列車作用下橋梁應力響應計算方法比較

李慧樂 夏 禾 宗周紅

(1東南大學混凝土及預應力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室,南京 210096)(2北京交通大學土木建筑工程學院,北京 100044)

列車作用下橋梁應力響應計算方法比較

李慧樂1夏 禾2宗周紅1

(1東南大學混凝土及預應力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室,南京 210096)(2北京交通大學土木建筑工程學院,北京 100044)

為有效分析列車引起的橋梁應力響應,對車橋耦合動力分析法、靜力影響線法及移動集中力法3種列車作用下的橋梁應力響應計算方法進行了深入的比較研究．采用3種方法對2座鐵路典型混凝土簡支T梁和下承式鋼桁梁橋進行應力響應分析, 基于橋梁現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)對比分析了不同方法的計算結(jié)果,研究了列車速度和橋梁橫向振動對應力結(jié)果的影響．結(jié)果表明:車速對橋梁應力響應有顯著的影響,共振發(fā)生時3種方法的計算結(jié)果相差較大,消振條件下三者區(qū)別減小;由列車水平方向作用力引起的橋梁或構(gòu)件橫向振動對應力響應的貢獻不容忽視;車橋耦合動力分析法能夠更為真實地反映橋梁構(gòu)件的動應力歷程,在高速、橋梁橫向剛度較低或列車局部加載的情況下尤其具有計算精度優(yōu)勢．研究結(jié)果可為3種不同計算方法的工程應用提供參考．

應力分析;車橋耦合振動;現(xiàn)場測試;車速;橫向振動

列車作用下橋梁的應力響應對于鐵路橋梁的設計、評定(如疲勞評估)和維修加固等均具有重要作用,基于有限元法的數(shù)值計算是獲取橋梁應力數(shù)據(jù)的有效途徑．Nowack和Schulz[1]闡述了有限元法在結(jié)構(gòu)疲勞應力分析中的重要價值,英國規(guī)范將其作為疲勞應力分析的一種嚴格方法進行推薦[2]．

在以往的研究中,常用的應力計算方法為靜力影響線法和移動集中力法．靜力影響線法是我國及歐美國家規(guī)范[3-6]采用的內(nèi)力分析方法,為體現(xiàn)列車通過時對橋梁的沖擊作用,通常在列車靜軸重的基礎上乘以一個動力放大系數(shù)[7]．近年來,研究人員傾向于采用動力分析方法來計算列車作用下橋梁構(gòu)件的應力響應[8-9]．相應地,列車荷載被簡化為一系列豎向平面內(nèi)的移動集中力,各集中力的大小和間距與列車的實際軸重及排列相同．上述2種方法對車橋系統(tǒng)進行了較多的簡化,所得應力結(jié)果可能與橋梁真實應力歷程存在較大的差別．

近幾十年來對于車橋耦合振動的研究較多,學者們建立了不同的分析模型[10-14],但以往的車橋耦合振動分析很少關(guān)注橋梁的應力響應．文獻[15-16]采用較完善的車橋耦合系統(tǒng)模型計算了列車過橋引起的橋梁動應力,但未對車橋耦合動力分析法[15]與常用的靜力影響線法及移動集中力法進行比較研究．

本文深入比較研究了上述3種列車作用下橋梁應力響應的計算方法,以闡述不同方法的計算精度及適用性,并為其工程應用提供參考和依據(jù)．選取鐵路橋梁中具有代表性的混凝土簡支T梁及下承式鋼桁梁橋作為實例研究對象,利用現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)對比分析3種方法所得應力計算結(jié)果,并探討列車速度及橋梁橫向振動對應力響應的影響．

1 3種應力計算方法

1.1 靜力影響線法

影響線表征了構(gòu)件某一截面隨單位集中荷載加載位置不同的內(nèi)力變化．運用線性疊加原理,列車荷載下橋梁構(gòu)件應力可通過下式得到:

(1)

