高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)重力擾動(dòng)的阻尼抑制方法

翁海娜，李鵬飛，高 峰，胡小毛，張宇飛

（天津航海儀器研究所，天津300131）

高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)重力擾動(dòng)的阻尼抑制方法

翁海娜，李鵬飛，高 峰，胡小毛，張宇飛

（天津航海儀器研究所，天津300131）

重力擾動(dòng)已經(jīng)成為高精度長(zhǎng)航時(shí)慣導(dǎo)系統(tǒng)的主要誤差源之一。針對(duì)船用高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)的重力擾動(dòng)抑制問(wèn)題，從艦船INS誤差模型出發(fā)，推導(dǎo)了重力擾動(dòng)在慣導(dǎo)系統(tǒng)中的傳播特性。仿真結(jié)果表明垂線偏差將引起系統(tǒng)較大的舒拉振蕩誤差。為抑制重力擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，引入常速度誤差反饋?zhàn)枘峋W(wǎng)絡(luò)和相位超前串聯(lián)阻尼網(wǎng)絡(luò)。分析了重力擾動(dòng)在水平阻尼網(wǎng)絡(luò)中的傳遞特性，實(shí)現(xiàn)了相應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上完成了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，海上試驗(yàn)結(jié)果表明，所引入的兩種阻尼網(wǎng)絡(luò)都能夠阻尼掉重力擾動(dòng)引起的舒拉振蕩型導(dǎo)航誤差，其中，相位超前串聯(lián)阻尼網(wǎng)絡(luò)效果更優(yōu)，抑制率達(dá)到70%以上。

重力擾動(dòng)；垂線偏差；水平阻尼；高精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng)

在導(dǎo)航解算過(guò)程中，加速度計(jì)無(wú)法區(qū)分運(yùn)動(dòng)加速度和重力加速度。一般采用正常重力模型來(lái)代替實(shí)際重力。由于實(shí)際地球的形狀不規(guī)則、內(nèi)部質(zhì)量不均勻、參考橢球和大地水準(zhǔn)面不完全吻合等原因，重力矢量和正常重力模型的計(jì)算值有所偏差，這種偏差稱為重力擾動(dòng)。重力擾動(dòng)分為垂線偏差和重力異常兩部分。隨著慣性器件精度的不斷提高和高精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng)需求的發(fā)展，擾動(dòng)重力成為高精度慣導(dǎo)的一項(xiàng)主要誤差來(lái)源。

解決重力擾動(dòng)問(wèn)題一般采用利用外部信息對(duì)重力擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ何墨I(xiàn)[3]采用了三種分辨率的重力網(wǎng)格數(shù)據(jù)對(duì)垂線偏差進(jìn)行差值補(bǔ)償；文獻(xiàn)[4]利用GPS和慣導(dǎo)的速度誤差作為觀測(cè)對(duì)重力異常進(jìn)行Kalman濾波，并采用濾波后得到的重力異常值對(duì)慣導(dǎo)的重力異常項(xiàng)補(bǔ)償。以上的方法均基于有合適的外部參考信息可用時(shí)才能得以實(shí)現(xiàn)。對(duì)于水下載體，在無(wú)精確外界信息對(duì)重力擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)那闆r下，要想獲得高精度的導(dǎo)航結(jié)果，必須采取自主方法來(lái)抑制重力擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響。

本文基于重力擾動(dòng)在慣導(dǎo)系統(tǒng)中的誤差傳播方程，提出利用水平阻尼網(wǎng)絡(luò)抑制重力擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)影響的方法，從兩種典型低階網(wǎng)絡(luò)出發(fā)推導(dǎo)了重力擾動(dòng)下系統(tǒng)誤差傳播規(guī)律，通過(guò)實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析兩種水平阻尼網(wǎng)絡(luò)對(duì)重力擾動(dòng)的抑制效果。

1 重力擾動(dòng)矢量對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的影響

1.1 重力擾動(dòng)矢量

重力擾動(dòng)矢量是大地水準(zhǔn)面上某一點(diǎn)在參考橢球表面上對(duì)應(yīng)位置的實(shí)際重力值g與橢球上正常重力值g0的差值δg，可表示為

式中：g0為正常重力模型下的重力計(jì)算值；η為子午面垂線偏差，繞東向軸為正；τ為卯酉面垂線偏差，繞北向軸為正；Δg為重力異常值。

1.2 重力擾動(dòng)矢量對(duì)導(dǎo)航誤差影響

在忽略陀螺儀和加速度計(jì)元件誤差的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)艦船INS誤差模型的分析，研究了各個(gè)方向重力擾動(dòng)分量對(duì)導(dǎo)航誤差的影響：

式中：φ為姿態(tài)角誤差；δv為速度誤差；δp為位置誤差。聯(lián)合式(4)～(6)可得慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差方程為

