飛艇主氣囊結(jié)構(gòu)濕模態(tài)分析與試驗(yàn)研究

邱振宇，陳務(wù)軍，趙 兵，高成軍，余征躍

(上海交通大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，上海 200240)

飛艇主氣囊結(jié)構(gòu)濕模態(tài)分析與試驗(yàn)研究

邱振宇，陳務(wù)軍，趙 兵，高成軍，余征躍

(上海交通大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，上海 200240)

為研究飛艇主氣囊結(jié)構(gòu)模態(tài)特性，將飛艇內(nèi)、外氣體假設(shè)為勢(shì)流體，基于流固耦合理論和勢(shì)流理論，建立薄膜與內(nèi)外空氣流場(chǎng)共同作用的理論模型。建立充氣膜結(jié)構(gòu)數(shù)值分析方法，在內(nèi)、外流場(chǎng)的單面耦合和內(nèi)、外流場(chǎng)的雙面耦合三種情況下，對(duì)薄膜充氣管和模型飛艇進(jìn)行濕模態(tài)分析，對(duì)比分析單面和雙面氣固耦合的分析結(jié)果，并通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)對(duì)分析方法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明采用雙面耦合分析方法分析充氣膜結(jié)構(gòu)濕模態(tài)最合理；采用此方法對(duì)艇長(zhǎng)5 m、25 m、50 m和100 m以及長(zhǎng)細(xì)比為 1∶3、1∶3.5和1∶4的雙軸橢球外形飛艇主氣囊在多種內(nèi)壓條件下進(jìn)行濕模態(tài)分析，表明固有頻率與艇長(zhǎng)成反比，而長(zhǎng)細(xì)比與內(nèi)壓對(duì)固有頻率影響小。分析結(jié)果可以為飛艇的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及復(fù)雜充氣膜結(jié)構(gòu)模態(tài)分析提供參考。

飛艇主氣囊；模態(tài)分析；勢(shì)流體；濕模態(tài)；流固耦合

主氣囊是反映柔性飛艇特點(diǎn)的主體結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)性能對(duì)飛艇整體性能具有重要的影響[1]。主氣囊作為典型的充氣膜結(jié)構(gòu)，分析其自振特性必須考慮內(nèi)外流場(chǎng)的耦合作用，即對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行濕模態(tài)分析。目前對(duì)充氣膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行濕模態(tài)分析的方法主要有附加質(zhì)量法和氣固耦合法。前者將空氣隨結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響作為附加質(zhì)量添加到主體結(jié)構(gòu)中，附加質(zhì)量的大小與結(jié)構(gòu)自身的形狀、模態(tài)振型和空氣密度有關(guān)；后者基于勢(shì)流理論，將空氣作為勢(shì)流體引入模態(tài)分析，通過(guò)界面邊界協(xié)調(diào)條件使結(jié)構(gòu)邊界節(jié)點(diǎn)與流體邊界節(jié)點(diǎn)的耦合，求解結(jié)構(gòu)的氣固耦合模態(tài)。

計(jì)算膜結(jié)構(gòu)空氣附加質(zhì)量的方法主要有行波理論、細(xì)長(zhǎng)翼理論和薄翼理論，為平面薄膜的空氣附加質(zhì)量計(jì)算提供了依據(jù)。利用理論公式計(jì)算附加質(zhì)量，要求結(jié)構(gòu)形狀規(guī)則。王基盛等[2-3]推導(dǎo)了規(guī)則幾何外形實(shí)體的附加質(zhì)量計(jì)算公式。毛國(guó)棟等[4]推導(dǎo)了封閉式薄膜和開(kāi)敞式薄膜的附加質(zhì)量計(jì)算公式；高海健等[5-6]采用擬密度法導(dǎo)入薄膜附加質(zhì)量，通過(guò)數(shù)值方法分析了薄膜充氣管和飛艇的干濕模態(tài)；Li等[7-8]應(yīng)用薄翼理論和振型分區(qū)方法分析了平面圓形薄膜和三角形空間薄膜結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性。用附加質(zhì)量法分析膜結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性，雖然較為準(zhǔn)確地反映了流場(chǎng)對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響，但未揭示流體與結(jié)構(gòu)耦合作用的本質(zhì)。并且由于各階模態(tài)振型不同，其附加質(zhì)量也隨之變化，要準(zhǔn)確求解各階振型對(duì)應(yīng)的附加質(zhì)量也存在困難。

