淺析高中生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)幾何知識存在的問題及解決方案

張啟紅

【摘 要】幾何是研究世界中的物體的形狀、大小與位置關(guān)系的學(xué)科。而立體幾何又是幾何學(xué)中的重要組成部分。立體幾何在高中課程是必考題。其中包含了代數(shù)、圓、函數(shù)等多個知識點，是學(xué)生在學(xué)習(xí)中的重點和難點。因此，在教學(xué)立體幾何這一章的知識點時，也是學(xué)生所出狀況最多的章節(jié)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 立體幾何 問題及措施

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.10.150

在小學(xué)階段的教育中，學(xué)生就接觸了平面幾何，對幾何的知識也是有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的，但小學(xué)簡單的知識點讓學(xué)生對幾何知識產(chǎn)生了許多的誤解，認(rèn)為幾何知識的內(nèi)容非常簡單。使很多的學(xué)生不認(rèn)真學(xué)習(xí)這一章節(jié)的內(nèi)容。但隨著學(xué)習(xí)年級的增加，學(xué)習(xí)難度的增加，幾何知識也由簡單的平面到復(fù)雜的立體，直觀的視覺到抽象的想象的一個轉(zhuǎn)變。而在高中數(shù)學(xué)中，學(xué)習(xí)的幾何知識還融入了點、直線、平面的位置關(guān)系及直線與方程、圓與方程等多個知識點。根據(jù)多年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗來看，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)這一知識點所存在的問題有如下幾點：

（一）學(xué)生的空間想象力不足

在對學(xué)生進(jìn)行立體幾何知識的教學(xué)過程中，嚴(yán)重感覺到學(xué)生的想象力空間不夠，對一些基本知識的認(rèn)識不到位，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這一章節(jié)的內(nèi)容感覺枯燥與乏味。但我們從這一現(xiàn)象可以得知：當(dāng)代學(xué)生對現(xiàn)實的東西了解甚少，對一些簡單的幾何組合了解不多，在學(xué)習(xí)壓力過重的條件下，“主科”占用“副科”和“太多的活動時間”，導(dǎo)致學(xué)生的實踐機會減少，從而使他們對現(xiàn)實所存在簡單的立體幾何組合的感覺不足。使其在本節(jié)知識的學(xué)習(xí)中感覺很吃力。

（二）解題中不能靈活運用數(shù)學(xué)思想

由于想象空間的缺乏，導(dǎo)致很多學(xué)生很難將一些復(fù)雜的幾何問題簡單化（沒有將一些空間幾何圖轉(zhuǎn)化為平面幾何圖的思維），從而出現(xiàn)“懂其意但不知其解”的尷尬局面。例如：在一道正三棱錐的題中，給出底面邊長和側(cè)棱，要求求周長的最小值。在解這道題時，很多同學(xué)不知道將其進(jìn)行一個由空間到平面的轉(zhuǎn)換。而是一味的做輔助線，到最后題也沒有解出來，時間也耗費不少。導(dǎo)致在考試中，考試時間不足。從而影響學(xué)生最后的得分。使其對立體幾何產(chǎn)生抵觸情緒。

（三）解題的語言表達(dá)能力不足

有一些極少部分的同學(xué)，具備想象力和數(shù)學(xué)思維能力，但是對題目的解題步驟敘述不清楚。不知在什么地方該詳說，什么地方該淺談。造成解題步驟不是過多就是過少、卷面太過整潔或者太過凌亂。從而出現(xiàn)“不管答題步驟”的現(xiàn)象。

以上的三點是我在從教多年所總結(jié)出來的一些淺顯的問題。對于這些比較明顯的問題，做出了一些針對性的研究，找出以下三點的解決方法：

（一）運用實情實景來幫助學(xué)生理解抽象的幾何知識

熟悉高中數(shù)學(xué)的教材就知道，在學(xué)習(xí)幾何知識的時候，教科書在開始時舉出較多實際的例子來引導(dǎo)學(xué)生們觀察自己身邊的建筑和實際物體，認(rèn)識它們都是由柱、錐、臺、球及一些簡單組合體構(gòu)成的立體圖形，并了解一些簡單的特性及運算公式，通過一些對事物的感覺來了解一些幾何體的特征，來達(dá)到幫助學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和想象能力的目的。同學(xué)們通過對實體幾何的一些認(rèn)識，對立體幾何在腦海中有一些簡單的印象，將其牽引到數(shù)學(xué)中，可以使復(fù)雜問題簡單化。來促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（二）加強“特殊教學(xué)”，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