由式(7)可知，導(dǎo)航坐標(biāo)系下各方向的重力擾動(dòng)可等效成相同方向的加速度計(jì)零位，從而引起導(dǎo)航誤差。其中，垂線偏差直接將重力值分解到水平方向上，形成等效加速度計(jì)零位，而重力異常則與慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)誤差角相耦合后才等效成加速度計(jì)零位，其量值很小，幾乎可忽略不計(jì)。

圖1、圖2分別為當(dāng)卯酉面垂線偏差ξ=20″時(shí)加入垂線偏差和不加入垂線偏差的速度、位置誤差對(duì)比曲線。圖3、圖4分別為當(dāng)重力異常為95 mGal時(shí)加入重力異常和無(wú)重力異常時(shí)的速度、位置誤差對(duì)比曲線。

圖1 垂線偏差對(duì)速度誤差的影響曲線Fig.1 Influence of vertical deviation on speed error

圖2 垂線偏差對(duì)定位誤差的影響曲線Fig.2 Influence of vertical deviation on position error

圖3 重力異常對(duì)速度誤差的影響曲線Fig.3 Influence of gravity anomaly on speed error

圖4 重力異常對(duì)系統(tǒng)定位誤差的影響曲線Fig.4 Influence of gravity anomaly on position error

仿真結(jié)果表明：1）20″的垂線偏差帶來(lái)的導(dǎo)航定位常值誤差約為0.4 nmile，而95 mGal的重力異常帶來(lái)的導(dǎo)航定位常值誤差為 0 nmile；2）慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中由重力擾動(dòng)引起的導(dǎo)航誤差具舒拉振蕩特性。

2 重力擾動(dòng)的抑制方法

第1.2節(jié)的分析及仿真結(jié)果顯示，垂線偏差會(huì)引起較大的舒拉振蕩的誤差。由于垂線偏差所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差可以等效為加表零偏引起的系統(tǒng)誤差，因而可以采用水平阻尼網(wǎng)絡(luò)對(duì)重力擾動(dòng)產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差進(jìn)行抑制。

2.1 水平阻尼網(wǎng)絡(luò)分析

基于單通道舒拉阻尼回路誤差傳遞函數(shù)框圖[6],建立舒拉阻尼回路的速度誤差δv和位置誤差δr方程為

式中：?為加速度計(jì)測(cè)量誤差，ε為陀螺漂移角速度誤差，δvr為外部參考速度誤差，δg為垂線偏差，sω為舒拉角頻率，ψ為陀螺漂移角度增量誤差。

2.2 阻尼網(wǎng)絡(luò)選取

為了抑制重力擾動(dòng)帶來(lái)的導(dǎo)航誤差，選擇常速度誤差反饋?zhàn)枘峋W(wǎng)絡(luò)和相位超前串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)。常速度誤差反饋?zhàn)枘峋W(wǎng)絡(luò)和相位超前串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)分別為：

常速度誤差反饋網(wǎng)絡(luò)：

相位超前串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)：

式(12)(13)分別為當(dāng)舒拉回路阻尼網(wǎng)絡(luò)為常速度誤差反饋網(wǎng)絡(luò)時(shí)的速度誤差和位置誤差，式(14)(15)分別為當(dāng)舒拉回路阻尼網(wǎng)絡(luò)為相位超前串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)時(shí)的速度誤差和位置誤差。

表1為兩種校正網(wǎng)路的舒拉阻尼回路的穩(wěn)態(tài)位置誤差，表2為兩種校正網(wǎng)絡(luò)的舒拉阻尼回路的位置誤差頻率特性。

表1 舒拉阻尼回路穩(wěn)態(tài)位置誤差Tab.1 Steady-state position errors based on Schuler damping loop

表2 舒拉阻尼回路位置誤差頻率特性Tab.2 Frequency characteristics of position errors based on Schuler damping loop

由圖3得，北向水平阻尼回路的開環(huán)傳遞函數(shù)為

3 實(shí)際系統(tǒng)試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的兩種水平阻尼網(wǎng)絡(luò)對(duì)重力擾動(dòng)誤差的抑制效果，利用某激光捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)船海上試驗(yàn)驗(yàn)證。

首先編寫了嵌入式軟件，確保激光捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中無(wú)阻尼通道和水平阻尼通道導(dǎo)航解算同時(shí)運(yùn)行。水平阻尼通道解算采用超前串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)，可根據(jù)海況和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)實(shí)現(xiàn)阻尼和無(wú)阻尼狀態(tài)的自動(dòng)切換。之后，利用實(shí)測(cè)海上試驗(yàn)的測(cè)量數(shù)據(jù)作為解算數(shù)據(jù)，離線進(jìn)行了常速度誤差反饋?zhàn)枘峋W(wǎng)絡(luò)導(dǎo)航解算，以用來(lái)比較重力擾動(dòng)誤差的抑制效果。

圖5為海上試驗(yàn)所在海域重力異常區(qū)域跨度圖。

圖5 重力異常區(qū)域經(jīng)緯度跨度圖Fig.5 Span of latitude and longitude in gravity anomaly area