采用氣固耦合數(shù)值方法進(jìn)行膜結(jié)構(gòu)濕模態(tài)，可以對(duì)外形不規(guī)則的復(fù)雜膜結(jié)構(gòu)耦合模態(tài)求解，聯(lián)立流體方程和結(jié)構(gòu)方程，建立統(tǒng)一的流固共同作用方程，更好地反映了流場(chǎng)對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響。Epureanu等[9-10]通過(guò)理論推導(dǎo)給出了膜結(jié)構(gòu)氣固耦合的理論計(jì)算方法，并給出簡(jiǎn)單算例對(duì)理論進(jìn)行闡述，但未給出具體數(shù)值分析方法；陳宇峰等[11]驗(yàn)證了薄膜預(yù)應(yīng)力導(dǎo)入方式的合理性，通過(guò)ADINA分析平面薄膜的耦合模態(tài)，研究了空氣對(duì)薄膜自振特性的影響。但并未給出復(fù)雜膜結(jié)構(gòu)氣固耦合數(shù)值求解方法。李鵬等[12]推導(dǎo)了內(nèi)充氣體與膜材共同作用的理論方法，并采用ADINA分析了薄膜充氣管與內(nèi)充氣體的單面耦合模態(tài)；宋月蕭等[13]以“水立方單元”為分析對(duì)象，在形態(tài)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行了氣枕結(jié)構(gòu)濕模態(tài)分析。在分析中均考慮了內(nèi)充氣體壓力對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的貢獻(xiàn)，并計(jì)入內(nèi)充氣體體積變化引起的內(nèi)壓變化，但忽略了結(jié)構(gòu)外流場(chǎng)的作用，未對(duì)其單面耦合分析的合理性進(jìn)行足夠說(shuō)明。

本文基于流固耦合理論和勢(shì)流理論，將空氣勢(shì)流體引入薄膜充氣結(jié)構(gòu)模態(tài)分析中。建立充氣結(jié)構(gòu)內(nèi)外流場(chǎng)理論模型和分析方法，采用單面耦合和雙面耦合方法對(duì)薄膜充氣管和飛艇模型進(jìn)行濕模態(tài)分析，并分別與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了充氣膜結(jié)構(gòu)的濕模態(tài)分析方法。并對(duì)艇長(zhǎng)5 m、25 m、50 m和100 m以及長(zhǎng)細(xì)比為 1∶3、1∶3.5和1∶4的典型外形飛艇主氣囊進(jìn)行濕模態(tài)分析，研究了飛艇的模態(tài)特性。

1 充氣膜結(jié)構(gòu)模態(tài)分析理論模型

1.1 氣體平衡方程

由于充氣膜結(jié)構(gòu)圍繞平衡位置做自由振動(dòng)時(shí)，對(duì)周圍氣體擾動(dòng)較小，且氣體處于靜止無(wú)旋的初始狀態(tài)，即可將充氣膜周圍氣體假設(shè)為理想的勢(shì)流體。

且由于充氣膜結(jié)構(gòu)外側(cè)為具有無(wú)窮遠(yuǎn)邊界條件開(kāi)敞流場(chǎng)，在小擾動(dòng)下，外流場(chǎng)氣體可視為不可壓縮流，則連續(xù)性方程為[15]：

(1)

而內(nèi)流場(chǎng)范圍有限，在小擾動(dòng)下內(nèi)充氣體密度與壓強(qiáng)相關(guān)。則可視為非定?？蓧嚎s流，其氣體連續(xù)性方程為：

(2)

式中：ρ為氣體密度。

在小擾動(dòng)條件下，可將式(2)改寫(xiě)為：

(3)

根據(jù)氣體密度與壓強(qiáng)關(guān)系有[16]：

ΔP=C2Δρ

(4)

式中：ΔP為壓強(qiáng)變化量；Δρ為密度變化量； C為音速；P為參考?jí)簭?qiáng)，以標(biāo)準(zhǔn)大氣壓作為參考?jí)簭?qiáng)。

(5)

式中：κ為氣體體積模量。

由于速度是速度勢(shì)的梯度，則式(2)可表示為：

(6)

式中：φ為氣體的速度勢(shì)。

κ2φ

(7)

