模糊邏輯中的一些問(wèn)題與研究進(jìn)展

裴道武

(浙江理工大學(xué) 理學(xué)院, 浙江 杭州 310018)

模糊邏輯中的一些問(wèn)題與研究進(jìn)展

裴道武

(浙江理工大學(xué) 理學(xué)院, 浙江 杭州 310018)

在過(guò)去的30多年里,模糊邏輯在理論和應(yīng)用2個(gè)方面都取得了較大的進(jìn)展.時(shí)至今日,在該領(lǐng)域中還存在一些值得關(guān)注的研究方向和研究課題.就以下4個(gè)問(wèn)題對(duì)于這個(gè)領(lǐng)域的部分進(jìn)展展開(kāi)討論:為什么需要模糊邏輯?早期模糊邏輯有哪些不足?現(xiàn)代模糊邏輯有哪些主要成就?以及模糊邏輯未來(lái)何處去？

模糊邏輯; 三角模; 剩余蘊(yùn)涵; 計(jì)量邏輯; 模糊推理

近年來(lái),隨著人工智能技術(shù)的再次興起,作為人工智能核心理論基礎(chǔ)之一的模糊邏輯,也受到學(xué)術(shù)界的關(guān)注.

第1個(gè)問(wèn)題 為什么需要模糊邏輯?

在回答這個(gè)問(wèn)題之前,先簡(jiǎn)要回顧邏輯學(xué)的發(fā)展歷程[1-4].

邏輯學(xué),又稱為形式邏輯學(xué),創(chuàng)立于古希臘時(shí)代,主要代表人物是亞里士多德(A. Aristoteles,384 B.C.—322 B.C.).形式邏輯學(xué)是研究人類思維與推理的學(xué)問(wèn);又稱為經(jīng)典邏輯,或傳統(tǒng)邏輯.形式邏輯學(xué)包含三大定律:同一律、矛盾律和排中律.

到19世紀(jì)中葉,隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展,數(shù)理邏輯學(xué)應(yīng)運(yùn)而生.數(shù)理邏輯學(xué)是用數(shù)學(xué)方法研究邏輯學(xué)的學(xué)問(wèn);也叫符號(hào)邏輯,或二值邏輯.其代表人物有英國(guó)邏輯學(xué)家布爾(G. Boole,1815—1864)和德國(guó)邏輯學(xué)家弗雷德(G. Frege,1848—1925).布爾的代表性著作為《邏輯的數(shù)學(xué)分析》(1847)和《思維規(guī)律的研究》(1854),而弗雷德的代表性著作為《概念演算》(1897).在弗雷德的工作中,命題演算的形式演繹系統(tǒng)已經(jīng)成型.

經(jīng)過(guò)眾多邏輯學(xué)家的工作,經(jīng)典邏輯的形式演繹系統(tǒng)L逐步完善.在這個(gè)命題演算系統(tǒng)中,命題已經(jīng)被形式化地用符號(hào)來(lái)表示,公式集合F(S)可以由原子公式集合S={p1,p2,…}通過(guò)命題聯(lián)結(jié)詞┐(非)、∧(合取)、∨(析取)、→(蘊(yùn)涵)和?(等價(jià))等生成.命題的真值域?yàn)槎蟵0,1},其中,0表示假,1表示真.

語(yǔ)義理論的基本概念亦已形成,包括賦值、重言式、矛盾式和可滿足式等.

語(yǔ)構(gòu)理論的框架亦已建立,公理系統(tǒng)L包括3條公理和1條推理規(guī)則(假言推理規(guī)則,即modus ponens,簡(jiǎn)記為MP).相應(yīng)地,定理與證明、理論與結(jié)論等概念也已經(jīng)系統(tǒng)化.特別地,這個(gè)系統(tǒng)的可靠性與完備性也已經(jīng)獲得證明.

幾千年來(lái),經(jīng)典邏輯已經(jīng)成為人類最重要的思想財(cái)富,構(gòu)成了自然科學(xué)、人文社會(huì)科學(xué)的幾乎所有學(xué)科共同的邏輯基礎(chǔ).

