其中xi∈R，代表8種理化指標(biāo)，以及要生成的數(shù)據(jù)子集的數(shù)目 K，K-Means 聚類算法將數(shù)據(jù)對象組織為 K 個(gè)劃分。在問題二中，K分別為27（紅葡萄酒）、28（白葡萄酒），即每組的樣本總數(shù)。C={ck， i=1， 2， …， k}，每個(gè)劃分代表一個(gè)類ck，每個(gè)類ck有一個(gè)類別中心μi。

（2）考慮到歐氏距離在對坐標(biāo)軸做正交旋轉(zhuǎn)時(shí)，歐氏距離是不變的，即當(dāng)我們對原坐標(biāo)系進(jìn)行平緩和旋轉(zhuǎn)變換后，樣本點(diǎn)間的距離和變換前完全相同。因此我們選取歐氏距離作為相似性和距離判斷準(zhǔn)則，計(jì)算該類內(nèi)各點(diǎn)到聚類中心μi的距離平方和。

同時(shí)，根據(jù)最小二乘法和拉格朗日原理可知，聚類中心μi應(yīng)該取為類別ck 類各數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值。

（4）選擇兩個(gè)主成分，計(jì)算綜合評價(jià)值，并計(jì)算綜合得分。

結(jié)合上述K-means聚類算法流程，我們建立的聚類模型如下：

①分別計(jì)算紅葡萄酒和白葡萄酒的所有樣本點(diǎn)n兩兩之間的距離d（xi， xj），記為矩陣D=[d（xi， xj）]n×n。

②首先構(gòu)造n個(gè)類，每一類只包含一個(gè)樣本點(diǎn)，每一個(gè)平臺(tái)的高度均為0。

③合并距離最佳的兩類為新類，并且以這兩類間的距離值作為聚類圖的平臺(tái)高度。

④計(jì)算新類與當(dāng)前各類的距離，若類的個(gè)數(shù)已經(jīng)為1，轉(zhuǎn)入步驟E，否則返回步驟C。

⑤畫聚類圖。

⑥確定類的個(gè)數(shù)和類，根據(jù)評分結(jié)果對紅、白葡萄酒分別進(jìn)行分級。

23算法模型的求解

根據(jù)上述的K-means聚類分析方法，借助計(jì)算機(jī)模擬，我們分別得到了紅葡萄酒和白葡萄酒聚類分析的結(jié)果。

根據(jù)葡萄酒的質(zhì)量，我們對葡萄酒進(jìn)行了分類，分類結(jié)果如圖1和圖2所示。

我們對類間距離的計(jì)算采用了類平均法，并得到了聚類分析樹形圖，如圖2所示。從圖1的K-means聚類評分結(jié)果和圖2的標(biāo)準(zhǔn)距離我們可以看出，葡萄酒質(zhì)量大體上可以分為五個(gè)等級。結(jié)合下表我們可以發(fā)現(xiàn)，第五個(gè)等級的葡萄酒只有樣本12，即第12個(gè)樣本。同時(shí)，處于等級較低的葡萄酒樣本數(shù)較多。

同時(shí)由下表可以看出，紅葡萄酒中的27個(gè)樣本可以分為五個(gè)等級。同時(shí)，質(zhì)量處于第二類的紅葡萄酒樣品數(shù)最多。若定義第一類代表第五等級，第二類代表第四等級，依次類推，結(jié)合圖2，我們得到不同等級的紅葡萄酒樣品所占比重的分布情況：第四等級>第五等級>第二等級>第三等級>第一等級。同時(shí)，我們可得，這27個(gè)樣品的紅葡萄酒的質(zhì)量大部分處于相對較低的水平，且等級最高的紅葡萄酒只有樣品12一個(gè)樣品。

基于我們建立的PCA-K-means分析模型，根據(jù)篩選出來的相關(guān)理化指標(biāo)，通過MATLAB數(shù)值運(yùn)算，我們分別對紅葡萄酒、白葡萄酒的釀酒葡萄的質(zhì)量進(jìn)行了分類。

3結(jié)論

基于PCA-K-means分析模型，根據(jù)篩選出來的相關(guān)理化指標(biāo)，可以對不同種類的葡萄酒的釀酒葡萄之類的質(zhì)量進(jìn)行了分類。

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