式(7)為線性微分方程，僅有φ一個(gè)未知量，則氣體的平衡方程可以表示為：

κ∫SNFundS-κ∫VNFφ

(8)

式中：NF為整個(gè)流體的形函數(shù)向量；n為氣體邊界單元外法線方向；S為氣固耦合邊界；V為氣體體積。

整理式(8)得：

(9)

1.2 膜單元平衡方程

充氣膜結(jié)構(gòu)的剛度來(lái)源于內(nèi)充氣體產(chǎn)生的內(nèi)壓。得到膜單元的靜力平衡方程：

(10)

(11)

在整體坐標(biāo)下對(duì)式(11)進(jìn)行組裝，得到充氣膜結(jié)構(gòu)整體的動(dòng)力平衡方程為：

(12)

1.3 膜結(jié)構(gòu)氣固耦合

聯(lián)合式(9)和式(11)，再由界面協(xié)調(diào)條件可以得到充氣膜結(jié)構(gòu)氣固耦合動(dòng)力方程為：

(13)

式中：MFF=ρMF；CFF=ρCF；MFF=ρMF。

求解充氣膜結(jié)構(gòu)的無(wú)阻尼自由振動(dòng)，通過(guò)傅里葉變換得到：

(14)

式中：ωj是第j階自振頻率；U(j)為第j階薄膜振型；F(j)是第j階氣體振型。

2 濕模態(tài)分析方法驗(yàn)證

為研究飛艇主氣囊結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性，設(shè)計(jì)薄膜充氣管和飛艇模型試驗(yàn)對(duì)分析方法進(jìn)行驗(yàn)證。

2.1 薄膜充氣管分析與試驗(yàn)

2.1.1 薄膜充氣管模態(tài)試驗(yàn)

為驗(yàn)證濕模態(tài)分析方法應(yīng)用于充氣膜結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)ETFE薄膜充氣管試驗(yàn)對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。制作2 300 mm長(zhǎng)的懸臂充氣管，如圖1所示。

圖1 充氣管模型(mm)Fig.1 Model of pneumatic membrane tube (mm)

試驗(yàn)采用帶外干涉儀的激光測(cè)振器，在干涉儀中通過(guò)聲光調(diào)制器 ，在40MHz或更高的驅(qū)動(dòng)頻率下引入載波信號(hào)。該信號(hào)與“物體頻率”相調(diào)制后，通過(guò)運(yùn)算，確定頻率偏量相對(duì)于中心頻率的符號(hào)和大小。根據(jù)測(cè)得頻響曲線進(jìn)行模態(tài)識(shí)別。測(cè)振系統(tǒng)的主要技術(shù)參數(shù)為掃描點(diǎn)數(shù)：512×512；頻率范圍：1MHz；最大速度范圍：最大±10m/s，最小0.3nm/s；掃描角度：40°×40°；FFT(快速傅里葉變化)譜線：640。

試驗(yàn)采用一套充氣系統(tǒng)維持充氣管的內(nèi)壓恒定在3kPa、4kPa和5kPa。在管壁一側(cè)使用激振器激振，為減少激振器對(duì)振型的影響，激振點(diǎn)選在避開(kāi)各階模態(tài)的節(jié)點(diǎn)位置。使用激光測(cè)振系統(tǒng)，在充氣管另一側(cè)測(cè)出充氣管在各個(gè)內(nèi)壓下的固有頻率與模態(tài)。充氣管試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，如圖2所示。測(cè)得充氣管3kPa內(nèi)壓下頻響曲線，如圖3所示。

圖2 充氣管模態(tài)試驗(yàn)Fig.2 Modal experiment of pneumatic membrane tube

圖3 充氣管試驗(yàn)頻響曲線Fig.3 Frequency response curve of pneumatic membrane tube

2.1.2 薄膜充氣管模態(tài)分析

用ADINA有限元分析軟件根據(jù)充氣管試驗(yàn)參數(shù)建立充氣管分析模型，模型分為結(jié)構(gòu)部分和流場(chǎng)部分。

結(jié)構(gòu)部分采用膜單元，由于ETFE薄膜在低應(yīng)力階段為線彈性各向同性材料，且具有時(shí)變特性，在模態(tài)分析中應(yīng)取瞬態(tài)彈性模量。根據(jù)材料試驗(yàn)測(cè)定結(jié)果，取高應(yīng)變率下材料參數(shù)，膜材密度ρ=1 700kg/m3，厚度t=0.2mm，彈性模量E=1 100MPa，泊松比ε=0.3。

