馬尾松宏觀尺度單木生長模型研究

劉四海,曾偉生

(1.湖北省崇陽縣國營桂花林場,湖北 崇陽 437524；2.國家林業(yè)局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計院,北京 100714)

馬尾松宏觀尺度單木生長模型研究

劉四海1,曾偉生2

(1.湖北省崇陽縣國營桂花林場,湖北 崇陽 437524；2.國家林業(yè)局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計院,北京 100714)

林木生長模型是預測森林未來發(fā)展、評估生產(chǎn)潛力的定量依據(jù)。以我國南方主要針葉樹種馬尾松(Pinusmassoniana)為對象,利用在馬尾松分布范圍內(nèi)收集的代表性樣本,建立全國尺度的胸徑和樹高單木生長模型,并分析生長模型是否受地域和起源的影響。結(jié)果表明:馬尾松胸徑的生長過程僅與地域有關(guān)而與起源無關(guān),而樹高的生長過程則受到地域和起源的雙重影響；所建胸徑和樹高總體平均生長模型,確定系數(shù)分別為0.79和0.71,平均預估精度均在96%以上；包含地域和起源因子的胸徑和樹高生長模型,比總體平均模型有顯著改進,其確定系數(shù)分別達到0.83和0.74,平均預估精度均進一步提高。所建生長模型為在宏觀尺度上預測馬尾松林的蓄積量、生物量和碳儲量提供了定量參考依據(jù)。

馬尾松;生長模型；Logistic函數(shù)；啞變量；地域；起源

單木生長模型是指用來描述單株林木生長過程的模型。依據(jù)是否含有林木間的相對位置因子,單木生長模型分為與距離無關(guān)和與距離有關(guān)兩類[1]。單木生長模型是最基礎(chǔ)的模型,與林分和徑階生長模型相比,其適用性更廣[2]。21世紀以來,我國已有學者對馬尾松(Pinusmassoniana)、落葉松(Larixspp.)、遼東櫟(Quercusliaotungensis)、福建柏(Fokieniahodginsii)、水曲柳(Fraxinusmandschurica)等樹種的單木生長模型進行研究[3-12],其研究的重點主要集中在如何選擇合理的競爭指標,以及應(yīng)用不同的方法來構(gòu)建競爭指標和擬合模型參數(shù)。近年來,也有人嘗試將單木生長模型與林分生長模型進行耦合[13]。綜合來看,目前關(guān)于單木生長模型的研究,幾乎都是往微觀方向不斷深入,試圖尋找與林木生長有關(guān)的各種林木因子、林分因子以及立地、土壤等因子,以期所建生長模型能更準確反映研究地區(qū)的林木生長狀況。但這種微觀尺度的模型,其推廣適用性就會受到限制。本文以我國南方的重要針葉樹種馬尾松為研究對象,試圖從宏觀尺度建立單木生長模型。主要研究目標包括:1) 利用常用的生長函數(shù)建立以全國為總體的平均生長模型,并選定最優(yōu)生長函數(shù)作為進一步研究的基礎(chǔ)模型；2) 利用啞變量建模方法建立含地域和起源因子的單木生長模型,分析按不同地域和起源建模是否能顯著提高模型的預估精度；3) 按最優(yōu)建模方案建立不同地域和起源的直徑和樹高生長模型,為全國和省域尺度預測馬尾松的單木生長量提供依據(jù),也為預測馬尾松林的蓄積量、生物量和碳儲量提供參考。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)采集

馬尾松廣泛分布于我國長江流域的10多個省份。根據(jù)第八次全國森林資源清查結(jié)果,馬尾松林面積1 001萬hm2,蓄積5.91億m3[14]。本文所用數(shù)據(jù)來自國家森林資源連續(xù)清查生物量調(diào)查建模項目組。根據(jù)《立木材積表》[15],馬尾松二元材積表分兩個地理區(qū)域范圍編制,也稱建?？傮w。總體1的地域范圍包括湖南、江西、廣東、廣西、福建、浙江、江蘇、安徽、貴州等省區(qū),總體2的地域范圍包括四川、重慶、湖北3省市。項目組收集的建模數(shù)據(jù)涉及兩個總體:總體1包括147株樣木的胸徑、樹高和年齡實測數(shù)據(jù),其中,74株來自天然林,73株來自人工林；總體2包括151株樣木的胸徑、樹高和年齡實測數(shù)據(jù),其中,87株來自天然林,64株來自人工林。樣本在馬尾松的兩個總體分布范圍內(nèi)具有廣泛的代表性。表1給出了馬尾松兩個建?？傮w的樣本統(tǒng)計特征值。

表1 馬尾松兩個建?？傮w的樣本統(tǒng)計特征值

1.2 模型建立

1.2.1 基本模型的確定

已經(jīng)發(fā)表的生長模型很多,本研究選用以下6個生長函數(shù)[12,16-17]:

Logistic函數(shù):

y=a/(1+b×exp(-c×t))+ε

(1)

Richards函數(shù):

y=a×(1-exp(-b×t))c+ε

(2)

Gompertz函數(shù):

y=a×exp(-b×exp(-c×t))+ε

(3)

