他山之石，可以攻玉
——談高中數(shù)學(xué)解題技巧

江蘇省鹽城市田家炳中學(xué) 陳 潔

他山之石，可以攻玉
——談高中數(shù)學(xué)解題技巧

江蘇省鹽城市田家炳中學(xué) 陳 潔

找出數(shù)學(xué)問題的隱藏條件，再聯(lián)系已知條件，運(yùn)用直觀化解題技巧，就可以迅速、準(zhǔn)確地解答數(shù)學(xué)原題，真正實(shí)現(xiàn)解題技巧運(yùn)用于解數(shù)學(xué)問題的重要目標(biāo)，從而逐步提高數(shù)學(xué)水平。本文對此進(jìn)行了分析研究。

高中；數(shù)學(xué)；解題；技巧

掌握一定的解題技巧，直接影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。高中數(shù)學(xué)在初中數(shù)學(xué)上又拔高了一個難度，對于同學(xué)們而言學(xué)習(xí)難度比較大，大家又急于在數(shù)學(xué)學(xué)科有所突破，進(jìn)而提高整體水平，在這種思想的影響下，同學(xué)們更加渴求掌握正確的解題技巧。教師結(jié)合以往指導(dǎo)同學(xué)們學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出一些問題，如生搬硬套、思路混亂等，對于教師總結(jié)出來的這些問題，同學(xué)們也紛紛表示認(rèn)可。那么，如何掌握解題技巧呢？筆者主要談三個方面。

一、熟悉化

高中數(shù)學(xué)解題難度比較大，不僅考查同學(xué)們對整個中學(xué)階段數(shù)學(xué)知識的掌握情況，也要求同學(xué)們具備較強(qiáng)的臨場反應(yīng)能力。同學(xué)們在解題時經(jīng)常會遇到一些不太熟悉且難度比較大的數(shù)學(xué)問題，對于這類數(shù)學(xué)問題，我們的解題技巧就是“熟悉化”，即當(dāng)同學(xué)們面臨一道以前沒有接觸過的陌生題目時，設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為曾經(jīng)解過或比較熟悉的題目，以便充分利用現(xiàn)有的知識、經(jīng)驗(yàn)或解題模式，順利解出數(shù)學(xué)問題。因?yàn)槿魏我坏澜獯痤}都包含條件和結(jié)論兩個方面，在將其轉(zhuǎn)化為熟悉題型的時候，就可以從這兩個方面入手，將它們與常見題型聯(lián)系起來，簡化同學(xué)們的解題難度。例如：

習(xí)題 1：已知 f（x）是定義在 {-2，-1，0，1，2}上的奇函數(shù)，且，f（2）=1，則的值域是

平時解奇函數(shù)或偶函數(shù)相關(guān)題型的時候，同學(xué)們接觸過的范圍通常類似（-2，+2），對于 {-2，-1，0，1，2}同學(xué)們顯得比較陌生。教師在指導(dǎo)同學(xué)們學(xué)習(xí)的時候，重新引導(dǎo)學(xué)生熟悉集合的相關(guān)知識，然后讓同學(xué)們根據(jù)奇偶函數(shù)的性質(zhì)重新尋找解題思路。同學(xué)們在教師的指導(dǎo)下茅塞頓開，迅速抓住解題的關(guān)鍵，并正確解出原題，其解題過程為：

解：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得 f（0）=0，

由此可見，教師在指導(dǎo)同學(xué)們學(xué)習(xí)的時候，引導(dǎo)同學(xué)們將陌生的題目轉(zhuǎn)化為熟悉的題目，讓同學(xué)們對題目產(chǎn)生熟悉感，將以往解題模式往數(shù)學(xué)題上套，自然而然可以快速解出原題。而同學(xué)們掌握熟悉化解題技巧，對他們解決數(shù)學(xué)問題也有非常重要的作用。