盡管經(jīng)典邏輯在人類科學(xué)技術(shù)發(fā)展史中發(fā)揮了十分重要的作用,它還是有其局限性的.比如,人類在處理不確定性問(wèn)題和現(xiàn)象時(shí),常常受到排中律的約束,科學(xué)研究、工程領(lǐng)域與包含人類的系統(tǒng)中遇到的許多問(wèn)題的答案都不是非此即彼、黑白分明的.

在邏輯學(xué)歷史上,對(duì)于傳統(tǒng)邏輯中排中律的質(zhì)疑導(dǎo)致了2次重大的突破.

第二次突破發(fā)生在20世紀(jì)60年代,其代表性成果是模糊集與模糊邏輯理論的建立.這個(gè)工作主要?dú)w功于美國(guó)控制論專家扎德(L. A. Zadeh)[5]于1965年發(fā)表的開(kāi)創(chuàng)性論文.

所謂模糊集(Fuzzy set),通俗地說(shuō),就是邊界不分明的集合;精確地說(shuō),就是從論域到[0,1]的映射,即隸屬函數(shù).扎德在數(shù)學(xué)中首次引入程度化思想方法,將傳統(tǒng)邏輯中命題的真值集合擴(kuò)展到實(shí)數(shù)的單位區(qū)間[0,1].

模糊邏輯的另一個(gè)代表人物是美國(guó)邏輯學(xué)家馬里諾斯(P. N. Marinos)[6],他于1969年首次建立了模糊邏輯的基本體系,并且將之應(yīng)用于開(kāi)關(guān)系統(tǒng).

綜上所述,模糊邏輯的建立是人類認(rèn)識(shí)水平不斷提高的必然產(chǎn)物,是人類處理模糊現(xiàn)象的必不可少的邏輯基礎(chǔ);此后模糊邏輯的發(fā)展歷程也證實(shí)了這一點(diǎn).

1 早期模糊邏輯的不足

早期模糊邏輯的主要研究領(lǐng)域包括:模糊邏輯命題聯(lián)結(jié)詞的研究(否定、析取、合取、蘊(yùn)涵等),模糊邏輯電路的研究(模糊邏輯器件、邏輯函數(shù)的表示與極小化等),以及模糊邏輯系統(tǒng)的研究(代數(shù)結(jié)構(gòu)、語(yǔ)義性質(zhì)、量化命題研究等)[7-8].

在早期模糊邏輯的應(yīng)用研究中,許多工作集中于模糊推理的模型與算法研究,以及模糊控制系統(tǒng)的建立和運(yùn)用.

這里值得提到的是扎德于1973年提出了模糊推理的合成推理方法(compositional rules of inference),文獻(xiàn)中簡(jiǎn)稱為CRI方法[9-11].

此后,英國(guó)控制論專家將CRI方法運(yùn)用于控制領(lǐng)域,建立了模糊控制的理論和方法,并且將這個(gè)方法成功地應(yīng)用于具體的控制流程;在學(xué)術(shù)界和工程領(lǐng)域產(chǎn)生了比較深遠(yuǎn)的影響[12-13].

在模糊邏輯領(lǐng)域的第一個(gè)深刻的理論成果是由捷克邏輯學(xué)家帕維卡(J. Pavelka)[14]于1979年完成的.在他的3篇著名論文中,基于剩余格理論,建立了對(duì)應(yīng)于盧卡西維茨蘊(yùn)涵的2個(gè)形式系統(tǒng)(有限值和連續(xù)值情形),并且分別證明了它們的語(yǔ)義完備性.

第2個(gè)問(wèn)題 早期模糊邏輯有哪些不足?

要回答這個(gè)問(wèn)題,不得不提到發(fā)生于1993年的一場(chǎng)關(guān)于模糊邏輯作用的大論戰(zhàn).

1993年7月,在美國(guó)第11屆人工智能年會(huì)上,美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校的愛(ài)坎(C. Elkan)[16]宣讀了題為“模糊邏輯似是而非的成功”的報(bào)告,隨即引起人工智能和模糊界的爭(zhēng)議,從而爆發(fā)了一場(chǎng)論戰(zhàn).