式中,S(t)為應力響應,隨著列車在橋上位置的變化而變化;Pi為列車中第i(i=1,2,…,NT)個輪對的靜軸重;ys()為所關(guān)心截面的應力影響線函數(shù);Li(t)為第i個輪對在t時刻的位置;NT為列車總的輪對數(shù)．值得注意的是,靜力影響線并不包含動力效應,式(1)中的t僅表示應力響應S(t)與列車在橋梁上的加載位置有關(guān)．

1.2 移動集中力法

移動集中力法將列車荷載簡化為一系列豎向平面內(nèi)的移動集中力,各集中力大小等于列車的靜軸重,間距與輪對之間的實際距離相等．采用直接剛度法建立橋梁運動方程,可表示為

(2)

(3)

式中,Wi(t)為ND×1維分配向量,可將第i個輪對的軸重荷載分配到相應的橋梁節(jié)點上進行施加．

1.3 車橋耦合振動分析法[15]

車橋系統(tǒng)模型包括車輛子模型、橋梁子模型及輪軌相互作用模型．其中車輛模型由車體、轉(zhuǎn)向架及輪對組成,轉(zhuǎn)向架與輪對之間通過一系懸掛裝置連接,車體與轉(zhuǎn)向架之間通過二系懸掛裝置連接,各懸掛裝置簡化為彈簧與阻尼．車體及轉(zhuǎn)向架考慮橫擺、點頭、搖頭、沉浮和側(cè)滾5個自由度,輪對考慮橫擺、搖頭、沉浮和側(cè)滾4個自由度(見圖1)．

(a) 側(cè)視圖

(b) 后視圖

(c) 仰視圖

假定各節(jié)車輛之間相互獨立,則以單節(jié)車輛表示的列車運動方程為

(4)

橋梁通過有限單元進行離散,并采用直接剛度法建立其運動方程,形式如式(2)所示．直接剛度法能夠考慮橋梁所有振型的影響,適用于局部構(gòu)件或結(jié)構(gòu)細節(jié)的應力分析．列車施加在橋梁上的力向量Fb亦與輪軌相互作用模型有關(guān)．假定豎向輪軌為密貼狀態(tài),輪對豎向運動為輪位處橋梁運動與軌道不平順的疊加,則輪對的沉浮與側(cè)滾自由度并不完全獨立．橫向采用Kalker蠕滑理論,輪軌橫向相互作用力取決于輪軌橫向相對運動．根據(jù)上述輪軌關(guān)系所得到的橋梁運動方程、車輛運動方程右端的力向量Fb和Fv為橋梁、車輛運動以及軌道不平順的函數(shù),將力向量Fb和Fv中與橋梁、車輛運動有關(guān)的項移到方程左端,則車橋耦合系統(tǒng)的運動方程可寫為

(5)

式中,Mvv=Mv;Mbb=Mb;Cvb,Cbv分別表示由車橋耦合效應產(chǎn)生的與橋梁、車輛相關(guān)的阻尼矩陣;Kvb,Kbv分別表示由車橋耦合效應產(chǎn)生的與橋梁、車輛相關(guān)的剛度矩陣;Pv和Pb分別為作用在車輛、橋梁上與軌道不平順有關(guān)的力向量．

求解式(2)及(5),可計算得到移動力或車橋耦合系統(tǒng)模型下橋梁位移響應Xb(t)．根據(jù)有限單元理論,通過下式進一步求解單元動應變:

ε(t)=BXb(t)

(6)

式中,B為位移-應變轉(zhuǎn)換矩陣,描述了單元內(nèi)任一點應變與單元節(jié)點位移之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,可由構(gòu)件單元的形函數(shù)矩陣對空間幾何坐標求導得到;ε(t)為動應變矩陣．

由彈性力學應力應變關(guān)系可得到動應力響應為

Sb(t)=DBXb(t)

(7)

式中,Sb(t)為橋梁單元動應力;D為單元彈性矩陣(應力-應變矩陣),對于給定的構(gòu)件單元一般為常矩陣．

根據(jù)式(4)～(7)的理論,采用Matlab軟件編制了計算程序．車橋系統(tǒng)動力方程(式(5))采用Newmark-β法進行數(shù)值積分求解,參數(shù)γ=0.5,β=0.25,積分時間步長為0.001 s．靜力影響線法及移動集中力法則采用通用有限元軟件ANSYS完成,ANSYS瞬態(tài)分析中求解式(2)所采用的時間步長為0.001 s．

