基于擁堵辨識(shí)的城市路網(wǎng)優(yōu)化模型

諸 云 王建宇 高寧波 楊 瑩

(南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院, 南京 210094)

基于擁堵辨識(shí)的城市路網(wǎng)優(yōu)化模型

諸 云 王建宇 高寧波 楊 瑩

(南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院, 南京 210094)

為了改善道路交通擁堵?tīng)顩r,在分析城市道路網(wǎng)絡(luò)交通擁堵博弈關(guān)系的基礎(chǔ)上,建立了以交通擁堵程度為下層決策目標(biāo)、經(jīng)濟(jì)費(fèi)用為上層決策目標(biāo)的城市路網(wǎng)優(yōu)化雙層規(guī)劃模型.上層模型以管理者對(duì)路網(wǎng)運(yùn)營(yíng)成本投入最優(yōu)為目標(biāo),下層模型力求路網(wǎng)的出行效率最高,針對(duì)該模型提出遺傳算法求解流程.以南京市某區(qū)域道路網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行分析研究,結(jié)果表明:優(yōu)化后的路網(wǎng)效能優(yōu)于原始路網(wǎng), 路網(wǎng)運(yùn)行速度、服務(wù)水平均有提升;維護(hù)費(fèi)用及延誤均下降.雙層規(guī)劃模型主要針對(duì)路網(wǎng)中道路等級(jí)低、飽和度高的路段進(jìn)行改造升級(jí),在一定投入費(fèi)用范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)路網(wǎng)交通擁堵與投入費(fèi)用的最優(yōu)平衡關(guān)系,能夠?yàn)槁肪W(wǎng)優(yōu)化決策提供參考.

交通擁堵;路網(wǎng)優(yōu)化;雙層規(guī)劃;遺傳算法

近年來(lái),國(guó)內(nèi)城市機(jī)動(dòng)車保有量增勢(shì)迅猛,交通資源和交通需求在時(shí)間和空間上的矛盾日益突出,交通擁堵已經(jīng)成為各大中城市亟待解決的問(wèn)題.從已有成果來(lái)看,交通擁堵研究主要集中在城市交通擁堵管理政策、城市道路網(wǎng)絡(luò)出行路徑優(yōu)化和城市道路網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等方面.陸化普[1]分析了城市交通擁堵形成機(jī)理,歸納總結(jié)了交通擁堵的對(duì)策體系.曾鸚等[2]從博弈論的角度定義了擁堵成本的概念,證明了擁堵收費(fèi)的合理性.而發(fā)達(dá)國(guó)家和地區(qū)所采取的系列治理方案主要涉及到行政限制性政策、擁堵收費(fèi)性政策和外延支撐性政策[3].徐麗麗等[4]利用路徑誘導(dǎo)信息建立了交通出行選擇的雙層規(guī)劃模型,得出不同路徑誘導(dǎo)信息對(duì)出行者影響的范圍.宋留勇等[5]通過(guò)分析路段出行時(shí)間的波動(dòng)特性,建立了基于時(shí)間可靠度的交通路網(wǎng)出行路徑的簡(jiǎn)化模型.Friesz等[6]梳理了非傳統(tǒng)方程在解決城市道路動(dòng)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中的研究成果.Karoonsoontawong等[7]建立了基于通行能力的一般雙層規(guī)劃的城市網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型.Mathew等[8]提出了利用雙層規(guī)劃模型優(yōu)化鄉(xiāng)村道路網(wǎng)絡(luò)布局.Gao等[9]提出了基于環(huán)境目標(biāo)的城市網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化雙層規(guī)劃模型,設(shè)計(jì)了城市網(wǎng)絡(luò)雙層規(guī)劃優(yōu)化算法,總結(jié)了城市交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題中雙層規(guī)劃模型及其運(yùn)用.

綜上可知,近年來(lái)城市交通擁堵在管理政策、對(duì)策等方面取得了豐富的研究成果.但是國(guó)內(nèi)采用的擁堵收費(fèi)、常發(fā)擁堵路段改造等措施都只考慮交通擁堵的表象,缺乏基于產(chǎn)業(yè)空間布局、城市管理以及區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展等方面的綜合考察,致使治堵對(duì)策分析存在局限性和片面性.本文從城市資源和擁堵治理的博弈關(guān)系出發(fā),通過(guò)對(duì)城市交通擁堵的辨識(shí)研究,將城市交通擁堵問(wèn)題分為上層管理者對(duì)擁堵治理的投入約束和下層出行者對(duì)路網(wǎng)出行效率訴求2個(gè)層面,實(shí)現(xiàn)治理投入成本與城市擁堵?tīng)顟B(tài)的最優(yōu)平衡目標(biāo).