此后,世界著名期刊《IEEE Expert》組織了專題討論,并且于1994年出版專集刊登了愛(ài)坎的大會(huì)報(bào)告與18位相關(guān)領(lǐng)域的知名專家的評(píng)論,同時(shí)刊登了愛(ài)坎對(duì)這些評(píng)論的答復(fù).1995年,吳望名[17]在《模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)》上刊文專題介紹了這場(chǎng)爭(zhēng)論.

盡管參與爭(zhēng)論的各位專家各持己見(jiàn),似乎沒(méi)有得到能為各方接受的共識(shí);但是,這場(chǎng)爭(zhēng)論對(duì)于模糊邏輯的發(fā)展卻起到了相當(dāng)重要的推動(dòng)作用.

筆者認(rèn)為,這場(chǎng)學(xué)術(shù)論戰(zhàn)至少具有以下2個(gè)歷史作用:

首先,通過(guò)這場(chǎng)爭(zhēng)論,在主流人工智能界與模糊界之間實(shí)現(xiàn)了溝通,公開(kāi)了學(xué)術(shù)界對(duì)模糊邏輯的一些片面認(rèn)識(shí),同時(shí)也暴露了模糊邏輯自身的缺陷與不足.

比如,在模糊邏輯的文獻(xiàn)中,“模糊邏輯”一詞存在2種不同的含義:一種用于表示經(jīng)典邏輯的邏輯推廣,如模糊開(kāi)關(guān)邏輯、邏輯聯(lián)結(jié)詞、形式演繹系統(tǒng)等;另一種則是模糊集合理論與方法的別稱.這種歧義也是引起爭(zhēng)論的重要原因之一.

通過(guò)這場(chǎng)爭(zhēng)論,扎德[18]提出了狹義模糊邏輯(fuzzy logic in narrow sense)與廣義模糊邏輯(fuzzy logic in wide sense)的名稱,分別對(duì)應(yīng)于以上2種情形.

其次,這場(chǎng)爭(zhēng)論吸引了學(xué)術(shù)界對(duì)模糊邏輯的關(guān)注,有力地促進(jìn)了模糊邏輯的發(fā)展,直接導(dǎo)致了現(xiàn)代模糊邏輯的誕生.

在這場(chǎng)爭(zhēng)論中,人們看到了模糊邏輯的一些不足之處.比如,模糊推理中缺少誤差的度量,導(dǎo)致復(fù)合推理鏈中誤差的積累影響到推理結(jié)果的精確度;這種重應(yīng)用輕基礎(chǔ)的現(xiàn)象很普遍.又比如,模糊推理方法不符合邏輯要求,規(guī)則合成具有很強(qiáng)的隨意性;這種重推理輕邏輯的問(wèn)題也是十分嚴(yán)重的,直接導(dǎo)致推理結(jié)果的可信度不高.另外,缺少模糊邏輯的形式化與實(shí)用化研究,這是重語(yǔ)義輕語(yǔ)構(gòu)的傾向.

2 現(xiàn)代模糊邏輯研究的主要成就

筆者于2004年在文獻(xiàn)[19]中曾經(jīng)對(duì)模糊邏輯十年(1993—2003)的若干進(jìn)展做過(guò)一次綜述,主要圍繞模糊邏輯的形式化、謂詞邏輯系統(tǒng),以及模糊推理的邏輯基礎(chǔ)等3個(gè)問(wèn)題展開(kāi)論述.本文也可以看成是文獻(xiàn)[19]的續(xù)篇.

第3個(gè)問(wèn)題 現(xiàn)代模糊邏輯有哪些主要成就?

這個(gè)問(wèn)題有點(diǎn)大,只能就筆者的理解,大致介紹在模糊邏輯近30年的發(fā)展歷程中6個(gè)方面的成就,包括:模糊邏輯的形式化研究、模糊邏輯與模糊推理的結(jié)合研究、廣義重言式理論、計(jì)量邏輯學(xué)、模糊蘊(yùn)涵的研究,以及模糊數(shù)學(xué)的邏輯基礎(chǔ).

