淺析高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解析技巧

張浩　李孝良

摘要：三角函數(shù)運(yùn)算方法靈活，理論綜合程度高，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主線(xiàn)和后繼內(nèi)容的基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)因?yàn)橛辛巳呛瘮?shù)這種公式量大、周期性強(qiáng)、圖像豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，解題的方式變得快速而多元，在解題過(guò)程中得到了廣泛應(yīng)用，它是高考命題中的重要內(nèi)容。如何樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)意識(shí)以及正確的解題技巧，從而提高高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)效果。本文就此問(wèn)題進(jìn)行了解析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；解題技巧

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)通常是從概念開(kāi)始，在實(shí)際練習(xí)的過(guò)程中，合理運(yùn)用三角函數(shù)的正確解題方法，對(duì)其相關(guān)的各類(lèi)題型進(jìn)行全面的掌握以及分析，從而提高解題水平，增強(qiáng)自身的思維能力以及整體運(yùn)算水平。

一、深化概念理論，運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行解題

對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們學(xué)生要對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)化記憶，尤其是在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，基礎(chǔ)知識(shí)是否學(xué)習(xí)的扎實(shí)，可以直接的體現(xiàn)在實(shí)際的解題過(guò)程中。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)時(shí)，要不斷的深化自身對(duì)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，同時(shí)對(duì)自身的概括能力進(jìn)一步強(qiáng)化。高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)通常情況下是在高一階段，很多學(xué)生初次接觸三角函數(shù)，可以有效的掌握，但是有些學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)會(huì)逐漸的忘記，因此，在整個(gè)高中階段，學(xué)生要時(shí)時(shí)回顧以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，深化理論知識(shí)的理解，做好三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，從而提高解題效率以及解題思路。三角函數(shù)包含很多的知識(shí)，常見(jiàn)的有正弦、余弦和正切等基本的應(yīng)用公式，在此基礎(chǔ)上還會(huì)涉及到圖像、斜三角形以及向量等綜合性的問(wèn)題，因此，我們?cè)趯W(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)還要把握好主線(xiàn)，能在最短的時(shí)間內(nèi)找到最好的解題思路和辦法，節(jié)省時(shí)間的同時(shí)也有助于提高學(xué)習(xí)效率。

二、遵循三角函數(shù)解析原則

學(xué)生在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，面對(duì)有差異的問(wèn)題，實(shí)施有差異的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)有差異的發(fā)展。獲得必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，逐步養(yǎng)成一個(gè)科學(xué)的數(shù)學(xué)思維，為每一個(gè)人都提供了平等的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中要遵循由簡(jiǎn)入難的原則，幫助學(xué)生循序漸進(jìn)的掌握三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。由于三角函數(shù)這一部分的內(nèi)容，過(guò)于抽象，大多數(shù)高中生很難完全掌握，這就要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，要從基礎(chǔ)知識(shí)入手，切莫好高騖遠(yuǎn)，細(xì)致耐心的幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)知識(shí)，逐漸引導(dǎo)學(xué)生更加深入的思考，漸漸地掌握繁瑣的三角函數(shù)知識(shí)體系，更加全面的掌握三角函數(shù)的知識(shí)，從而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種雙向活動(dòng)，必須要重視學(xué)生們反饋，并根據(jù)反饋不斷進(jìn)行調(diào)節(jié)。教師與學(xué)生作為課堂教學(xué)活動(dòng)的參與者，潛移默化的的進(jìn)行著信息交換，教師將知識(shí)不斷的傳授給學(xué)生，學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中，也不斷地將自身不明白的疑難問(wèn)題反饋給老師，在高中三角函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，我們必須要重視這一反饋原則，根據(jù)學(xué)生們的課堂反應(yīng)、測(cè)試成績(jī)及時(shí)進(jìn)行總結(jié)分析，掌握學(xué)生們困惑的主要部分，并有針對(duì)性的對(duì)這一部分進(jìn)行教學(xué)深化，深化學(xué)生對(duì)這一部分的了解，幫助學(xué)生更加全面的學(xué)習(xí)。

