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    借得春風好行雨

    2017-06-14 16:17:33黃孝玲
    課程教育研究 2017年19期
    關鍵詞:幾何畫板

    黃孝玲

    【摘要】函數(shù)是連接代數(shù)與幾何的紐帶,也是初中數(shù)學的重點所在。函數(shù)的抽象性和復雜性,使得現(xiàn)有初中函數(shù)教與學都存在許多疑惑和困擾。針對這些問題,本文結合幾何畫板的形象性、直觀性、準確性等特點,就幾何畫板在優(yōu)化初中數(shù)學函數(shù)教學上做些粗淺的探討,以推進初中函數(shù)教學的新方式、新思路,獲得更好的教學效果。

    【關鍵詞】初中函數(shù) 幾何畫板 動態(tài)幾何

    【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089(2017)19-0118-02

    1.函數(shù)教學現(xiàn)狀凸顯新技術應用的重要性

    函數(shù)是刻畫兩個變量之間關系的一個數(shù)學工具,它是連接代數(shù)與幾何的紐帶,也是初中數(shù)學的重點與難點,這使得師生對函數(shù)的教與學就顯得尤為重要。

    1.1學生學習函數(shù)的現(xiàn)狀分析

    函數(shù)知識的綜合性以及以運動的觀點研究兩個變量之間的關系,對學生來說比較困難.在傳統(tǒng)教學條件下,相當多的學生八年級學習了一次函數(shù)后,對函數(shù)產(chǎn)生了畏難情緒,到了九年級只要一看到函數(shù)的章節(jié),沒學就先退縮。原因主要有以下五點:

    其一,函數(shù)概念的抽象性造成學生理解困難。函數(shù)是研究兩個變量間的關系,具有較強的抽象化和虛擬化特征,這與學生日常接觸的常量數(shù)值是有較大差異的,這就給學生在理解上造成了極大的困擾,阻礙其熟練掌握和運用。

    其二,手工繪圖不精準影響了學生對函數(shù)圖像的理解。特別是畫反比例函數(shù)圖像,學生受一次函數(shù)圖像的影響,兩點之間把它畫成線段,畫出如圖1的形狀出來。教師在沒有幾何畫板的輔助教學下,很難跟學生解釋清楚,它是兩條跟x,y軸無限逼近,但永遠不會相交的雙曲線。

    其三,手工繪圖的有限性使得學生對函數(shù)性質(zhì)理解不夠透徹。受條件限制,我們教師在黑板上畫的圖像只能是有限的幾個,無法呈現(xiàn)其動態(tài)變化過程,學生觀察函數(shù)圖像,不容易并找出它們的共同特征。

    其四,對于函數(shù)之間的關系難以理解。比如二次函數(shù)y=2x2,y=-2x2,y=2x2+3 , y=2x2-3,y=2(x-4)2 , y=2(x+4)2 ,y=2(x-4)2+3,y=2(x+4)2+3,它們之間的聯(lián)系是什么,一個函數(shù)圖像到另一個函數(shù)圖像是怎樣變換過來的,傳統(tǒng)教學教師只能在黑板上畫出幾個靜止的圖像,教師解說,學生腦子想象,學生搞不清楚。這樣就使得學生覺得二次函數(shù)的內(nèi)容很多,學習起來很吃力。

    其五,函數(shù)的強綜合性加大學生求解難度。函數(shù)題的綜合性很強,常常與不等式、方程、多邊形、圓結合[1],牽涉到數(shù)學思想有數(shù)形結合,分類討論等思想,題目中常牽涉動點問題,傳統(tǒng)學習條件下,學生解決函數(shù)綜合題常常碰壁。

    總之,函數(shù)的學習始終貫穿在學生學習數(shù)值和形態(tài)的過程中,它需要學生對符號語言和圖形語言有較強的分析判斷能力,能靈活地在兩種語言間進行轉換,同時清楚地分析出其間所表示的函數(shù)關系,這種能力的養(yǎng)成,對學生理解函數(shù)兩個變量之前的關系,都有著極大的裨益。

    1.2教師講授函數(shù)的現(xiàn)狀分析

    傳統(tǒng)函數(shù)的教學,基本上是教師在黑板上畫圖與講解,一方面浪費課堂時間,另一方面呈現(xiàn)給學生是不夠精確的、靜止的圖形,不能很好的發(fā)揮圖形形象直觀動態(tài)的效果,使得學生對函數(shù)性質(zhì)的理解基本處于模棱兩可的狀態(tài),解決函數(shù)綜合題就顯得更加困難。