第1個(gè)成就 模糊邏輯的形式化研究.

在眾多的模糊邏輯系統(tǒng)中,比較著名的模糊邏輯形式系統(tǒng)有形式系統(tǒng)L*、形式系統(tǒng)BL(Basic Logic)、形式系統(tǒng)MTL(Monoidal T-norm based Logic),以及形式系統(tǒng)Π.

王國(guó)俊[21-22]提出的形式系統(tǒng)L*由3個(gè)部分構(gòu)成:公式集F(S):是由原子公式集S,通過(guò)命題聯(lián)結(jié)詞集合{┐,∨,→}生成的自由代數(shù);公理集Axm(L*)中包含了14條公理(后來(lái)簡(jiǎn)化為10條);推理規(guī)則集包含2條規(guī)則,即MP規(guī)則和交規(guī)則(后來(lái)簡(jiǎn)化為一條,即MP規(guī)則).

回顧系統(tǒng)L*的研究歷程,1996—1997年,提出了語(yǔ)構(gòu)和語(yǔ)義的基本形式[21-22];1998—2000年,主要是語(yǔ)構(gòu)方面的研究[23-24];2000年提出了R0代數(shù)的理論[2];2002年,系統(tǒng)L*的完備性獲得證明[25-29].

由于歷史的緣故,基于三角模的模糊邏輯總是受到很多的關(guān)注[30-31].在這種模糊邏輯中,合取聯(lián)結(jié)詞由某個(gè)適當(dāng)選擇的三角模T給出解釋;蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)詞由T誘導(dǎo)的剩余蘊(yùn)涵R(定義為R(a,b)=sup{c∈[0,1]-T(a,c)≤b},a,b∈[0,1])給出解釋;否定聯(lián)結(jié)詞由R的自然否定n(定義為n(a)=R(a,0),a∈[0,1])給出解釋;析取聯(lián)結(jié)詞則由T關(guān)于n對(duì)偶的三角余模S(定義為S(a,b)=n(T(n(a),n(b))),a,b∈[0,1])給出解釋.

因此,基于三角模的模糊邏輯可以由一個(gè)三角模完全給出解釋.

基于三角模的模糊邏輯系統(tǒng)具備許多優(yōu)良的邏輯性質(zhì),這些性質(zhì)基本反映了人類思維和常識(shí)推理的邏輯特征.因此,這種模糊邏輯系統(tǒng)已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于模糊推理和其它人工智能領(lǐng)域中.

在相關(guān)文獻(xiàn)中,基于三角模的模糊邏輯理論主要有2個(gè):一個(gè)是基于連續(xù)三角模的模糊邏輯理論,另一個(gè)是基于左連續(xù)三角模的模糊邏輯理論[30].

基于連續(xù)三角模的模糊邏輯理論的創(chuàng)始人是捷克科學(xué)院院士哈耶克(Hjek:Basic Logic,BL)[20].

與系統(tǒng)BL對(duì)應(yīng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)為BL代數(shù),即滿足準(zhǔn)線性和連續(xù)性的剩余格.

關(guān)于系統(tǒng)BL的完備性及對(duì)應(yīng)的謂詞邏輯系統(tǒng),已經(jīng)有比較系統(tǒng)的研究成果.特別地,以下的標(biāo)準(zhǔn)完備性結(jié)論是十分重要的.

定理 2.1[32]系統(tǒng)BL是所有基于連續(xù)三角模的模糊邏輯的共同形式化.

基于左連續(xù)三角模的模糊邏輯理論由西班牙的愛(ài)斯太瓦(F. Esteva)和高德(L. Godo)于2001年共同創(chuàng)立的,他們稱之為基于三角模的Monoidal邏輯(Monoidal T-norm based Logic),簡(jiǎn)記為MTL[33].

基于左連續(xù)三角模的模糊邏輯是基本邏輯BL的發(fā)展,其公式集合與BL相同,推理規(guī)則也只有1條,即MP規(guī)則.