2 混凝土橋?qū)嵗治?/h2>

2.1 工程概況及動力測試

本文研究的混凝土簡支梁橋位于朔黃鐵路線,橋梁全長32.6 m,計算跨度為32 m．簡支梁由2片T梁組成,通過混凝土橫隔板連接在一起,其跨中截面如圖2所示．

圖2 橋梁跨中截面(單位:m)

受朔黃鐵路發(fā)展有限公司委托,于2013年對該橋的運營性能進行了檢定,期間對橋梁上、下部結(jié)構(gòu)進行了動力測試．通過模態(tài)測試確定出梁體橫向、豎向1階自振頻率,分別為2.9和5.5 Hz．此外,對橋梁在實際運營列車作用下的振動響應、動應變等進行了現(xiàn)場實測．

2.2 應力結(jié)果比較

為采用第1節(jié)中所述3種方法計算該橋在列車荷載作用下的應力響應,在ANSYS中建立了梁體有限元模型(見圖3)．模型中2片T梁及橫隔板均采用BEAM188單元模擬,并賦予各個單元實橋截面信息．橫隔板單元在兩端與T梁單元共用節(jié)點．

圖3 32 m T梁有限元模型

受列車動載、腐蝕等效應的影響,該橋橫向聯(lián)系出現(xiàn)了一定程度的弱化．為充分利用實測數(shù)據(jù)并體現(xiàn)上述橫向連接剛度弱化現(xiàn)象,同時考慮到橫隔板厚的變化主要影響橫向自振頻率而對豎向頻率幾乎無影響,建模時對橫隔板厚度進行了適當?shù)恼{(diào)整．根據(jù)設計圖紙,初始板厚取0.20 m,修正之后的厚度為0.13 m．

采用修正后的有限元模型計算得到橋梁橫向、豎向1階自振頻率分別為2.98和5.43 Hz,與現(xiàn)場測試所得結(jié)果吻合．式(7)顯示橋梁應力響應主要取決于位移響應,簡支梁的位移由基階振型控制．因此,采用所建立的有限元模型對該32 m簡支梁橋進行應力響應計算是可行的．

選取現(xiàn)場實測的一個工況進行分析．過路列車編組為2臺韶山SS4型機車牽引58輛滿載的某型號敞車,列車全長729 m,行駛速度為70.6 km/h．在梁體跨中截面底部布置應變片,記錄上述列車通過時的動應變時程．圖4給出了實測與計算得到的動應變結(jié)果,數(shù)值計算采用基于車橋耦合動力分析的方法．軌道不平順時域樣本根據(jù)美國5級譜生成,由該等級軌道譜得到的軌道不平順與我國干線鐵路的不平順較為接近．由圖可知,現(xiàn)場實測與數(shù)值計算所得應變時程曲線的形狀及幅值較為一致,說明所建立的車橋耦合系統(tǒng)模型能夠較好地對列車引起的橋梁應變(應力)響應進行分析．

圖4 實測和車橋耦合動力分析法的動應變時程曲線

圖5比較了移動集中力法與車橋耦合動力分析方法所得的動應變響應時程．從圖中可看出,二者存在差別．根據(jù)圖4和圖5的數(shù)據(jù),計算得到移動集中力法、車橋耦合動力分析法結(jié)果與實測數(shù)據(jù)的平均殘差分別為2.8×10-6和1.9×10-6,可見基于車橋耦合振動分析法的計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)更為接近．

圖5 移動集中力法和車橋耦合動力分析法的應變時程比較

2.3 列車速度影響

為研究車速對橋梁應力響應的影響,分別采用3種方法計算了上述簡支梁橋在不同列車速度下的應力響應．2.2節(jié)已對所建立的貨車-簡支梁橋耦合振動模型進行了驗證,因此本節(jié)仍采用該模型進行分析．選取計算車速范圍為150～250 km/h,該范圍雖已超出列車的實際車速,但此時車橋系統(tǒng)的動力效應較運營車速下更為明顯,有利于考察3種方法真實反映車橋動力效應的能力．為減少計算耗時,列車編組縮短為2臺機車牽引15輛滿載敞車,荷載長213 m．

