數(shù)學(xué)開放性問題探討

劉仁道

[摘要]數(shù)學(xué)開放性問題是相對于傳統(tǒng)的“條件完備，結(jié)論確定”的封閉性問題而言的，這類問題可能所提供的條件不完備，需要在求解過程中不斷充實(shí)和增添假設(shè)，也可能是結(jié)論或結(jié)果多樣化，解決開放性問題的思路和途徑是因人而異，靈活多樣的。

[關(guān)鍵詞]開放性問題平行四邊形判定定理

[中圖分類號]G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]1674-6058（2016）32-0061

在國培網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)中，有一節(jié)課我印象特別深刻，那就是《平行四邊形的判定》第二節(jié)課，那節(jié)課主要是在講了平行四邊形的判定定理1和判定定理2后，講解判定定理3和判定定理4，教者通過復(fù)習(xí)回顧，引導(dǎo)學(xué)生從平行四邊形的對角線、角應(yīng)具備的特征對平行四邊形的判定方法進(jìn)行猜想、驗(yàn)證，從而發(fā)現(xiàn)新知，為此，教者設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題：（1）上節(jié)課中對平行四邊形的判定定理1的研究是怎樣引入的？它和性質(zhì)有怎樣的關(guān)系？（2）你認(rèn)為還可以從哪些方面研究平行四邊形的判定方法？怎樣證明你的猜想？

在新知識鞏固與應(yīng)用階段，教者精心設(shè)計(jì)了三個(gè)遞進(jìn)的材料組合式的開放性問題，下面就探討一下這幾個(gè)開放性問題。

[變式1]已知在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，如果BE=DF，那么四邊形AECF是平行四邊形嗎？

從上例的證明中可以知道，有不同的證明方法判斷四邊形AECF是平行四邊形，這是一題多解的問題，目的是想讓學(xué)生在解決問題的過程中，進(jìn)一步熟悉平行四邊形的5種判定方法以及每種方法所需的兩個(gè)條件，并學(xué)會對各種不同的證明方法進(jìn)行比較和評價(jià)，體會應(yīng)用判定定理3證明本題的優(yōu)越性，設(shè)計(jì)開放性問題，不但能幫助學(xué)生鞏固知識與技能，而且能滲透優(yōu)化思想，提高學(xué)生的解題能力。

[變式2]如圖2，已知在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，如果BE=DF，AE∥CF，那么要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是___。

設(shè)計(jì)開放性問題的目的是想讓學(xué)生通過解決開放性問題，能進(jìn)一步理解、鞏固判定一個(gè)四邊形是平行四邊形所需的條件，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力，開放性問題可以激勵學(xué)生主動參與，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

設(shè)置開放性問題要注意以下幾點(diǎn)：第一，設(shè)計(jì)的問題要能夠引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度對問題進(jìn)行思考，形成不同的解題思路，甚至引起學(xué)生的爭論；第二，在原題的基礎(chǔ)上適當(dāng)改變條件，引導(dǎo)學(xué)生從已知的開放性問題出發(fā)進(jìn)行引申、推論，從而激發(fā)學(xué)生的探索興趣；第三，合理地處理現(xiàn)有教科書中的問題，將封閉性問題改為開放性問題，改變設(shè)問方式，更換題設(shè)條件，互換條件結(jié)論，綜合拓展類比等，相信教師不斷向這個(gè)方向努力，教學(xué)水平定會得到不斷提高。