1 城市路網(wǎng)交通擁堵辨識(shí)的博弈機(jī)理

出行交通量集中于某條道路并超過(guò)道路容量時(shí),就會(huì)造成道路交通擁堵.更為嚴(yán)重的是,城市路網(wǎng)銜接緊密,局部擁堵易引發(fā)路網(wǎng)交通癱瘓危機(jī).交通擁堵問(wèn)題屬于復(fù)雜的系統(tǒng)工程問(wèn)題,在對(duì)交通擁堵進(jìn)行準(zhǔn)確辨識(shí)的前提下,交通擁堵博弈分析有助于明確擁堵影響邊界,為交通擁堵的治理提供決策依據(jù).

1.1 交通擁堵博弈關(guān)系

不同的交通流量與路網(wǎng)容量的對(duì)比關(guān)系產(chǎn)生了2種不同的交通運(yùn)行狀態(tài),如圖1所示.交通擁堵對(duì)城市路網(wǎng)的影響主要集中在2個(gè)方面:① 降低路網(wǎng)的機(jī)動(dòng)性能;② 增加路網(wǎng)的基礎(chǔ)費(fèi)用.為保證交通暢通應(yīng)從基礎(chǔ)設(shè)施投入和管理規(guī)劃2方面考慮.

路網(wǎng)建設(shè)后期投入包括基礎(chǔ)維護(hù)以及優(yōu)化投入.交通擁堵導(dǎo)致基礎(chǔ)維護(hù)費(fèi)用增加,而基礎(chǔ)維護(hù)費(fèi)用的減少又說(shuō)明交通趨于順暢;為了保證交通順暢需要增加優(yōu)化投入,交通擁堵又說(shuō)明優(yōu)化投入不足.因此,如何在城市道路網(wǎng)絡(luò)建設(shè)后期投入與交通運(yùn)行狀態(tài)之間取得最優(yōu)平衡,屬于典型的博弈問(wèn)題.

圖1 城市道路網(wǎng)絡(luò)交通擁堵博弈關(guān)系

1.2 擁堵辨識(shí)的指標(biāo)體系

從空間分布來(lái)看,城市交通擁堵可劃分為點(diǎn)、線、面3個(gè)相互影響的層面進(jìn)行辨識(shí).因此,采用出行速度、平均延誤以及擁堵指數(shù)分別作為路段、交叉口以及路網(wǎng)的交通擁堵判別指標(biāo),并且定義路網(wǎng)維護(hù)費(fèi)用、改造費(fèi)用以及附加費(fèi)用作為交通擁堵的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo),各個(gè)指標(biāo)的計(jì)算過(guò)程[10]如下.

1) 平均出行速度的函數(shù)關(guān)系式為

(1)

式中,v平均出行速度;vab為路網(wǎng)第a條路段第b輛車的通行速度;N為路段總數(shù);M為每條路段的車輛通行總數(shù).

2) 平均出行延誤的函數(shù)關(guān)系式為

(2)

式中,Δt為平均出行延誤時(shí)間;ta為路網(wǎng)每條包含交叉口路段的期望出行時(shí)間,即路段交叉口耗時(shí)為0;tab為第a條路段第b輛車的實(shí)際出行時(shí)間.

3) 路網(wǎng)擁堵指數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為

(3)

4) 路網(wǎng)維護(hù)費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系式為

(4)

5) 擁堵附加費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系式為

(5)

(6)

6) 道路改造費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系式為

(7)

f(lij,di,wij)=lijdiwij

(8)

式中,e為路網(wǎng)道路升級(jí)費(fèi)用,取值為道路面積和單位面積道路升級(jí)費(fèi)用的復(fù)合函數(shù)f(lij,di,wij);di為道路從支路到次干路、次干路到主干路、主干路到快速路3種升級(jí)類別的道路單位長(zhǎng)度升級(jí)費(fèi)用;pi為第i等級(jí)道路中需要升級(jí)的路段數(shù)量;lij為第i等級(jí)道路中第j條路段需要升級(jí)的長(zhǎng)度.

2 城市路網(wǎng)交通擁堵的優(yōu)化模型

城市交通擁堵路網(wǎng)優(yōu)化雙層規(guī)劃模型的下層決策變量是交通擁堵?tīng)顟B(tài),上層決策變量是交通流量,通過(guò)對(duì)該模型的求解得到城市道路網(wǎng)絡(luò)維護(hù)成本費(fèi)用和城市交通擁堵?tīng)顟B(tài)之間的最優(yōu)平衡關(guān)系.

