例談以高中數(shù)學(xué)課本題為源命制試題

林忠順

摘 要：以課本題為源命制“源于課本又高于課本”的試題，已成為全國(guó)及各地高考命題的一項(xiàng)準(zhǔn)則，每份高考試卷均有幾道題是按此準(zhǔn)則命制的，在平時(shí)的單元檢測(cè)、期中期末考試等命題中堅(jiān)持以課本題為源頭命制測(cè)試題，有利于引導(dǎo)學(xué)生立足教材，強(qiáng)化“三基”的落實(shí)。

高考命題的基本準(zhǔn)則是以課本為主，其內(nèi)容都立足于課本，對(duì)學(xué)生而言，這些問(wèn)題看上去很熟悉，但與教材問(wèn)題又有區(qū)別，解決問(wèn)題的方法卻是類似的，遷移了教材中解決問(wèn)題的基本思想和方法。對(duì)教師而言，編制題目的過(guò)程體現(xiàn)了研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程，體現(xiàn)了由特殊到一般、由封閉到開放的過(guò)程，同時(shí)也是提高教師命題能力的過(guò)程。

下面就以一道高中數(shù)學(xué)課本題為源衍變不同試題的命制過(guò)程，供大家參考。

人教A版高中課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)選修2-2第32頁(yè)習(xí)題B組第1題（4）：

利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式，并通過(guò)圖像直觀驗(yàn)證：lnx0。

源于教材，尋求變化，這個(gè)變，可以是由函數(shù)、自變量、系數(shù)的變化，系數(shù)可以由數(shù)字變?yōu)樽帜?，也可以由特殊變?yōu)橐话悖凰o條件可以強(qiáng)化變，也可以弱化變等。

1.改變函數(shù)變量的范圍

變式1：證明不等式：ln（x+1）< x+1≤ex，x>-1。

說(shuō)明：由上圖可知y=ln（x+1）和y=x+1可由y=lnx和y=x的圖像向左平移1個(gè)單位得到，所以要證明的不等式成立。

2.系數(shù)由常數(shù)變?yōu)樽帜福蛇B續(xù)型函數(shù)變?yōu)殡x散型函數(shù)

變式2：已知函數(shù)f（x）=alnx-ax，（a∈R）。

①求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；②若a=-1，求證：f（x）≥f（-1）且—·—·—·…·—<—。

說(shuō)明：變式2將系數(shù)由常數(shù)改為字母，可以考查學(xué)生的分類討論思想；第②題是用連續(xù)函數(shù)解決離散函數(shù)的問(wèn)題。

3.由比較函數(shù)值的大小變?yōu)楸容^自變量的大小

變式3：已知函數(shù)f（x）=x-ex+2

①求f（x）的單調(diào)區(qū)間。②設(shè)x1，x1是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1+x2>0。

變式4：已知函數(shù)f（x）=（x-2k）ekx+a（x-k）2（其中k為正常）有兩個(gè)零點(diǎn)。

①求a的取值范圍。②設(shè)x1，x2是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1+x2<2k，且x1·x2

說(shuō)明：變式3和變式4將母題中證明函數(shù)值大小關(guān)系改編為證明自變量大小關(guān)系，該問(wèn)題其實(shí)是函數(shù)極值點(diǎn)偏移（函數(shù)非對(duì)稱型）問(wèn)題，2016年高考新課標(biāo)Ⅰ卷理數(shù)第21題就涉及該問(wèn)題的考查。變式3 是具體函數(shù)的求解，相對(duì)較簡(jiǎn)單，變式4含參談?wù)?，有一定的難度，可作為階段綜性的測(cè)評(píng)題。

以高中數(shù)學(xué)課本題為基本素材，對(duì)試題進(jìn)行命制探究、變式拓展，實(shí)際上就是對(duì)教材中題目的“二次開發(fā)”，為教師的授課提供有益的、切合高中學(xué)生學(xué)情的案例，其目的就是讓考試題更有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和思維的發(fā)展。認(rèn)真研究教材，活化教材中的習(xí)題和例題，進(jìn)一步開發(fā)測(cè)評(píng)試題，拓展其教育功能，是高中教學(xué)和復(fù)習(xí)的有效途徑之一。高考備考中，我們需要建立在對(duì)高考試題和教材縱深研究的基礎(chǔ)上，善于用聯(lián)系的觀點(diǎn)探究課本題和高考試題的變式，善于在課本題中尋找高考試題的原型，探究高考試題與課本題的結(jié)合點(diǎn)，再將這些問(wèn)題做恰當(dāng)?shù)姆纸饣蛘?、延伸或拓展。教師在課堂上要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從題目的變化中發(fā)現(xiàn)不變的本質(zhì)，避免讓學(xué)生機(jī)械重復(fù)地訓(xùn)練，盡量讓學(xué)生體會(huì)經(jīng)歷從苦思不得其解到得來(lái)全不費(fèi)功夫的酣暢淋漓，使高中課堂教學(xué)豐富、鮮活、高效，精彩紛呈。

參考文獻(xiàn)：

[1]王淼生.數(shù)學(xué)百題精彩千解[M].福州：福建教育出版社，2009.

[2]人民教育出版社課程教材研究所數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.數(shù)學(xué)（必修1）[M].北京：人民教育出版社，2007.