下面分別為通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的兩種阻尼網(wǎng)絡(luò)和無(wú)阻尼解算結(jié)果對(duì)比曲線。圖6、圖7分別為常速度誤差反饋網(wǎng)絡(luò)解算結(jié)果和無(wú)阻尼解算結(jié)果速度、位置誤差的歸一化處理后的對(duì)比圖。圖8、圖9分別是超前串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)解算結(jié)果和無(wú)阻尼解算結(jié)果的速度、位置誤差歸一化處理后的對(duì)比圖。從圖中可以看到，當(dāng)艦船經(jīng)過(guò)重力擾動(dòng)區(qū)域時(shí)，系統(tǒng)無(wú)阻尼解算速度和位置誤差有比較大的波動(dòng)，由1.2節(jié)的推導(dǎo)及仿真，可以認(rèn)為這是由此區(qū)域存在的垂線偏差引起的。

圖6 常速度誤差反饋校正網(wǎng)絡(luò)和無(wú)阻尼解算速度誤差對(duì)比Fig.6 Comparison on speed errors of constant velocity error feedback network and non-damping solution

圖7 常速度誤差反饋校正網(wǎng)絡(luò)和無(wú)阻尼解算位置誤差對(duì)比Fig.7 Comparison on position errors of constant velocity error feedback network and non-damping solution

圖8 超前串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)和無(wú)阻尼解算速度誤差對(duì)比Fig.8 Comparison on speed errors of lead-series correction network and non-damping solution

圖6～9的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在重力擾動(dòng)區(qū)域，超前串聯(lián)水平阻尼網(wǎng)絡(luò)和常速度誤差反饋水平阻尼網(wǎng)絡(luò)對(duì)重力擾動(dòng)均有比較好的抑制效果，超前串聯(lián)水平阻尼網(wǎng)絡(luò)對(duì)于速度誤差和位置誤差的抑制效果更佳，速度誤差的抑制率可以達(dá)到70%以上。

圖9 超前串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)和無(wú)阻尼解算位置誤差對(duì)比Fig.9 Comparison on position errors of lead-series correction network and non-damping solution

4 結(jié) 論

重力擾動(dòng)包括垂線偏差和重力異常。本文通過(guò)分析和仿真認(rèn)為，垂線偏差將引起系統(tǒng)較大的舒拉振蕩誤差，而重力異常對(duì)于系統(tǒng)導(dǎo)航誤差的影響相比垂線偏差的影響可以忽略不計(jì)。在無(wú)外界精確的重力擾動(dòng)補(bǔ)償信息的情況下，可以通過(guò)引入水平阻尼網(wǎng)絡(luò)來(lái)抑制重力擾動(dòng)的影響。

本文分別對(duì)常速度誤差反饋網(wǎng)絡(luò)和相位超前串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了分析，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)阻尼濾波器。為說(shuō)明兩種阻尼濾波方法對(duì)重力擾動(dòng)影響的抑制效果，利用某激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，開展了海上驗(yàn)證試驗(yàn)。

重力擾動(dòng)區(qū)域的海上試驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的兩種水平阻尼網(wǎng)絡(luò)均能有效抑制重力擾動(dòng)引起的系統(tǒng)誤差。其中，相位超前串聯(lián)阻尼網(wǎng)絡(luò)更優(yōu)，其速度誤差的抑制率可以達(dá)到 70%以上，系統(tǒng)誤差量級(jí)基本和無(wú)重力擾動(dòng)區(qū)相當(dāng)。

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Damping suppression method for gravity disturbance of high-precision inertial navigation system

WENG Hai-na, LI Peng-fei, GAO Feng, HU Xiao-mao, ZHANG Yu-fei
(Tianjin Navigation Instrument Research Institute, Tianjin 300131, China)

The gravity disturbance is one of the main error sources of marine high-precision inertial navigation system, which is consisted of two parts: vertical deviation and gravity anomalies. The propagation characteristics of gravity disturbance in the navigation system are deduced based on the SINS error model, and the simulation results show that the vertical deviation will cause much larger Schular oscillation error than the gravity anomalies which can be ignored. Since the system error caused by the vertical deviation can be equivalent to the one caused by the bias of the accelerometer, a constant velocity error feedback network and a phase advance series damping network are introduced to suppress the gravity disturbance’s influence by an autonomous method. The error transfer equation of gravity anomaly in horizontal damping circuit is deduced, and the corresponding filter design is achieved. Based on these, the sea experiments are carried out, which show that the introduced horizontal damping networks can significantly damp out the Schular oscillation errors caused by the gravity disturbance, in which the phase-advance series damping network has an even better inhibitory effect, whose inhibition rate is up to more than 70%.

gravity disturbance; vertical deviation; level damping; high precision inertial navigation system

U666.1

A

1005-6734(2017)02-0141-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.02.001

2017-01-24；

2017-03-26

國(guó)家安全重大基礎(chǔ)研究資助項(xiàng)目（613219）

翁海娜（1969—），女，研究員，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。E-mail: wenghaina@126.com