2.1 雙層規(guī)劃模型

城市交通擁堵路網(wǎng)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型中,上層目標(biāo)函數(shù)F(Vij)為整個(gè)路網(wǎng)的運(yùn)行成本費(fèi)用以及道路升級(jí)費(fèi)用之和,決策變量為路網(wǎng)上各個(gè)路段的交通流量Vij.下層目標(biāo)函數(shù)G(ti)以城市道路網(wǎng)擁堵程度為目標(biāo),決策變量為路網(wǎng)上每個(gè)路段的出行耗時(shí)ti.Vij與ti互相作用.

1) 上層規(guī)劃模型

minF(Vij)=q0+q+e=

(9)

2) 下層規(guī)劃模型

(10)

2.2 優(yōu)化模型求解

雙層規(guī)劃模型屬于多目標(biāo)約束函數(shù)模型,遺傳算法對(duì)非線性問(wèn)題具有強(qiáng)的空間搜索能力,被廣泛運(yùn)用于多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的求解.因此,采用遺傳算法求解雙層規(guī)劃[11],具體過(guò)程如下.

1) 遺傳算子設(shè)計(jì)

① 解空間數(shù)值化.采用0-1關(guān)聯(lián)矩陣(0為端點(diǎn)間有路段,1為端點(diǎn)間無(wú)路段)表示路網(wǎng)的空間結(jié)構(gòu),采用0-4效用矩陣表示路網(wǎng)屬性,其中,0為端點(diǎn)間無(wú)路段;1為支路;2為次干路;3為主干路;4為快速路.

② 適應(yīng)度函數(shù)選擇.利用遺傳算法尋優(yōu)的過(guò)程中,需要以某一函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)和搜索方向.在城市道路網(wǎng)絡(luò)交通擁堵雙層規(guī)劃模型中可分別采用式(9)和(10)作為上、下層遺傳算法的目標(biāo)函數(shù).

③ 交叉和變異方法.交叉運(yùn)算是遺傳算法區(qū)別于其他算法的重要特征,本文采用單點(diǎn)交叉算子作為交叉方法;變異操作是提高全局搜索能力的有效步驟,本文采用的變異策略是選取2個(gè)任意基因位,然后將基因交換的方法.

④ 確定其他相關(guān)參數(shù).遺傳算法中涉及的其他參數(shù)還包括群體規(guī)模Ns、交叉概率Pc(經(jīng)驗(yàn)取值范圍為0.40～0.99)、變異概率Pm(經(jīng)驗(yàn)取值范圍為0.001～0.100)等,這些參數(shù)均可通過(guò)經(jīng)驗(yàn)取值方法確定.

2) 規(guī)劃模型空間尋優(yōu)

① 上層規(guī)劃初始化和編碼.在上層規(guī)劃的界限約束上隨機(jī)生成N0個(gè)初始路網(wǎng)(N0≥1),設(shè)定上層最優(yōu)循環(huán)最大迭代次數(shù)N1,將路網(wǎng)轉(zhuǎn)換成為數(shù)值化矩陣.

② 路網(wǎng)交通運(yùn)行參數(shù)仿真.將上層規(guī)劃中釋放的可行路網(wǎng)進(jìn)行仿真,得到包括路網(wǎng)交通流量、路段平均運(yùn)行速度等路網(wǎng)交通參數(shù).

③ 下層規(guī)劃函數(shù)尋優(yōu)計(jì)算.利用步驟②的參數(shù)計(jì)算路網(wǎng)下層規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù),并進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià),根據(jù)評(píng)價(jià)排序結(jié)果從高到低進(jìn)行選擇、交叉、變異操作,得到最優(yōu)的路網(wǎng)結(jié)構(gòu),并返回到上層規(guī)劃模型中.

④ 上層規(guī)劃解空間更新.對(duì)上層規(guī)劃的解空間根據(jù)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià),排序后剔除適應(yīng)度值低的解，保留適應(yīng)度高的解;對(duì)解空間選擇、交叉、變異,將變異后的種群作為新一代種群,重復(fù)步驟②.

⑤ 終止運(yùn)算與條件.如果當(dāng)前上層規(guī)劃外循環(huán)迭代次數(shù)s達(dá)到最大迭代次數(shù)N1，或者當(dāng)上層規(guī)劃的解空間無(wú)法進(jìn)行更新,則停止,將當(dāng)前的路網(wǎng)及其交通流參數(shù)作為雙層規(guī)劃的最優(yōu)解，記錄并輸出，見(jiàn)圖2.