圖6給出了移動集中力法和車橋耦合動力分析法得到的橋梁跨中截面應力放大系數(shù)隨列車速度的變化情況．從圖中可看出,這2種方法計算得到的應力放大系數(shù)均在某個車速出現(xiàn)峰值．文獻[17]指出,在規(guī)則排列的列車軸重荷載作用下,簡支梁將在某些車速出現(xiàn)共振和消振現(xiàn)象．共振發(fā)生時橋梁的響應較大,消振現(xiàn)象出現(xiàn)時響應則較?。苿虞S重力下簡支梁共振及消振車速計算公式分別為[17]

(8a)

(8b)

(8c)

式中,Vres,VcanI和VcanII分別為共振、第1類及第2類消振車速,km/h;L,Lv和Lch分別為橋梁跨度、車輛全長及車輛特征長度,m;f為橋梁豎向1階自振頻率,Hz;n為共振或消振的階數(shù)．

圖6 不同計算方法得到的橋梁應力放大系數(shù)

過路列車編組中敞車的車輛全長、轉(zhuǎn)向架中心距、軸距分別為12.00,8.20,1.83 m,簡支梁豎向1階自振頻率為5.43 Hz,利用式(8)可計算得到所研究車速范圍內(nèi)的共振車速為235 km/h,消振車速為179 km/h．需要指出的是,式(8)是在假定列車荷載為一系列移動集中力時得出的．

從圖6可看出,同一車速下2種方法所得應力放大系數(shù)有較大差別．移動集中力法所得應力放大系數(shù)在235km/h附近出現(xiàn)峰值,表明此車速下發(fā)生了共振效應,這與式(8)的預測一致．車橋耦合動力分析法所得應力放大系數(shù)的峰值則出現(xiàn)在210 km/h,這是因為耦合模型考慮了列車的質(zhì)量,可視為橋梁的附加質(zhì)量,從而降低了簡支梁的自振頻率,導致共振現(xiàn)象在較低速度下出現(xiàn)．類似情況亦出現(xiàn)在消振車速中:移動集中力作用時在179 km/h 下應力響應較小,發(fā)生消振現(xiàn)象;車橋耦合動力分析法中該消振速度則降至165 km/h左右．

圖7給出了共振車速235及210 km/h下,采用3種方法計算得到的橋梁應變響應．顯然,共振車速下應力響應的放大效應更為顯著,此時靜力影響線法的計算結(jié)果偏小,誤差較大．移動集中力法與車橋耦合動力分析法的響應曲線亦不相同,因為二者所得出的共振車速存在區(qū)別．如前所述,移動集中力法無法考慮列車的質(zhì)量效應,其共振現(xiàn)象發(fā)生在較高車速下．

(a) Vres=235 km/h

(b) Vres=210 km/h

圖8為消振車速179和165 km/h下的橋梁應變響應．可以看出,消振車速下3種方法計算結(jié)果的差別相對較小．由于消振效應能夠減小橋梁動力放大效應,移動集中力法與靜力影響線法的應變曲線較為接近．

綜上可知,共振條件下3種方法所得結(jié)果的差別較大,消振發(fā)生時差別則相對較?。?/p>

3 鋼橋?qū)嵗治?/h2>

3.1 工程概況及現(xiàn)場實測

本文研究的單線下承式鋼桁梁橋位于京通鐵路,為3跨連續(xù)梁結(jié)構(gòu),每跨長128 m．兩片主桁高13.4 m,相距8 m．主桁節(jié)點間距8 m,全橋共分48個節(jié)間．橋梁主要桿件采用焊接型鋼,鋼材編號為16Mnq．這些桿件大多為工字形截面,少數(shù)為箱形截面,桿件之間通過高強螺栓連接．該橋使用明橋面,鋼軌通過扣件與木枕相連,木枕則放置在采用工字形截面的2片縱梁之上．通過較為全面的現(xiàn)場靜、動載試驗,測量得到橋梁模態(tài)參數(shù)、撓度、振動及應力響應等,其中自振頻率通過環(huán)境激勵測試得到．橋梁1階振型為橫向振動,頻率為1.04 Hz[18],1階豎向振動的自振頻率為1.55 Hz[18],可見該橋橫向剛度相對較?。畱憫ㄟ^在選定的桿件上布置應變片測量得到,測試荷載為試驗列車以及實際運營的客、貨車．動應力測試桿件及應變片布置如圖9所示．