學(xué)生所缺乏的“數(shù)學(xué)思維”其實就是一種簡單的“數(shù)學(xué)邏輯思維”，而邏輯思維又是在規(guī)則下而進(jìn)行的思維，在現(xiàn)實生活中我們就可以發(fā)現(xiàn)與此相似的很多的思維性問題。因此，我鼓勵學(xué)生多觀察，在觀察的過程中，針對某一自然現(xiàn)象進(jìn)行“源頭性”的思考，多想想為什么和怎么去做的一個思考模式。比如說：為什么會有白天黑夜的交替、為什么當(dāng)北半球是夏天的時候，南半球卻是冬天、為什么南方北方的飲食結(jié)構(gòu)、風(fēng)俗習(xí)慣、房屋建筑不一樣？這些雖然是看似簡單地理知識，但其中蘊含的思維卻和數(shù)學(xué)中的邏輯思維是一樣的。在孔子的《論語·述而》中有這樣的一句話：“舉一隅，不以三隅反，則不復(fù)也”。意思是說：學(xué)習(xí)一件東西，可以靈活的思考，運用到其他相類似的事務(wù)中。可能很多學(xué)生在學(xué)習(xí)各科的知識中，將各科的知識與思想進(jìn)行了一個明顯的劃分。但其實我們是不贊同這類同學(xué)的做法的。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們涉及到那么多的其他學(xué)科的知識，其實這也是在間接性的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

（三）多借鑒參考答案中的標(biāo)準(zhǔn)答題用語

在現(xiàn)在的教學(xué)中，很多的老師還在采用將學(xué)生的參考答案收取的一種傳統(tǒng)的教學(xué)模式。在此我不對這類教師的做法做出任何的評價，但根據(jù)多個調(diào)查結(jié)果來看，大多數(shù)人是不認(rèn)同這種做法的。其原因有以下幾點：首先，參考答案能幫助學(xué)生在難題的解答中提供一些解題思路，高中數(shù)學(xué)的知識不如初中、小學(xué)那么簡單。在小學(xué)、初中的課程中，很多數(shù)學(xué)題所含的知識點不是那么多，解答起來也不用那么費力。但高中就不一樣了，在高中數(shù)學(xué)中，一道數(shù)學(xué)題可能隱含了多個知識點，稍有一個知識點沒有想到，這道題解答起來就會非常的費力。如果將參考答案留在學(xué)生的手中，首先，可以為學(xué)生提供一些解題思路，并引導(dǎo)學(xué)生自主的去探討其他的解題方法。其次，幫助學(xué)生培養(yǎng)自覺學(xué)習(xí)能力。我們不可以否認(rèn)的是，在每一個班級中都會存在懶惰的學(xué)生，這類學(xué)生不是本身很差，而是一種惰性的心理，心想著答案反正在自己手里，抄一些老師也不會知道的，但正因為這樣，使其自己的成績一跌再跌，這時，才后悔當(dāng)初沒有主動學(xué)習(xí)。這部分學(xué)生只有當(dāng)自己真的要上“戰(zhàn)場”時，才會意識到這些嚴(yán)重的問題。最后，規(guī)范學(xué)生的解題步驟。學(xué)生在一直觀看標(biāo)準(zhǔn)答案的潛移默化的影響下，學(xué)生的書寫格式及解答用語在一定的程度上都能得到提升。從而并總結(jié)出一套屬于自己的解題思維，使其在規(guī)范自己的用語的同時也練習(xí)到了自己的邏輯思維能力，進(jìn)而解決學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識的困難。

在幾何知識的學(xué)習(xí)中，老師的教學(xué)方法與學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度是直接影響到老師的教學(xué)效率與成果的。從多年的題型中可以看出：在高中數(shù)學(xué)的任何一套試卷中，立體幾何所占的比重是非常大的。而這一?？嫉闹R點，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)本章節(jié)中的重點與難點?；诖耍蠋煈?yīng)該時刻關(guān)注學(xué)生上課的學(xué)習(xí)狀況，對學(xué)生提出的相應(yīng)問題進(jìn)行講解，以免造成“學(xué)生負(fù)債太多”的現(xiàn)象。從而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。