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    基于多目標(biāo)模擬退火算法的微管網(wǎng)拓?fù)鋬?yōu)化

    2017-06-19 19:15:46黃金勇
    華東交通大學(xué)學(xué)報 2017年3期
    關(guān)鍵詞:份數(shù)沿程微管

    李 鵬,劉 遠(yuǎn),黃金勇

    (華東交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院,江西 南昌330013)

    基于多目標(biāo)模擬退火算法的微管網(wǎng)拓?fù)鋬?yōu)化

    李 鵬,劉 遠(yuǎn),黃金勇

    (華東交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院,江西 南昌330013)

    針對損傷自修復(fù)中微膠囊(或空心玻纖)載體在結(jié)構(gòu)上相互獨立、互不貫通等不足,研究基于多目標(biāo)模擬退火算法(multiobject simulated annealing,MOSA),對微管網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,旨在設(shè)計一種具有低體積份數(shù)和高流動效率的,具有相互貫通結(jié)構(gòu)特點的微管網(wǎng)載體。首先建立微管網(wǎng)數(shù)學(xué)模型;其次采用哈迪克羅斯迭代法設(shè)計了多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù),并結(jié)合非劣分層和MOSA算法對微管網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行研究;最后與非劣分層遺傳算法(non-dominated sort genetic algorithm II,NSGA-II)進(jìn)行對比研究,驗證了MOSA的優(yōu)化性能。研究結(jié)果表明:微管網(wǎng)的體積份數(shù)和沿程水頭損失呈負(fù)相關(guān)性;與NSGA-II相比,MOSA的收斂時長略長,但MOSA解集的支配度及分布均勻程度均優(yōu)于NSGA-II。

    微管網(wǎng);多目標(biāo)優(yōu)化;模擬退火;非劣分層;哈迪克羅斯迭代

    復(fù)合材料因質(zhì)輕、耐磨及易加工等特點,已在航空航天、汽車、電子和建筑等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。然而,作為一種由多種異質(zhì)/異形組元材料復(fù)合而成的新材料,其力學(xué)性能分散性較大,致使材料在生產(chǎn)和服役中易產(chǎn)生各類損傷,尤其是微裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展將引起材料力學(xué)性能的劣化,導(dǎo)致構(gòu)件過早失效。目前,復(fù)合材料的損傷修復(fù)問題已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)失效與安全服役科學(xué)中的關(guān)鍵問題之一[1]。

    上世紀(jì)80年代,美國軍方首先提出了復(fù)合材料自修復(fù)的概念,其基本原理是將內(nèi)置有修復(fù)劑的載體埋入材料內(nèi)部,當(dāng)材料受損產(chǎn)生裂紋時誘發(fā)載體破裂,釋放修復(fù)劑,實現(xiàn)材料的自修復(fù)[2]。此后,美國伊利諾伊大學(xué)Carolyn Dry研究了基于空心玻纖載體的自修復(fù)體系[3];White、Sottos和Moore等對基于微膠囊載體的自修復(fù)體系開展了大量研究,并論證了該方法的可行性[4-5];Bond等對自修復(fù)載體的性能進(jìn)行了研究[6]。在國內(nèi),哈爾濱工業(yè)大學(xué)的王榮國[7]和中山大學(xué)的章明秋[8-9]等先后也開展了基于微膠囊(或空心玻纖)載體的自修復(fù)研究;此外,本文作者也就空心玻纖載體與材料的兼容性等內(nèi)容開展了研究[10]。

    然而,目前自修復(fù)研究中普遍采用微膠囊和空心玻纖作為修復(fù)劑載體,由于載體彼此間互不貫通,限制了材料的損傷自修復(fù)效果(如,多次修復(fù),修復(fù)劑更換等)。因此,研究旨在設(shè)計一種具有相互貫通結(jié)構(gòu)特點的微管網(wǎng)載體,為保證載體與材料的兼容性和修復(fù)劑的流動效率,研究基于哈迪克羅斯迭代設(shè)計了多目標(biāo)函數(shù),并結(jié)合非劣分層和多目標(biāo)模擬退火(multi-object simulated annealing,MOSA)算法,對微管網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化,獲得了理想的結(jié)果。