    2.幾何畫板極大優(yōu)化函數(shù)的課堂教學

    幾何畫板(The Geomters sketchpad)是美國Key Curriculum Press公司制作出版的學科性質(zhì)的教學軟件,是一款以數(shù)學為根本,以動態(tài)幾何為特色的專業(yè)學科軟件。幾何畫板的功能分別有畫幾何圖形、畫函數(shù)圖像、畫坐標系,改變圖形的顏色及線段的粗細,給圖形標記字母,度量線段的長度、度量角的大小、度量圖形的面積等,對圖形做旋轉、平移、軸對稱變換,點或者線段的運動、追蹤圖形運動的軌跡,還可以插入文字或者用筆在板面上直接寫字。對函數(shù)教學來說,幾何畫板最大的優(yōu)勢在于當輸入函數(shù)關系式時,電腦立即呈現(xiàn)相應的函數(shù)圖像,還可以在圖像上畫點,呈現(xiàn)點坐標,移動圖像上的點,點坐標會不斷跳動,形象直觀,大大提高課堂效率。

    2.1幾何畫板能精準地畫出函數(shù)圖像

    學生在了解函數(shù)圖像是什么形狀時,傳統(tǒng)的教學是叫學生在作業(yè)紙上畫,老師在黑板上畫。由于我們只能畫出幾個點再連線,由此推斷函數(shù)圖像是什么,常常猜想與實際有一定的差距。如果借助幾何畫板軟件就能精準的畫出函數(shù)圖像,比如了解反比例函數(shù)圖像形狀,教師在幾何畫板上寫出函數(shù)表達式,立即呈現(xiàn)出此圖像是雙曲線,雙曲線分布在哪兩個象限,老師可以拉途中的箭號說明圖像無限延伸且無限靠近x、y軸,但與x、y軸永遠沒有交點。但傳統(tǒng)的教學就沒有如此形象,只能老師講解,學生腦子想象。

    2.2幾何畫板能加深學生對函數(shù)性質(zhì)的理解

    我們在研究函數(shù)的性質(zhì)時,通常做法是要畫幾個函數(shù)圖像,從中觀察其共性。比如;以一次函數(shù)為例,我們在研究一次函數(shù)y=kx的性質(zhì),主要研究k對圖像的影響[2]。傳統(tǒng)教學叫學生在課堂上畫圖,學生一般只能畫出兩三個圖像由此做出推斷,但借助幾何畫板,我們就可以畫出好多個k不同時的函數(shù)圖像,再得到它的性質(zhì)(當k>0時,直線經(jīng)過一、三象限,當k<0時,直線經(jīng)過二、四象限,當k的絕對值越大,直線與x軸的正半軸夾角就越大。)這就使教師從備課時的大量作圖工作中解放出來,更專注于學生在課堂上的實時反映,使教師教學效果得到提升。再比如說教函數(shù)的增減性時,可以利用幾何畫板在直線上描點,呈現(xiàn)點坐標,拖動點,點坐標不斷跳動,學生觀察起來形象直觀,對函數(shù)的增減性就可以很輕松的掌握。

    2.3幾何畫板能動態(tài)描述函數(shù)之間的關系

    幾何畫板軟件中有運動平移、軸對稱變換的功能,所以用這些功能能動態(tài)描述函數(shù)之間的關系。以二次函數(shù)為例,為了描述二次函數(shù)y=ax2, y=ax2+k ,y=a(x-h)2 ,y=a(x-h)2+k之間的關系,假設a=2或-2,h=4或-4,k=3或-3,一方面可以讓學生課余在紙張上畫出y=2x2, y=-2x2,y=2x2+3,y=2x2-3,y=2(x-4)2, y=2(x+4)2 ,y=2(x-4)2+3, y=2(x+4)2+3課堂上老師可以借助幾何畫板畫出這些函數(shù)圖像,動態(tài)的演示從一個圖像如何變化到另一個圖形。如圖像y=2x2沿x軸做軸對稱變換就與圖像 y=-2x2重合;圖像y=2x2-3 沿y軸向上平移6個單位就與圖像y=2x2+3重合;圖像y=2(x+4)2向右平移8個單位就與圖像 y=2(x-4)2重合;圖像y=2x2向右平移4個單位,再向上平移3個單位就與圖像y=2(x-4)2+3重合。教師可以在幾何畫板上更改二次函數(shù)的系數(shù)重新畫圖演示,這樣教學對函數(shù)之間的關系就了解得比較清楚。與傳統(tǒng)教學老師課前在小黑板上畫這些圖像帶到課堂上上課相比,既節(jié)省了教師的課前備課時間,更使教師能將靜態(tài)的板書式的圓形對比以動態(tài)的方式演示出來,將抽象的函數(shù)關系以形象化,讓學生能直觀地理解函數(shù)圖形的運動變化,有效提高了課堂教學效果。