在充氣管結(jié)構(gòu)內(nèi)部建立空氣內(nèi)流場(chǎng)模型，周邊建立矩形空氣外流場(chǎng)模型，在充氣管縱向取2倍管長(zhǎng)，在其他方向取20倍管徑模型范圍，保證結(jié)構(gòu)擾動(dòng)能在流場(chǎng)中能充分發(fā)展。采用三維線性勢(shì)流體單元，取20 ℃標(biāo)準(zhǔn)空氣參數(shù)，空氣密度ρ=1.205kg/m3，體積模量κ=10.1kPa。在結(jié)構(gòu)內(nèi)外建立接觸面單元，保證薄膜與空氣的界面協(xié)同。

根據(jù)式(4)計(jì)算出產(chǎn)生相應(yīng)內(nèi)壓需要的內(nèi)充氣體體積，對(duì)內(nèi)流場(chǎng)添加質(zhì)量流荷載，使充氣管結(jié)構(gòu)達(dá)到平衡初始狀態(tài)。然后采用蘭索斯法(Lanczos)重啟動(dòng)分析對(duì)具有預(yù)應(yīng)力剛度和氣承剛度的充氣管進(jìn)行模態(tài)分析。充氣管與空氣勢(shì)流體模型，如圖4所示。

圖4 薄膜充氣管有限元模型Fig.4 FEA model of pneumatic membrane tube

為研究薄膜充氣管濕模態(tài)分析方法，采用單面耦合和雙面耦合兩種方法進(jìn)行分析，即僅考慮外流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)的耦合、僅考慮內(nèi)流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)的耦合以及考慮內(nèi)外流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)的耦合三種情況。結(jié)合不考慮內(nèi)外流場(chǎng)作用，僅施加預(yù)應(yīng)力剛度的干模態(tài)分析結(jié)果，確定最合理的濕模態(tài)分析方法。

針對(duì)薄膜充氣管自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和模態(tài)試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，選取前2階彎曲模態(tài)進(jìn)行分析。4種分析方法得到的前2階模態(tài)振型與試驗(yàn)測(cè)得振型一致。第1階為整體平移振型，第2階為一階彎曲振型。模態(tài)振型對(duì)比，如圖5所示。

圖5 前2階模態(tài)振型對(duì)比Fig.5 Comparison of modal shapes of first two orders

通過(guò)干濕模態(tài)分析，得到不同內(nèi)壓下前2階頻率，如表1所示。

表1 薄膜充氣管固有頻率0=kPa

Tab.1 Natural frequency of pneumatic membrane tube

Hz

干模態(tài)分析的頻率值比試驗(yàn)值偏大較多，第1階平均誤差為42.4%，第2階為24.0%。僅考慮外流場(chǎng)的單面耦合作用，第1階平均誤差為27.2%，第2階為12.5%；僅考慮內(nèi)流場(chǎng)的單面耦合作用，第1階平均誤差為19.2%，第2階為8.5%；考慮內(nèi)外流場(chǎng)雙面耦合作用的結(jié)果與試驗(yàn)吻合最好，第1階平均誤差為8.0%，第2階為1.2%。

分析結(jié)果表明，內(nèi)外流場(chǎng)對(duì)充氣管模態(tài)頻率均有影響，且內(nèi)流場(chǎng)的作用比外流場(chǎng)大，對(duì)空氣中的充氣膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，不能忽略內(nèi)外流場(chǎng)的影響，應(yīng)采用雙面耦合的濕模態(tài)分析方法。

隨著內(nèi)壓的增大，前2階彎矩模態(tài)的頻率無(wú)明顯增大。因?yàn)閮?nèi)壓增大只是提高薄膜局部剛度，而當(dāng)內(nèi)壓足夠維持薄膜局部剛度后，提高內(nèi)壓對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度并無(wú)貢獻(xiàn)，在模態(tài)分析中將出現(xiàn)結(jié)構(gòu)整體振型，文獻(xiàn)[15]中也得到類似結(jié)論。

