幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

賀李

摘 要：為了促進小學(xué)生更加有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，教師可以在運算教學(xué)、問題提出和問題解決教學(xué)中，充分發(fā)揮幾何直觀的重要作用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，進而促進其素養(yǎng)水平的提高。

關(guān)鍵詞：幾何直觀；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)

中圖分類號：G62 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）20-0041-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.20.023

幾何直觀是指人們利用實物、形體模型和圖形，生動形象地描述幾何問題或者其他數(shù)學(xué)問題，展開豐富多彩的數(shù)學(xué)聯(lián)想，直觀地反映和揭示問題的思路，形成表象，從而有效解決數(shù)學(xué)問題的一種手段?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）解讀》指出，在義務(wù)教育階段教學(xué)和指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時，認識和 理解幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要作用。那么，幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用體現(xiàn)在哪些地方呢？

一、幾何直觀在運算教學(xué)中的運用

在實際教學(xué)中，教師會發(fā)現(xiàn)小學(xué)生在運用運算律和運算性質(zhì)的時候，經(jīng)常容易出錯，一個重要的原因便是他們并不理解這些運算律和運算性質(zhì)。通過發(fā)揮幾何直觀的作用，引導(dǎo)學(xué)生進行探究活動，就能使運算教學(xué)更加有效，促進學(xué)生更好地認識。例如，在教學(xué)人教版小學(xué)四年級下冊“乘法分配律”時，教師可以呈現(xiàn)圖2和問題：學(xué)校要給兩塊連在一起的長方形地面鋪上草皮，至少需要購買多少平方米草皮？接著，教師可以讓學(xué)生先獨立思考，然后小組交流得到如下兩種不同的思路和算法：（1）先算出大長方形的長，然后計算大長方形的面積（12+8）×10=200（平方米）；（2）先算出每個小長方形的面積，然后計算大長方形的面積12×10+8×10=200（平方米）。隨后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生列出如下算式：（1）（12+8）×10=12×10+8×10；（2）12×10+8×10=（12+8）×10，并理解算式表示的意義。在前面探究的基礎(chǔ)上，教師再讓學(xué)生重新將這個大長方形分割成兩個不一樣的小長方形，按照上述過程進行計算和交流。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察各個算式得出規(guī)律：a×（b+c）=a×b+a×c。

這樣，教師通過把圖形和算式結(jié)合，在探究多個情景的基礎(chǔ)上，使學(xué)生在觀察、比較和歸納的過程中充分地理解和掌握乘法分配律的實質(zhì)。

二、幾何直觀在問題提出中的運用

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》中把問題解決作為一項特別重要的目標(biāo)，這里的問題解決并非僅指解決問題，也包括問題提出。問題提出有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維水平，在教學(xué)過程中，教師可以借助幾何直觀為學(xué)生提出問題給予支持。例如，鄭毓信所著的《數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)》中有這樣一道題：試就下圖（如圖3）所示的情景提出3個數(shù)學(xué)問題，要求一個較易，一個較難，另有一個則難度適中。

很多學(xué)生都能在觀察上圖的基礎(chǔ)上提出一些簡單的問題，比如按照上圖的規(guī)律接下來是什么圖形？解決這個問題不需要太多的腦力勞動，因為上圖非常明顯地告訴我們前三個圖分別是邊長為3個圈、4個圈、5個圈的正方形，接下來的圖形就是邊長為6個圈的正方形了。只要教師給足學(xué)生獨立發(fā)現(xiàn)問題的時間，他們可能就會結(jié)合圖形提出比較難一點的問題，比如怎么算出第三個圖形最外層的空心圈的總數(shù)，學(xué)生解決這個問題的思路或許就會多樣化一些，具體來說，可能有如下圖（如圖4）所示的解法。

在進一步交流和討論的基礎(chǔ)上，學(xué)生可能還會提出更復(fù)雜的問題，比如正方形最外層空心圈的總數(shù)與這一層每邊空心圈的個數(shù)有著怎樣的關(guān)系？或者反過來提問，如果正方形最外層一共有76個空心圈，那么正方形最外層的每邊上應(yīng)該有多少個空心圈？這樣，學(xué)生在觀察上圖的基礎(chǔ)上就可以提出不同難度的問題，并在這個過程中提高了數(shù)學(xué)思維的水平。

三、幾何直觀在解決問題中的運用

在解決問題的過程中，教師也可以充分借助幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生將抽象的問題轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蟮膯栴}，探究出更多新穎的、有意義的思路和方法。例如在教學(xué)人教版小學(xué)四年級下冊“雞兔同籠”時，教師可以先呈現(xiàn)問題情景：在一個籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有26條腿。問雞和兔各多少只？當(dāng)學(xué)生感到無從下手的時候，教師可以啟發(fā)學(xué)生畫圖，并給學(xué)生示范，比如用圓圈表示頭，用短線段表示腳。在獨立思考和小組合作交流之后，學(xué)生可能就會想到對他們來說比較新鮮的解法，比如下圖（如圖5）所示的方法：先用8個圓圈表示8個頭，接著假設(shè)全都是雞，于是就在每個圓圈下面畫兩條短線段，就會發(fā)現(xiàn)還差10條腿，所以還需要在5個圓圈下面各畫兩條短線段，這樣就能看出有5只兔，3只雞。

在這個過程中，教師用圖形來替代實物，引導(dǎo)學(xué)生得到正確的答案，體驗到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，增強了解決問題的信心。

總而言之，幾何直觀可以運用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的各個方面，教師要善于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點，充分發(fā)揮想象，進行別具一格的教學(xué)設(shè)計，給學(xué)生帶來不一樣的情感體驗和智慧啟迪，進而提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的水平。

參考文獻：

[1] 劉愛東.凸顯幾何直觀的數(shù)學(xué)價值[J].教學(xué)與管理，2013（8）：37-39.

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