系統(tǒng)MTL與BL的主要區(qū)別在于,MTL將合取聯(lián)結(jié)詞∧作為獨(dú)立的聯(lián)結(jié)詞,而且二者的公理略有相同,系統(tǒng)MTL的公理模式有10條.

系統(tǒng)MTL具有以下幾個(gè)重要的模式擴(kuò)張:弱冪零極小邏輯(Weak Nilpotent Minimum),簡(jiǎn)記為WNM;對(duì)合MTL邏輯(Involutive MTL),簡(jiǎn)記為IMTL;以及冪零極小邏輯(Nilpotent Minimum),簡(jiǎn)記為NM.

系統(tǒng)MTL的語(yǔ)義代數(shù)模型為MTL代數(shù),即滿足準(zhǔn)線性的剩余格.

關(guān)于系統(tǒng)MTL及其模式擴(kuò)張的完備性及相應(yīng)的謂詞邏輯系統(tǒng)研究,已經(jīng)取得許多有意義的成果.特別地,以下標(biāo)準(zhǔn)完備性結(jié)論也是重要的.

定理 2.2[34]系統(tǒng)MTL是所有基于左連續(xù)三角模的模糊邏輯的形式化.

于2003年得到以下有趣的結(jié)果:

定理 2.3[35]1) 系統(tǒng)L*和NM是等價(jià)的,并且R0-代數(shù)和NM代數(shù)是同樣的代數(shù)系統(tǒng).

根據(jù)這個(gè)結(jié)論,系統(tǒng)L*實(shí)際上是MTL的模式擴(kuò)張.因此,這個(gè)系統(tǒng)也是基于三角模的模糊邏輯.事實(shí)上,這個(gè)邏輯就是基于冪零極小三角模的模糊邏輯,而R0蘊(yùn)涵就是由冪零極小三角模誘導(dǎo)的剩余蘊(yùn)涵[4].

在模糊邏輯理論中,考慮代數(shù)類之交的形式化問(wèn)題也是有意義的工作.捷克邏輯學(xué)家辛特拉(P. Cintula)[36]于2001年考慮了幾個(gè)代數(shù)簇的交集的公理化:1)Π:MV代數(shù)類和Π-代數(shù)類的交;2)G:MV代數(shù)類和G?del代數(shù)類的交;3) GΠ:G?del代數(shù)類和Π-代數(shù)類的交;4)GΠ:以上3個(gè)代數(shù)類的交.這里,值得特別關(guān)注的是形式系統(tǒng)Π.

形式系統(tǒng)Π的構(gòu)成:公式集F0(S)是由S生成的

型自由代數(shù);推理規(guī)則有2條:MP規(guī)則和△-添加規(guī)則;公理模式有14條.

比較有影響的模糊邏輯形式化的其他工作還有:直覺(jué)主義邏輯IL(IntuionisticLogic)、乘加直覺(jué)主義線性邏輯MAILL(MultiplicativeAdditiveIntuionisticLinearLogic)、Monoidal邏輯ML(MonoidalLogic)、一致模邏輯UL(UninormLogic),以及格蘊(yùn)涵代數(shù)的邏輯研究等[37-38].

第2個(gè)成就 模糊邏輯與模糊推理的結(jié)合研究.

已知模糊推理最基本的模型是模糊取式FMP(fuzzymodusponens):給出一個(gè)模糊規(guī)則“如果A,那么B”,翻譯為蘊(yùn)涵式A→B,以及一個(gè)模糊輸入A*,尋求模糊輸出B*,其中A和A*是論域X上的模糊集,B和B*是論域Y上的模糊集.

以上推理模型可以形式化地表示為:

FMPA→B,A*?B*.