圖2 基于遺傳算法的雙層規(guī)劃求解流程

3 仿真分析

以南京市某一區(qū)域路網(wǎng)為例,分析上述模型的可行性.該路網(wǎng)外圍由13條快速路組成,內(nèi)部由10條主干路以及8條次干道組成,路網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖3(a)所示.

(a) 優(yōu)化前

(b) 優(yōu)化后

3.1 參數(shù)界定

為對(duì)模型進(jìn)行求解,需要進(jìn)一步確定各參數(shù)的設(shè)定值.其中,路網(wǎng)中不同等級(jí)道路的維護(hù)費(fèi)用和升級(jí)費(fèi)用數(shù)據(jù)見(jiàn)文獻(xiàn)[12],課題組對(duì)該路網(wǎng)的路段等級(jí)、道路長(zhǎng)度、道路交通流量和道路通行能力等進(jìn)行了為期1周的調(diào)查,并根據(jù)估算得到不同等級(jí)道路的最大通行能力,遺傳算法中選擇概率和變異概率分別設(shè)定為0.80和0.05,終止迭代數(shù)設(shè)置為100,選擇模式和交叉模式分別為輪盤賭方式和單點(diǎn)交叉方式,具體見(jiàn)表1.

表1 南京市某道路網(wǎng)絡(luò)參數(shù)信息

3.2 模型求解

利用Matlab(R2012)對(duì)建立的雙層規(guī)劃模型進(jìn)行編程求解[13],將路網(wǎng)中31個(gè)路段設(shè)置為因變量,每個(gè)變量包含道路長(zhǎng)度、道路等級(jí)、交通流量、平均行程車速4個(gè)變量,經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)試,得到數(shù)值仿真結(jié)果.

模型求解的演化過(guò)程可分為3個(gè)階段:① 從第0代到第20代,種群變異速度較快,適應(yīng)度值下降速度快,空間尋優(yōu)效果明顯;② 從第20代到第50代,種群變異速度開(kāi)始降低,適應(yīng)度值開(kāi)始收斂;③ 從第20代到第100代,適應(yīng)度值收斂在3.73×105,得到路網(wǎng)的最優(yōu)解向量、優(yōu)化后路網(wǎng)空間結(jié)構(gòu),如圖3(b)所示.

通過(guò)對(duì)比優(yōu)化前后的路網(wǎng)可知,優(yōu)化路網(wǎng)在原始路網(wǎng)基礎(chǔ)上將路段14、路段15以及路段18等主干道升級(jí)為快速路,路段23由次干路升級(jí)為主干路,路段27和路段28由支路分別升級(jí)為次干路和主干路,總升級(jí)費(fèi)用為442.86萬(wàn)元.由表2對(duì)比發(fā)現(xiàn),所有升級(jí)的道路中最大飽和度達(dá)到0.990,最小飽和度為0.769,平均路段飽和度為0.892,說(shuō)明升級(jí)的路段均處于交通較為擁堵的狀態(tài),選擇對(duì)這些道路升級(jí),從一定程度上說(shuō)明模型優(yōu)化的可靠性.

表2 城市道路網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化變動(dòng)情況

3.3 對(duì)比分析

為檢驗(yàn)城市道路網(wǎng)絡(luò)交通擁堵雙層規(guī)劃模型(式(3)和(4))的有效性,將已優(yōu)化路網(wǎng)和原路網(wǎng)在VISSIM中建立模型進(jìn)行仿真,采用節(jié)點(diǎn)控制和分散采集的模式獲取優(yōu)化前后路網(wǎng)各路段在仿真過(guò)程中的平均出行速度、平行出行時(shí)間延誤以及擁堵?tīng)顟B(tài)等交通參數(shù),結(jié)果如表3所示.

表3 基于VISSIM的南京市某路網(wǎng)優(yōu)化前后部分仿真結(jié)果對(duì)比

3.4 路段服務(wù)水平分析

路網(wǎng)中優(yōu)化后的路段服務(wù)水平與原始路網(wǎng)中路段相比,主要有如下特點(diǎn):

① 運(yùn)行速度增加.優(yōu)化后路段的平均出行速度達(dá)到[30 km/h,55 km/h]區(qū)間,原始路網(wǎng)中未優(yōu)化路段的平均出行速度位于[10 km/h,25 km/h]區(qū)間,提升道路等級(jí)后,相應(yīng)道路的運(yùn)行速度提升明顯.

