高等代數(shù)教學對中小學數(shù)學教師數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)的意義及教學策略

【摘要】對照小學數(shù)學《新課程課標準》提出的培養(yǎng)小學生數(shù)學的核心素養(yǎng)，分析了高等代數(shù)教學對于小學數(shù)學教師必備的數(shù)學學科素養(yǎng)的意義，并提出了相應的教學策略。

【關鍵詞】高等代數(shù) 數(shù)學素養(yǎng) 教學策略

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）16-0146-02

隨著新一輪基礎教育課程改革的不斷深入，新《課程標準》教材的實施，特別是有效教學的不斷嘗試和實踐，對中小學教師素養(yǎng)提出了更高要求。高等師范院校數(shù)學專業(yè)的學生既是未來的數(shù)學工作者，更是未來的數(shù)學教育工作者。因此，使其在數(shù)學專業(yè)課程的學習階段得到數(shù)學理性思維的嚴格訓練，養(yǎng)成良好的數(shù)學素養(yǎng)，是高師數(shù)學教育的重要任務，也是義不容辭的責任。如何改變傳統(tǒng)的數(shù)學專業(yè)的陳舊的教學觀念，恰當?shù)牟捎眯碌慕逃虒W手段，科學的設計課堂教學策略，使傳統(tǒng)的數(shù)學“三基”課程：高等代數(shù)、解析幾何、數(shù)學分析教學在培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)方面發(fā)揮應有的作用是我們研究的課題。本文就以筆者任教的高等代數(shù)課程為例，談談高等代數(shù)教學對小學數(shù)學教師數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)的意義及教學策略。

1.高等代數(shù)能促進數(shù)學師范類學生必備的數(shù)學教師素養(yǎng)形成和發(fā)展

國家提出“素質(zhì)教育以來”，中小學開展了一系列的課程改革，特別是新課改背景下，《小學數(shù)學新課程標準（2016版）》提出數(shù)學教育的總目標，可將其概括為十大核心素養(yǎng)：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意。相應的我們未來的數(shù)學教師必須具備對應的相對高的數(shù)學素養(yǎng)。高等代數(shù)課程的課程內(nèi)容和教學目標對于學生的這些數(shù)學素養(yǎng)的形成和發(fā)展具有不可替代的作業(yè)。

1.1高等代數(shù)能促進學生高等抽象的數(shù)學思維的發(fā)展和符號運算的能力

要培養(yǎng)學生的抽象思維和符號意識，教師就應該有較高的抽象思維和符號運算能力，而高等代數(shù)可以說是符號數(shù)學，代數(shù)符號語言是高等代數(shù)的基本語言，運算性和可平面擺布性是這些符號的基本特征。例如多項式，就是中學多項式的形式化，也就是不再把它看成一個數(shù)或函數(shù)，而僅僅是一個數(shù)學符號，而這里引入的運算也只規(guī)定的符號之間的運算。在教學中，要著重強調(diào)，在多項式的運算和相關結論的證明過程中，不能把它當然的看成數(shù)，一切都要按照規(guī)定的運算規(guī)則來推導，使學生逐步的習慣符號化的抽象的數(shù)學運算。再例如矩陣，矩陣就是按照行列擺成的一個數(shù)字陣，它也僅僅是一個代數(shù)符號，只有在具體的條件下才有相應的實際意義，它是類似問題的一個高度抽象的數(shù)學模型。正如數(shù)學分析中的導數(shù)符號，它可以表示切線的斜率，也可以表示質(zhì)點的瞬時速度。再有高等代數(shù)中的向量空間、線性變換無一不是高度抽象的數(shù)學模型，整個的理論都是由代數(shù)符號的運算構成。這些概念的學習能促使學生形成一種形式化和符號化的思維習慣。

1.2高等代數(shù)能夠培養(yǎng)學生模型思想和較強的邏輯推理

高等代數(shù)可以概述為一門以公理化的定義為基礎，以抽象的代數(shù)符號為對象邏輯推理嚴密的模型化的高度抽象的學科。例如，從線性方程組抽象出n維向量空間的數(shù)學模型；從n維向量空間、幾何空間等更進一步到用一個字母ɑ，β等表示一個向量的建立在8個公理化的定義之上的向量空間，再到歐式空間的概念。這些概念的學習和理解都是對學生數(shù)學模型思想的培養(yǎng)和邏輯推理能力的高度訓練。