扎德[9-10]于1973年提出了CRI方法:首先使用適當(dāng)?shù)哪：N(yùn)涵R,將A→B轉(zhuǎn)化為X×Y上的模糊關(guān)系R,它在點(diǎn)(x,y)處的隸屬度為

R(x,y)=R(A(x),B(y));

其次將小前提A*和模糊關(guān)系R做合成得到結(jié)果

B*:B*=A*°R,

王國(guó)俊[39,2]基于對(duì)模糊推理方法的分析,指出:在使用CRI方法求解FMP問(wèn)題時(shí),合成運(yùn)算sup-∧不是十分合理的,背離了推理的語(yǔ)義蘊(yùn)涵的原則.因此,他于1999年提出了模糊推理的新方法,叫做全蘊(yùn)涵三I方法,簡(jiǎn)稱為三I方法,作為對(duì)傳統(tǒng)的CRI方法的改進(jìn).

王國(guó)俊[2]又于2000年借助于部分賦值方法,將三I方法納入模糊邏輯的框架之中.

關(guān)于三I方法的文獻(xiàn)比較多,王國(guó)俊等[40]曾撰文對(duì)此進(jìn)行綜述.這些研究主要集中于以下課題的工作:具體算法的研究、一般算法及其還原性的研究[41-43]、連續(xù)性的研究[44]、一階系統(tǒng)的研究[45]、邏輯基礎(chǔ)的研究[46-47]、三I方法的變異方法研究(反向算法、約束度算法、支持度算法、模糊熵算法)[48]、三I方法的應(yīng)用研究(模糊控制器響應(yīng)能力分析)[49-54]等.

另外,也有文獻(xiàn)討論更一般模糊推理模型的三I算法、區(qū)間值三I算法,以及模糊推理的非模糊形式[55].

第3個(gè)成就 廣義重言式理論的建立.

這方面的工作開(kāi)始于1998年,這類文獻(xiàn)主要集中于討論不同多值邏輯與模糊邏輯系統(tǒng)中的廣義重言式理論、帶參數(shù)模糊邏輯系統(tǒng)中的廣義重言式理論,以及廣義重言式理論的應(yīng)用(語(yǔ)構(gòu)研究、推理研究)[56].

第4個(gè)成就 計(jì)量邏輯學(xué)的建立.

王國(guó)俊開(kāi)創(chuàng)性地將數(shù)值計(jì)算的方法引入抽象的形式邏輯中,基于公式的平均真度概念,于1998年建立了積分語(yǔ)義學(xué)理論[2,57-58],并進(jìn)而于2001年建立了計(jì)量邏輯學(xué)的理論體系[59-60].

在這方面的文獻(xiàn)中,大部分工作集中于公式的真度理論、公式間的積分相似度、公式間的偽距離、公式集中的近似推理,以及理論的相容度和發(fā)散度等[61-64];有關(guān)論述參見(jiàn)文獻(xiàn)[65-66].

第5個(gè)成就 模糊蘊(yùn)涵的研究.

在邏輯系統(tǒng)的研究中,蘊(yùn)涵起著非常重要的作用,而模糊蘊(yùn)涵的研究已經(jīng)成為模糊邏輯研究的重要方向.關(guān)于這方面的成就,建議參考文獻(xiàn)[67-68],這里不展開(kāi)討論.

第6個(gè)成就 模糊數(shù)學(xué)的邏輯基礎(chǔ)研究.

在相關(guān)文獻(xiàn)中,已經(jīng)被形式化的項(xiàng)目有:屬于關(guān)系(∈)、隸屬函數(shù)、模糊集的運(yùn)算、擴(kuò)展原理、模糊關(guān)系、模糊關(guān)系的運(yùn)算、模糊關(guān)系類的結(jié)構(gòu)、模糊預(yù)序關(guān)系、模糊相似關(guān)系、模糊分劃等.

模糊數(shù)學(xué)的若干項(xiàng)目在FCT中形式化后,論域中的元素x、模糊集、n元模糊關(guān)系、三角模*、剩余蘊(yùn)涵R、取小運(yùn)算、取大運(yùn)算分別形式化為對(duì)象變量x、一元謂詞符號(hào)、n元謂詞符號(hào)、強(qiáng)合取&、蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)詞→、弱合取∧、弱析取∨.

值得指出的是,關(guān)于模糊邏輯的代數(shù)研究工作,也取得了相當(dāng)卓越的成就,這方面的工作參見(jiàn)文獻(xiàn)[70-71].