Schumacher函數(shù):

y=a×exp(-b/(c+t))+ε

(4)

Mitscherlich函數(shù):

y=a×(1-b×exp(-c×t))+ε

(5)

拋物線函數(shù):

y=a+b×t+b×t2+ε

(6)

式中:y為林木胸徑(D,cm)或樹高(H,m)；t為林木年齡；a,b,c為模型參數(shù)；ε為誤差項,假定其服從正態(tài)分布。

因為胸徑和樹高數(shù)據(jù)無明顯異方差性,在參數(shù)估計時采取普通最小二乘法。上述6個生長函數(shù)中,前4個具有極值和拐點,為典型的“S”形曲線；Mitscherlich函數(shù)有極值無拐點；拋物線函數(shù)也有極值,但與前面5個函數(shù)的收斂極值不一樣,拋物線有1個極值點,超過這個極值所對應(yīng)的年齡后,函數(shù)的估計值又會逐漸下降,故在實踐中,一般人為規(guī)定大于該年齡后樹高保持極大值不變。根據(jù)對以上6個模型的擬合結(jié)果,在綜合分析基礎(chǔ)上,可以選定其中效果最好的模型,作為本研究的基礎(chǔ)模型。

1.2.2 含地域和起源因子的生長模型

為了分析不同地理區(qū)域(建模總體)和起源對林木胸徑和樹高生長的影響,在確定基礎(chǔ)模型后,引入2個啞變量(I和J)。當樣木屬于總體1的地域范圍時,I=1,屬于總體2的地域范圍時,I=0；當樣木來自天然林時,J=1,來自人工林時,J=0。以(1)式為例,含地域和起源因子的生長模型表述如下:

y=(a+a1I+a2J)/(1+(b+b1I+b2J)× exp(-(c+c1I+c2J)×t))+ε

(7)

式中:a1,a2,b1,b2,c1,c2為啞變量I和J的待估參數(shù),其它字母含義同前。

如果反映地域和起源影響的部分參數(shù)在統(tǒng)計上與0無顯著差異(變動系數(shù)大于50%),則將其從模型中剔除[17]。

1.3 模型評價

用于評價回歸模型統(tǒng)計指標很多[6,8-9,13,17]。根據(jù)曾偉生等[18]對立木生物量模型的專題研究結(jié)果,評價模型的基本統(tǒng)計指標有6項,即確定系數(shù)(R2)、估計值的標準誤(SEE)、平均預估誤差(MPE)、總體相對誤差(TRE)、平均系統(tǒng)誤差(ASE)和平均百分標準誤差(MPSE)。這些指標既適用于對立木生物量模型的評價,也適用于其它林業(yè)數(shù)學模型。本研究對單木生長模型的評價,也采用這6項指標,其計算公式[18]如下:

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

根據(jù)建立回歸模型的傳統(tǒng)做法,模型建立之后一般應(yīng)利用檢驗樣本進行適用性檢驗。然而,已有統(tǒng)計學家對模型適用性檢驗的理論和方法提出質(zhì)疑[19-20],認為利用獨立樣本進行交叉檢驗,不能對模型評價提供額外的信息。因此,本文未開展交叉檢驗,而是利用全部樣本數(shù)據(jù)進行建模,并用(8)—(13)式的統(tǒng)計指標對模型進行評價。

另外,為分析包含地域和起源因子的生長模型與不含地域和起源因子的模型之間是否存在顯著差異,采用了F檢驗方法。F統(tǒng)計量計算公式[21-22]為:

(14)

式中:SSE2和SSE1分別為不含地域和起源因子與包含地域和起源因子生長模型的殘差平方和,而df2和df1分別為不含地域和起源因子與包含地域和起源因子模型的自由度。

利用(14)式計算的F值與自由度分別為df2-df1和df1的F臨界值進行比較,以確定兩個模型之間是否存在顯著差異。

2 結(jié)果與分析

2.1 總體平均生長模型

利用馬尾松兩個總體的全部樣本數(shù)據(jù),通過ForStat軟件中的“非線性回歸”方法,擬合(1)—(6)式。表2列出了6個生長模型的參數(shù)估計值及模型的確定系數(shù)R2。從表2知,不論是胸徑生長模型還是樹高生長模型,都是(1)式最好,(3)式次之,(5)式最差。因此,選定(1)式即Logistic生長函數(shù)作為最優(yōu)模型,其胸徑和樹高生長模型的拐點年齡(連年生長率最大的年齡)分別為24a和19a。胸徑生長模型的6項統(tǒng)計指標分別為:R2=0.7947,SEE=5.36cm,TRE=0.12%,ASE=0.40%,MPE=3.74%,MPSE=30.34%。樹高生長模型的6項統(tǒng)計指標分別為:R2=0.7145,SEE=3.86m,TRE=0.02%,ASE=-0.09%,MPE=3.64%,MPSE=28.26%?？梢钥闯?TRE和ASE兩項指標均趨近于0,而MPE均小于4%,說明平均預估精度在96%以上,效果是很好的。另,從MPSE指標大小,可知生長曲線的變動范圍或上下限區(qū)間,其上限和下限可視為最樂觀和最保守的預測值。圖1和圖2給出了馬尾松胸徑和樹高總體平均生長模型的擬合曲線及其上下區(qū)間。

