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    抓住方程精髓放飛數(shù)學(xué)思想

    2017-06-15 18:10:22仇玉海
    初中生世界 2017年21期
    關(guān)鍵詞:消元換元方程組

    仇玉海

    抓住方程精髓放飛數(shù)學(xué)思想

    仇玉海

    在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中,同學(xué)們不僅需要掌握各種各樣精彩的解題方法,而且還要能把方法歸納為數(shù)學(xué)思想,明晰數(shù)學(xué)知識(shí)之間的脈絡(luò)和聯(lián)系,由此才能熟練掌握教材中所隱藏的數(shù)學(xué)解題技巧和思想方法.下面,我們舉例說說解二元一次方程組中的數(shù)學(xué)思想方法.

    一、轉(zhuǎn)化思想

    二元一次方程組的解法的實(shí)質(zhì)就是借助“消元”(加減消元和代入消元是兩種最常見的消元方法)的方法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.“轉(zhuǎn)化”思想就是將復(fù)雜的、陌生的問題遷移為簡(jiǎn)單的、熟悉的問題進(jìn)行求解,這是學(xué)習(xí)新知識(shí)、研究新問題的一種基本方法.

    【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想.第一,根據(jù)同類項(xiàng)的定義,將求解m、n的問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于m、n的二元一次方程組的問題;第二,運(yùn)用“消元”的方法,將解二元一次方程組問題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程問題.當(dāng)然本題還運(yùn)用了方程的思想.

    二、整體思想

    整體思想,就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí),通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征,對(duì)問題進(jìn)行整體處理的解題方法.從整體上去認(rèn)識(shí)問題、思考問題,常常能化繁為簡(jiǎn)、變難為易,同時(shí)又能培養(yǎng)同學(xué)們思維的靈活性、敏捷性.

    【分析】方程①②中均含有2x+3y,可用整體思想求解.

    由①得2x+3y=2,③

    再把y=-4代入①,得x=7,

    【點(diǎn)評(píng)】我們?cè)诮忸}過程中經(jīng)常使用整體思想,整體思想使用得恰當(dāng),能提高解題效率和能力,減少不必要的計(jì)算,少走彎路.

    三、換元思想

    換元法在初中代數(shù)中的應(yīng)用非常廣泛,它通過用一個(gè)字母表示一個(gè)整體進(jìn)行變量替換,將形式簡(jiǎn)化,從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn),化隱為顯,化難為易的目的.

    【分析】把方程組中的x+y與x-y進(jìn)行整體換元,簡(jiǎn)化方程組.

    由①+②×9得17u=68,u=4.將u=4代入②中得v=2.∴

    【點(diǎn)評(píng)】本題借助換元的方法,將復(fù)雜的方程組轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的方程組來解決.

    (作者單位:江蘇省鹽城市初級(jí)中學(xué))

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