    1 微管網(wǎng)優(yōu)化模型及目標(biāo)函數(shù)

    1.1 優(yōu)化模型

    研究以3×3正交微管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為對象,該管網(wǎng)由長度l為20 mm的24根管道構(gòu)成9個閉環(huán)回路,各管道的內(nèi)徑取值為決策空間,管道編號如圖1所示,其中復(fù)合材料的幾何尺寸為100 mm×100 mm×4 mm,S/T分別表示修復(fù)劑入/出口[11]。

    圖1 正交微管網(wǎng)模型Fig.1 Orthogonal network model

    1.2 多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

    作為損傷自修復(fù)載體,埋入材料內(nèi)部的微管網(wǎng)要在不損壞材料初始性能的前提下,保證管道中的修復(fù)劑具有較小的沿程水頭損失(即具有良好的流動效率)。因此,微管網(wǎng)的拓?fù)鋬?yōu)化屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題,即

    式中:φv為體積份數(shù);φf為沿程水頭損失;D為管道內(nèi)徑的解向量;dk為第k根管道的內(nèi)徑。

    1)體積份數(shù)φv。微管網(wǎng)占復(fù)合材料的體積份數(shù)φv可表示為

    式中:k為管道編號;l為管道長度;dk為第k根管道的內(nèi)徑;p為管道壁厚;V為復(fù)合材料體積。

    2)沿程水頭損失φf。修復(fù)劑流經(jīng)管道的沿程水頭損失表示了驅(qū)動修復(fù)劑流動所需能量的大小,為保證修復(fù)劑的流動效率,研究以全部管道的沿程水頭損失之和作為目標(biāo)函數(shù):

    式中:U為阻力因數(shù);n和m為修復(fù)劑材料系數(shù);Qk為第k根管道的流量,在忽略各環(huán)路之間相互影響的前提下,采用哈迪克羅斯(Hardy Cross)迭代方法獲取各管道的流量Qk[12]。

    1.3 非支配解

    微管網(wǎng)拓?fù)鋬?yōu)化的多目標(biāo)函數(shù) (即體積份數(shù)φv和沿程水頭損失φf)屬于非一致性優(yōu)化目標(biāo),即隨著體積份數(shù)下降,沿程水頭損失將呈現(xiàn)上升趨勢。因此,期望獲得解空間的最優(yōu)解是困難的,研究采用非劣分層方法,獲取對多目標(biāo)函數(shù)均有效的非支配解,即對于一個解集中任意解D1,該解集不存在解D2可同時滿足① φf(D2)≤φf(D1),且 φv(D2)≤φv(D1);② φf(D2)≤φf(D1)或 φv(D2)≤φv(D1),則該解集即為非支配解集,其中的解D1為非劣解。

    圖2 MOSA算法流程圖Fig.2 The flow chart of MOSA

    2 多目標(biāo)模擬退火算法

    多目標(biāo)模擬退火源于對熱力學(xué)中退火過程的模擬,是基于模擬退火 (simulated annealing,SA)算法,針對多目標(biāo)優(yōu)化的一種隨機(jī)尋優(yōu)算法。MOSA在搜索過程中結(jié)合逐漸趁于零且隨時間變化的概率突跳,實現(xiàn)了全局尋優(yōu)。MOSA算法包括初始解的生成、鄰域解的構(gòu)造和新解的產(chǎn)生等過程,如圖2所示。

    2.1 初始解集的生成

    以 24根管道的內(nèi)徑構(gòu)成解向量Di,j={dki,j},j∈(1,2,…,800),k=1,2,…,24,其中i為迭代次數(shù),j為當(dāng)前解中解的編號,k為管道編號。研究中采用隨機(jī)的方式產(chǎn)生規(guī)模為800的初始解集D0。

    2.2 鄰域解集的構(gòu)造

    2.3 新解集的產(chǎn)生及接受

    新解集Di+1通過對鄰域解中支配解與非支配解進(jìn)行不同處理而獲得,由以下兩部分組成:

    (2)第二部分。對于鄰域解中非支配解根據(jù)式(4)計算其內(nèi)能增量△E:

    式中:T和T′分別為本次和上次迭代的溫度值;λ為衰減因子。當(dāng)內(nèi)部循環(huán)次數(shù)達(dá)到鏈長L時,執(zhí)行降溫T=λT′。優(yōu)化中,溫度初值T0=240,衰減因子λ=0.99,鏈長L=10。

    2.4 終止條件

    優(yōu)化迭代的終止條件主要由退火溫度來控制,當(dāng)溫度達(dá)到精度要求時迭代終止。

    圖3 鄰域解構(gòu)造示意圖Fig.3 Schematic diagram of constructing neighborhood

    3 優(yōu)化結(jié)果及分析

    3.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果

    通過MOSA算法對自修復(fù)微管網(wǎng)載體的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,并獲得了其迭代過程及最終非支配解,如圖4和圖5所示。

    圖4 MOSA迭代過程Fig.4 The iterative process of MOSA

    圖5 MOSA和NSGA-II非支配解Fig.5 Non-dominated solution of MOSA and NSGA-II

    圖4中由下到上分別為MOSA第100,200,400,600,800,1 000次和1 233次迭代中的非支配解,結(jié)果表明:

    1)最終收斂迭代次數(shù)為1 233;

    2)隨著迭代次數(shù)增加,非劣解個數(shù)由64增至190;

    3)各次迭代所獲得的非支配解,其體積份數(shù)與沿程水頭損失均呈負(fù)相關(guān)性。

    圖5給出了第1 233次迭代的第一層190個非支配解,取非支配解(a),(b)和(c)進(jìn)行分析,其對應(yīng)的管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖6所示。

    圖6(a),(b)和(c)分別對應(yīng)于圖5中(a),(b)和(c)處的非支配解,線條的粗細(xì)代表管徑的大小,管道下方和左方為對應(yīng)管道的直徑,單位為mm。體積份數(shù)依次為2.73%,2.88%和3.25%的3個非支配解,其相應(yīng)的沿程水頭損失分別為2.810 6×10-6,1.601 0×10-6,7.769 0×10-6m。管網(wǎng)中內(nèi)徑較大的管道一般先從入口方向開始,并逐步向出口方向延伸,形成的大直徑通道對管道中的流體起到一定的疏導(dǎo)作用,降低水頭損失。

    圖6 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Topology structure of optimization resuits

    3.2 MOSA算法性能分析

    為驗證MOSA的優(yōu)化性能,在相同條件下,將多目標(biāo)退火算法與非劣分層遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm II,NSGA-II)進(jìn)行了對比研究[13-14],主要包括:① 兩種算法之間非支配解的支配關(guān)系,即解的優(yōu)劣;②非支配解分布的均勻程度;③ 非支配解的收斂性。

    3.2.1 非支配解的支配關(guān)系

    不同解集之間的支配關(guān)系是評價解集優(yōu)劣的重要標(biāo)準(zhǔn),首先采用兩種算法分別獲得了非支配解(如圖6所示),其次,對兩個解集進(jìn)行非劣分層分析,并通過分析非支配解中,MOSA和NSGA-II解集所占的比例(PSA和PGA),實現(xiàn)兩個解集整體的優(yōu)劣程度的判斷,對比結(jié)果表明,MOSA和NSGA-II的非支配解共有252個,其中MOSA解集190個均為非支配解,NSGA-II解集62個為非支配解,占比分別為:PSA=75.4%,PGA=24.6%,顯然,采用MOSA算法獲得的解集顯著優(yōu)于后者。

    3.2.2 非支配解分布的均勻程度

    非支配解分布的均勻程度表征了解集的多樣性(即非劣解的選擇空間)。采用平均距離對非劣解的均勻程度進(jìn)行評價,計算公式如下:

    式中:φl為第l個目標(biāo)函數(shù);n為非支配解的規(guī)模。平均距離越短,表明非劣解分布越均勻。結(jié)果表明:① 以φv進(jìn)行評價,MOSA和NSGA-II的分布均勻程度為0.001 2和0.001 3,MOSA提高了8.3%;②以φf進(jìn)行評價,MOSA和NSGA-II的分布均勻程度分別為3.102 7×10-9和 5.188 3×10-9,MOSA提高了65.3%。

    3.2.3 非支配解的收斂性

    圖7中由下到上分別為NSGA-II第1 000,2 000,4 000,6 000,8 000,1 000次和12 000次迭代中獲得的非支配解,圖中X、Y軸分別為目標(biāo)函數(shù)φv、φf,Z軸為迭代次數(shù)。由于MOSA存在著內(nèi)部循環(huán),其時間復(fù)雜高于NSGA-II,因此NSGA-II的迭代次數(shù)設(shè)置為12 000。非支配解個數(shù)均達(dá)到解集規(guī)模設(shè)定值800。MOSA和NSGAII的收斂時長分別為19 985 s和18 674 s,NSGA-II略優(yōu)于MOSA。

    圖7 NSGA-II迭代過程Fig.7 The iterative process of NSGA-II

    4 結(jié)束語

    針對損傷自修復(fù)中微管網(wǎng)載體的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化問題,研究基于哈迪克羅斯迭代法,設(shè)計了優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),采用MOSA算法并結(jié)合非劣分層方法,研究了一種多目標(biāo)微管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。

    1)采用哈迪克羅斯迭代法,修正了微管網(wǎng)中各管道的流量,獲得了表征微管網(wǎng)流動效率的沿程水頭損失,并以其作為目標(biāo)函數(shù)之一;

    2)結(jié)合MOSA和非劣分層方法,對微管網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化,經(jīng)1 233次迭代后,共獲得190個非支配解,結(jié)果表明:體積份數(shù)與沿程水頭損失呈現(xiàn)負(fù)相關(guān),且管網(wǎng)中內(nèi)徑較大的管道主要沿入口方向,并逐步向出口方向延伸;

    3)通過與NSGA-II的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比,結(jié)果表明:在NSGA-II的收斂時長略優(yōu)于MOSA的情況下,MOSA的優(yōu)化結(jié)果支配度75.4%優(yōu)于NSGA-II的24.6%;以φv和φf進(jìn)行解集分布均勻程度評價,MOSA分別提高了8.3%和65.3%。

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    Topology Optimization of Micro-vascular Network Based on Multi-objective Simulated Annealing Algorithms

    Li Peng,Liu Yuan,Huang Jinyong
    (School of Mechanotronics&Vehicle Engineering,East China Jiaotong University,Nanchang 330013,China)

    In the self-healing research,the microcapsule(or the hollow glass giber)is served as the carrier of self-healing agent.However,this carrier has some deficiencies such as being independent and uncorrelated with each other.In this paper,a novel carrier of micro-vascular network based on multi-objective simulated annealing(MOSA)algorithms was studied and topology of micro-vascular network was optimized to design a carrier with low volume fraction,high flow efficiency and inter-connective structure.Firstly,the mathematical model was established.Secondly,the multi-objective optimization function was designed by iteration of Hardy Cross.And then the topology of micro-vascular by MOSA algorithms combined with non-dominated sorting was studied.Finally,the superiority of MOSA was verified compared with non-dominated sort genetic algorithm (NSGA-II)algorithms.The results show that volume fraction and flow efficiency of micro-vascular network are negatively correlated.The convergence time of NSGA-II is slightly better than NSGA-II,but the degree of dominant and uniformity of MOSA are significantly better than that of NSGA-II.

    micro-vascular network;multi-objective optimization;simulated annealing;non-dominated sorting; iteration of Hardy Cross

    TB381

    A

    1005-0523(2017)03-0125-06

    (責(zé)任編輯 劉棉玲)

    2016-12-16

    國家自然科學(xué)基金項目(51365012);研究生創(chuàng)新專項資金項目(YC2015-S237)

    李鵬(1976—),男,副教授,博士,研究方向為智能結(jié)構(gòu),優(yōu)化算法。

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