三、選擇題對(duì)三角函數(shù)的應(yīng)用

選擇題算得上是高中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的題型，對(duì)于函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用非常多見(jiàn)。這類(lèi)題目的題型具備著一定的相同點(diǎn)，但是在實(shí)際的解題過(guò)程中，所運(yùn)用到的解題方法卻多樣化。學(xué)生面對(duì)選擇題所要運(yùn)用三角函數(shù)的題目時(shí)，首先要熟練的掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，并且已經(jīng)對(duì)多種題目經(jīng)過(guò)了多層次的練習(xí)，使得三角函數(shù)可以有效的應(yīng)用到選擇題的解題過(guò)程中。學(xué)生通過(guò)不斷的練習(xí)，基本已經(jīng)掌握了一定的解題思路，能夠在自身對(duì)知識(shí)的認(rèn)知水平內(nèi)，有效的總結(jié)以及歸納出三角函數(shù)與選擇題的關(guān)系。學(xué)生通過(guò)對(duì)三角函數(shù)的掌握和利用，不斷的對(duì)我們自身的邏輯思維進(jìn)行拓展，培養(yǎng)解題能力以及學(xué)習(xí)能力。其次要對(duì)三角函數(shù)的含義概念進(jìn)行掌握，使得解題的過(guò)程中，可以充分的利用三角函數(shù)，通過(guò)對(duì)三角函數(shù)概念的利用，求出題目中隱含的三角函數(shù)公式，增加了解答選擇題的解題思路與解題方法。這個(gè)方法的利用，首先要對(duì)自身掌握多少解題思路進(jìn)行了解，從而將這些有用的解題方法進(jìn)行細(xì)致的分析整合，從中找出最優(yōu)解題技巧。

四、加強(qiáng)練習(xí)，注重思維能力的培養(yǎng)，豐富解題思路

對(duì)公式要抓住其特點(diǎn)進(jìn)行記憶，適當(dāng)利用口訣或順口溜來(lái)提高記憶效果，例如：“函數(shù)名不變，象限定正負(fù)”可以幫助我們記憶三角函數(shù)的符號(hào)；要理解性地記憶公式，三角函數(shù)部分公式較多，學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)注意公式的推導(dǎo)及公式與公式間的相互推導(dǎo)，通過(guò)推導(dǎo)來(lái)了解它們的內(nèi)在聯(lián)系從而培養(yǎng)邏輯推理能力；充分利用形數(shù)結(jié)合，巧妙記住函數(shù)的性質(zhì)。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)要分析三角函數(shù)圖像的特點(diǎn)，在大腦中勾勒出三角函數(shù)的圖像，通過(guò)建立圖像，三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性就顯現(xiàn)出來(lái)了；充分利用變式訓(xùn)練來(lái)提高解題技能。三角函數(shù)的變化是多種多樣，我們要做到一題多解、一題多變、多題一解、一題多問(wèn)等，這樣就能提高我們掌握三角函數(shù)的能力。做三角函數(shù)題的時(shí)候，要注意在思維上多下工夫，在拿到題之后，認(rèn)真思考，從“角”，從“函數(shù)名稱(chēng)”等角度仔細(xì)分析題目的結(jié)構(gòu)和特征，從而確定解題的方法，避免解題時(shí)沖動(dòng)和盲目。在整個(gè)教學(xué)中，要確立起學(xué)生的主體地位，給學(xué)生充足的思考時(shí)間和空間，積極鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生去分析和解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性思維，反對(duì)“題?！睉?zhàn)術(shù)。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)由簡(jiǎn)到難的過(guò)程，三角函數(shù)的學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段占據(jù)重要的比例。學(xué)生要樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度以及學(xué)習(xí)理念，在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，通過(guò)運(yùn)用準(zhǔn)確的解題技巧，達(dá)到高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)高質(zhì)量的學(xué)習(xí)。在高中三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于學(xué)生來(lái)講最主要的是要運(yùn)用多種方法和技巧來(lái)將問(wèn)題簡(jiǎn)化，從而提高解題的效率，而解題的技巧主要是依賴(lài)于我們對(duì)三角函數(shù)的思維。

因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，尤其是三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，必須要樹(shù)立相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)還要養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，在面對(duì)題目的時(shí)候能夠通過(guò)獨(dú)立思考而靈活的使用多種解題方法和技巧，不僅可以有效地培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)思維能力，也能提高學(xué)習(xí)效率，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。