2.2 飛艇模型分析與試驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證模態(tài)分析方法應(yīng)用于飛艇主氣囊的合理性，采用Zeppelin NT飛艇縮比模型進(jìn)行模態(tài)分析和試驗(yàn)。Zeppelin NT是世界上最大的載人飛艇，全長(zhǎng)75 m，可搭載14人。

2.2.1 飛艇模型模態(tài)試驗(yàn)

飛艇模型基本參數(shù)為艇長(zhǎng)714.2 mm，最大直徑282.2 mm，長(zhǎng)細(xì)比2.53，體積30 695 840.0 mm3，質(zhì)量141.2 g。

試驗(yàn)系統(tǒng)主要由氣源、膜盒壓力表、試驗(yàn)臺(tái)架、激振器、激光測(cè)振儀和控制系統(tǒng)組成。本試驗(yàn)聲波激振，減少接觸式激振器對(duì)飛艇模態(tài)振型的影響。通過(guò)彈性繩將飛艇模型懸掛于試驗(yàn)臺(tái)架上，保持飛艇處于自由狀態(tài)。連接氣源和壓力表，在飛艇測(cè)試面均勻噴涂銀光粉，在另一側(cè)安置激振音箱，系統(tǒng)布置，如圖6所示。

對(duì)飛艇模型充氣，使內(nèi)壓達(dá)到2 kPa和3 kPa，待內(nèi)壓穩(wěn)定后，使用激光測(cè)振系統(tǒng)，在飛艇模型一側(cè)測(cè)出各個(gè)內(nèi)壓下的固有頻率與模態(tài)。試驗(yàn)測(cè)得3 kPa下頻響曲線，如圖7所示。

圖6 飛艇模型模態(tài)試驗(yàn)Fig.6 Modal experiment of airship model

圖7 飛艇模型試驗(yàn)頻響曲線Fig.7 Frequency response curve of airship model

2.2.2 飛艇模型模態(tài)分析

根據(jù)飛艇模型參數(shù)，建立Zeppelin飛艇主氣囊模態(tài)分析模型，按照薄膜充氣管相同的條件，建立飛艇模型內(nèi)外流場(chǎng)。由于飛艇模型處于自由狀態(tài)，為保證主氣囊在分析中不超出流場(chǎng)范圍，增大飛艇縱向流場(chǎng)范圍到4倍艇長(zhǎng)。

飛艇模型的材料參數(shù)通過(guò)靜力試驗(yàn)測(cè)得，膜材密度ρ=1 052kg/m3，厚度t=0.25mm，彈性模量E=115MPa，泊松比ε=0.34。流體參數(shù)取值同“2.1”。分析模型，如圖8所示。

采取單面內(nèi)耦合、單面外耦合和內(nèi)外流場(chǎng)雙面耦合三種方法進(jìn)行濕模態(tài)分析，并添加干模態(tài)分析作為對(duì)照。對(duì)內(nèi)流場(chǎng)施加質(zhì)量流荷載產(chǎn)生內(nèi)壓使主氣囊蒙皮獲得剛度。然后用蘭索斯法進(jìn)行模態(tài)分析。試驗(yàn)與分析前3階模態(tài)振型和模態(tài)頻率對(duì)比，如圖9和表2所示。

圖8 飛艇模型有限元模型Fig.8 FEA model of airship model

圖9 前3階模態(tài)振型對(duì)比Fig.9 Comparison of modal shapes of first three orders

對(duì)于飛艇模型，使用四種分析方法得到的振型并不完全一致，以雙面耦合的結(jié)果作為基準(zhǔn)進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，在干模態(tài)分析中第1階出現(xiàn)的振型雙面耦合的第3階模態(tài)振型。而單面耦合的前3階振型與雙面耦合相同。故在圖9中列出的分析結(jié)果為雙面耦合的前3階模態(tài)振型。

由于激光測(cè)振儀僅能掃描單個(gè)平面，無(wú)法完全體現(xiàn)模型完整振型，故通過(guò)觀察振型特征來(lái)對(duì)比試驗(yàn)與分析結(jié)果。從圖9可知，第1階振型為主氣囊中段單側(cè)受壓，第2階振型為兩側(cè)受壓，第3階為主氣囊中段受拉與兩側(cè)受壓。對(duì)比試驗(yàn)與分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)前3階模態(tài)振型特征基本吻合。

