克服有理數(shù)運(yùn)算中的負(fù)數(shù)障礙

朱偉貞

有理數(shù)運(yùn)算是七年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開始，是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，更是學(xué)好后續(xù)其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要前提，所以，學(xué)好有理數(shù)運(yùn)算顯得尤為重要。下面，將結(jié)合具體的實例對有理數(shù)運(yùn)算中典型的負(fù)數(shù)運(yùn)算錯誤進(jìn)行分析，并提出了有效應(yīng)對的做法。

一、負(fù)數(shù)在有理數(shù)運(yùn)算法則運(yùn)用中的錯誤

例1：計算：-6+1= ；-7-2= ；-4-2+6+2= 。

典型錯誤：-6+1=-7；-7-2=-5；-4-2+6+2=-2+9。

正解：-6+1=-5；-7-2=-9；-4-2+6+2=-6+9=2。

錯因分析：不按加減法運(yùn)算法則，將后一個符號當(dāng)成運(yùn)算符號，前一個當(dāng)成性質(zhì)符號，默認(rèn)為是-（6+1）=-7；-（7-2）=-5；-（4-2）+6+2=-2+9，人為想象有個括號。

教學(xué)建議：1.學(xué)生不按加減法運(yùn)算法則，說明學(xué)生對法則的印象不深，之所以印象不深，就在于學(xué)生并未真正理解法則的合理性，更多地停留在死記硬背，當(dāng)時間久后，死記硬背的東西很容易遺忘，更多地按自己認(rèn)定的思維進(jìn)行運(yùn)算。所以，在初教法則時，應(yīng)充分意識到初一學(xué)生的思維特點，即對形象的東西更易理解，對抽象的東西很難理解，在教學(xué)中，盡量多呈現(xiàn)現(xiàn)實的背景即生活模型，幫助學(xué)生理解負(fù)數(shù)運(yùn)算的意義，獲得相應(yīng)的法則和運(yùn)算規(guī)律。

2.由于習(xí)慣性的讀法，當(dāng)兩個數(shù)字間只有一個“+”或“-”時，很多學(xué)生容易認(rèn)定此時的“+、-”就是運(yùn)算符號，這是很普遍的錯誤認(rèn)識。所以，需要向?qū)W生明確，引入負(fù)數(shù)后，“-”符號代表的意義擴(kuò)充了很多，主要有三種：（1）運(yùn)算符號，減法；（2）性質(zhì)符號，負(fù)數(shù)；（3）相反數(shù)。解題時，“-”具體代表什么意義要結(jié)合具體問題來定，當(dāng)然，對運(yùn)算符號和性質(zhì)符號，也不需要劃分得太清楚，否則解題時也容易出現(xiàn)符號錯誤。

3.重視向?qū)W生明確初中、小學(xué)加減法的區(qū)別。讓學(xué)生明白負(fù)數(shù)引入后，加法不再是小學(xué)時的加法，要分兩步走：先定符號，再定絕對值，小學(xué)時的減法也已不適用于數(shù)的擴(kuò)充，減法需轉(zhuǎn)化為加法。

二、負(fù)數(shù)在有理數(shù)運(yùn)算順序執(zhí)行中的錯誤

例2：計算：8-（-2）4= 。

典型錯誤：8-（-2）4=8-（-16）=24。

正解：8-（-2）4=8-16=-18。

錯因分析：單純看表面的負(fù)號個數(shù)，錯用了“負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)”，運(yùn)算順序出錯。

教學(xué)建議：幫助學(xué)生分析式子的結(jié)構(gòu)以及每個負(fù)號的作用，理清包含哪些運(yùn)算，應(yīng)該執(zhí)行怎樣的運(yùn)算順序。

三、負(fù)數(shù)在有理數(shù)運(yùn)算律使用中的錯誤

例3：計算：+5--7= 。

典型錯誤：+5--7=+-5-7=2-12=-10。

正解：+5--7=-+5-7=-2=1。

錯因分析：對加法交換律的對象認(rèn)識不到位，默認(rèn)不存在的減法交換律，只交換絕對值，不交換符號。

教學(xué)建議：加法交換律的交換對象應(yīng)該是每個數(shù)的符號加上絕對值，學(xué)生受小學(xué)加法交換律的交換對象都是正數(shù)的思維定勢，對負(fù)數(shù)的符號也要跟著交換理解困難，需讓學(xué)生明確要用加法交換律，需先統(tǒng)一成加法，引導(dǎo)學(xué)生將“-”看成是性質(zhì)符號，而不是運(yùn)算符號。

四、負(fù)數(shù)概念理解出錯導(dǎo)致的運(yùn)算錯誤

例4：計算：-3×5= 。

典型錯誤：-3×5=-3+×5=-15+1=-14。

正解：-3×5=-3-×5=-15-1=-16。

錯因分析：對負(fù)帶分?jǐn)?shù)理解不到位，只看表面的數(shù)字-3和，認(rèn)為是它們兩者的和。

教學(xué)建議：對負(fù)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行正確拆分，通過生活實例，讓學(xué)生明白負(fù)帶分?jǐn)?shù)的兩部分即整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分的符號應(yīng)該是一致的，都是負(fù)的。

責(zé)任編輯徐國堅