3 模糊邏輯研究的未來(lái)

第4個(gè)問(wèn)題 模糊邏輯未來(lái)何處去?

模糊邏輯未來(lái)的主要研究方向有:模糊邏輯形式系統(tǒng)的研究、模糊推理合理性的研究、基于程度化的模糊推理方法的研究、模糊量詞的研究,以及模糊推理的應(yīng)用研究等.

關(guān)于模糊邏輯形式系統(tǒng)的研究,盡管有了比較豐富的研究成果,但是仍然存在不少值得深入研究的課題.比如,基于一般三角模的模糊邏輯形式系統(tǒng)仍然有待建立;又如,模糊邏輯的形式系統(tǒng)已經(jīng)有很多,那么這些系統(tǒng)的比較與選擇問(wèn)題,也有待深入的討論;另外,與經(jīng)典邏輯相比,許多模糊邏輯系統(tǒng)的邏輯性質(zhì)還需要更深入的研究.

關(guān)于模糊推理的合理性問(wèn)題,這是一個(gè)十分緊迫的研究課題.在這方面的研究已經(jīng)有一些文獻(xiàn)涉及.比如:模糊推理的擾動(dòng)或魯棒性問(wèn)題研究[72-77]、模糊推理連續(xù)性研究[78,44]、基于重言式的模糊推理方法研究[79]、基于計(jì)量邏輯學(xué)的模糊推理研究[80],以及模糊推理邏輯基礎(chǔ)的研究[46-47]等.自然地,考慮基于相似度的模糊推理方法[81-82]的合理性問(wèn)題也是有重要意義的.

關(guān)于模糊量詞的研究,主要有:帶有模糊量詞的邏輯系統(tǒng)研究[83]、量化命題的模糊推理研究[84]等.

關(guān)于模糊推理的應(yīng)用研究,我們知道,邏輯的核心問(wèn)題是推理,而推理的真正價(jià)值在于應(yīng)用.模糊推理的主要應(yīng)用領(lǐng)域有:模糊邏輯控制、模糊專家系統(tǒng)、模糊決策分析,以及模糊關(guān)系方程[49-54,85-86]等.

4 結(jié)論

本文簡(jiǎn)要地介紹了最近30年來(lái)模糊邏輯研究的主要成果,就學(xué)術(shù)界關(guān)注的幾個(gè)問(wèn)題展開(kāi)了論述,這些問(wèn)題包括:模糊邏輯的重要性、早期模糊邏輯的主要缺陷、現(xiàn)代模糊邏輯的主要成就,以及未來(lái)模糊邏輯的幾個(gè)發(fā)展方向.

值得指出的是,以上論述僅僅反映了筆者的見(jiàn)解,而且只限于筆者比較熟悉的狹義模糊邏輯的幾個(gè)研究領(lǐng)域,很難保證沒(méi)有遺漏,也可能存在偏見(jiàn),歡迎國(guó)內(nèi)外同行專家提出寶貴的批評(píng)意見(jiàn).

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2010 MSC:03B50; 03B52; 68T27; 68T37

(編輯 余 毅)

Some Problems and Advances of Fuzzy Logic

PEI Daowu

(SchoolofSciences,ZhejiangSci-TechUniversity,Hangzhou310018,Zhejiang)

In the past thirty years, a great development has been done for fuzzy logic in both theory and application. Up to today, there still are some interesting directions and topics which are wirthy of further research. In this paper, we discuss some advances about the four problems: Why is fuzzy logic necessary? What shortcomings are there in the old fuzzy logic? What main results are there in the modern fuzzy logic? Where will fuzzy logic go in the future?

fuzzy logic; T-norm; R-implication; quantitative logic; fuzzy reasoning

2016-12-26

國(guó)家自然科學(xué)基金(11171308、61379018和61472471)

裴道武(1956—),男,教授,主要從事模糊邏輯與近似推理的研究,E-mail:peidw@163.com

O141.1

A

1001-8395(2017)03-0411-08

10.3969/j.issn.1001-8395.2017.03.023