表2 飛艇模型固有頻率Tab.2 Natural frequency of airship model Hz

干模態(tài)分析與試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率對(duì)比發(fā)現(xiàn)，由于模態(tài)振型的差異，對(duì)應(yīng)的頻率平均誤差很大，均超過(guò)70%。飛艇模型與充氣管模型試驗(yàn)結(jié)果均表現(xiàn)出頻率不隨內(nèi)壓增大而明顯增大的特性，但在干模態(tài)分析結(jié)果未能正確體現(xiàn)出該特性。

單面內(nèi)耦合、單面外耦合和雙面耦合分析的結(jié)果均能較好地跟試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合。其中單面內(nèi)耦合的前3階的平均誤差為2.9%、3.6%和2.9%，單面外耦合前3階的平均誤差為5.4%、6.2%和5.0%，雙面耦合前3階的平均誤差為-3.2%、-1.4%和-2.0%。

分析表明對(duì)于飛艇結(jié)構(gòu)，不考慮流場(chǎng)作用的干模態(tài)分析誤差極大，而考慮內(nèi)、單面外耦合的分析方法在一定程度上是適用的。而考慮內(nèi)外流場(chǎng)的雙面耦合濕模態(tài)分析方法與試驗(yàn)結(jié)果吻合最好，是分析飛艇主氣囊結(jié)構(gòu)模態(tài)特性的合理方法。

根據(jù)薄膜充氣管和飛艇模型的分析與試驗(yàn)，驗(yàn)證并確定了采用雙面耦合的方法對(duì)飛艇結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析可以得到較準(zhǔn)確的分析結(jié)果。故采用該方法對(duì)典型外形飛艇主氣囊模型進(jìn)行模態(tài)分析。

3 典型外形飛艇主氣囊模態(tài)分析

3.1 主氣囊濕模態(tài)分析

常規(guī)飛艇的主氣囊接近于繞縱軸旋成的流線形體，本文采用雙軸橢圓的飛艇外形，如圖10所示。建立艇長(zhǎng)為5 m、25 m、50 m和100 m，長(zhǎng)細(xì)比1∶3、1∶3.5和1∶4的12個(gè)典型外形飛艇主氣囊模型。

圖10 典型外形飛艇主氣囊模型Fig.10 Typical shape of airship envelop model

飛艇主氣囊蒙皮材料采用高比強(qiáng)織物材料，等效彈性模量為706.39Mpa，泊松比為0.38，厚度為0.482mm，密度為597.82kg/m3。

為保證不同結(jié)構(gòu)尺寸飛艇蒙皮具有相同的預(yù)應(yīng)力剛度，根據(jù)結(jié)構(gòu)相似原理[17]，確定艇長(zhǎng)與內(nèi)壓的關(guān)系見(jiàn)表3。

表3 飛艇內(nèi)壓值Tab.3 Internal pressure of airship

采用同“2.2”中飛艇模型相同方法對(duì)主氣囊模型進(jìn)行分析，如圖11和表4所示。

圖11 飛艇主氣囊前6階模態(tài)振型Fig.11 First six orders modal shapes of airship envelop

忽略頻率為0的剛體模態(tài)，飛艇低階模態(tài)較密集，以圖11中模態(tài)振型為前6階進(jìn)行分析。第1階為主氣囊中段單側(cè)受壓，第2階為雙面受壓，第3階為雙面受拉，第4階為艇首部分橫向受壓和艇尾部分豎向受壓的耦合，第5階為第1階與第2階模態(tài)振型的耦合，第6階為雙面受壓與一階彎曲模態(tài)的耦合。

表4 飛艇主氣囊固有頻率Tab.4 Natural frequency of airship envelop Hz

表4中，L為艇長(zhǎng)，D為最大直徑，L/D為長(zhǎng)細(xì)比，p為內(nèi)壓。從表4可知，50 m以上大型飛艇的基頻較低，提高內(nèi)壓不能提高結(jié)構(gòu)的基頻。

3.2 濕模態(tài)影響因素分析

3.2.1 艇長(zhǎng)對(duì)濕模態(tài)的影響

為分析艇長(zhǎng)的影響，取長(zhǎng)細(xì)比為1∶4，內(nèi)壓為P3進(jìn)行分析，根據(jù)表4數(shù)據(jù)繪制曲線，如圖12所示。