    2.4幾何畫板能加深對函數(shù)綜合題的理解

    函數(shù)綜合題題目較長,綜合性很強,函數(shù)一般會與多邊形相結合,且包含著動點問題。學生常??床欢}目的意思,好多學生直接放棄求解這樣的題目。學生通過運用幾何畫板,將函數(shù)與多邊形以動畫方式展現(xiàn)出來,找出相互間的關聯(lián)性,強化對題目的理解和分析。

    比如:2008寧德中考最后一題,26.如圖2,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,點D在AC上,CD=3厘米。點P、Q分別由A、C兩點同時出發(fā),點P沿AC方向向點C勻速移動,速度為每秒k厘米,行完AC全程用時8秒[3];點Q沿CB方向向點B勻速移動,速度為每秒1厘米。設運動的時間為x秒,△DCQ的面積為y1平方厘米,△PCQ的面積為y2平方厘米[3]。

    ⑴求y1與x的函數(shù)關系,并在圖2中畫出y1的圖像;

    ⑵如圖3,y2的圖像是拋物線的一部分,其頂點坐標是(4,12),求點P的速度及AC的長[3];

    ⑶在圖3中,點G是x軸正半軸上一點(0

    ①說出線段EF的長在圖1中所表示的實際意義;[4]

    ②當0

    此題第(1)小題△DCQ的面積為y1,對應的函數(shù)圖像是圖4直線y=x ,△PCQ的面積為y2,對應的函數(shù)圖像是圖4的拋物線y=-x2+6x,通過幾何畫板畫出的函數(shù)圖像,學生可以清晰看到△DCQ的面積y1隨著時間增加而增大,△PCQ的面積y2隨著時間的增加先增大后變小。第(3)小題的第一問,線段EF的含義,從下圖中明顯看出來指的是△PDQ的面積。此小題的第二問,當0

    3.對幾何畫板的幾點思考

    幾何畫板精準快速地畫圖、直觀的動畫、以及對軌跡的跟蹤,這些對函數(shù)的教學提供了許多便利,提高了課堂的效率。但是學生在課余自己做作業(yè)探索問題時,沒能使用這個軟件畫圖,解題還是存在很大的困難。作為教師,最關鍵作用是“傳道授業(yè)解惑”。因此,教師在自身熟練掌握運用幾何畫板的同時,更應該將幾何畫板充分應用于學生的學習探索中,讓學生也能在學習靈活使用幾何畫板來分析和解決問題,這也才是使用幾何畫板的終極意義所在。

    幾何畫板在函數(shù)教學中的便利之處已經(jīng)彰顯,但我們也必須明白,它只是一種教學輔助手段,我們不能因此而忽略了傳統(tǒng)教學的優(yōu)勢。在教學過程中如何做到二者的最佳結合,需要我們進一步努力實踐探索。

    總之,幾何畫板作為一項新興的信息技術,猶如春風行雨,為我們一線的教學提供了大量的便利,我們教師應該熟練地掌握并有效地運用它,使其在教學中發(fā)揮出最大的效益。

    參考文獻:

    [1]唐亮.《不等式學習導航》[J].《理科考試研究:高中版》,2004(7)

    [2]陸蘭蘭.《二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的建構性教學初探》[J].《數(shù)學學習與研究:教研版》,2015(6)

    [3]張曉林.《動態(tài)幾何型》[J].《中學數(shù)學教學參考:中旬》, 2009(1)

    [4]劉關云.《河北省石家莊外國語學校2011-2012學年九年級上學期第三階段數(shù)學...》試卷,河北 2012年3月

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