(a) Vcan=179 km/h

(b) Vcan=165 km/h

3.2 應力結(jié)果比較

進行應力響應數(shù)值計算前,采用ANSYS軟件建立了該橋的有限元模型．各桿件均使用BEAM188單元模擬,單元截面形狀及尺寸按照設計圖紙確定．由于主要節(jié)點均采用高強螺栓進行連接,桿件之間假定為剛性連接．2個固定支座位于北京端,其余均為滑動支座．明橋面二期恒載按1 t/m 計,并折算成構(gòu)件質(zhì)量密度加以考慮．為便于移動集中力在2片縱梁上施加,劃分縱梁單元時長度取為0.5 m．模型中總單元及節(jié)點數(shù)分別為2 761 和4 537．有限元模型如圖10所示．由上述有限元模型得到的橋梁1階橫向、豎向自振頻率分別為1.03和1.55 Hz,與實測橫、豎向基階振型的振動頻率吻合．

圖9 測量桿件及應變片布置(單位:m)

圖10 下承式鋼桁梁橋有限元模型

試驗列車編組為2臺DF4型機車牽引6輛C62型滿載敞車及14輛C62型空車,荷載總長311 m．機車、重車及空車的軸重分別為23.0,20.6,5.6 t,作為靜力影響線法及移動集中力法分析的荷載取值依據(jù)．列車以80 km/h的速度通過橋梁,預先布置的應變片記錄了圖9所示桿件在試驗列車通過時的動應力時程．車橋耦合動力分析法中軌道不平順樣本根據(jù)美國5級譜生成．圖11給出了移動集中力法、車橋耦合動力分析法及現(xiàn)場實測的動應力時程曲線．圖中,應力符號約定受拉為正，受壓為負．

(a) 上弦桿

(b) 下弦桿

(c) 斜腹桿

(d) 豎桿

(e) 縱梁

(f) 橫梁

從圖11可看出,采用車橋耦合系統(tǒng)模型所得各桿件動應力時程與實測結(jié)果接近,說明車橋耦合動力分析法能夠較為精確地模擬列車過橋時橋梁桿件的應力歷程．表1給出了最大應力(絕對值)計算值與實測值之間的差異百分數(shù)．其中,計算值與實測值差異百分數(shù)是指實測值和計算值的差值與實測值的比值．

由圖11和表1可知,對于主桁桿件(如弦桿、腹桿等),移動集中力法的計算結(jié)果與實測應力值較為接近．由于該下承式鋼桁梁橋跨度較大, 試驗列車相對橋梁的質(zhì)量較小,且車速較低,故列車、橋梁之間的整體耦合動力效應并不明顯．因此,移動集中力法亦能較好地模擬主桁桿件的應力時程．對于承受列車局部加載作用的橋面系縱、橫梁,其動力效應較為明顯．移動集中力法與考慮車橋動力相互作用的耦合系統(tǒng)模型之間的差別較大,后者的計算結(jié)果能夠更為真實地反映縱、橫梁的應力歷程．

表1 最大應力計算值與實測值的差異百分數(shù) %

3.3 橫向振動影響

本文分析的下承式鋼桁梁橋采用明橋面,鋼軌通過放置于2片工字形縱梁上的木枕支撐．因此,列車軸重荷載通過鋼軌、木枕等首先傳至縱、橫梁．此外,列車的水平向作用力將引起縱梁的橫向(面外)彎曲振動．為研究其對桿件應力響應的影響,計算了不包含橫向振動效應的縱梁動應力時程,并與圖11(e)中的計算結(jié)果進行比較,結(jié)果見圖12．