圖12 艇長(zhǎng)與固有頻率關(guān)系Fig.12 Relationship of lengths and natural frequency

在相同條件下，主氣囊頻率隨艇長(zhǎng)增大而減小，5 m艇固有頻率約為100 m艇固有頻率的20倍，與相似原理結(jié)果吻合，說(shuō)明飛艇模態(tài)特性的尺寸效應(yīng)明顯。

3.2.2 長(zhǎng)細(xì)比對(duì)濕模態(tài)的影響

取艇長(zhǎng)為25 m，內(nèi)壓為p3進(jìn)行分析，根據(jù)表4數(shù)據(jù)繪制曲線，如圖13所示。

圖13 長(zhǎng)細(xì)比與固有頻率關(guān)系Fig.13 Relationship of slenderness ratios and natural frequency

隨著長(zhǎng)細(xì)比的變化，固有頻率增長(zhǎng)趨勢(shì)相同，大小也十分接近，長(zhǎng)細(xì)比對(duì)飛艇固有頻率的影響較小。

3.2.3 內(nèi)壓對(duì)濕模態(tài)的影響

取艇長(zhǎng)25m，長(zhǎng)細(xì)比為1∶3.5進(jìn)行分析。根據(jù)表4中數(shù)據(jù)繪制，如圖14所示。

圖14 內(nèi)壓與固有頻率關(guān)系Fig.14 Relationship of internal pressures and natural frequency

隨著內(nèi)壓的增大，主氣囊固有頻率無(wú)明顯增大，說(shuō)明在內(nèi)壓足夠保持局部剛度之后，內(nèi)壓繼續(xù)增大對(duì)固有頻率的影響很小，與前述充氣管分析與試驗(yàn)結(jié)果吻合。

4 結(jié) 論

本文采用流固耦合理論和勢(shì)流理論，建立充氣膜結(jié)構(gòu)分析方法。并在考慮單面內(nèi)耦合、單面外耦合和內(nèi)外流場(chǎng)雙面耦合三種情況下，對(duì)薄膜充氣管與飛艇模型進(jìn)行了濕模態(tài)分析，并加以模型試驗(yàn)對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)比分析與試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，考慮內(nèi)、單面外耦合的結(jié)果在一定程度上是可接受的，但不如考慮內(nèi)外流場(chǎng)雙面耦合分析合理。

應(yīng)用內(nèi)外流場(chǎng)雙面耦合方法對(duì)典型外形飛艇進(jìn)行濕模態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)飛艇主氣囊固有頻率具有明顯尺寸效應(yīng)，頻率著艇長(zhǎng)的增大而減小，并基本成反比關(guān)系。飛艇主氣囊長(zhǎng)細(xì)比對(duì)固有頻率影響較小，飛艇主氣囊結(jié)構(gòu)整體模態(tài)不隨內(nèi)壓增大而增大，內(nèi)壓對(duì)主氣囊固有頻率影響較小。

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Wet modal analysis and experiment study on an airship envelop

QIU Zhenyu, CHEN Wujun, ZHAO Bing, GAO Chengjun, YU Zhengyue

(Space Structures Research Centre, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

In order to analyze the modal characteristics of an airship envelop, the air around the airship envelop was assumed as potential fluid, and based on the FSI (Fluid Structure Interaction) theory and potential flow theory, the theory on the membrane and the air flow field interaction was presented. Also a numerical method for pneumatic structure modal analysis is was applied to study the pneumatic membrane tube and the airship model. Inner side coupling, outer side coupling, and both sides coupling method were considered and compared, and experiments on the same subject demonstrate the validity of these the methods. It shows that the both sides coupling method is more suitable for pneumatic structure modal analysis. Therefore modal analyses on the airship envelop with the slenderness ratios of 1∶3, 1∶3.5 and 1∶4, and the lengths of 5 m, 25 m, 50 m and 100 m were completed, and it shows that natural frequency is in inverse proportional to the length of the airships, while the influence of slenderness ratios and internal pressures is little. The results can provide a reference for airship structure design and modal analysis of complex shape pneumatic membrane.

airship envelop; modal analysis; potential fluid; wet mode; Fluid Structure Interaction(FSI)

國(guó)家自然科學(xué)基金(51278299；51478264)

2015-10-10 修改稿收到日期： 2016-03-10

邱振宇 男，博士生，1984年生

陳務(wù)軍 男，博士，研究員，1969年生

V214.3+3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.12.011