妙用“數(shù)形結(jié)合”，提高學(xué)生解題能力

潘玉亭

[摘要]數(shù)形結(jié)合是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、相輔相成來解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法。它既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可把抽象的概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念：可使計(jì)算中的算式形象化，幫助學(xué)生理解算理；可將抽象的關(guān)系直觀化、形象化，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系；可將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，在解決問題的過程中，激發(fā)學(xué)生興趣，提高學(xué)生的思維能力。適時(shí)的滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可達(dá)到事半功倍的效果。

[關(guān)鍵詞]學(xué)生；教學(xué)；數(shù)形結(jié)合；思想

數(shù)學(xué)是一門邏輯性和抽象性較強(qiáng)的學(xué)科，而小學(xué)生的思維正處于由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡階段，如何將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成形象、易于學(xué)生理解和掌握的知識(shí)呢？這就需要教師在教學(xué)中充分挖掘教材中數(shù)形結(jié)合的素材，有意識(shí)地、持之以恒地滲透數(shù)形結(jié)合思想，搭起“數(shù)學(xué)”與“學(xué)生”之間的橋梁，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握好數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生思維水平，發(fā)展分析、解決問題的能力。

一、數(shù)形結(jié)合，激發(fā)學(xué)生興趣

畫畫是孩子的天性所在，在抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用孩子愛畫畫這一特性，把“圖”與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合起來，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生只要有了較濃厚的興趣才有探究新知的欲望，才會(huì)有學(xué)習(xí)的動(dòng)力。所以教學(xué)中，我們可以創(chuàng)設(shè)直觀的生活情境，利用生動(dòng)形象的原生態(tài)圖形，使數(shù)學(xué)與圖形結(jié)合，以畫促思，最終化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為直觀，從而更好的獲取新知，找到解決問題的方法，在這種愉悅的學(xué)習(xí)過程中，讓每個(gè)孩子都能積極主動(dòng)的參與，在嘗試畫圖解決問題中獲得成功的快樂，體驗(yàn)到畫圖法解題的成功感和價(jià)值感。

二、數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生思維

（一）借“形”表“數(shù)”，建立概念

概念教學(xué)一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，因?yàn)閿?shù)學(xué)概念通常都比較抽象。如二年級(jí)《倍的認(rèn)識(shí)》，學(xué)生理解“倍”的概念有一定的難度，因此教學(xué)中，教師要重視學(xué)生對(duì)“數(shù)”的敏感性的培養(yǎng)，努力將直觀的形和抽象的數(shù)巧妙結(jié)合，讓學(xué)生“心中有數(shù)”，正確“倍”的意義。課始，我們可以先分兩行擺出含有倍數(shù)關(guān)系的圖形（第一行擺2朵紅花。第二行擺6朵黃花），用圈一圈、畫一畫的方式，讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)到：紅花有1個(gè)2朵，黃花有3個(gè)2朵，那么黃花的朵數(shù)是紅花的3倍，從而使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)倍的含義。

在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)學(xué)概念生動(dòng)化、直觀化，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的思維過程，找到了概念的本質(zhì)特征，學(xué)生易于接受。

（二）以“形”想“數(shù)”，理解算理

“數(shù)”的抽象性，給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)增添了難度，小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計(jì)算問題，在計(jì)算教學(xué)中，教師應(yīng)該以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，不僅讓學(xué)生知道計(jì)算方法，而且知道駕馭方法的原理，既知其然，也知其所以然。對(duì)于形象思維占主導(dǎo)地位的小學(xué)生來說，教學(xué)如能做到數(shù)形結(jié)合，他們就能更透徹地理解和掌握。

如學(xué)習(xí)“有余數(shù)除法”，課始創(chuàng)設(shè)情境：9根小棒，能搭出幾個(gè)正方形？要求學(xué)生用除法算式表示搭正方形的過程。通過擺小棒，結(jié)合圖學(xué)生列出算式“9÷4”，還知道“兩個(gè)搭完以后還有1根小棒多出來”，在此基礎(chǔ)上教師講解算理，就水到渠成了。這樣，讓學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”的過程，學(xué)生就會(huì)看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，更加有效地理解有余數(shù)的除法的算理。

（三）以“形”助“數(shù)”，理解數(shù)量關(guān)系數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些比較抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，如在學(xué)了長(zhǎng)方形周長(zhǎng)之后常會(huì)碰到類似這樣的題目“一塊長(zhǎng)8米，寬5米的長(zhǎng)方形菜地，一條長(zhǎng)邊靠院墻，其余三邊圍上竹籬笆，籬笆長(zhǎng)多少米？”學(xué)生初次碰到這類題目，由于缺乏生活經(jīng)驗(yàn)常常對(duì)“靠院墻”“三邊圍上竹籬笆”不理解，以至于無法解題。這時(shí)，我們只要引導(dǎo)學(xué)生畫一畫實(shí)物圖，幫助孩子理解題意，找到數(shù)量關(guān)系。

其實(shí)，有些數(shù)量關(guān)系，借助于圖形，可以使抽象的關(guān)系直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化。因此課堂上“數(shù)形結(jié)合”是解決數(shù)學(xué)問題的有效策略之一，而對(duì)于學(xué)生來說，圖對(duì)于分析數(shù)量關(guān)系，既直觀又形象。同時(shí)，學(xué)生通過圖的分析，也在潛移默化地運(yùn)用分析的語言描述著解題的思路。

三、數(shù)形結(jié)合，養(yǎng)成良好習(xí)慣

在我們教學(xué)中滲透“數(shù)形結(jié)合”思想，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的意識(shí)尤為重要。首先，在平時(shí)教學(xué)中適時(shí)滲透，以逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”解決這類問題的能力，所謂“潤(rùn)物細(xì)無聲”：其次，在習(xí)題的設(shè)置上要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想方法的習(xí)慣，促使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想方法的精髓，并靈活運(yùn)用。最后，教師要轉(zhuǎn)變觀念，深挖教材，教學(xué)中著力培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力。

如在教學(xué)簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，認(rèn)識(shí)數(shù)的意義以及加、減、乘、除的意義，尋找運(yùn)算規(guī)律時(shí)，都要引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形來表示它們的意義及相互關(guān)系，從而達(dá)到用“形”理解“數(shù)”的目的。在學(xué)習(xí)了平面圖形、立體圖形以及它們的周長(zhǎng)、面積、表面積、體積以后，不但要求學(xué)生畫出圖形，用“形”來表示它們特征和性質(zhì)，更要讓學(xué)生通過測(cè)量，用數(shù)據(jù)來描述它們的大小、多少、方向、位置等，從而達(dá)到用“數(shù)”描述“形”的效果。

“數(shù)形結(jié)合”思想的形成不是一蹴而就的，我們將數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)與學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)相結(jié)合，持之以恒地培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)形結(jié)合的好習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和轉(zhuǎn)化能力，達(dá)到數(shù)形統(tǒng)一。

總之，“數(shù)”與“形”是相輔相成的，數(shù)使形更精確，形使數(shù)更直觀，數(shù)形結(jié)合能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來，將問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)。相信巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，我們的教學(xué)一定會(huì)達(dá)到事半功倍的效果，讓學(xué)生樂學(xué)、愛學(xué)。

（作者單位：吳江區(qū)廟港實(shí)驗(yàn)小學(xué)）