聚類分析在巖石圖像中的應用研究

程國建　范鵬召

摘要；巖石組分識別是巖石圖像分析中的重要工作之一。該文先提取巖石圖像區(qū)域顏色特征，再分別使用k均值和模糊C均值兩種聚類算法進行聚類，實驗表明，通過提取區(qū)域顏色特征進行聚類能劃分巖石組分，從而為后期的巖石組分識別奠定基礎。

關鍵詞：巖石圖像；k均值聚類；模糊C均值聚類；巖石組分

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2017）07-0250-02

圖像分析是人們獲取信息的一種重要手段。聚類是通過機器學習算法將相似的對象聚在一起組成一個集合，不相似的對象分離開，并要集合內對象具有較高的相似性，而集合與集合之間的對象具有較高的互異性。目前已有很多學者對K均值（k-means）聚類算法和模糊C均值聚（FCM）類算法及其在圖像分析中的而應用進行了研究，如：曾山、嚴峻等對FCM算法進行了研究，樸尚哲對FCM算法進行了有效性評價；聶生東使用FCM分割算法對磁共振顱腦圖像進行了研究與分析；彭立軍使用FCM研究了遙感圖像的分割方法等。蔣帥、樊寧等研究了k-means聚類算法；李丹丹、劉靖明等在HIS空間下使用K-means方法研究了彩色圖像的分割；廖松有_10]對比研究了FCM與K-means聚類算法等。為了方便巖石組分分析，本文分別使用K-means聚類算法與FCM聚類算法對巖石組分進行了聚類，并有效的劃分了巖石組分，為后期巖石組分分析奠定了基礎。

1K-means聚類算法

K-means聚類算法是麥克奎因（J.B MacQueen）于1967年提出的。該算法簡單易行，廣泛應用于科學及工業(yè)領域。它是將含有n個實體的集合X=（x₁，x₂，…，x_n）劃分為k個簇（類）。該算法的輸入時集合X與類別數k，輸出是聚類結果，具體算法流程如下：

1）令I=1，從具有t1個實體的樣本集中隨機選取k個實體作為初始聚類中心，%（D，j=1，2，…，k；

2）分別計算其余n-k各個實體到各聚類中心的距離d（x_i，m_j（I）），i=1，2，…，n，j=1，2，…，k，并將各實體與距離最近的聚類中心聚為一類；

3）分別計算每個簇內實體的平均值，并將該值作為新的聚類中心，得到k個新的聚類中心；

4）分別對所有實體計算其與k個新聚類中心的距離，并將各個實體與距離最近的聚類中心聚為一類；

K-means聚類算法優(yōu)缺點

K-means是一種基于劃分的聚類算法，思想簡單并易于實現，是目前最常用的聚類算法之一。然而同其他大部分聚類算法一樣，K-means算法仍然存在其自身的局限性。

1）K-means算法需要用戶實現給出聚類數目。

2）K-means算法對初始聚類中心的選取及奇異值非常敏感。K-means聚類算法每次迭代過程都要重新計算實體與聚類中心的距離，并將每個實體與距離最近的聚類中心聚為一類，故它嚴重依賴于聚類中心的選取。再者，聚類中心的更新是以簇內實體平均值代替的，故，奇異值對K-means算法的影響也較大。

3）K-means算法不適用于大數據量的聚類問題。由于K-means算法每次迭代過程都要計算距離并求平均值，計算量較大，故當數據量大時，迭代過程的計算量更為龐大，此時，該算法效率較低。

2FCM聚類算法

K-means算法是一種硬聚類算法，非一即二，即實體要么數據屬于某一類別，要么不屬于。但由于事物在質上沒有明確的定義，在量上沒有明確的界限，導致時間呈現“亦此亦彼”的性態(tài)，這是事物的模糊性，用隸屬度來衡量。而FCM算法是一種模糊聚類算法，通過隸屬度判斷實體屬于某一類別的程度，能較為客觀的反映現實世界，已廣泛應用于大規(guī)模數據分析、圖像分割、模式識別等領域。

FCM算法流程

FCM算法結合了模糊理論與K-means算法，假設樣本集為X={x₁，x₂，…，x_n），類別數為c，樣本i對于第j個類別的隸屬度為μ_j（x_i），各聚類中心記為m_i，模糊度參數記為b，則FCM聚類過程可描述如下：

1）確定聚類數目c以及參數b；

2）在數據樣本中隨機選取c個實體作為初始聚類中心；

3）按式1計算隸屬度函數：

（式1）

4）按式2更新聚類中心：

（式2）

5）損失函數如式3所示，判斷其是否收斂，如若收斂，結束迭代并輸出所有的聚類中心及隸屬度值；否則迭代執(zhí)行第三步至第五步。

（式3）

6）將輸出的模糊聚類結果轉化為確定分類，即去模糊化。

F℃M算法中，參數b>l，其選取也是其中關鍵問題之一。b→1時，FCM算法便等價于K-means算法；b→∞時，FCM算法得到的是完全模糊的聚類結果，沒有實際意義。通常情況下，令b等于2。

FCM聚類算法引入了模糊集理論，克服了K-means算法非一即二的性質，但它仍然需要預先確定類別數目并隨機初始化聚類中心，對聚類中心的選取仍具有較高的依賴性。

3實驗及結果分析

本文巖石圖像取自鄂爾多斯某油田并在偏光顯微鏡下拍攝而成。圖像大小為760*753像素。

3.1特征提取

由于RGB顏色空間有R、G和B三個分量，本文分別從這三個顏色空間提取了6個區(qū)塊特征，圖像區(qū)域塊大小為15*15，提取的巖石特征如下：特征1，2，3分別為R、G，B顏色區(qū)塊的均值，特征4，5，6分別R、G，B顏色區(qū)塊的標準偏差。

3.2實驗結果分析

本文使用分別使用了K-means與FCM聚類算法對上述提取的巖石圖像巖石特征進行聚類。原始巖石圖像如圖1，由圖可知，聚類劃分類別為5，聚類結果如下：圖2是使用k-means聚類算法的結果，圖3是FCM的聚類結果：

由圖可知：K-Means聚類和FCM聚類都能夠劃分出不同的巖石組分，且能清晰地看出巖石圖像輪廓，說明聚類方法在巖石組分劃分中的可行性，為后續(xù)的圖像邊緣提取工作奠定基礎，但FCM聚類要比K-means聚類算法更好地反映原圖，如圖中標志1處所示，FCM算法對噪聲的敏感較低，聚類結果更加準確。然而，由于巖石圖像礦物復雜的特殊性，FCM及K_means仍不能實現精準的巖石組分劃分，如圖中標志2處所示，兩個聚類結果都出現了錯誤聚類，故還需在巖石組分聚類方面作更多研究。

4總結

本文通過提取巖石圖像區(qū)域顏色特征，再分別使用k均值和模糊C均值兩種聚類算法對提取特征進行聚類，能將巖石顆粒進行有效劃分，從而為后期的巖石組分識別奠定了基礎。由于巖石圖像復雜，只使用顏色特征進行雖能劃分顆粒，但某些細節(jié)無法進行聚類劃分，因此，下一步工作準備在其他巖石空間進行紋理特征提取，并在此聚類基礎上進行聚類，從而實現對巖石圖像組分進行細分。