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    一類三角函數(shù)值域的統(tǒng)一解法

    2017-06-15 15:47:11北京師范大學(xué)出版集團(tuán)100875岳昌慶
    關(guān)鍵詞:北京師范大學(xué)值域切線

    北京師范大學(xué)出版集團(tuán)(100875) 岳昌慶

    一類三角函數(shù)值域的統(tǒng)一解法

    北京師范大學(xué)出版集團(tuán)(100875) 岳昌慶

    形如的值域問題在高中階段的不同時期會以不同的面貌出現(xiàn),可以轉(zhuǎn)化為圓的參數(shù)方程及切線問題統(tǒng)一求解.

    一類三角函數(shù)值域 統(tǒng)一解法 圓的參數(shù)方程

    高中學(xué)習(xí)過程中,會多次遇到形如

    考慮上式的判別式Δ=0,經(jīng)整理可得

    評注圓錐曲線的切線問題似有超綱之嫌,但在學(xué)習(xí)“導(dǎo)數(shù)與微分”知識之后,就正常多了.

    第3次是在學(xué)習(xí)圓錐曲線參數(shù)方程相關(guān)知識后,仍以例1為例,

    評注(1)也有教師用橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為例2來做,但對于文科的學(xué)生來講,略顯超綱.

    (2)本質(zhì)上,上述例1、例2是同一個題目,上述三種解法均是例1的不同解法.

    由解法3可得:

    所以求

    的值域問題可以轉(zhuǎn)化為求

    的值域,進(jìn)一步可以轉(zhuǎn)化為單位圓x2+y2=1及一點(diǎn)Q(m,n),向單位圓上任一點(diǎn)所作直線的斜率的取值范圍.

    (1)若m2+n2<1,則Q(m,n)在單位圓內(nèi),較平凡.

    (2)若m2+n2>1,則Q(m,n)在單位圓外,不妨設(shè)Q(m,n)向單位圓所作的切線的斜率為k1,k2,且k1<k2,

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