1.3 高等代數(shù)能促使學生空間觀念的發(fā)展和數(shù)學統(tǒng)一觀的形成

從幾何直觀到幾何空間再到一般的線性空間和歐氏空間，這是具體到表象的一個高度抽象的空間觀念的發(fā)展過程，通過高等代數(shù)的這一系里的空間概念理論的學習探討，學生的空間觀念得以發(fā)展升華。在整個高等代數(shù)的學習過程中，學生還能夠深刻的體會到，不管是多項式、矩陣還是線性變換甚至數(shù)學分析和幾何問題都能夠統(tǒng)一到線性空間或歐氏空間上來研究，從而能使學車形成數(shù)學的各分支不是孤立的數(shù)學統(tǒng)一觀，引導學生從整體上來學習數(shù)學，認識體會數(shù)學的美，逐步樹立正確的、科學的數(shù)學觀。

2.高等代數(shù)具體的教學策略

怎樣實現(xiàn)高等代數(shù)教學對數(shù)學教師的數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)的目標？筆者根據(jù)自己多年的高等代數(shù)教學和中小學教育教學及近年參與的小學師資繼續(xù)教育培訓的經(jīng)驗談談自己的初淺的見解。

2.1高等代數(shù)的教學中應作好與中小學數(shù)學的銜接

高等代數(shù)與中小學數(shù)學有著非常密切的聯(lián)系，高等代數(shù)中的諸多的概念、思想和方法都是從初等數(shù)學的概念和內(nèi)容上發(fā)展而來的。概括起來，我們應該注意三個方面的銜接。第一是知識方面，高等代數(shù)中的多項式代數(shù)的內(nèi)容就是中學的多項式概念的形式化發(fā)展，帶余除法、整除、最大公因式等概念和方法都是小學中整數(shù)集合的概念和性質(zhì)的拓展。由二元線性方程組、三元線性方程組的求解自然的發(fā)展到n元線性方程組，進而形成行列式、矩陣、線性空間等高等代數(shù)的概念和研究內(nèi)容。第二就是思想方法方面，若抽象的符號化思想、化歸思想、模型化思想、構造化思想、分類思想等都是從中小學中的數(shù)學思想齙牙上由淺入深、由零散到系統(tǒng)、由自發(fā)到自覺發(fā)展而來。第三是數(shù)學觀念方面，如數(shù)學的價值觀、數(shù)學的本質(zhì)等。

2.2轉變陳舊的教學觀念

現(xiàn)在高等學校的高等數(shù)學教學模式基本上都還是停留在“講授法”階段，老師講，學生聽，老師寫，學生記。教師教學觀念陳舊，思想不解放，不相信學生的自學能力，生怕學生學不會，一節(jié)課講到底。這種滿堂灌的方法極大地限制了學生學習的主動性和創(chuàng)造性，效果極差。因人才培養(yǎng)目標定位的轉變，現(xiàn)在大多地方性二本院校都大量的縮減高等數(shù)學課程的教學課時，這更加劇了教和學的矛盾。高等數(shù)學的教學應該轉變陳舊的教學觀念，引入新的教育教學理念和教學方法及教學手段，老師要充分相信學生自主學習能力和研究能力。

2.3 引入現(xiàn)代教育技術技能

在高等代數(shù)教學中引入多媒體教學，能使能將傳統(tǒng)的教學方式與現(xiàn)代教育教學手段有機的結合起來，優(yōu)化課堂結構、節(jié)省教學時間、增加課堂知識容量、提高教學質(zhì)量。運用多媒體技術，音像同步，動靜結合，為學生創(chuàng)設情景，使教學內(nèi)容的科學性和趣味性融為一體，從而極大地激發(fā)學生的學習興趣。運用Matlab等數(shù)學軟件對高等代數(shù)的重點、難點進行模擬實驗，能將抽象的理論具體化，使教學的內(nèi)容在學生頭腦中留下深刻的印象，極大的提高學習的效率。

總之，數(shù)學教師的數(shù)學觀念、數(shù)學知識結構、對數(shù)學思想方法的理解以及對數(shù)學人文精神的領會，都將在其數(shù)學課堂教學中得到體現(xiàn)，影響學生對數(shù)學的認識和把數(shù)學應用到他們的生活實踐之中。高等代數(shù)課程的學習可以使學生形成科學的數(shù)學觀，可以幫助學生從整體上認識數(shù)學，優(yōu)化數(shù)學知識結構，可以形成和發(fā)展學生的高度抽象的數(shù)學思維和模型化思想，能夠促使學生邏輯推理能力的提升。

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作者簡介：

龔羅中（1973.06-），男，漢族，博士，副教授，湖南沅江人，主要從事代數(shù)組合、編碼與密碼及高等數(shù)學教學研究。