② 延誤時(shí)間降低.原始路網(wǎng)中未優(yōu)化的路段平均延誤位于[10 min/(h·pcu),20 min/(h·pcu)]區(qū)間,在優(yōu)化路網(wǎng)中,相應(yīng)路段的出行延誤降低到[5 min/(h·pcu),10 min/(h·pcu)]區(qū)間.

④ 維護(hù)成本降低.優(yōu)化后路段的維護(hù)費(fèi)用(基礎(chǔ)道路維護(hù)費(fèi)用和擁堵附加費(fèi)用之和)位于[5萬(wàn)元,15萬(wàn)元]區(qū)間,原始路網(wǎng)中對(duì)應(yīng)未優(yōu)化的路段維護(hù)費(fèi)用位于[15萬(wàn)元,35萬(wàn)元]區(qū)間.

⑤ 服務(wù)水平提高.優(yōu)化后路段的擁堵服務(wù)水平位于[二級(jí),三級(jí)]區(qū)間,原始路網(wǎng)中相應(yīng)路段的擁堵服務(wù)水平位于[四級(jí),五級(jí)]區(qū)間.

3.5 路網(wǎng)綜合性能分析

為對(duì)優(yōu)化路網(wǎng)進(jìn)行性能分析,采用經(jīng)濟(jì)性能指標(biāo)和機(jī)動(dòng)性能指標(biāo)作為路網(wǎng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo).優(yōu)化前后的路網(wǎng)性能指標(biāo)對(duì)比如表4所示.

表4 優(yōu)化前后路網(wǎng)交通性能對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

本文從城市道路網(wǎng)絡(luò)性能和投入費(fèi)用2個(gè)方面分析了城市道路網(wǎng)絡(luò)交通擁堵博弈關(guān)系,運(yùn)用平均出行速度、平均出行延誤、擁堵指數(shù)、道路維護(hù)費(fèi)用等指標(biāo)作為城市道路網(wǎng)絡(luò)交通擁堵的博弈指標(biāo).在此基礎(chǔ)上,建立了下層決策變量是交通擁堵?tīng)顟B(tài)、上層決策變量是交通流量的城市道路網(wǎng)絡(luò)交通擁堵雙層規(guī)劃模型,提出了基于遺傳算法的求解流程.以課題組對(duì)南京市某區(qū)域路網(wǎng)的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)標(biāo)定,然后在Matlab中對(duì)雙層規(guī)劃模型進(jìn)行求解,優(yōu)化結(jié)果表明雙層規(guī)劃模型主要針對(duì)路網(wǎng)中道路等級(jí)低、飽和度高的路段進(jìn)行改造升級(jí).為分析優(yōu)化路網(wǎng)和原始路網(wǎng)之間的路網(wǎng)性能,在VISSIM中建立路網(wǎng)模型并進(jìn)行了仿真分析,結(jié)果表明優(yōu)化路網(wǎng)在平均速度、出行延誤等方面均優(yōu)于原始路網(wǎng).

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Urban traffic congestion optimization model based on bi-level programming

Zhu Yun Wang Jianyu Gao Ningbo Yang Ying

(School of Automation, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

To improve the situation of road traffic congestion, based on the analysis of the game relationship of urban road network traffic congestion, the lower decision-making objectives for traffic congestion level were established, the economic costs take the upper decision-making objectives of the urban road network optimization as a bi-level programming model. The upper model aimed at the optimization of the cost in which operators invest for road network operation. The lower model optimized the travel efficiency of the road network.The genetic algorithm was proposed to solve the process. Taking a regional traffic network in Nanjing as an example, the results show that the optimized network performance is better than that of the original road network. Both the speed of the road network running and the service level are improved.Both maintenance costs and delays are reduced. The bi-level programming model is mainly used to reform and upgrade the road sections with the low level and the high saturation in the road network. In a certain cost range,realizing the optimal balance between traffic congestion and costs can provide a reference for road network optimization decisions.

traffic congestion; road network optimization; bi-level programming;genetic algorithm

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.03.031

2016-09-03. 作者簡(jiǎn)介: 諸云(1985—),女,博士生;王建宇(聯(lián)系人),男,博士，教授,博士生導(dǎo)師,jianyu_wang2000@163.com.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51178157)、國(guó)家統(tǒng)計(jì)科研計(jì)劃資助項(xiàng)目(2012LY150)、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(30916011338)、江蘇省普通高校專業(yè)學(xué)位研究生創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目(SJLX16_0154).

諸云，王建宇，高寧波，等.基于擁堵辨識(shí)的城市路網(wǎng)優(yōu)化模型[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2017,47(3):607-612.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.03.031.

U294

A

1001-0505(2017)03-0607-06