從算到解的學(xué)與教需要解決的幾個問題

宋大華

數(shù)學(xué)計算的教學(xué)從小學(xué)到初中都在進行著，而且還會繼續(xù)下去，計算能力的掌握是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)、入門磚。從數(shù)的計算到字母參與的解方程的學(xué)與教都無處不滲透著對學(xué)生思維發(fā)展的培養(yǎng)要求，計算不僅僅是一項技能，計算中有對概念的理解、對算法的選擇以及解決相關(guān)的實際問題能力的應(yīng)用?，F(xiàn)實教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生機械的模仿及大量反復(fù)的練習(xí)并不能提升學(xué)生的計算能力，學(xué)生一看就會，一做就錯，知而做不對、會而做不對、考而就失分，學(xué)生把這個問題都簡單歸結(jié)為粗心大意，學(xué)生計算經(jīng)常出錯這個問題一直困擾著相當(dāng)一部分學(xué)生，始終得不到解決。

一、澄清一個問題

計算技能是什么，美國心理學(xué)家加涅曾經(jīng)指出，學(xué)校里學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容都是智慧技能（即心智技能）。計算技能實際是一種心智技能 ，心智技能是一種活動方式 ，屬于心理活動經(jīng)驗，它與知識（陳述性知識、程序性知識）既有聯(lián)系又有區(qū)別。首先，兩者存在相互作用，在心智技能習(xí)得階段的初期，是以陳述性知識出現(xiàn)的，然后再轉(zhuǎn)化為程序性知識，并且心智技能的習(xí)得與知識的學(xué)習(xí)是相互促進的。例如，學(xué)習(xí)乘法分配律的知識與形成判斷、選擇能否使用這個公式的心智活動方式，都是從認識乘法分配律的內(nèi)容是什么開始的：一般地，有理數(shù)乘法中，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘 ，即a（b+c）=ab+ac。 這里運算律的內(nèi)容與公式是陳述性知識，這是一種知識學(xué)習(xí)；另一方面它的內(nèi)容、公式又包含了判斷使用這個公式的操作程序。因此定義、定律學(xué)習(xí)又是一個形成心智技能的過程。其次，在應(yīng)用階段，兩者也存在相互作用：陳述性知識為進行某項操作提供依據(jù)，而心智技能的形成（即通過實際操作而獲得動作經(jīng)驗，并熟練掌握操作手段）過程又促進了知識的深刻理解。

當(dāng)然，心智技能與知識是不能等同的。知識的學(xué)習(xí)所解決的是“是什么”和“為什么”（陳述性知識）、“做什么”和“怎么做”（操作性知識的問題 ，即知與不知的問題；心智技能學(xué)習(xí)所解決的是完成活動時會不會及熟練不熟練的問題.這就能回答我們學(xué)生：為什么知而做不對、會而做不對的問題了。計算能力弱，不是簡單的馬虎造成的，它需要長期的培養(yǎng)和訓(xùn)練的積累。它是一種心理活動經(jīng)驗與方法。

二、計算常出錯原因

分析學(xué)生經(jīng)常出錯的原因，可有多方面的原因：

1.運算原理理解不夠深刻。

2.運算技能不夠熟練。

3.缺乏良好的嚴(yán)格計算習(xí)慣。

我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)：學(xué)生做了很多題后，問他原理是什么，為什么這樣做，相當(dāng)?shù)牟糠謱W(xué)生一臉茫然，做題錯了，改過來，下次錯不錯再說，也就是學(xué)生學(xué)習(xí)計算時常常把知識與技能割裂開、原理與操作割裂開、形式與本質(zhì)割裂開。大量做題后忘記原理，原理講多了，學(xué)生又認為和計算操作沒多大關(guān)系，浪費時間 ，簡單的做做題就行，數(shù)學(xué)運算講究步步有據(jù)，才能準(zhǔn)確運算，再來談熟練計算及靈活計算了。怎樣解決這一問題，使學(xué)生有效的提高運算的正確率，應(yīng)努力從以下做一個突破

三、怎樣做到有針對性地教與學(xué)

1.學(xué)生初學(xué)過程分析

我們從學(xué)生“初學(xué)過程來看分三個階段”

（1）首先是建模即定義（形式規(guī)律）的學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)建模是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，這是認識識別階段。例如，乘法分配律的內(nèi)容及a（b+c）=ab+ac 的模式

（2）掌握原理

抓住這種形式規(guī)律變化的核心（本質(zhì)）就是掌握了原理，這一核心內(nèi)容不難被認識，只是被發(fā)現(xiàn)后，只能被隱形使用，經(jīng)常不被提及，但卻要求學(xué)生要鐫

刻在頭腦里的，而大部分學(xué)生是做不到的，這就很容

易導(dǎo)致學(xué)生陷入了機械模仿、對號入座的誤區(qū)。例如，乘法分配律的內(nèi)容，即a（b+c）=ab+ac 本質(zhì)核心就是等號左右兩邊：形式改變（算法不同），但數(shù)值不變，即簡稱形變值不變。

（3）學(xué)習(xí)解題步驟

學(xué)習(xí)解題操作步驟（解決怎么做的問題）即程序性知識，從學(xué)生學(xué)習(xí)過程來看，由認識、識別模式---發(fā)現(xiàn)規(guī)律---最終落實到學(xué)生自主計算，學(xué)生初學(xué)要完成這三個內(nèi)容，他們會自動的有避輕就重的心理，自動忽略第二階段發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，淡化第一階段認識，見此類題照搬照套就算學(xué)會。

時間長了，學(xué)生就是再大量練習(xí)計算，學(xué)生對算理和計算規(guī)律的認識也是模糊的，更談不上深刻了，最后就分辨不清了。

當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)計算偏差的問題后，我們就要有的放失的針對計算教學(xué)中最薄弱的環(huán)節(jié)采取措施

2.要重視三階段一體化教學(xué)訓(xùn)練

學(xué)生學(xué)得的知識，還要習(xí)得才成為自己的能力，這就是掌握環(huán)節(jié)。

在學(xué)與教中，形式的認知---原理的發(fā)現(xiàn)---操作的規(guī)范三個階段統(tǒng)一于一體，交互關(guān)聯(lián)，解題心中有依據(jù)，才有計算的正確率。因此要把握如下幾點：

（1）說理與做題統(tǒng)一訓(xùn)練

讓學(xué)生說一說做題每一步的依據(jù)，以促進學(xué)生自動化的學(xué)用知識原理思考來指導(dǎo)自己的計算過程，避免盲目無效做題。

（2）課堂集體改錯與選擇最佳算法統(tǒng)一

學(xué)生做題難免不出錯，透過“錯誤”看“本質(zhì)”，讓學(xué)生集體改錯明理，以促進學(xué)生進行知識建構(gòu)；集思廣益很容易就此幫助學(xué)生正確的選擇算法，以此訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性。

（3）養(yǎng)成良好的計算習(xí)慣很必要：

好習(xí)慣，比如計算之前先審題并通盤考慮計算方法、順序等，計算過程一步完成一個內(nèi)容，步步有據(jù)，規(guī)范解題。計算結(jié)束再進行必要的檢驗（估算式驗算）這樣會盡可能避免計算出錯。

總之，要加強計算能力的提高，學(xué)生不能只靠單單在題海中拼搏了，而應(yīng)遵循：“算有理解有道”的規(guī)律和思維習(xí)慣，做一題有一題的條理、規(guī)范和把握，再通過適量的練習(xí)，那么學(xué)生計算一做就失分難解決的狀況，就迎刃而解了。學(xué)生學(xué)得輕松、快樂，就是我們做教師的幸福和快樂！