表2 馬尾松6個總體平均生長模型的參數(shù)估計值及確定系數(shù)

圖1 馬尾松胸徑總體平均生長模型

圖2 馬尾松樹高總體平均生長模型

2.2 含地域和起源因子的生長模型

利用馬尾松含地域和起源因子的全部樣本數(shù)據(jù),利用“非線性回歸”方法擬合(7)式。表3列出了2個含地域和起源因子生長模型的參數(shù)估計值及模型的統(tǒng)計指標,其中胸徑模型僅含地域因子,且僅影響參數(shù)c；樹高模型含地域和起源雙因子,除地域影響參數(shù)c外,起源同時對參數(shù)a和c產(chǎn)生影響。按照(14)式可算出含地域和起源因子的胸徑和樹高生長模型與總體平均模型之間的F值分別為61.31和9.59,均高于其相應(yīng)的臨界值,說明模型之間差異顯著。

根據(jù)表3的結(jié)果,可以得出總體1和總體2的胸徑生長模型及各總體不同起源的樹高生長模型,其模型參數(shù)、拐點年齡及統(tǒng)計指標如表4所示。胸徑和樹高生長模型的擬合效果分別如圖3和圖4所示。

表3 含地域和起源因子生長模型的參數(shù)估計值及統(tǒng)計指標

注：參數(shù)a1,b1,b2在統(tǒng)計上均與0無顯著差異,已從模型中剔除。

表4 不同地域和起源生長模型的參數(shù)估計值及統(tǒng)計指標

圖3 馬尾松胸徑生長模型

圖4 馬尾松樹高生長模型

從地域和起源對林木生長影響的分析結(jié)果看,馬尾松胸徑的生長過程僅與地域有關(guān)而與起源無關(guān),而樹高的生長過程則受到地域和起源的雙重影響。就胸徑生長而言,總體1的生長速度要快于總體2,這與兩個總體的水熱條件是相關(guān)的,因為總體1的地域范圍位于長江流域東南部,水熱條件較好；而總體2的地域范圍位于長江流域的中西部,水熱條件要差一些。就樹高生長來看,總體1的生長速度也要快于總體2,這一點與胸徑生長類似；另外,人工林的生長潛力要大于天然林,這一點既可從表4中極值參數(shù)a的大小和拐點年齡體現(xiàn)出來,也能從圖4中預估曲線的對比上反映出來。究其原因,可能是現(xiàn)有馬尾松人工林的立地條件要好于天然林,但還有待于進一步研究證實。

3 結(jié)論

本文利用在馬尾松分布范圍內(nèi)收集的代表性樣本,建立了全國尺度的胸徑和樹高生長模型,其確定系數(shù)分別為0.79和0.71,平均預估精度均在96%以上。因為各地馬尾松的自然環(huán)境條件差異很大,不論是胸徑生長還是樹高生長,都存在±30%左右的變動。包含地域和起源因子的胸徑和樹高生長模型,比全國尺度的總體平均模型有顯著改進,其確定系數(shù)分別達到0.83和0.74,平均預估精度均進一步提高。所建生長模型為在宏觀尺度上預測馬尾松林的蓄積量、生物量和碳儲量提供了定量參考依據(jù)。

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Large-scale Individual Tree Growth Models forPinusmassonianain China

LIU Sihai1,ZENG Weisheng2

(1.GuihuaStateForestFarmofChongyangCounty,Chongyang437524Hubei,China;2.AcademyofForestInventoryandPlanning,SFA,Beijing100714,China)

Individual tree growth models are quantitative basis for predicting forest development and evaluating productivity potential in the future.Based on the mensuration data of sample trees of Masson pine (Pinusmassoniana) in southern China,individual tree diameter and height growth models on national level were developed,and effects of region and origin on growth models were analyzed.The results showed that diameter growth model of Masson pine was only related to region,whereas height growth model was affected by both region and origin;coefficients of determination (R2) of the developed population average (PA) diameter and height growth models were 0.79 and 0.71 respectively,and mean prediction precisions were more than 96%;R2of the diameter and height growth models with region and origin in variables were 0.83 and 0.74 respectively,and mean prediction precisions were all improved,indicating that the models were significantly better than the PA models.The growth models developed in this study could provide quantitative basis for forecasting stock volume,biomass and carbon storage of Masson pine forest on large scale.

Pinusmassoniana,growth model,Logistic function,dummy variable,region,origin

2017-02-05；

2017-03-24

國家自然科學基金項目(31370634)

劉四海(1964-)，男，湖北崇陽人，工程師，主要從事林業(yè)生產(chǎn)與森林經(jīng)營工作。Email：1694280017@qq.com

曾偉生(1966-)，教授級高工，博士，主要從事森林資源調(diào)查監(jiān)測與林業(yè)數(shù)表研制工作。 Email：zengweisheng@afip.com.cn

S791.248

A

1002-6622(2017)02-0028-06

10.13466/j.cnki.lyzygl.2017.02.006