圖12 橫向振動對應力響應的影響

由圖12可知,縱梁橫向振動對其動應力響應的貢獻較大．不考慮橫向振動的貢獻時,車橋耦合系統(tǒng)模型與移動力模型的計算結(jié)果較為接近,且均與實測應力相差較大．對于承受列車局部加載的構(gòu)件或者橫向剛度較低的橋梁,車橋動力相互作用可引起橋梁或構(gòu)件較大的橫向振幅,進而產(chǎn)生顯著的應力響應．此時,橫向振動對總應力響應的貢獻不能忽略．靜力影響線法及移動集中力法均無法考慮列車作用在橋梁水平方向上的力,其計算結(jié)果可能與真實的應力響應相差較大．

4 結(jié)論

1) 基于車橋耦合動力分析法所得的橋梁應力(應變)響應與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)符合較好,所分析的2座混凝土橋及鋼橋具有代表性,證明該方法可用于準確計算列車作用下鐵路橋梁的動應力響應．

2) 列車速度能夠顯著地影響橋梁的應力響應.同一車速下靜力影響線法、移動集中力法和車橋耦合動力分析法所得的應力結(jié)果并不相同.共振發(fā)生時3種方法的計算結(jié)果相差較大,消振條件下三者區(qū)別減小．

3) 由列車水平方向作用力引起的橋梁或構(gòu)件橫向振動對應力響應的貢獻不容忽視,靜力影響線法和移動集中力法均無法考慮列車對橋梁的橫向作用,其計算結(jié)果與真實的橋梁應力可能存在較大區(qū)別．

4) 基于車橋耦合動力分析法充分考慮了列車與橋梁的相互作用,并計入列車質(zhì)量、軌道不平順和橫向振動等效應的影響,相比既有的靜力影響線法和移動集中力法,能夠更為真實地反映橋梁構(gòu)件的應力歷程．

總的來說,車橋耦合動力分析法具有計算精度上的優(yōu)勢．特別地,在高速、橋梁橫向剛度較低或列車局部加載的情況下,靜力影響線法和移動集中力法可能引起較大的誤差,此時宜考慮采用車橋耦合動力分析法．

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Comparison of computation methods for stress response of bridges under train load

Li Huile1Xia He2Zong Zhouhong1

(1Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China)(2School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

To effectively analyze the train-induced stress responses of bridges, a comparative study on three computation methods for the stress responses of bridges under train loads, namely, the train-bridge coupled vibration analysis method, the static influence line method, and the moving concentrated load method is performed. The stress responses of two typical railway bridges, a concrete simply-supported T beam bridge and a steel through truss girder bridge, are analyzed through the three methods. The computation results from various methods are compared and analyzed by using the data measured at the bridge sites. The influences of the train speed and the bridge lateral vibration on the stress results are investigated. The results show that the train speed significantly affects the bridge stress responses. Considerable differences are found in the computation results obtained from the three methods when the vibration resonance occurs, while the differences are reduced under the condition of the vibration cancellation. The contributions of the lateral vibrations of the bridges or the components induced by the horizontal train loading to the stress responses cannot be neglected. The train-bridge coupled vibration analysis method can more truly reflect the dynamic stress histories, and especially has the advantages of calculation accuracy in the cases of high speed, low lateral bridge stiffness, or local train loading. The results can provide references for the engineering applications of three different computation methods.

stress analysis; train-bridge coupled vibration; field test; train speed; lateral vibration

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.03.027

2016-09-22. 作者簡介: 李慧樂(1987—)，男，博士，講師，huile.li@seu.edu.cn.

國家重點基礎研究發(fā)展計劃(973計劃)資助項目(2013CB036203)、“十二五”國家科技支撐計劃資助項目(2014BAK11B04)、國家自然科學基金資助項目(51528802).

李慧樂,夏禾,宗周紅.列車作用下橋梁應力響應計算方法比較[J].東南大學學報(自然科學版),2017,47(3):576-583.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.03.027.

U448.13

A

1001-0505(2017)03-0576-08