二、簡單化

解題簡單化，不僅是教師對同學(xué)們解決數(shù)學(xué)問題的基本要求，也是同學(xué)們正確解答問題的關(guān)鍵。主要是因?yàn)閷?shù)學(xué)問題簡單化，不僅能夠簡化原題的解題難度，促使同學(xué)們迅速解出原題，也可以提高同學(xué)們的解題效率，讓同學(xué)們迅速抓住解題關(guān)鍵。所以，掌握簡單化解題技巧也是提高高中生數(shù)學(xué)水平的重要途徑。就以往同學(xué)們的解題經(jīng)驗(yàn)來看，相比起數(shù)學(xué)問題的簡單化，同學(xué)們更習(xí)慣數(shù)學(xué)問題復(fù)雜化，即使是簡單的問題他們也以復(fù)雜的思路解答，不僅耽誤了解題效率，也阻礙了同學(xué)們解答出正確的答案。所以，同學(xué)們必須對解題簡單化形成正確的認(rèn)識，并巧用簡單化解題技巧解決數(shù)學(xué)問題。現(xiàn)以蘇教版高中數(shù)學(xué)綜合習(xí)題2為例：

同 學(xué) 們 在 審 題 過 程 中， 在 讀 到“f（f（-3）） ∈ [k，k+1），k∈Z”時就覺得解題難度大，有些同學(xué)就開始顯露難色。教師指導(dǎo)學(xué)生解出數(shù)學(xué)問題，將數(shù)學(xué)問題簡化，即將已知條件 x=-3 代入到解析式中，根據(jù)得出的結(jié)論再繼續(xù)求解，在教師的指導(dǎo)下，同學(xué)們嘗試解答數(shù)學(xué)問題，解題過程如下：

故若 f（f（-3））∈ [k，k+1），k ∈ Z，則 k=1。

若 log3x=1，則 x=3，滿足要求；

若 2-x=1，則 x=0，不滿足要求；

故當(dāng) f（x）=1 時，x=3。

故答案為：1，3。

由此可見，同學(xué)們在解決數(shù)學(xué)問題時不宜鉆“牛角尖”，不要將簡單問題復(fù)雜化，應(yīng)盡量讓復(fù)雜問題簡單化，自然可以掌握解題技巧，理清解題思路，迅速解答出原題。

三、直觀化

數(shù)學(xué)問題解題難度大的原因主要是數(shù)學(xué)問題不僅有明顯的已知條件，也有決定解題思路的未知條件，如何將已知條件和未知條件聯(lián)系起來，則成為同學(xué)們正確解題的關(guān)鍵。簡而言之，同學(xué)們要將數(shù)學(xué)問題直觀化，即掌握直觀化解題技巧，根據(jù)題目中給出的信息確定思維方向，從結(jié)論的正面進(jìn)行思考，從而將數(shù)學(xué)問題化難為易解出原題。例如：

習(xí)題 3：已知直線 l：x-2y-5=0 與圓 C：x2+y2=50，求：交點(diǎn) A、B的坐標(biāo)。

教師在指導(dǎo)同學(xué)們學(xué)習(xí)時，讓同學(xué)們根據(jù)數(shù)學(xué)題目直觀的條件解答數(shù)學(xué)原題，同學(xué)們嘗試運(yùn)用解題技巧解答此題，其解題過程為：

聯(lián)立方程ffff52整理可得：y2+4y-5=0，從而解得

所以，交點(diǎn)坐標(biāo)為（7,1）或（-5,5）。

由此可見，同學(xué)們找出數(shù)學(xué)問題的隱藏條件，再聯(lián)系已知條件，運(yùn)用直觀化解題技巧，就可以迅速、準(zhǔn)確地解答數(shù)學(xué)原題，真正實(shí)現(xiàn)解題技巧運(yùn)用于解數(shù)學(xué)問題的重要目標(biāo)，從而逐步提高數(shù)學(xué)水平。

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